“實數(shù)”中的數(shù)學(xué)思想方法

田學(xué)銀

“實數(shù)”一章中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，掌握這些基本數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)好本章相關(guān)知識的關(guān)鍵，也是同學(xué)們形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ).下面將本章中常見的數(shù)學(xué)思想和方法舉例如下.

一、 數(shù)形結(jié)合的思想

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”采用數(shù)形結(jié)合可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而化難為易，獲得簡便易行的成功方案.

四、 整體思想

整體思想，即從問題的“整體”出發(fā)，根據(jù)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個代數(shù)式或幾個圖形看作一個整體，從而使按常規(guī)解法不易求解的問題得到解決.經(jīng)常運用整體思想解題可提高我們的觀察、分析和解決問題的能力. 巧用這種思想解題，可使解題過程簡捷迅速，且不易出錯.

例4 已知：（x+1）2=64，求x的值.

解析：利用目前的知識我們還不能解決此方程，但把（x+1）看作一個整體，利用平方根的定義，先求出（x+1）的值，再求出x的值，就能使問題得以解決，但要注意一個正數(shù)的平方根有兩個.

解：根據(jù)平方根的定義，因為（x+1）2=64，所以x+1=±8.

當(dāng)x+1=8時，x=7；當(dāng)x+1=-8時，x=-9.

所以x=7或x=-9.

五、 轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的一種重要思想. 通常是把復(fù)雜問題簡單化、分散的問題整體化、未知的問題熟悉化、一般的問題特殊化等. 本章中轉(zhuǎn)化思想主要應(yīng)用在：求一個負(fù)數(shù)的立方根時，可以轉(zhuǎn)化為求一個正數(shù)的立方根的相反數(shù)；在實數(shù)的近似計算中，遇到無理數(shù)時，可根據(jù)問題的精確程度取近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的計算等.

上面列舉的數(shù)學(xué)思想方法是“實數(shù)”中比較突出的數(shù)學(xué)思想方法，至于建模的思想、歸納的思想、特殊值的思想也有滲透，希望同學(xué)們重視對它們的提煉、概括和應(yīng)用，這樣做必將對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學(xué)校）