如果螞蟻也學(xué)過數(shù)學(xué)……

薛小霞

美國數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)“數(shù)學(xué)美”作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)卻能提供以上一切！”如果螞蟻也聽過克萊因這話，那它在“螞蟻吃食”問題中肯定受益匪淺.

【典型例題】 一只螞蟻在一個(gè)正方體的頂點(diǎn)A處，而正方體的頂點(diǎn)B處殘留一些面包屑，如圖1所示，現(xiàn)在螞蟻想盡快地搬走面包屑，那么它所走的最短路線是怎樣的？在圖上畫出來，這樣的最短路線有幾條？

綠色通道：從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線，在立體圖形中難以解決，就要展開成平面圖形來考慮，且是展開正方體的兩個(gè)面，如圖2所示，這樣展開后，我們就有了解決問題的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：兩點(diǎn)之間，走“直”線路程最短，因而連接AB，線段AB就是螞蟻想要盡快搬走面包屑的最短路線，然后再把平面展開圖折疊成立體圖形即可.

解：最短路線就是正方體平面展開圖中AB連線. 而在正方體上，像這樣的最短路線一共有六條，如圖3所示，由于正方體6個(gè)面是邊長相等的正方形，所以這6種路線長度相等.

【挑戰(zhàn)自我】 有一間正方體形狀的房間，如圖4所示，在墻縫中點(diǎn)A處，有一只蜘蛛，它發(fā)現(xiàn)對(duì)面房上角B處躲著一只蒼蠅. 為了盡快地捉住這只蒼蠅，蜘蛛應(yīng)該怎樣走？

答案：展開正方體的上面和正面（或者是左面和上面），如圖5所示，連接AB，線段AB就是蜘蛛能盡快捉住蒼蠅的路線，再把展開圖折疊成立體圖形即可.

【延伸拓展】 如圖6所示，一只蜘蛛在一個(gè)長方體木塊的頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方體上與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B處，有無數(shù)條路線. 最短的路線該怎么走？

綠色通道：要找點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線，就要把長方體展開成平面圖形，展開它的兩個(gè)面. 但由于長方體各個(gè)面長和寬不同，所以展開這個(gè)長方體2個(gè)面時(shí)要分三種情況來討論，如圖7所示，最后再進(jìn)行比較，選出最短的即可.

解：如圖7所示，分別展開長方體的前面和右面、前面和上面、左面和上面，連接AB，AB長就是蜘蛛爬行的最短距離. 再通過測量（隨著我們學(xué)習(xí)的深入，我們也可以將這些路線的長度精確計(jì)算出來）比較三種路線中最短的，即展開長方體的前面和右面時(shí)路線最短，把平面展開圖折回立體圖形即可知道蜘蛛具體走的路線.

【挑戰(zhàn)自我】 如圖8所示，長方體的長為20，寬為10，高為15，一只螞蟻正在長方體頂點(diǎn)A處，點(diǎn)B處有一滴蜜糖且點(diǎn)B與點(diǎn)C距離為5，這只螞蟻想要沿著長方體的表面去點(diǎn)B吃蜜糖，它爬行的最短路線是怎樣的？

答案：如圖9所示，分別展開長方體的下面和右面、前面和右面、前面和上面，連接AB，則AB長就是螞蟻爬行的最短距離. 通過測量比較，展開長方體前面和右面時(shí)路線最短. 再把平面展開圖折回立體圖形即可知道螞蟻具體走的路線.

七年級(jí)上冊第5章“走進(jìn)圖形世界”要求我們了解一些基本幾何體與其展開圖（球除外）之間的關(guān)系，通過本文的閱讀，希望同學(xué)們經(jīng)歷長方體、正方體展開與折疊等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化中發(fā)展空間觀念. 而解決“螞蟻吃食”這一類問題，需將立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化在同一平面中，利用兩點(diǎn)之間線段最短，從而解決整個(gè)問題. 所以即使我們把正方體、長方體換成其他的立體圖形，如圓柱、圓錐等立體圖形，解決這一類問題的方法都是一樣的.

【觸類旁通】 如圖10所示，圓柱形無蓋玻璃容器高18 cm，底面周長為60 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點(diǎn)C處有一只蜘蛛，蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器外側(cè)距上底1 cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請你幫蜘蛛畫出它沿容器側(cè)面爬行的最短路線.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)）