航天器中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示研究進(jìn)展

朱衛(wèi)紅 馬興瑞 韓增堯

（1 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）（2 中國(guó)國(guó)家航天局，北京 100048）

1 引言

在航天器的發(fā)射階段，火箭的噴氣噪聲、發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒振蕩和氣動(dòng)噪聲等力學(xué)環(huán)境對(duì)航天器的設(shè)計(jì)提出了苛刻的要求。上述力學(xué)環(huán)境不僅在空間分布上高度相關(guān)、在時(shí)間分布上隨機(jī)，而且具有量級(jí)大、頻帶寬且高頻分量豐富（20 Hz～10kHz）等特點(diǎn)［1］。力學(xué)環(huán)境會(huì)通過(guò)器箭界面?zhèn)鬟f到航天器上，也能通過(guò)整流罩內(nèi)的噪聲環(huán)境直接作用在航天器表面［2］，從而導(dǎo)致有效載荷和儀器設(shè)備的損傷或失效，因此，在航天器的設(shè)計(jì)和研制過(guò)程中，力學(xué)環(huán)境預(yù)示具有非常重要的作用。然而，由于航天器的力學(xué)環(huán)境復(fù)雜，涵蓋了低頻、中頻和高頻各個(gè)頻段的載荷，僅采用一種分析工具實(shí)現(xiàn)航天器全頻域的力學(xué)環(huán)境預(yù)示幾乎是不可能的［3］。

在低頻，航天器結(jié)構(gòu)的模態(tài)稀疏，參數(shù)和邊界條件攝動(dòng)引起的動(dòng)力學(xué)擾動(dòng)都非常小，有限元法［4］和邊界元法［5］等確定性方法都是非?？煽康念A(yù)示手段。在高頻，系統(tǒng)的模態(tài)密集，高頻響應(yīng)對(duì)參數(shù)和邊界條件攝動(dòng)非常敏感，此時(shí)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法可以很好地描述系統(tǒng)的響應(yīng)，如統(tǒng)計(jì)能量分析（Statistical Energy Analysis，SEA）［6］。但是在中頻，由于航天器結(jié)構(gòu)形式、材料屬性等非常復(fù)雜，整個(gè)模型可能出現(xiàn)模態(tài)密度和剛度差異較大的情況，如航天器承力結(jié)構(gòu)剛度大、模態(tài)稀疏，而天線、太陽(yáng)翼等柔性大、模態(tài)密集，因此單純依靠低頻方法和高頻方法都無(wú)法解決系統(tǒng)在中頻的力學(xué)環(huán)境預(yù)示問(wèn)題，這就是所謂的“中頻問(wèn)題”［7-8］。目前，還沒(méi)有一個(gè)成熟和可靠的方法能夠解決航天器中頻力學(xué)環(huán)境的預(yù)示。

本文在研究現(xiàn)有中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示方法的理論和應(yīng)用現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對(duì)幾類(lèi)方法進(jìn)行了對(duì)比分析；根據(jù)航天器工程的實(shí)際需求，提出了國(guó)內(nèi)航天器中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示的研究方向及應(yīng)進(jìn)一步解決的關(guān)鍵技術(shù)。

2 中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示方法

中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示在航天器的力學(xué)環(huán)境預(yù)示中具有重要的意義，是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。目前，中頻預(yù)示方法可歸納為三類(lèi)［9］：①改進(jìn)的確定性方法，通過(guò)提高傳統(tǒng)確定性方法的計(jì)算效率和計(jì)算精度，將低頻分析方法的適用頻段上延至中頻；②改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)能量法，通過(guò)適當(dāng)放松SEA 的假設(shè)條件，將SEA 的適用頻段下延至中頻；③混合法，綜合低頻方法和高頻方法的一種方法。

2.1 改進(jìn)的確定性方法

2.1.1 區(qū)域分解技術(shù)

區(qū)域分解技術(shù)［10］能夠有效地對(duì)模型進(jìn)行降階，可提高低頻分析方法的頻率上限。其原理是將系統(tǒng)模型劃分為許多子模型，分別對(duì)所有子模型進(jìn)行求解，通過(guò)對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行后處理，得到原模型的真實(shí)響應(yīng)。這種技術(shù)特別適合于并行計(jì)算環(huán)境，典型方法有模態(tài)綜合法（CMS）［11］和自適應(yīng)多級(jí)子結(jié)構(gòu)法（AMLS）［12］。CMS只進(jìn)行一級(jí)劃分，這對(duì)于復(fù)雜的大尺度模型仍然無(wú)法滿足需求，而AMLS通過(guò)多級(jí)劃分可有效地解決這個(gè)問(wèn)題。區(qū)域分解技術(shù)目前主要應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的低頻動(dòng)力學(xué)分析，如CMS 和AMLS都能與現(xiàn)有的通用商業(yè)軟件兼容。在中頻分析領(lǐng)域，文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［14］將CMS與SEA 結(jié)合，研究了簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的中頻預(yù)示響應(yīng)，取得了理想的分析結(jié)果。文獻(xiàn)［15］將CMS應(yīng)用到了整車(chē)的中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示中。隨著區(qū)域分解技術(shù)的發(fā)展，AMLS已經(jīng)在汽車(chē)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用并成為汽車(chē)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，但是該方法在航天領(lǐng)域中應(yīng)用相對(duì)較少。文獻(xiàn)［16］采用AMSL 解決了大型超輕柔性航天器的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題，計(jì)算效率遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的有限元法（FEM），但是分析頻率僅限于300 Hz以下。文獻(xiàn)［17］利用AMLS分析了強(qiáng)流固耦合結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，結(jié)果表明，在1200 Hz以下，AMLS都具有很高的計(jì)算效率和精度，但是其分析模型相對(duì)簡(jiǎn)單。航天器結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、激勵(lì)頻帶寬，因此用區(qū)域分解技術(shù)預(yù)示航天器的中頻響應(yīng)具有較大的局限性。

2.1.2 復(fù)射線變分理論

復(fù)射線變分理論（Variational Theory of Complex Rays，VTCR）是文獻(xiàn)［18］中提出的一種中頻預(yù)示方法。該方法采用多尺度技術(shù)［19］，首先將系統(tǒng)劃分為相似的子結(jié)構(gòu)，每個(gè)子結(jié)構(gòu)劃分為內(nèi)部、邊界和角點(diǎn)三個(gè)區(qū)域。每個(gè)區(qū)域中引入兩個(gè)近似尺度——慢尺度X（長(zhǎng)波長(zhǎng)）和快尺度Y（短波長(zhǎng)）來(lái)描述結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。區(qū)域響應(yīng)U可表示為

式中：P為局部振動(dòng)模態(tài)；W為關(guān)于慢尺度的多項(xiàng)式；ω為圓頻率。

慢尺度通過(guò)離散求解，快尺度用解析解描述。未知數(shù)僅為需要離散的慢尺度，因此可以得到比FEM 更小、更高效的模型。邊界條件通過(guò)變分格式在每個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行平均后近似滿足。VTCR 考慮了時(shí)間和空間尺度的有效量，而不是保留與響應(yīng)相關(guān)的微小變化，解決了中、高頻響應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)誤差十分敏感的問(wèn)題，因此可以在分析中考慮不確定性對(duì)系統(tǒng)中頻響應(yīng)的平均影響。目前，該方法已應(yīng)用于板、聲場(chǎng)及組合結(jié)構(gòu)的中頻分析中［20-23］，但其應(yīng)用僅限于同類(lèi)結(jié)構(gòu)。

2.1.3 波基法

波基法［24］（Wave Based Method，WBM）是一種基于間接Trefftz法的中、低頻預(yù)示方法。該方法同F(xiàn)EM 相比，不需要?jiǎng)澐趾芏嗟膯卧?，系統(tǒng)的響應(yīng)由波函數(shù)疊加描述。由于波函數(shù)的數(shù)目少且收斂速度快，因此可用于低、中頻響應(yīng)預(yù)示。WBM 首先將系統(tǒng)劃分為與頻率不相關(guān)的凸域，凸域中結(jié)構(gòu)和聲學(xué)變量分別展開(kāi)成結(jié)構(gòu)波函數(shù)和聲波波函數(shù)，以及它們的特解的疊加，所有的波函數(shù)精確滿足區(qū)域控制方程。對(duì)于聲場(chǎng)，其聲壓響應(yīng)p（r）可表示為

式中：r為場(chǎng)內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離，?r∈Ω，Ω為凸域；a＝1，2，…，na，na為波函數(shù)的數(shù)目；φa為精確滿足聲場(chǎng)的區(qū)域控制方程的波函數(shù)；ca為波函數(shù)的加權(quán)系數(shù)；特解（r）由載荷的形式?jīng)Q定。

對(duì)于每個(gè)區(qū)域，WBM 通過(guò)引入殘值并用加權(quán)形式令其在邊界處為0來(lái)建立系統(tǒng)方程，最后求解得到波函數(shù)的系數(shù)，從而獲得系統(tǒng)響應(yīng)。文獻(xiàn)［9］中同時(shí)考慮板結(jié)構(gòu)的面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和面外運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用WBM 研究了三維組合板結(jié)構(gòu)以任意角度耦合的諧振。隨后，有學(xué)者提出采用FEM 建立非凸域模型，然后與WBM耦合求解的聲振響應(yīng)預(yù)示方法［25］，這種方法彌補(bǔ)了WBM 只能對(duì)凸域進(jìn)行分析的缺陷，已應(yīng)用在組合結(jié)構(gòu)和三維結(jié)構(gòu)-聲振系統(tǒng)中［26-27］。目前，WBM 處于初步研究階段，在工程上尚未應(yīng)用。

2.2 改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)能量法

2.2.1 能量有限元法

能量有限元法（Energy Finite Element Method，EFEM）是改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)能量法中的一種重要方法。該方法從SEA 基本的能量平衡方程出發(fā)，建立每個(gè)子結(jié)構(gòu)能量的傳播控制方程。

式中：〈·〉為集合平均；Πin和Πdiss分別為時(shí)間和空間的輸入功率和耗散功率；?為梯度算子；I為能量強(qiáng)度。

子結(jié)構(gòu)間的能量傳遞通過(guò)能量傳遞系數(shù)描述，該系數(shù)一般通過(guò)半無(wú)限結(jié)構(gòu)的解析解獲得。控制方程中的各項(xiàng)，由波動(dòng)理論表示為圓頻率ω、波速cg、阻尼η及能量密度e的表達(dá)式。

將式（4）代入式（3），即求得能量密度，通常采用有限元格式求解。由于EFEM 對(duì)模態(tài)密度沒(méi)有要求，可解決SEA 在分析中頻問(wèn)題時(shí)面臨的模態(tài)密度不足問(wèn)題，且能量平衡方程建立更加嚴(yán)密，因此，EFEM 在中、高頻預(yù)示中具有很大的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)［28］提出應(yīng)用能量流分析作為有限元分析（FEA）和SEA 的補(bǔ)充手段，用于中頻響應(yīng)預(yù)示。文獻(xiàn)［29］應(yīng)用EFEM 對(duì)船艦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值分析。文獻(xiàn)［30］提出了基于局部能量格式的EFEM，改進(jìn)了EFEM 的分析精度，可用來(lái)分析更低頻率的響應(yīng)。文獻(xiàn)［31］研究了復(fù)合材料的能量傳遞系數(shù)和連接矩陣，將EFEM 應(yīng)用到了復(fù)合材料機(jī)身的響應(yīng)分析中。EFEM 的難點(diǎn)在于如何建立更加復(fù)雜的能量傳遞系數(shù)和傳遞矩陣，因此將該方法應(yīng)用于航天器結(jié)構(gòu)中存在一定的困難。

2.2.2 基于參數(shù)的SEA

SEA 假設(shè)子結(jié)構(gòu)的共振頻率在分析帶寬內(nèi)具有均勻分布的概率密度函數(shù)，這在高模態(tài)密度的高頻是成立的。但是，在低頻和中頻，模態(tài)密度和模態(tài)重疊因子比較低，此時(shí)將共振頻率處理為均勻分布的概率密度函數(shù)，就會(huì)得到錯(cuò)誤的預(yù)示結(jié)果，因此，應(yīng)當(dāng)對(duì)每個(gè)模態(tài)采用不同的概率密度函數(shù)［32］。只要能將子結(jié)構(gòu)的共振頻率信息進(jìn)行完善，就能向下延伸SEA 的頻率分析范圍以涵蓋中頻。根據(jù)這個(gè)理論，文獻(xiàn)［33-34］提出了基于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)能量法（Parameter-based Statistical Energy Method，PSEM）。PSEM 首先對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化和子系統(tǒng)固有頻率的分布函數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，對(duì)每個(gè)固有頻率采用不同的概率密度函數(shù)，因此保留了SEA 的計(jì)算效率，同時(shí)也能精確地捕捉到共振峰。然而，PSEM需要提供比SEA 更加完備的模態(tài)信息，共振頻率的概率密度獲得是該方法的難點(diǎn)。目前，這種方法只在簡(jiǎn)單的一維系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。

2.3 混合法

2.3.1 有限元與能量有限元分析混合法

文獻(xiàn)［35］提出一種有限元與能量有限元分析（FE-EFEA）混合法，將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分為具有高頻動(dòng)力學(xué)特性的長(zhǎng)部件和具有低頻動(dòng)力學(xué)特性的短部件。其中：結(jié)構(gòu)的特征尺寸大于波長(zhǎng)時(shí)，結(jié)構(gòu)定義為短部件；反之，定義為長(zhǎng)部件。短部件采用確定性的FEA 建模，長(zhǎng)部件采用能量有限元分析（EFEA）建模，兩種模型在連接處耦合。根據(jù)FEA 中位移、斜率與EFEA 中碰撞波的相互關(guān)系，建立能量在混合連接處的傳遞模型，然后根據(jù)模型建立長(zhǎng)部件和短部件連接處的EFEA 功率傳遞系數(shù)表達(dá)式。長(zhǎng)部件的集合平均響應(yīng)和短部件的共振響應(yīng)，通過(guò)求解耦合的FE-EFEA 方程獲得。文獻(xiàn)［36-38］針對(duì)FEEFEA 混合法，開(kāi)展了大量的研究工作。文獻(xiàn)［39］中應(yīng)用FE-EFEA 混合法，研究了點(diǎn)連接的梁-板系統(tǒng)的中頻響應(yīng)。目前，這種混合方法僅限于桿、梁和板等簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，對(duì)于更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，混合連接的建模困難，而且該方法僅考慮能量從剛性結(jié)構(gòu)單向傳遞到柔性結(jié)構(gòu)上，這也是其局限性。

2.3.2 有限元與統(tǒng)計(jì)能量分析混合法

2005年，文獻(xiàn)［40］中提出了基于波動(dòng)理論的有限元與統(tǒng)計(jì)能量分析（FE-SEA）混合法。該方法首先將系統(tǒng)進(jìn)行劃分：波長(zhǎng)大于特征尺寸的子系統(tǒng)，劃分為確定性子系統(tǒng)，采用FEM 建模；波長(zhǎng)小于特征尺寸的子系統(tǒng)，劃分為隨機(jī)子系統(tǒng)，采用SEA 建模。確定性子系統(tǒng)和隨機(jī)子系統(tǒng)由連接邊界上的直接場(chǎng)和混響場(chǎng)的互易關(guān)系［41］耦合，然后求解得到整體系統(tǒng)的響應(yīng)。假設(shè)整個(gè)結(jié)構(gòu)由一個(gè)確定性子結(jié)構(gòu)和N個(gè)隨機(jī)子結(jié)構(gòu)連接組合而成，系統(tǒng)的確定性子結(jié)構(gòu)的自由度列向量為q（節(jié)點(diǎn)自由度或模態(tài)自由度），則耦合后確定性子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為［40］

式中：fext為作用在確定性子系統(tǒng)上的載荷矩陣；為第m個(gè)隨機(jī)子系統(tǒng)在混響場(chǎng)中的受擋混響力；Dtot可由式（6）計(jì)算。

式中：Dd為非耦合確定性子系統(tǒng)的動(dòng)剛度矩陣；為第m個(gè)隨機(jī)子系統(tǒng)在直接場(chǎng)中的動(dòng)剛度矩陣，該矩陣一般通過(guò)邊界元法求得，對(duì)于理想點(diǎn)連接、線連接和面連接，可由解析表達(dá)式直接求得。

因?yàn)殡S機(jī)子系統(tǒng)中存在不確定性，則受擋混響力frev變?yōu)殡S機(jī)變量。系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以進(jìn)一步改寫(xiě)為

式中：Sqq為位移的互譜矩陣；載荷的互譜矩陣Sff表達(dá)式為

式中：為外載荷的互譜矩陣；為第n個(gè)隨機(jī)子系統(tǒng)的受擋混響力矩陣。

文獻(xiàn)［41］提出了系統(tǒng)最大熵的概念，指出當(dāng)系統(tǒng)存在最大熵時(shí)，系統(tǒng)具有最小的信息量，隨機(jī)邊界包含所有可能集合。此時(shí)，隨機(jī)子系統(tǒng)的混響場(chǎng)變?yōu)槁祉憟?chǎng)，漫混響場(chǎng)中的受擋混響力與系統(tǒng)的不確定性因素?zé)o關(guān)，其集合平均為

式中：αm為與漫混響場(chǎng)能量相關(guān)的比例常數(shù)，可由式（10）計(jì)算。

式中：Em和nm分別為第m個(gè)隨機(jī)子系統(tǒng)的能量和模態(tài)密度。

式（9）和式（10）建立了隨機(jī)子系統(tǒng)和確定性子系統(tǒng)的聯(lián)系。求解時(shí)，首先建立隨機(jī)子系統(tǒng)的能量方程；然后由隨機(jī)子系統(tǒng)的能量獲得受擋混響力，代入確定性子系統(tǒng)的方程，可獲得確定性子系統(tǒng)的響應(yīng)。在FE-SEA 混合法中，只有隨機(jī)子系統(tǒng)含有不確定性，但是可以通過(guò)參數(shù)將不確定性引入到確定性子系統(tǒng)中［42］。

目前，法國(guó)ESI集團(tuán)發(fā)布的商業(yè)軟件VA One已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了基于波動(dòng)理論的FE-SEA 混合法［43］。國(guó)外航天領(lǐng)域在FE-SEA 混合法上做了大量的應(yīng)用研究和試驗(yàn)驗(yàn)證工作。文獻(xiàn)［44］針對(duì)“先進(jìn)通信技術(shù)衛(wèi)星”（ACTS）的數(shù)傳天線在聲載激勵(lì)下的響應(yīng)問(wèn)題，分別采用FE-SEA 混合法、有限元／邊界元法以及SEA 進(jìn)行了分析，其中混合法的分析上限為600Hz。分析結(jié)果表明：FE-SEA 混合法在600 Hz以下與試驗(yàn)結(jié)果吻合，精度與有限元／邊界元法接近，但是計(jì)算效率遠(yuǎn)高于后者。文獻(xiàn)［45］應(yīng)用FESEA 混合法對(duì)“云霧激光雷達(dá)和紅外導(dǎo)引衛(wèi)星”（CALIPSO）在聲載下的隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行了分析，衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)用FEM 建模，太陽(yáng)翼和聲場(chǎng)用SEA 建模。分析結(jié)果表明：在1000Hz以下，F(xiàn)E-SEA 混合法與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。文獻(xiàn)［46］采用FE-SEA 混合法對(duì)火箭級(jí)間結(jié)構(gòu)建模，其中滾動(dòng)控制系統(tǒng)部分采用精細(xì)的有限元模型，柱外殼和滾動(dòng)控制系統(tǒng)的外罩采用SEA 子系統(tǒng)，獲得的分析結(jié)果相對(duì)于SEA 的結(jié)果出現(xiàn)了明顯的響應(yīng)振蕩。文獻(xiàn)［47］分別采用FE-SEA 混合法、SEA 和耦合有限元／邊界元法，研究了收攏狀態(tài)太陽(yáng)翼在混響聲激勵(lì)作用下的響應(yīng)問(wèn)題。研究表明：FE-SEA 混合法可以得到SEA 無(wú)法獲得的響應(yīng)振蕩，同時(shí)分析效率遠(yuǎn)優(yōu)于耦合有限元／邊界元法。我國(guó)航天領(lǐng)域在FE-SEA 混合法的理論和應(yīng)用上也做了一些相關(guān)的研究工作。文獻(xiàn)［48］采用VA One軟件的FE-SEA 混合法，對(duì)某衛(wèi)星天線在混響聲場(chǎng)中的響應(yīng)進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明：在天線邊緣處與試驗(yàn)結(jié)果的量級(jí)基本一致，但在壓緊座處差異較大。文獻(xiàn)［49］系統(tǒng)地整理了基于波動(dòng)理論的FE-SEA 混合法的基本理論，完善了隨機(jī)子系統(tǒng)能量平衡方程的表達(dá)式，拓寬了這種方法的應(yīng)用范圍，同時(shí)也研究了理想點(diǎn)連接的建模方法，并利用板-梁組合結(jié)構(gòu)開(kāi)展了數(shù)值仿真驗(yàn)證和試驗(yàn)驗(yàn)證，取得非常好的驗(yàn)證結(jié)果。

2.3.3 波基法與統(tǒng)計(jì)能量分析混合法

文獻(xiàn)［50］借鑒FE-SEA 混合法的基本理論，提出了波基法與統(tǒng)計(jì)能量分析（WBM-SEA）混合法，并應(yīng)用該方法研究了板-聲場(chǎng)耦合系統(tǒng)的中頻響應(yīng)，結(jié)果與FE-SEA 混合法相吻合。在WBM-SEA 混合法中，確定性子系統(tǒng)采用WBM 建模，隨機(jī)子系統(tǒng)應(yīng)用SEA 建模，兩種子系統(tǒng)通過(guò)連接界面處的互易關(guān)系耦合。求解時(shí)，首先由SEA 的功率平衡方程求得隨機(jī)子系統(tǒng)的響應(yīng)；然后通過(guò)互易原理求得受擋混響力；最后將受擋混響力代入耦合方程，求得確定性子系統(tǒng)的響應(yīng)。理論上，WBM 比FEM 具有更高的計(jì)算效率和分析頻限，因此，WBM-SEA 混合法的效率優(yōu)于FE-SEA 混合法的效率。目前，WBMSEA 混合法尚處于初步研究階段，不具備工程應(yīng)用能力。

3 中頻預(yù)示方法分析

改進(jìn)的確定性方法通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)低頻方法的計(jì)算效率和收斂速度，將分析頻率上限提高至中頻。這類(lèi)方法的分析模型獲得相對(duì)容易，可利用有限元、邊界元模型，模型的物理意義清晰。但是，改進(jìn)的確定性方法本質(zhì)上是一種確定性分析方法，無(wú)法考慮參數(shù)和邊界條件攝動(dòng)對(duì)中頻響應(yīng)的影響，雖然可以用蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真或隨機(jī)過(guò)程對(duì)這種影響進(jìn)行估計(jì)，但是計(jì)算量大，不適合工程應(yīng)用。此外，這類(lèi)方法在分析復(fù)雜模型時(shí)比較困難，如區(qū)域分解技術(shù)在處理復(fù)雜工程問(wèn)題時(shí)的頻率范圍仍有一定限制，VTCR 只能應(yīng)用于簡(jiǎn)單的同類(lèi)子結(jié)構(gòu)，而WBM 只能應(yīng)用于凸域。因此，采用改進(jìn)的確定性方法對(duì)航天器結(jié)構(gòu)進(jìn)行中頻預(yù)示存在一定的困難。

改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)能量法主要是改進(jìn)傳統(tǒng)的高頻SEA，通過(guò)適當(dāng)放松SEA 的基本假設(shè)，降低其分析頻率下限，以涵蓋中頻。這類(lèi)方法建模簡(jiǎn)單，分析效率高，能夠與現(xiàn)有的高頻方法兼容。但是，該方法要提供比SEA 更詳細(xì)的模型信息，如PSEM 須提供模態(tài)概率密度函數(shù)，同時(shí)，對(duì)于更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，建模面臨巨大的困難，如EFEM 對(duì)于復(fù)雜連接建模非常困難：上述因素限制了這類(lèi)方法在航天器中頻預(yù)示中的應(yīng)用。

混合法根據(jù)中頻動(dòng)力學(xué)響應(yīng)兼有高頻和低頻動(dòng)力學(xué)特性的特點(diǎn)，對(duì)響應(yīng)的高頻行為和低頻行為分別進(jìn)行建模，最后耦合求解獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的中頻動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。這類(lèi)方法符合中頻動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)，同時(shí)，由于在高頻建模中已經(jīng)考慮了不確定性因素的影響，不需要額外的不確定性分析，因此比較適合于工程應(yīng)用。從近十年的研究和工程應(yīng)用來(lái)看，混合法已成為中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示方法發(fā)展的趨勢(shì)，具有很好的工程應(yīng)用潛力。目前，基于波動(dòng)理論的FESEA 混合法代表了中頻預(yù)示的最新研究成果，國(guó)外航天領(lǐng)域一直在參與應(yīng)用研究與相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證工作，是一種比較理想的航天器中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示方法。該方法適用范圍廣，與現(xiàn)有的低頻和高頻分析方法都能很好地兼容；能滿足能量的雙向傳遞，更加符合實(shí)際的能量傳遞情況，而其他混合法大多只能考慮能量的單向流動(dòng)（如FE-EFEM 混合法中能量?jī)H能從剛性結(jié)構(gòu)傳遞到柔性結(jié)構(gòu)上）。不過(guò)，該方法子系統(tǒng)的劃分是根據(jù)結(jié)構(gòu)特性，這與工程實(shí)際中采用基于部件子結(jié)構(gòu)的劃分是不同的，同時(shí)，對(duì)兩類(lèi)子系統(tǒng)的連接進(jìn)行建模及載荷的施加等，都是要解決的技術(shù)難題。

綜上所述，改進(jìn)的確定性方法和改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)能量法由于理論本身的原因，在航天器工程中的應(yīng)用具有一定的局限性，目前尚未有這兩類(lèi)方法用于航天器中頻預(yù)示的文獻(xiàn)。基于波動(dòng)理論的FE-SEA混合法，在理論上更加符合中頻力學(xué)環(huán)境的特點(diǎn)，而且FEM 和SEA 也是目前工程中應(yīng)用非常成熟的方法，這也為FE-SEA 混合法的工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)；同時(shí)，國(guó)外航空航天領(lǐng)域在該方法上做了大量的研究和試驗(yàn)工作，具有一定的借鑒作用。因此，F(xiàn)ESEA 混合法可作為航天器中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示研究的主要方向。

4 啟示與建議

航天器中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示是航天器力學(xué)環(huán)境預(yù)示的難點(diǎn)，開(kāi)展我國(guó)航天器中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示研究具有重要的意義。我國(guó)航天工業(yè)部門(mén)在“十一五”初期啟動(dòng)FE-SEA 混合法的理論和應(yīng)用研究，目前已經(jīng)完成了相關(guān)的理論推導(dǎo)、點(diǎn)連接的建模與驗(yàn)證工作，但是將FE-SEA 混合法應(yīng)用于我國(guó)的航天器工程還要開(kāi)展大量的研究工作。根據(jù)目前國(guó)內(nèi)的研究和未來(lái)的航天器工程需求，同時(shí)結(jié)合國(guó)外的研究現(xiàn)狀，建議從以下幾個(gè)方面開(kāi)展深入研究。

（1）基礎(chǔ)理論研究：國(guó)內(nèi)FE-SEA 混合法研究起步晚，基礎(chǔ)理論缺乏，其建模理論和分析原理尚未掌握。因此，國(guó)內(nèi)應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)理論出發(fā)，通過(guò)扎實(shí)的基礎(chǔ)理論研究為FE-SEA 混合法在航天器中頻力學(xué)環(huán)境預(yù)示中的應(yīng)用打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）在工程應(yīng)用中要解決的技術(shù)難關(guān)：FE-SEA混合法是一種典型的中頻預(yù)示方法，但是目前國(guó)內(nèi)外沒(méi)有一個(gè)界定標(biāo)準(zhǔn)能夠區(qū)分低頻、中頻和高頻，因此該方法的適用性和有效范圍是其應(yīng)用的技術(shù)難點(diǎn)；同時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的航天器任務(wù)，解決模型載荷加載、混合模型建模等關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

（3）試驗(yàn)驗(yàn)證：國(guó)外航天領(lǐng)域針對(duì)FE-SEA 混合法已經(jīng)開(kāi)展了相關(guān)的理論和應(yīng)用驗(yàn)證，積累了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)；國(guó)內(nèi)目前針對(duì)該方法可靠性的驗(yàn)證工作尚未展開(kāi)，因此，在開(kāi)展理論研究的同時(shí)，應(yīng)同時(shí)開(kāi)展大量的試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

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