利用信息熵計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重原理及實(shí)例

羅 進(jìn)

利用信息熵計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重原理及實(shí)例

羅 進(jìn)

（武漢紡織大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430073）

在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)過(guò)程中，針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立適當(dāng)?shù)臋?quán)重，能充分反映評(píng)價(jià)體系中各指標(biāo)的重要程度。選擇客觀(guān)賦權(quán)方法，能有效避免在評(píng)價(jià)過(guò)程中受到更多的人為因素影響。利用信息熵理論計(jì)算權(quán)重，首先需要解決為什么能利用信息熵來(lái)建立權(quán)重，討論信息熵和權(quán)重之間的等價(jià)性，然后必須提供切實(shí)可行的計(jì)算方法。最后通過(guò)實(shí)例證明通過(guò)信息熵得到的權(quán)重，完全根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀(guān)數(shù)據(jù)間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，充分體現(xiàn)數(shù)據(jù)間差異性，是一種合理的客觀(guān)賦權(quán)法。

信息熵；權(quán)重；客觀(guān)賦權(quán)法；教育評(píng)價(jià)體系

1 引言

在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，同一類(lèi)評(píng)價(jià)體系中每個(gè)評(píng)測(cè)指標(biāo)在與其它指標(biāo)相比較，其地位、重要程度和反映的情況都不相同。根據(jù)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)重要程度來(lái)確定權(quán)重，使得在這種多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中建立權(quán)重系數(shù)成為必不可少的工作。建立權(quán)重的方法很多，一般來(lái)說(shuō)主要包括主觀(guān)賦權(quán)法和客觀(guān)賦權(quán)法兩大類(lèi)。主觀(guān)賦權(quán)法是根據(jù)評(píng)價(jià)者（專(zhuān)家）的主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)判斷，反映評(píng)價(jià)者經(jīng)驗(yàn)積累以及對(duì)當(dāng)前決策背景的主觀(guān)把握[1]。這類(lèi)方法人們研究的較早，也較為成熟，主要包括專(zhuān)家調(diào)查法、層次分析法、多元分析法、主觀(guān)加權(quán)法等[2]。這類(lèi)方法優(yōu)點(diǎn)是解釋性強(qiáng)，能充分反映評(píng)價(jià)體系對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)的指導(dǎo)性和前瞻性，缺點(diǎn)是對(duì)專(zhuān)家的依賴(lài)程度太大，在確權(quán)過(guò)程中其靈活性和易變性使得它具有過(guò)多的主觀(guān)隨意性因而客觀(guān)性較差。

客觀(guān)賦權(quán)法指經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際發(fā)生的資料進(jìn)行整理、計(jì)算和分析，從而得出的權(quán)重系數(shù)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是避免人為因素的影響，缺點(diǎn)是這類(lèi)方法的研究較晚，方法不成熟，賦權(quán)結(jié)果往往不能反映評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度，同時(shí)如何對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行合理解釋是客觀(guān)賦權(quán)法必須解決的重要問(wèn)題。

2 信息熵理論及應(yīng)用

1948年美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)(Shanon C.E)為解決信息的度量問(wèn)題提出信息熵的概念[3]。信息熵是信息論中用來(lái)刻畫(huà)信息無(wú)序度的一個(gè)量，熵越大表示信息的無(wú)序化程度越高，相對(duì)應(yīng)的信息效用越低。下面利用對(duì)區(qū)域基礎(chǔ)教育投入的評(píng)價(jià)體系的賦權(quán)過(guò)程，來(lái)論證利用信息熵計(jì)算權(quán)重的原理和計(jì)算步驟。

首先應(yīng)該根據(jù)評(píng)價(jià)體系的特點(diǎn)選擇計(jì)算權(quán)重方法。在區(qū)域基礎(chǔ)教育投入評(píng)價(jià)體系的研究中，在確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)以后，為體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的客觀(guān)性和可操作性，我們確定評(píng)價(jià)的原則為“差異驅(qū)動(dòng)”，也就是說(shuō)當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象在某個(gè)指標(biāo)的差異越大時(shí)，我們認(rèn)為這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性越大[4]。因?yàn)閰^(qū)域內(nèi)基礎(chǔ)教育投入評(píng)價(jià)涉及的指標(biāo)較多，各指標(biāo)間存在相互關(guān)聯(lián)和邏輯歸屬，對(duì)指標(biāo)的賦權(quán)差異會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)差異，依靠主觀(guān)賦權(quán)法會(huì)由于專(zhuān)家的地域?qū)傩远a(chǎn)生較大分歧。因此在這類(lèi)評(píng)價(jià)中客觀(guān)賦權(quán)法能更好體現(xiàn)評(píng)價(jià)的客觀(guān)公正性。

基于以上四個(gè)原則，我們可以構(gòu)造函數(shù)

證明：

3 利用信息熵計(jì)算權(quán)重算法及實(shí)例

3.1 信息熵計(jì)算權(quán)重算法及步驟

（3）計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。

在歸一化同時(shí)改變單調(diào)性。

3.2 實(shí)例

下面我們根據(jù)上面的方法對(duì)區(qū)域范圍內(nèi)的基礎(chǔ)教育投入情況進(jìn)行權(quán)重計(jì)算（資料來(lái)源為中國(guó)教育統(tǒng)計(jì)年鑒2013）

表1 區(qū)域基礎(chǔ)教育投入評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用公式（2）對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到計(jì)算矩陣

對(duì)計(jì)算矩陣，利用公式（3）和公式（4）分別計(jì)算熵值

和權(quán)重

3.3 實(shí)例分析評(píng)價(jià)

根據(jù)我們的計(jì)算結(jié)果可以得到如下結(jié)論，在總共9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，其第1、2、9項(xiàng)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)較低。其中第2項(xiàng)即成人文盲率，對(duì)整個(gè)評(píng)價(jià)體系的影響可以忽略，也就是成年人文盲率大小對(duì)區(qū)域范圍內(nèi)基礎(chǔ)教育的投入幾乎沒(méi)有影響；同時(shí)區(qū)域范圍內(nèi)的人口數(shù)量對(duì)基礎(chǔ)教育投入的影響也可以忽略，這個(gè)結(jié)論與我國(guó)全面實(shí)行義務(wù)教育的現(xiàn)狀是相符合的。

我國(guó)當(dāng)前基礎(chǔ)教育投入的主要來(lái)源是依靠當(dāng)?shù)兀ㄊ〖?jí)）政府。當(dāng)某區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)，GDP較高時(shí)，對(duì)教育投入也更大，因此評(píng)價(jià)指標(biāo)中第3項(xiàng)權(quán)重較大。政府對(duì)基礎(chǔ)教育的重視程度也決定了指標(biāo)權(quán)重大小，這個(gè)方面的因素體現(xiàn)在人均教育投入大，而不是總的教育投入絕對(duì)數(shù)額大這一點(diǎn)上，因此第4項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重大于第3項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重。同時(shí)個(gè)人在教育方面的支出表明區(qū)域范圍內(nèi)個(gè)人對(duì)教育的重視程度，因此第7項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重大。

通過(guò)以上實(shí)例的計(jì)算及分析，我們可以看出針對(duì)評(píng)價(jià)體系的信息熵計(jì)算權(quán)重，得到的結(jié)果更加客觀(guān)有效，能較好的排除評(píng)價(jià)體系中部分對(duì)結(jié)果影響較小的評(píng)價(jià)指標(biāo)（權(quán)重?。?，突出能更好反映客觀(guān)規(guī)律差異性的重要指標(biāo)（權(quán)重大）。由此表明利用信息熵計(jì)算權(quán)重是一種可靠的客觀(guān)賦權(quán)方法。

[1] 孫瑩，鮑新中．一種基于方差最大化的組合賦權(quán)評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用[J]．中國(guó)管理科學(xué)，2011，19：141-148．

[2] 劉文軍．連續(xù)值域決策表的一種屬性權(quán)重確定方法[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2008，22(3)：161-166．

[3] 李香亭，楊風(fēng)暴．信息熵和判斷矩陣的專(zhuān)家聚類(lèi)賦權(quán)法[J]．火力與指揮控制，2012，37(3)：103-106．

[4] 趙亞麗．一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的熵方法研究[D]．北京：中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所，2005. 64-65．

[5] 孫光輝. 信息熵與不確定性[J]．青島大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，13(3)：50-51．

[6] 劉進(jìn)生，魏毅強(qiáng)，王緒柱．區(qū)間數(shù)判斷矩陣的建立及其權(quán)重計(jì)算[J]．系統(tǒng)工程，1993，11(3)：42-52．

Principles and Examples of Using Information Entropy to Calculate Weight

LUO Jin

(School of Mathematical and Computer Sciences, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China)

In the system evaluation, the establishment of appropriate weight for evaluation index is important, and it should fully reflect the importance of the evaluation system in each index. Selecting objective weighting method can effectively avoid the influence of anthropogenic factors more in the evaluation process. Firstly, we solve the question why information entropy can be used to calculate weight and discuss equivalence between entropy and weights, and then we must provide the calculation method feasible and give an algorithm. Finally, with the example, we can prove the weight obtained from information entropy. The study calculated entirely objective data evaluation based on the relationship between the fully reflects the difference between data, which is considered a reasonable and objective weighting method.

Information Entropy; Weights; Objective Weighting Method; Education Evaluation System

羅進(jìn)（1975-），男，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué).

C193.1

A

2095－414X(2014)06－0086－04