蒙古櫟間伐林分和未間伐林分生長模型研究

高東啟，鄧華鋒，程志楚，王海賓，陳麗聰

（1.北京林業(yè)大學(xué)，北京 100083；2.國家林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714）

蒙古櫟間伐林分和未間伐林分生長模型研究

高東啟1，鄧華鋒1，程志楚2，王海賓1，陳麗聰1

（1.北京林業(yè)大學(xué)，北京 100083；2.國家林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714）

以Richards和Schumacher模型為原型，利用地位級指數(shù)代替地位指數(shù)來反映林分的立地質(zhì)量，通過選取不同的密度指標(biāo)，分別擬合蒙古櫟間伐、未間伐林分的斷面積、蓄積量生長模型。結(jié)果表明：選用不同的密度指標(biāo)直接影響著模型的預(yù)估效果，林分?jǐn)嗝娣e生長模型選用林分密度指數(shù)作為密度指標(biāo)時(shí)預(yù)估效果更好，且Schumacher模型要優(yōu)于Richards模型；林分蓄積量生長模型選用林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)時(shí)預(yù)估效果更好，當(dāng)認(rèn)為模型中的漸近值參數(shù)只與立地質(zhì)量相關(guān)、而與密度無關(guān)時(shí)，選用林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)的Richards模型要優(yōu)于Schumacher模型，而在Schumacher模型漸近值參數(shù)中引入密度指標(biāo)后，對林分蓄積量的預(yù)估精度又要略優(yōu)于Richards模型。建議在研究蒙古櫟斷面積、蓄積量生長模型時(shí)，分別選用林分密度指數(shù)和林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)較好。

蒙古櫟；天然林；間伐； 地位級指數(shù)；密度指標(biāo)；生長模型

蒙古櫟Quercus mongolica作為北京市主要的天然林分，其生態(tài)效益和科研價(jià)值不斷提升，科學(xué)經(jīng)營管理林分是林業(yè)工作者的責(zé)任。撫育間伐是人為干預(yù)林分生長的主要營林措施，在林分生長和收獲預(yù)估模型研究中日益重視間伐對林分生長的效應(yīng)。為了更精確地預(yù)測蒙古櫟天然林的資源動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)森林的可持續(xù)經(jīng)營，有必要對蒙古櫟間伐林分和未間伐林分的生長變化規(guī)律加以研究。

建立林分生長與收獲預(yù)估模型是研究林分生長變化規(guī)律的重要方法[3]，很多學(xué)者將林分的生長量或收獲量作為年齡、立地、林分密度及經(jīng)營措施等的函數(shù)，并建立模型來預(yù)估整個(gè)林分的生長和收獲情況，所采用的林分密度指標(biāo)通常有單位面積株數(shù)、林分密度指數(shù)、斷面積等[1,3]?，F(xiàn)今關(guān)于林分生長和收獲模型的研究大多為同齡純林和人工林，對天然異齡林的研究較少[5]。盧軍等系統(tǒng)研究了大興安嶺地區(qū)天然林的斷面積、蓄積量和郁閉度預(yù)估模型[3]，但未涉及到間伐措施對天然林生長的影響。國外的Bailey[6]等在建立林分?jǐn)嗝娣e生長預(yù)估模型時(shí)加入了一個(gè)表示間伐的自變量，Murray[7]考慮用分布函數(shù)來表示間伐對林分?jǐn)嗝娣e生長的影響, Pienaar[8]提出了由未間伐林分預(yù)估間伐林分的新思路；國內(nèi)的杜紀(jì)山、李春明等研究了間伐對杉木、落葉松人工林生長的影響[19-23]；關(guān)于蒙古櫟天然林的相關(guān)研究認(rèn)為：撫育間伐改善了林分結(jié)構(gòu)和生長環(huán)境，促進(jìn)林分生長[2,4]。

本文通過選取不同的林分密度指標(biāo)(單位面積株數(shù)、林分密度指數(shù)、斷面積)，利用地位級指數(shù)(SCI)代替地位指數(shù)來反映林分的立地質(zhì)量[3,9]，綜合運(yùn)用Richards和Schumacher模型來模擬北京山區(qū)蒙古櫟天然林間伐林分和未間伐林分的斷面積、蓄積量生長模型，并對模型的擬合效果進(jìn)行評價(jià)分析。

1 樣地調(diào)查方法及數(shù)據(jù)整理

本研究所采用的數(shù)據(jù)為定期清查數(shù)據(jù)，每個(gè)蒙古櫟天然林樣地的面積為0.066 7 hm2。樣地調(diào)查因子有：林木胸徑、林分年齡、林分平均高、林分蓄積、枯損蓄積、采伐蓄積、郁閉度、水平距、坡向、坡位、坡度、海拔高度、土層厚度等，樣地固定且每隔5年復(fù)測一次[10]，所使用的數(shù)據(jù)分別調(diào)查于1996、2001、2006年，從中挑選出133塊樣地，其中間伐樣地33塊，未間伐樣地100塊。樣地基本情況見表1，主要統(tǒng)計(jì)了間伐樣地和未間伐樣地的平均年齡、平均胸徑、平均樹高、每公頃株數(shù)和每公頃蓄積。

表1 樣地基本情況Table 1 Basic conditions of plots

2 研究方法

2.1 林分密度指數(shù)的確定

林分密度指數(shù)是林分標(biāo)準(zhǔn)胸徑時(shí)單位面積上的株數(shù)，計(jì)算方法如下：

其中，S為林分密度指數(shù)，N為每公頃株數(shù)，Dg為林分的平方平均胸徑，Do為基準(zhǔn)胸徑，參考以往的研究，蒙古櫟取20 cm[9]，B為自稀疏率（蒙古櫟為 1.379 8）[9]。

2.2 地位級指數(shù)的確定

由于所用資料中樹高因子是林分平均高而不是優(yōu)勢木的平均高, 所以本文利用林分平均高與林齡所得到的地位級指數(shù)作為立地質(zhì)量的指標(biāo)[9,11]。

選用Schumacher模型擬合林分平均高生長曲線，其形式為：

其中，H為林分平均高，t為林分平均年齡，a、b為參數(shù)。

地位級指數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中，SCI為地位級指數(shù)，H為林分平均高，b為參數(shù)，t為林分平均年齡，to為基準(zhǔn)年齡，即樹高生長曲線上升趨勢變緩的年齡，蒙古櫟一般為 40 年[9]。

2.3 林分?jǐn)嗝娣e生長模型

研究林分?jǐn)嗝娣e生長的模型種類很多, 但主要有兩類，即Richards和Schumacher模型[14,19]。這兩類模型對間伐林分和未間伐林分?jǐn)嗝娣e的生長收獲都是適用的[21]。從生物學(xué)意義上講, 兩類模型的參數(shù)含義均較明確, 有反映斷面積漸近值的參數(shù), 也有與斷面積生長速率相關(guān)的參數(shù)。參考以往的研究，本文利用地位級指數(shù)代替地位指數(shù)來反映林分的立地質(zhì)量[3,9]，分別選取單位面積株數(shù)、林分密度指數(shù)作為密度指標(biāo)來擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型[24-25]。

基于Richards模型擬合時(shí)的方程形式為：

其中，G為林分?jǐn)嗝娣e，SCI為地位級指數(shù)，S為林分密度指數(shù)，N為林分每公頃株數(shù)，t為林分平均年齡，t1.3為林木生長到胸高時(shí)的年齡(由林分平均樹高生長曲線推算而得)，a1～a5為待定參數(shù)。

以往的研究表明[5,18]，用Richards模型擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型時(shí)參數(shù)a4與a5之乘積必須小于1，且一般在0.98左右，對于a4與a5之積大于1的情況，參考杜紀(jì)山等參數(shù)求解的做法[19]，令a5=0.99/a4。

用Schumacher模型擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型時(shí)以林分平均年齡、優(yōu)勢木樹高和林分密度為自變量[19,21]，通常認(rèn)為林分優(yōu)勢木樹高與林分平均高呈線性相關(guān)[12-13]，因此引入?yún)?shù)a3、a4將林分優(yōu)勢木樹高參數(shù)化為林分平均高的線性方程，則基于Schumacher模型擬合時(shí)的方程形式為：

其中，G為林分?jǐn)嗝娣e，H為林分平均高，a3H+a4為用林分平均高線性化的優(yōu)勢木平均高，X為林分密度指數(shù)，N為林分每公頃株數(shù)，t為林分平均年齡，t1.3為林木生長到胸高時(shí)的年齡(由林分平均樹高生長曲線推算而得)，a1～a8為待定參數(shù)。

2.4 林分蓄積量生長模型

Richards模型是近代應(yīng)用最為廣泛、適應(yīng)性較強(qiáng)的一類生長曲線方程[14]；Schumacher模型是Korf方程的一個(gè)特例，特點(diǎn)是形式簡單，計(jì)算方便，而且更具有實(shí)用性。因此也選用這兩類模型來擬合林分蓄積量生長模型，并引入地位級指數(shù)和林分密度指標(biāo)將模型再次參數(shù)化。通常認(rèn)為Richards和Schumacher模型中漸近值的參數(shù)主要與立地質(zhì)量（地位級指數(shù)）相關(guān)，而林分密度主要影響曲線的形狀[16-17]。擬合林分蓄積量生長模型時(shí)選用林分密度指數(shù)和林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)，模型形式如下：

其中，V為林分蓄積量，SCI為地位級指數(shù)，S為林分密度指數(shù)，G為林分?jǐn)嗝娣e，t為林分平均年齡，a1～a5為待定參數(shù)。

基于Schumacher模型擬合蓄積量模型還存另外的變換形式，有相關(guān)研究認(rèn)為模型中的漸近值參數(shù)不僅與立地質(zhì)量相關(guān)，還與密度有關(guān)[3,15]，其形式還可以變換為：

其中，V為林分蓄積量，SCI為地位級指數(shù)，S為林分密度指數(shù)，G為林分?jǐn)嗝娣e，t為林分平均年齡，a1～a4為待定參數(shù)。

3 參數(shù)估計(jì)與模型評價(jià)

本文綜合應(yīng)用ForStat、Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和參數(shù)估計(jì)。林分?jǐn)嗝娣e生長模型、蓄積量生長模型通過計(jì)算平均偏差(MD)、平均絕對偏差(MAD)、模型的決定系數(shù)(R2)和預(yù)估精度(P%)等

幾個(gè)指標(biāo)來評價(jià)模型的預(yù)測能力，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：yi為實(shí)測值（林分?jǐn)嗝娣e、林分蓄積），y?i為模型預(yù)估值，y為平均值，n為樣本數(shù)，t0.05為置信水平a=0.05時(shí)的t分布值。

4 結(jié)果與分析

選用Schumacher模型擬合林分平均高生長曲線如圖1所示，相關(guān)系數(shù)為0.615，參數(shù)a=10.059，b=8.470，依據(jù)地位級指數(shù)的計(jì)算公式就可以確定樣地的立地質(zhì)量。當(dāng)令樹高H=1.3時(shí)，計(jì)算得到林木生長到胸高時(shí)的年齡t1.3=4.1年，基本符合蒙古櫟慢生樹種的生長習(xí)性，將其代入1、2式中進(jìn)一步擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型。

圖1 林分平均高生長曲線Fig. 1 Growth curve of forest stand average height

林分?jǐn)嗝娣e生長模型的參數(shù)估計(jì)值如表2所示，從表中可以看出：所擬合的林分?jǐn)嗝娣e生長模型的決定系數(shù)R2都在0.75以上，最高時(shí)達(dá)了0.985，說明擬合效果較好。在間伐、未間伐林分和總樣地中均以式（1）、（3）擬合效果最好，式（2）、（4）最差，其中式（1）、（3）選用的密度指標(biāo)為林分密度指數(shù)，式（2）、（4）選用的密度指標(biāo)為每公頃株數(shù)，這說明林分密度指數(shù)比每公頃株數(shù)更能反映林分?jǐn)嗝娣e生長變化的規(guī)律。而模型3式(Schumacher模型)擬合效果又稍好于式（1）(Richards模型)，這說明以林分密度指數(shù)為自變量擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型時(shí)Schumacher模型要優(yōu)于Richards模型。

表2 林分?jǐn)嗝娣e生長模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 2 Parameter statistics of basal area growth model of forest stand

林分蓄積量生長模型的參數(shù)估計(jì)如表3所示，從表中可以看出：所擬合的林分蓄積量生長模型都較好，決定系數(shù)R2都超過了0.85，最高時(shí)達(dá)了0.995。在間伐、未間伐林分和總樣地中，均以式（6）、（10）擬合效果最好，其選用的密度指標(biāo)為林分?jǐn)嗝娣e；式（5）、（9）次之，選用的密度指標(biāo)為林分密度指數(shù)；而以Schumacher模型為原型、認(rèn)為漸近值參數(shù)只與立地質(zhì)量（地位級指數(shù)）相關(guān)的式（7）、（8）擬合效果最差。這說明林分?jǐn)嗝娣e比林分密度指數(shù)更能反映林分蓄積量生長變化的規(guī)律，當(dāng)認(rèn)為模型中的漸近值參數(shù)只與立地質(zhì)量（地位級指數(shù)）相關(guān)時(shí)，Richards模型要優(yōu)于Schumacher模型（式5、6優(yōu)于式7、8），而在漸近值參數(shù)中加入了密度指標(biāo)的Schumacher模型（式10）擬合效果又稍高于Richards模型（式6），即利用Schumacher模型擬合蒙古櫟林分蓄積量生長模型時(shí)，模型中的漸近值參數(shù)不僅與立地質(zhì)量（地位級指數(shù)）相關(guān)，還與密度指標(biāo)有關(guān)，這與盧軍、張會(huì)儒[3]和鄧成[15]的研究結(jié)果是一致的。

在間伐、未間伐林分和總樣地中，均以選用林分密度指數(shù)作為密度指標(biāo)擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型的式（1）、（3）和選用林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)擬合林分蓄積量生長模型的式（6）、（10）效果最好。對其預(yù)估效果進(jìn)行評價(jià)，統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)指標(biāo)如表4所示，平均偏差(MD)均小于0.04，平均絕對偏差(MAD)不超過0.15，決定系數(shù)(R2)達(dá)到了0.973，預(yù)估精度(P%)超過96%，說明所擬合模型對林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的預(yù)估效果很好。因此認(rèn)為蒙古櫟天然林林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長模型的最佳模型分別為式1、3和式6、10。

表3 林分蓄積量生長模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 3 Parameter statistics of forest stand volume growth model

表4 林分生長模型評價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量Table 4 Evaluation indexes statistics of forest stand growth models

5 結(jié)論與討論

本研究以Richards模型和Schumacher模型為原型，利用地位級指數(shù)作為蒙古櫟天然林的林分立地質(zhì)量指標(biāo)，通過選用不同的林分密度指標(biāo)(單位面積株數(shù)、林分密度指數(shù)、斷面積)，分別變換出4種模型形式擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型、6種模型形式擬合林分蓄積量生長模型，擬合效果均較好。

在擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型時(shí)，選用林分密度指數(shù)作為模型的密度指標(biāo)比每公頃株數(shù)效果更好，更能反映林分?jǐn)嗝娣e的生長變化規(guī)律，且預(yù)估精度達(dá)到了96%以上，可作為蒙古櫟間伐、未間伐林分?jǐn)嗝娣e生長的最佳模型。而選用林分密度指數(shù)的Schumacher模型又要優(yōu)于Richards模型，這與李春明等對人工林間伐林分的研究結(jié)果是一致的[21]，而杜紀(jì)山在選用樹冠競爭因子作為密度指標(biāo)研究杉木間伐林分?jǐn)嗝娣e生長模型時(shí)，認(rèn)為Richards模型要優(yōu)于Schumacher模型[19]，可能的原因是選用的密度指標(biāo)不一樣。

在擬合林分蓄積量生長模型時(shí)，選用林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)比林分密度指數(shù)效果更好，更能反映林分蓄積量的生長變化規(guī)律。當(dāng)認(rèn)為模型中的漸近值參數(shù)只與立地質(zhì)量相關(guān)、而與密度無關(guān)時(shí)，選用林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)的Richards模型要優(yōu)于Schumacher模型；而在Schumacher模型漸近值參數(shù)中引入密度指標(biāo)后，對林分蓄積量的預(yù)估精度又要稍微優(yōu)于Richards模型，這兩個(gè)模型的預(yù)估效果都很好，可作為蒙古櫟間伐、未間伐林分蓄積量生長的最佳模型。

林分密度指標(biāo)選取的恰當(dāng)與否直接影響著林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的預(yù)估效果。對比蒙古櫟間伐、未間伐林分及總樣地的斷面積和蓄積量最佳模型的預(yù)估精度，建議分別選用林分密度指數(shù)和林分?jǐn)嗝娣e作為密度指標(biāo)較好，所擬合的模型對北京地區(qū)蒙古櫟天然林是適用的，可為森林經(jīng)營決策提供理論依據(jù)。

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Study on growth models for thinned and un-thinned stands of Quercus mongolica

GAO Dong-qi1, DENG Hua-feng1, CHENG Zhi-chu2, WANG Hai-bin1, CHEN Li-cong1
(1. Beijing Forestry University, Beijing 100083, China;2. Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration, Beijing 100714, China)

Based on Richards and Schumacher models, using of site class index instead of site index to ref l ect the forest stand site quality, and by choosing different density indexes, the basal area of tree breast-height and volume growth model for thinned and unthinned stands ofQuercus mongolicawere respectively simulated. The results show that the different density indexes directly affected the forecast effects of the model, the forecast effects of forest stand basal area growth model were better when the stand density index was chosen as the density index, and Schumacher model was superior to Richards model; the forecast effect of forest stand volume growth model was better when the stand basal area was chosen as a density index, when thinking the asymptotic value parameters of the model is only related to the site quality and has nothing to do with the density, Richards model was superior to Schumacher model whit choosing stand basal area as the density indexes; when the asymptotic value parameters of Schumacher model were introduced of density indexes, the forecast accuracy of stand volume was slightly better than Richards model. It was suggested that in the study of basal area and volume growth models for Quercus mongolica , to select stand density index and stand basal area as the density index is better.

Quercus mongolica; natural forest; thining; site class index; density indexes; growth model

S792.186

A

1673-923X(2014)02-0050-05

2013-04-24

北京市教育委員會(huì)科學(xué)研究與科研基地建設(shè)項(xiàng)目（省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）；林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201004008）

高東啟（1986-），男，云南人，碩士研究生，主要研究方向：森林生長收獲與模型模擬

鄧華鋒（1966-），男，湖南人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事森林可持續(xù)經(jīng)營理論與技術(shù)研究；

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[本文編校：吳 彬]