分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)思考

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)論是橫向還是縱向都有內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)教學(xué)，應(yīng)該使知識(shí)真正聯(lián)系溝通起來(lái)，形成完整的知識(shí)體系。如果知識(shí)是割裂孤立存在的，就很難轉(zhuǎn)化成一種能力。所以，每學(xué)一部分新知識(shí)，都要與舊知識(shí)聯(lián)系溝通，使知識(shí)不斷系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想豐富，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好必要的準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)；乘除法；應(yīng)用題

六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用教學(xué)，歷來(lái)就是教師難教，學(xué)生難學(xué)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，尤其是中下等成績(jī)的學(xué)生感到更為吃力。

多年來(lái)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，大多采用依據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義進(jìn)行教學(xué)。其步驟是：首先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義，在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、概括總結(jié)，讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。接著學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，在教師的講解引導(dǎo)下，大部分學(xué)生也學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的列式方法，但領(lǐng)會(huì)不深刻，學(xué)生只知其然，不知其所以然。接著再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法及其應(yīng)用題，這兩種應(yīng)用題從結(jié)構(gòu)上看很有相似之處，一旦這兩種應(yīng)用題交叉混合出現(xiàn)，學(xué)生就分不清該用乘法還是除法列式了，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，也為后邊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題增加了難度。

多年的教學(xué)實(shí)踐，在現(xiàn)行教材六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中有些教法設(shè)想，供改進(jìn)教法的同行們指教。

一、把握關(guān)鍵語(yǔ)句，重視順向思維

所謂“關(guān)鍵語(yǔ)句”為分?jǐn)?shù)應(yīng)用中含有“分率”的句子（條件），“順向”即常用、首選、熟練的解題數(shù)量關(guān)系，“首選”也就是學(xué)生針對(duì)不同學(xué)生最容易反映和理解的數(shù)量關(guān)系式。既然最易理解，也就是順應(yīng)著學(xué)生思考問(wèn)題的首選方向（方式），即我們常說(shuō)的順向思維。另外，要讓學(xué)生有清晰的數(shù)量關(guān)系，首先是要能夠從熟悉的題目中認(rèn)識(shí)數(shù)量，認(rèn)識(shí)數(shù)量后反映數(shù)量關(guān)系，從而選擇解答方式。這樣條理清楚，有理有據(jù)，正好順應(yīng)了學(xué)生思維培養(yǎng)的方式。

個(gè)案一：冰化成水后，水的體積變?yōu)楸捏w積的■。現(xiàn)有一塊冰，融化成水后體積是30 dm3，這塊冰的體積是多少？（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》六年級(jí)上冊(cè)P15第4題）

教學(xué)中，我這樣處理：（1）先讓學(xué)生抓住含有“分率”的關(guān)鍵句子，即：“水的體積變?yōu)楸捏w積的■”，讓學(xué)生找出“■”是哪兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系（水和冰的體積之間的倍數(shù)關(guān)系）。（2）有著怎樣的關(guān)系呢？用數(shù)量關(guān)系（水的體積=冰的體積×■）表示出來(lái)。（3）讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“30 dm3”是冰的體積還是水的體積。（4）根據(jù)上述的數(shù)量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)列出方程、解答方程、解決題目中的問(wèn)題。

找出數(shù)量、確定關(guān)系、明確關(guān)系式，把未知量用字母表示（即把未知當(dāng)已知量看），列方程，解決題中的直接或間接問(wèn)題。加強(qiáng)了知識(shí)間的前后聯(lián)系，符合學(xué)生的年齡特征，順應(yīng)了學(xué)生的思維方式，條理清楚的分析條件和解決問(wèn)題的教學(xué)方式有力地促進(jìn)了學(xué)生順向思維方式的形成，教學(xué)效果自然顯著。

二、滲透“轉(zhuǎn)化”，鞏固提高“逆向”思維能力

“轉(zhuǎn)化”為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，能在有力提高學(xué)生解題能力的同時(shí)，對(duì)學(xué)生逆向思維能力的鞏固和提高起到顯著的效果。我認(rèn)為，所謂的“逆向思維”，在學(xué)生應(yīng)用題中實(shí)際是對(duì)首選數(shù)量關(guān)系的重組，達(dá)到簡(jiǎn)化解題步驟，反向思考問(wèn)題的一種思維方式。這是我們大多數(shù)教師喜歡的一種教學(xué)方式，但他對(duì)學(xué)生數(shù)量關(guān)系的清晰程度要求高，忌不要條款式、公式化教學(xué)，這樣最多只能停留在提高學(xué)生解題能力的提高上，不僅違背數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也與新課程改革形式下對(duì)學(xué)生能力的要求背道而馳。

個(gè)案二：在通常情況下，體積相等的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少，現(xiàn)有一塊重9 kg的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》六年級(jí)P40頁(yè)第4題）

學(xué)生在清楚題意后，首先明確的數(shù)量關(guān)系為“冰的體積=水的體積-水的體積的■”，把未知數(shù)量水的體積用未知數(shù)表示（當(dāng)已知數(shù)量看），從而列出方程，這是一種非常不錯(cuò)的方法，流暢清晰的思路，應(yīng)該值得肯定和鼓勵(lì)。

其實(shí)，我們的教師往往更加喜歡直接利用算術(shù)式的方法幫助學(xué)生解題，這是可取的，因?yàn)樗?jiǎn)潔、容易讓人接受。但要真正做到“易行”，切忌條款式、公式化解題。力求從數(shù)量關(guān)系的條理化認(rèn)識(shí)和分析入手，切實(shí)落實(shí)“逆向”思維的培養(yǎng)方式，讓學(xué)生把分析和解題的過(guò)程轉(zhuǎn)化為提升能力的過(guò)程。

在學(xué)生分析到冰的體積=水的體積-水的體積的■后，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生明白水的體積減去它的■后相當(dāng)于它的■，也就是說(shuō)冰的體積相當(dāng)于水的■，即：冰的體積=水的體積×■。

利用重組數(shù)量關(guān)系：水的體積=冰的體積÷■，已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)；已知一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)三種不同的思考方式，均能達(dá)到“逆向”思考問(wèn)題的目的。而且條理清楚、過(guò)程清晰，分析有理有據(jù)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生逆向、簡(jiǎn)潔分析和解答問(wèn)題的能力均能得到提高。

三、彰顯發(fā)散思維在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)散思維能力是學(xué)生思維能力的基本形式之一。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題由于其數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、變化莫測(cè)、形式多樣，把握基本、層層深入、強(qiáng)化和引導(dǎo)變式思考不但能強(qiáng)化學(xué)生的解決問(wèn)題的能力，而且在突出學(xué)生有個(gè)性、有條理、目的明確、簡(jiǎn)潔有效思考上作用顯著。

個(gè)案三：如，在常用數(shù)量關(guān)系“甲數(shù)是乙數(shù)的■”的處理上，首先讓學(xué)生理解乙為單位“1”（1倍數(shù)），即當(dāng)乙為“1”時(shí)，甲為“■”，或把乙看著“5”份，甲為2份，可解決的問(wèn)題有：（1）乙是甲的■倍；（2）甲比乙少■；（3）乙比甲多■；（4）甲與乙的比是2：5；（5）乙與甲的比是5：2；（6）甲是兩數(shù)和的■；（7）乙是兩數(shù)和的■……無(wú)論題目中已知條件是甲、乙或是兩數(shù)和、兩數(shù)差，還是問(wèn)題的怎樣變化都能夠結(jié)合上述的間接條件（發(fā)散解決的多個(gè)問(wèn)題）找到恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合點(diǎn)，幫助分析和解決問(wèn)題。

告訴學(xué)生，反映兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系有多種形式，在呈現(xiàn)某一種形式時(shí)，養(yǎng)成思考和發(fā)散完成它的其余表述形式。其實(shí)，應(yīng)用題的多樣變化，不外乎就是對(duì)數(shù)量關(guān)系（條件）和問(wèn)題的重組，讓學(xué)生覺得復(fù)雜。一個(gè)條件發(fā)散解決多個(gè)問(wèn)題的思考方式滲透其中，能順利地幫助我們找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，提高學(xué)生多角度分析和解決問(wèn)題能力的同時(shí)，學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)也會(huì)落到實(shí)處。

四、“新”“舊”聯(lián)系，形成思維默契

我們對(duì)學(xué)生能力的要求不僅僅局限于解題能力的提高，而知識(shí)的單獨(dú)割裂，助長(zhǎng)的是重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，忽略了學(xué)生能力形成的過(guò)程。

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中，我們往往把它當(dāng)做是一個(gè)單純的知識(shí)點(diǎn)，割裂開來(lái)單獨(dú)教學(xué)，這顯然是不行的。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歷來(lái)為小學(xué)階段的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，找到默契點(diǎn)，化“難”為“易”，“已知重組”構(gòu)建“新知”，找到“舊”“新”的聯(lián)系點(diǎn)，完成轉(zhuǎn)化過(guò)程，從“過(guò)程”中去體驗(yàn)“新知”形成的教學(xué)方式，為我們培養(yǎng)學(xué)生能力的首選。

個(gè)案四：（1）甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，把乙數(shù)看作“1倍數(shù)”（單位“1”）。

（2）甲數(shù)是乙數(shù)的■，把乙數(shù)看作單位“1”（“1倍數(shù)”）。

其實(shí)上式中的（1）和（2）中提到的“1倍數(shù)”和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”從內(nèi)在聯(lián)系上是一致的。在知識(shí)的形成過(guò)程中，已知“幾倍數(shù)（量）”求“1倍數(shù)（量）”學(xué)生已經(jīng)非常熟練，因此，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中從知道“■”量[幾倍數(shù)（量）]求[1倍數(shù)（量）]中找到切入點(diǎn)，突出知識(shí)間前后聯(lián)系，找到解題共性，形成思維默契。

個(gè)案五：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的3倍，求乙袋有多少千克？

解法很簡(jiǎn)單，是把乙袋看作“1倍數(shù)（量）”，50千克為乙袋的（3-1）倍，求乙袋便可輕松列式：50÷2=25千克。

個(gè)案六：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的■，求乙袋有多少千克？

顯然把乙袋看作單位“1”[1倍數(shù)（量）]，50千克為乙袋的（1-■），即求乙袋便可輕松列式：50÷（1-■）=75千克。

“新”“舊”知識(shí)之間的前后聯(lián)系、轉(zhuǎn)化，形成思維默契，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)新知的畏難情緒的同時(shí)，有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和培養(yǎng)了學(xué)生的“新”“舊”切入和聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

范明順.淺談分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)[J].青海教育，1996（11）.

作者簡(jiǎn)介：唐昌學(xué)，男，1971年出生，?？疲吐氂谒拇ㄊ〉玛?yáng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)淮河路校區(qū)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。endprint