淺析“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

朱雪峰

摘 要：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中最大的兩個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，它們各有各的特點(diǎn)，“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)知識(shí)比較抽象，“空間與圖形”相關(guān)知識(shí)則比較形象，兩者又有著密切的聯(lián)系。在某一類知識(shí)的教學(xué)過程中遇到困難時(shí)，就可以借助于另一類知識(shí)幫助學(xué)生理解，使得抽象與形象完美結(jié)合，從而達(dá)到事半功倍的效果。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要注意滲透和運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”，努力提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；抽象思維；形象思維

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法，它的培養(yǎng)和滲透有助于學(xué)生思維能力和解決問題能力的提高。教學(xué)實(shí)踐中的滲透和運(yùn)用非常重要，筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來談?wù)勔恍┚唧w的做法。

一、在數(shù)的學(xué)習(xí)中結(jié)合形

學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)與代數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，由于這些知識(shí)相對來說比較抽象，而小學(xué)生的抽象思維能力還沒有發(fā)展到足夠的水平，因此，學(xué)生在概念理解或溝通聯(lián)系上會(huì)存在一些困難?？靠菰锏闹v解難以達(dá)到預(yù)期的效果，這時(shí)我們可以結(jié)合知識(shí)點(diǎn)本身的具體特征把數(shù)知識(shí)和形知識(shí)巧妙地結(jié)合起來，借助于圖形的直觀性幫助理解數(shù)的抽象知識(shí)，達(dá)到事半功倍的效果。

筆者在教學(xué)“小數(shù)的近似數(shù)”時(shí)，遇到這一個(gè)問題：近似數(shù)1.50末尾的“0”能去掉嗎？為什么？學(xué)生經(jīng)過討論交流得出的結(jié)論是不能去掉，因?yàn)槟┪灿?表示精確到百分位，如果把0去掉就表示精確到十分位，不符合要求，還有人認(rèn)為它們的精確程度不同，1.50更精確。此時(shí)，少部分學(xué)生恍然大悟?？粗蟛糠謱W(xué)生茫然的表情，筆者感覺到他們并沒有正真理解“精確程度不同”的含義，也不理解為什么近似數(shù)1.50比近似數(shù)1.5更精確。

筆者犯難了，怎么辦呢？怎么才能幫學(xué)生建立準(zhǔn)確而深刻的認(rèn)識(shí)呢？我想到了數(shù)軸，可以借助于數(shù)軸幫助學(xué)生理解。首先，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到近似數(shù)是1.50的所有數(shù)在1.495和1.505之間，近似數(shù)是1.5的所有數(shù)在1.45和1.55之間。然后，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上表示出這些數(shù)的范圍。最后，組織學(xué)生觀察、交流，很快發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是1.50，那么這個(gè)數(shù)可能的范圍比較小，如果一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是1.5，那么這個(gè)數(shù)可能的范圍就比較大。因此，近似數(shù)1.5和1.50的精確程度不同，1.50比1.5更精確。

上述過程中，我運(yùn)用數(shù)軸形象直觀的特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到近似數(shù)1.50和1.5的不同之處，認(rèn)識(shí)到什么叫精確程度不同，怎樣的近似數(shù)精確程度更高。有了以上的認(rèn)識(shí)，學(xué)生解決近似數(shù)末尾的0能否去掉就不成問題了。

二、在形的學(xué)習(xí)中結(jié)合數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形相關(guān)知識(shí)題時(shí)，會(huì)遇到一些較復(fù)雜的問題，通?？梢灾苯舆\(yùn)用圖形的知識(shí)來解決，但是往往不夠全面，不利于學(xué)生整體把握和靈活運(yùn)用。

有這樣一個(gè)常見的問題：要求畫出與已知長方形（如，長4厘米、寬3厘米）面積相等的平行四邊形、三角形、梯形。學(xué)生可以通過想象剪拼很快得到部分答案，但不利于整體把握所有情況，溝通公式間的聯(lián)系。我覺得在這個(gè)時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把畫圖問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)公式的數(shù)運(yùn)算問題。因?yàn)橐沟妹娣e都是12平方厘米，所以只要平行四邊形的底和高的積等于12就可行了，因此，底和高可以是1厘米和12厘米，2厘米和6厘米等等，甚至可以是4.8厘米和5厘米，不僅能畫出許多高不等的情況，更能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和靈活運(yùn)用公式的能力。同樣，三角形的底與高的乘積只要等于24就可以了，并追問為什么，以鞏固相關(guān)認(rèn)識(shí)。梯形也是如此，只要是上下底的和乘高是24就可以了。運(yùn)用上述思考過程，每種圖形都能畫出許多種不同的情況，并能做到整體把握，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。課堂上我重在引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度去思考并解決問題，學(xué)生不僅能很快地解決問題，還能得出多種不同的情況，甚至畫出了幾種高與原來的高不相等的圖形，更重要的是學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)形結(jié)合的過程，把面積公式和圖形形狀密切地聯(lián)系起來，有助于學(xué)生鞏固對面積公式的理解和運(yùn)用，更能提高學(xué)生解決問題的能力。

三、數(shù)形綜合運(yùn)用

剛剛筆者分別舉出了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的兩個(gè)例子。很多時(shí)候，并不能分得一清二楚，它們之間的聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜，圖形知識(shí)之間的變化可能導(dǎo)致數(shù)知識(shí)之間產(chǎn)生相應(yīng)的變化，數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系也可能會(huì)給圖形知識(shí)帶來相應(yīng)的變化。

如有這樣一個(gè)問題，用一根長18厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，當(dāng)長和寬分別是多少厘米時(shí)，面積最大？不管是用一一列舉的策略來解決也好，還是用規(guī)律來解決也好，如果沒有學(xué)習(xí)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)，結(jié)論就是當(dāng)長為5厘米，寬為4厘米時(shí)，面積最大是20平方厘米。但如果學(xué)習(xí)了小數(shù)四則運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)后，情況就不一樣了。如果還用一一列舉，就列舉不完了，只能運(yùn)用規(guī)律來解決。當(dāng)兩數(shù)之和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的差越小，它們的積就越大。也就是當(dāng)長和寬都是4.5厘米時(shí)，面積最大是20.25平方厘米。教學(xué)過程中，我把運(yùn)用這一問題引導(dǎo)大家經(jīng)歷了因?yàn)閿?shù)運(yùn)算范圍的變化而導(dǎo)致形知識(shí)相關(guān)問題的解決方法和結(jié)果發(fā)生了變化的過程。讓學(xué)生充分感受到數(shù)和形之間的密切聯(lián)系，不知不覺中滲透了數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)達(dá)到一個(gè)新的高度。

總而言之，像上述幾種情況在平時(shí)的教學(xué)過程中，是經(jīng)常可以遇到的，對于我們老師來說，需要的是一份敏感，善于發(fā)現(xiàn)別人不能發(fā)現(xiàn)的，讓學(xué)生充分感受到數(shù)和形之間的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

李勇.巧用“數(shù)形結(jié)合”，妙解小學(xué)問題.數(shù)學(xué)大世界，2012（07）

編輯 馬燕萍