用不確定度對(duì)楊氏模量測(cè)量誤差進(jìn)行估計(jì)的探討

摘??要：在測(cè)量過程中，如何估計(jì)測(cè)量誤差大小是一個(gè)重要的問題。以往最常用的估算方法是用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，但標(biāo)準(zhǔn)偏差僅能反映具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偶然誤差的大小，并不能涵蓋整個(gè)測(cè)量過程的所有誤差來源和種類。而用不確定度來估算測(cè)量誤差，不僅僅能反映偶然誤差的大小，還能對(duì)嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果的好壞的儀器誤差和讀數(shù)誤差進(jìn)行合理的估算，因而能對(duì)測(cè)量結(jié)果有一個(gè)合理、準(zhǔn)確的誤差評(píng)價(jià)。本文以拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏模量為例，探討了在實(shí)際的測(cè)量中，用不確定度估算誤差的一般過程。

關(guān)鍵詞：楊氏模量;誤差估計(jì);不確定度;拉伸法

中圖分類號(hào)：G642???????????????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B???????????????文章編號(hào)：1002-7661（2014）22-006-02

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。固體在外力作用下都會(huì)產(chǎn)生形變。同外力與形變相關(guān)的兩個(gè)物理量應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系一般是較為復(fù)雜的。最簡單的情況是：一根細(xì)而長的均勻棒狀固體，只受軸向外力的作用，此時(shí)我們可以認(rèn)為該物體只產(chǎn)生軸向形變。若該棒狀物體的長度為L，橫截面積為S，在軸向力F作用下，形變是軸向伸縮，且為，在彈性限度內(nèi)，脅強(qiáng)F/S和脅變?成正比，即

式中比例系數(shù)Y稱為該固體的楊氏模量。在國際單位制中，它的單位是牛頓/米2，記為Nm-2。

在楊氏模量的實(shí)際測(cè)量中，常用拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏模量。在用拉伸法測(cè)金屬絲的楊氏模量的過程中，對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)有多種方法，本文試用不確定度來對(duì)楊氏模量測(cè)量結(jié)果的誤差進(jìn)行估計(jì)。

若金屬絲原長為L，橫截面積為S，沿其長度方向受拉力F作用的伸長量為，則其楊氏模量為（1）式中，是用一般長度量具不易測(cè)準(zhǔn)的微小量，通常用光杠桿放大法對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。

試樣是直徑為d的均勻金屬絲，其上端用止緊棘子固定在兩根立柱支撐的鋼梁A處，金屬絲下端有一環(huán)Q，其環(huán)上掛有砝碼鉤。在金屬絲的中部有一小孔的圓柱體C固定于金屬絲上，金屬絲從其中穿過，測(cè)量時(shí)，圓柱體是用螺旋卡頭固定在金屬絲上的。金屬絲上下止緊點(diǎn)間的距離即為試樣的原長L，G是可在二支柱上調(diào)節(jié)高低位置的平臺(tái)。平臺(tái)上開有一孔，圓柱體C可在孔中上下自由運(yùn)動(dòng)。光杠桿M（即平面反射鏡）下方兩尖足置于平臺(tái)的溝槽內(nèi)，主桿尖足放在圓柱體C的上端面上，調(diào)節(jié)支柱底部三個(gè)調(diào)平螺釘和平臺(tái)C兩邊的調(diào)平螺釘使支柱鉛直（加砝碼后，金屬絲與兩根豎直支架平行），平臺(tái)C達(dá)水平狀態(tài)，光杠桿臂水平。

（a）??????圖1??光杠桿放大原理圖

光杠桿的放大原理見圖1，反射鏡到標(biāo)尺的距離為D，經(jīng)光杠桿鏡片反射后，從望遠(yuǎn)鏡中叉絲橫線處看到的標(biāo)尺讀數(shù)為?。當(dāng)放在砝碼鉤上的砝碼增加（或減?。r(shí)，金屬絲將伸長（或縮短），光杠桿的主桿尖足也隨圓柱C一道下降（或上升），使主桿b轉(zhuǎn)過一角度α（如圖1（b）所示），鏡面M隨之轉(zhuǎn)到?位置也轉(zhuǎn)過一角度α，根據(jù)反射定律，鏡片反射的光線方向?qū)⒏淖?α。這時(shí)從望遠(yuǎn)鏡中叉絲橫線處看到的標(biāo)尺讀數(shù)變?yōu)閚。由圖1中幾何關(guān)系不難得出

，

由于?很小，則近似地有??

由此可得???（2）

一般情況下，b為4～8cm，D為1～2m，光杠放大倍數(shù)（2D/b）可達(dá)20～100倍。由式（1）和式（2）可得

???（3）

???（4）

在實(shí)際測(cè)量過程中，根據(jù)式（4），測(cè)出L、D、d、b、?和?，即可求出Y值。

計(jì)算Y的不確定度時(shí)，對(duì)于直接測(cè)量L、D、b，因?yàn)橥ǔＶ恍枰獑未螠y(cè)量，不考慮A類不確定度，且儀器誤差都小于估讀誤差的1/3，所以：

對(duì)于直接測(cè)量d：

可以當(dāng)作單次直接測(cè)量（因儀器讀數(shù)始終輕微晃動(dòng)，估讀誤差?取經(jīng)驗(yàn)值1mm）：

根據(jù)測(cè)量條件<<，可以忽略，所以楊氏模量的不確定度：

最后楊氏模量的結(jié)果表達(dá)式為：

參考文獻(xiàn)：

[1]?王中宇?劉智敏?夏新濤?祝連慶著.測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定科學(xué)出版社2008.6

[2]?龍包庚著.統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量不確定度的評(píng)定及應(yīng)用?中國計(jì)量出版社2010.1

[3]?姚列明?霍中生?李業(yè)鳳?李朝霞?聶湧著.結(jié)構(gòu)化大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?高等教育出版社，2009（08）.

由此可得???（2）

一般情況下，b為4～8cm，D為1～2m，光杠放大倍數(shù)（2D/b）可達(dá)20～100倍。由式（1）和式（2）可得

???（3）

???（4）

在實(shí)際測(cè)量過程中，根據(jù)式（4），測(cè)出L、D、d、b、?和?，即可求出Y值。

計(jì)算Y的不確定度時(shí)，對(duì)于直接測(cè)量L、D、b，因?yàn)橥ǔＶ恍枰獑未螠y(cè)量，不考慮A類不確定度，且儀器誤差都小于估讀誤差的1/3，所以：

對(duì)于直接測(cè)量d：

可以當(dāng)作單次直接測(cè)量（因儀器讀數(shù)始終輕微晃動(dòng)，估讀誤差?取經(jīng)驗(yàn)值1mm）：

根據(jù)測(cè)量條件<<，可以忽略，所以楊氏模量的不確定度：

最后楊氏模量的結(jié)果表達(dá)式為：

參考文獻(xiàn)：

[1]?王中宇?劉智敏?夏新濤?祝連慶著.測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定科學(xué)出版社2008.6

[2]?龍包庚著.統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量不確定度的評(píng)定及應(yīng)用?中國計(jì)量出版社2010.1

[3]?姚列明?霍中生?李業(yè)鳳?李朝霞?聶湧著.結(jié)構(gòu)化大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?高等教育出版社，2009（08）.

由此可得???（2）

一般情況下，b為4～8cm，D為1～2m，光杠放大倍數(shù)（2D/b）可達(dá)20～100倍。由式（1）和式（2）可得

???（3）

???（4）

在實(shí)際測(cè)量過程中，根據(jù)式（4），測(cè)出L、D、d、b、?和?，即可求出Y值。

計(jì)算Y的不確定度時(shí)，對(duì)于直接測(cè)量L、D、b，因?yàn)橥ǔＶ恍枰獑未螠y(cè)量，不考慮A類不確定度，且儀器誤差都小于估讀誤差的1/3，所以：

對(duì)于直接測(cè)量d：

可以當(dāng)作單次直接測(cè)量（因儀器讀數(shù)始終輕微晃動(dòng)，估讀誤差?取經(jīng)驗(yàn)值1mm）：

根據(jù)測(cè)量條件<<，可以忽略，所以楊氏模量的不確定度：

最后楊氏模量的結(jié)果表達(dá)式為：

參考文獻(xiàn)：

[1]?王中宇?劉智敏?夏新濤?祝連慶著.測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定科學(xué)出版社2008.6

[2]?龍包庚著.統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量不確定度的評(píng)定及應(yīng)用?中國計(jì)量出版社2010.1

[3]?姚列明?霍中生?李業(yè)鳳?李朝霞?聶湧著.結(jié)構(gòu)化大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?高等教育出版社，2009（08）.