分布式高炮火控系統(tǒng)空域窗射擊方法

劉 恒，梅 衛(wèi)，單甘霖

（軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，石家莊050003）

高炮系統(tǒng)在低空近程防空反導(dǎo)中有著不可替代的作用［1］。傳統(tǒng)上，高炮普遍采用集火射擊方式攔截空中目標(biāo)。隨著空中目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的不斷提高，火控系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)假定難以與其實(shí)際航跡精確吻合，這使得提前點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度下降。為克服集火射擊的缺點(diǎn)，20世紀(jì)80年代國(guó)外提出了一種新型火控方法——未來(lái)空域窗射擊體制［2］，即在預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的近旁建立彈丸或破片具有近似均勻散布特性的未來(lái)空中區(qū)域。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生有限機(jī)動(dòng)時(shí)，使其盡可能覆蓋目標(biāo)?？赡芤蛟摷夹g(shù)尚不成熟，國(guó)外關(guān)于該技術(shù)的文獻(xiàn)資料非常少。從20世紀(jì)90年代開(kāi)始，國(guó)內(nèi)南京理工大學(xué)等高等院所［3－5］也開(kāi)展了相關(guān)的研究，取得了一些成果。與此同時(shí)，傳統(tǒng)的功能集中的火控體制結(jié)構(gòu)因受多種因素的影響已不能適應(yīng)新的作戰(zhàn)要求，而采用數(shù)字化節(jié)點(diǎn)的分布式火控體系結(jié)構(gòu)得到廣泛的研究和應(yīng)用［6－8］。分布式火控系統(tǒng)是指整個(gè)系統(tǒng)在體系結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)地點(diǎn)上的分布、功能上的分布及控制上的分布。采用分布式體系可以提高火控系統(tǒng)的應(yīng)變能力，使其在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的生存能力和威力得以提高?？梢灶A(yù)見(jiàn)，采用空域窗射擊方式的分布式高炮系統(tǒng)定會(huì)在增大自身生存概率的同時(shí)，提高空中目標(biāo)的攔截概率。

本文研究在高炮分布式配置條件下如何實(shí)現(xiàn)空域窗射擊，解決其射擊諸元解的存在性問(wèn)題。

1 分布式高炮系統(tǒng)及空域窗射擊原理

分布式火控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它包括1輛指揮車(chē)（記為高炮火控中心計(jì)算機(jī)）和3個(gè)實(shí)現(xiàn)了信息共享的子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)由1部火控單元和2門(mén)火力單元（高炮）組成。各子系統(tǒng)火控單元接收火控中心計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)的目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)坐標(biāo)、射擊控制指令等，自行解算下屬各火力單元的射擊諸元（包括射角、提前方位角和彈丸飛行時(shí)間）。關(guān)于分布式火控系統(tǒng)之間的信息傳輸、時(shí)間同步等問(wèn)題可參閱文獻(xiàn)［7］。

圖1 分布式火控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 是空域窗射擊方式下窗內(nèi)彈丸散布中心配置示意圖（以圓形空域窗內(nèi)6個(gè)彈丸散布中心為例）。其中，點(diǎn)O是目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)，按照傳統(tǒng)火控系統(tǒng)解命中計(jì)算得到。點(diǎn)1～6是空域窗內(nèi)彈丸散布中心，r為空域窗半徑。第i個(gè)散布中心與O點(diǎn)的相對(duì)位置偏差量Xi（i＝1，2，…，6）為

圖2 未來(lái)空域窗射擊彈丸散布中心配置

實(shí)現(xiàn)空域窗射擊的約束條件：

①時(shí)間約束，彈丸同一時(shí)刻抵達(dá)各自散布中心；

②空間約束，彈丸散布中心以預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)為圓心呈規(guī)律性分布。

2 時(shí)空域射擊窗

定義1 彈丸按照所屬火力單元賦予的射擊諸元，經(jīng)過(guò)各自彈丸飛行時(shí)間的飛行后，于同一時(shí)刻抵達(dá)空域窗內(nèi)的各預(yù)定散布中心，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)同一未來(lái)點(diǎn)的火力包圍，即在時(shí)間域和空間域上均滿足空域窗約束條件，稱之為時(shí)空域射擊窗。其射擊示意圖如圖3所示（以3門(mén)高炮為例）。假設(shè)共有m門(mén)高炮，與各彈丸散布中心一一對(duì)應(yīng)，則時(shí)空域射擊窗的流程如圖4所示。其中，虛線框圖1是各子系統(tǒng)火控機(jī)（記為高炮火控機(jī)）一次處理過(guò)程，虛線框圖2是各子系統(tǒng)火控機(jī)二次處理過(guò)程。

與集中配置的高炮系統(tǒng)相比，受其空間基線的影響，各火力單元的射擊諸元相差較大，尤其是射彈飛行時(shí)間大小不一致，這產(chǎn)生了各火力單元射擊時(shí)機(jī)的協(xié)調(diào)配合問(wèn)題，即分布式各火力單元彈丸飛行時(shí)間可行解是否存在的問(wèn)題。在提出解決問(wèn)題的方法前，先簡(jiǎn)單介紹空域窗射擊方式的概念和基本原理。采用未來(lái)空域窗射擊方式時(shí)，通過(guò)對(duì)射擊諸元的指向點(diǎn)作適度的分離，可造就一個(gè)同目標(biāo)預(yù)測(cè)誤差分布區(qū)相重、具有近似均勻分布且具有足夠毀傷能力的射彈分布區(qū)域。

圖3 分布式火控系統(tǒng)時(shí)空域射擊示意圖

圖4 火控算法流程圖

具體實(shí)現(xiàn)步驟：

①高炮火控中心計(jì)算機(jī)將當(dāng)前時(shí)刻t0的目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)，基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)假定沿時(shí)間軸外推至未來(lái)某時(shí)刻tp，然后通過(guò)基線修正，得到tp時(shí)刻各高炮目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)坐標(biāo)。Δt＝tp－t0是完成協(xié)同需要的時(shí)間，包括高炮火控中心計(jì)算機(jī)和各高炮火控單元之間完成通信、解算，高炮隨動(dòng)系統(tǒng)完成隨動(dòng)等所需時(shí)間，其大小可通過(guò)離線統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算［6］。

②（子系統(tǒng)火控機(jī)一次處理）各高炮對(duì)tp時(shí)刻的現(xiàn)在點(diǎn)解相遇得到各自的彈丸飛行時(shí)間tf，i（i＝1，2，…，m）后，高炮火控中心計(jì)算機(jī)對(duì)tf，i（i＝1，2，…，m）進(jìn)行比較，選取最長(zhǎng)彈丸飛行時(shí)間tf，max＝max｛tf，i，i＝1，2，…，m｝，并將tp＋tf，max設(shè)定為彈丸抵達(dá)各散布中心的同一時(shí)刻。

③高炮火控中心計(jì)算機(jī)將當(dāng)前時(shí)刻t0的目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)外推至tp＋tf，max時(shí)刻，得到目標(biāo)未來(lái)點(diǎn)Dq，然后基于未來(lái)空域窗射擊原理，計(jì)算各高炮彈丸散布中心Dq，i（i＝1，2，…，m）與Dq相對(duì)位置偏差量Xi，進(jìn)而求得其彈丸散布中心Dq，i（又稱預(yù)設(shè)提前點(diǎn)）。

④（子系統(tǒng)火控機(jī)二次處理）各高炮根據(jù)t0時(shí)刻現(xiàn)在點(diǎn)及預(yù)設(shè)提前點(diǎn)，逆解出飛行時(shí)間tf，i與射擊諸元方位角和射角（βqq，i，φi）。利用公式ti＝tp＋tf，max－tf，i計(jì)算出各高炮的射擊時(shí)刻。當(dāng)ti時(shí)刻來(lái)臨時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的高炮實(shí)施射擊，彈丸將在飛行tf，i后，于tp＋tf，max時(shí)刻抵達(dá)其彈丸散布中心。

⑤因?yàn)棣經(jīng)離線統(tǒng)計(jì)得到，對(duì)某一次射擊諸元解算過(guò)程而言，若Δt取值偏小，則不能排除小概率事件t0＞ti（?i＝1，2，…，m）發(fā)生的可能性。若此小概率事件發(fā)生，則返回到步驟①，增大Δt值，重新計(jì)算；否則，驅(qū)動(dòng)高炮隨動(dòng)系統(tǒng)，等待射擊時(shí)刻實(shí)施射擊。

命題 各高炮若按步驟①～步驟⑤給出的射擊算法依次實(shí)施射擊，其彈丸可于同一時(shí)刻抵達(dá)空域窗內(nèi)各彈丸散布中心，對(duì)目標(biāo)形成空域窗射擊。

證明 為簡(jiǎn)便并不失一般性，此處以2門(mén)高炮為例進(jìn)行說(shuō)明。

假設(shè)高炮1和高炮2的彈丸飛行時(shí)間分別為tf，1和tf，2，并有tf，1＞tf，2。

根據(jù)公式tj＋tf，j＝tp＋tf，max（j＝1，2）計(jì)算可得，高炮1和高炮2的射擊時(shí)刻分別為t1＝tp＋tf，max－tf，1和t2＝tp＋tf，max－tf，2。因?yàn)閠f，1＞tf，2，則有t1＜t2，即高炮1在t1時(shí)刻實(shí)施射擊，高炮2晚于高炮1，在t2時(shí)刻實(shí)施射擊。但2門(mén)高炮發(fā)射的彈丸將同時(shí)于tp＋tf，max時(shí)刻抵達(dá)各自的彈丸散布中心，滿足時(shí)間約束；由目標(biāo)航跡的時(shí)空唯一性可知，目標(biāo)也于tp＋tf，max時(shí)刻到達(dá)其預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)。由于2個(gè)彈丸散布中心的位置是根據(jù)tp＋tf，max時(shí)刻目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)位置，基于空域窗射擊原理得到的，故在目標(biāo)到達(dá)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的同時(shí)，彈丸也將抵達(dá)以此未來(lái)點(diǎn)為圓心構(gòu)成的空域窗內(nèi)，滿足空間約束，即高炮系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了空域窗射擊。

經(jīng)過(guò)以上分析可知，時(shí)空域射擊窗的本質(zhì)是通過(guò)犧牲射擊時(shí)機(jī)，保證彈丸的同一時(shí)刻抵達(dá)，以實(shí)現(xiàn)空域窗的合成，提高攔截目標(biāo)的概率，其可與攔阻射擊體制結(jié)合使用。

3 空間域射擊窗

定義2 同一時(shí)刻發(fā)射的彈丸按照所屬火力單元賦予的射擊諸元（基于空域窗射擊原理計(jì)算），經(jīng)過(guò)各自彈丸飛行時(shí)間的飛行后，抵達(dá)預(yù)定的散布中心點(diǎn)，稱之為空間域射擊窗。因?yàn)閺椡栾w行時(shí)間大小不一致，同一時(shí)刻發(fā)射的彈丸將不會(huì)同時(shí)抵達(dá)各散布中心，故空間域射擊窗方式僅在空間域上滿足空域窗的約束條件，在時(shí)間約束上并不成立。具體實(shí)現(xiàn)步驟：

①高炮火控中心機(jī)基于當(dāng)前時(shí)刻t0的目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)解相遇，得到目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)和彈丸飛行時(shí)間t′f。假設(shè)空域窗半徑為r（t′f），由式（1）計(jì)算出各彈丸散布中心與預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的相對(duì)位置偏差量Xi（t′f）。

②將Xi（t′f）作為對(duì)各門(mén)高炮預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的修正量X′i，疊加到解相遇方程組中。

③各高炮火控機(jī)根據(jù)陣地配置情況，計(jì)算t0時(shí)刻各自的目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)坐標(biāo)Di，并解相遇求得提前點(diǎn)Dq，i及射擊諸元：

式中：tf，i為彈丸飛行時(shí)間，si為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的提前量。

④計(jì)算出射擊諸元后，各高炮即可實(shí)施射擊。

⑤射擊結(jié)束的高炮可立即轉(zhuǎn)入下次射擊準(zhǔn)備過(guò)程中。

記τi＝tf，i－t′f表示兩者的時(shí)間差，Xi（tf，i）表示與第i門(mén)高炮相對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)修正量。在式（2）中，很顯然X′i和Di與tf，i無(wú)關(guān)，但此處的X′i可記作Xi（tf，i），即Xi（tf，i）＝X′i。又根據(jù)前述實(shí)現(xiàn)步驟①，②可知，X′i＝Xi（t′f），則有：

成立。

式（3）表明空間域射擊窗的空間約束與時(shí)間域無(wú)關(guān)，兩者相互獨(dú)立。

對(duì)空間域射擊窗方式，給出如下數(shù)學(xué)解釋。借鑒隨機(jī)過(guò)程中平穩(wěn)過(guò)程的思想，空域窗內(nèi)的各彈丸散布中心的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化而變化。其僅與空域窗的半徑有關(guān)，而與彈丸飛行時(shí)間無(wú)關(guān)，此處的統(tǒng)計(jì)特性是指空域窗內(nèi)各彈丸散布中心與預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的相對(duì)位置偏差量。其射擊示意圖如圖5所示（以3門(mén)高炮為例）。

圖5 分布式火控系統(tǒng)空間域射擊示意圖

從以上分析可知，空間域射擊窗與傳統(tǒng)的集火射擊區(qū)別在于：將空域窗內(nèi)各彈丸散布中心與預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的相對(duì)位置偏差量作為修正量，疊加到解相遇方程組中。與時(shí)空域射擊窗方式相比，空間域射擊窗無(wú)需滿足時(shí)間約束條件，增加了射擊時(shí)機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤射擊。

4 仿真驗(yàn)證

1）對(duì)空間域射擊窗數(shù)學(xué)解釋的仿真驗(yàn)證。

仿真條件：假設(shè)在大地直角坐標(biāo)系下，目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻現(xiàn)在點(diǎn)（2 000，800，500）（m），圓形空域窗半徑r＝20m。目標(biāo)作水平勻速直線運(yùn)動(dòng)，臨近飛行，速度（－200，0，0）（m／s），高炮陣地配置如圖6所示，圖中，Z點(diǎn)是炮陣地中心，各子系統(tǒng)成邊長(zhǎng)為600m的正三角形配置，子系統(tǒng)內(nèi)兩炮呈一字線性排列，距離200m，共6門(mén)高炮。

圖6 高炮配置陣地

分別計(jì)算出各高炮的彈丸散布中心點(diǎn)及與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)，將其位置坐標(biāo)值作差得到兩者的差值（包括X軸和Y軸方向分量，分別記為d1和d2），分析各差值變化規(guī)律，即剔除時(shí)間因素后，分析各彈丸散布中心和與之對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)相對(duì)偏差量的分布規(guī)律。仿真結(jié)果見(jiàn)表1和圖7，tf為彈丸飛行時(shí)間。

表1 仿真數(shù)據(jù)

圖7中實(shí)線表示剔除時(shí)間因素后的各高炮d1和d2值，虛線是其最佳擬合曲線（圓形，半徑為20.2m）。

分析圖7可知，剔除時(shí)間因素后，彈丸散布中心近似均勻分布在同一個(gè)圓周上，這說(shuō)明此種方法可以實(shí)現(xiàn)空域窗射擊，是可行、有效的。

2）3種射擊方式毀殲概率仿真。

圖7 仿真結(jié)果

設(shè)置不同的仿真參數(shù)，通過(guò)蒙特卡羅法計(jì)算時(shí)空域射擊窗、空間域射擊窗和集火射擊3種方式的毀殲概率，進(jìn)行分析比較。

仿真條件：目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差均方差σ、圓形空域窗半徑r和每門(mén)高炮發(fā)射彈丸數(shù)n，分5組見(jiàn)表2；空域窗射擊時(shí)彈丸散布誤差均方差大小是空域窗半徑大小的／2，單位m；集火射擊時(shí)彈丸散布誤差均方差為2m；高炮門(mén)數(shù)6門(mén)，毀殲?zāi)繕?biāo)所需的平均命中彈數(shù)w＝3，目標(biāo)等效圓半徑為5.6m，蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次。

首先判斷目標(biāo)與彈丸是否發(fā)生碰撞，檢測(cè)方法為：計(jì)算目標(biāo)與彈丸的相對(duì)距離，若此距離小于目標(biāo)等效圓半徑，則認(rèn)為彈丸命中目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)出所有命中的彈丸數(shù)記為N，則一次毀殲概率P計(jì)算公式為［3］仿真1 000次，然后對(duì)所有毀殲概率P取平均，即為毀殲概率值Pk。

仿真結(jié)果如表2和圖8所示。

表2 3種射擊方式的毀殲概率

圖8（a）是在目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差均方差為20m、圓形空域窗半徑為20m時(shí)，3種射擊方式的毀殲概率隨彈丸數(shù)的變化規(guī)律曲線；圖8（b）是在目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差均方差為10m、每門(mén)高炮發(fā)射5發(fā)彈丸時(shí)，3種射擊方式的毀殲概率隨空域窗半徑的變化規(guī)律曲線。

圖8 仿真結(jié)果

結(jié)果分析：

①圖8中的6條曲線不嚴(yán)格平滑是由蒙特卡羅仿真次數(shù)不夠多導(dǎo)致的。但因?yàn)楦髑€的隨機(jī)波動(dòng)均較小，故其對(duì)仿真結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

②對(duì)比表2中第1組、第2組仿真結(jié)果及圖8（a）可知，在目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差較大時(shí)，2種空域窗射擊方式的毀殲概率相差無(wú)幾，均優(yōu)于集火射擊。其原因是：2種空域窗射擊方式根據(jù)目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差選擇了合適的射擊窗半徑，擴(kuò)大了對(duì)目標(biāo)的有效攔截區(qū)域，故提高了毀殲概率。隨著彈丸數(shù)的增加，集火射擊毀殲概率提高的幅度有限，雖然2種空域窗射擊方式也會(huì)出現(xiàn)毀殲概率高原現(xiàn)象，但其毀殲優(yōu)勢(shì)卻更加明顯。原因是：雖然增加了彈丸數(shù)，但集火射擊的有效攔截區(qū)域并未增加，僅僅是在原攔截區(qū)域內(nèi)的彈丸散布密度增大，這就造成了彈丸的浪費(fèi)。而2種空域窗射擊方式將浪費(fèi)的彈丸配置到彈丸散布密度稀疏的區(qū)域，擴(kuò)大了有效攔截區(qū)域，這也是空域窗射擊的基本原理。

③分析表2中第3組、第4組仿真結(jié)果，在目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差較小時(shí)，若每門(mén)高炮發(fā)射的彈丸數(shù)偏少，由于空域窗半徑選擇得過(guò)大，導(dǎo)致時(shí)空域和空間域射擊窗內(nèi)彈丸散布稀疏，降低了毀殲概率。而集火射擊能夠集中較少的彈丸數(shù)，與前者相比提高了彈丸散布密度，故其毀殲概率大于前者；但當(dāng)彈丸數(shù)增加到20發(fā)，增大了射擊窗內(nèi)彈丸散布密度，使其毀殲概率提高幅度大于集火射擊提高幅度，導(dǎo)致2種射擊窗方式優(yōu)于集火射擊。這說(shuō)明在彈丸充足的條件下，2種射擊窗方式更適用。

④對(duì)比表2中第3組、第5組仿真結(jié)果及分析圖8（b）可知，在其它條件一定的前提下，空域窗半徑與目標(biāo)位置預(yù)測(cè)誤差存在最優(yōu)匹配關(guān)系，使毀殲?zāi)繕?biāo)的概率最大。但在同等條件下，2種射擊方式最優(yōu)的空域窗半徑及與之對(duì)應(yīng)的毀殲概率最大值不一致；當(dāng)空域窗半徑取為0時(shí)，時(shí)空域射擊方式毀殲概率為0.270 4，空間域射擊方式為0.497 6，集火射擊方式為0.271 9。此時(shí)，時(shí)空域射擊方式等效為集火射擊方式，故兩者毀殲概率一致，細(xì)微差別是由蒙特卡羅仿真次數(shù)不夠多引起的。但兩者比空間域射擊方式效果要差，這是由于后者部分目標(biāo)預(yù)測(cè)提前點(diǎn)斜距離小造成的；同時(shí)可以看出，當(dāng)空域窗半徑大于8m時(shí)，2種射擊方式的毀殲效果相差無(wú)幾，這也解釋了圖8（a）中2種射擊窗方式毀殲概率的變化規(guī)律；另外，若空域窗半徑取值偏大（大于15m），則會(huì)使其毀殲概率比集火射擊的還小，這是因?yàn)榭沼虼鞍霃狡笫蛊鋬?nèi)部彈丸散布稀疏，減小了毀殲概率。

綜上所述，在本文設(shè)置的不同仿真條件下，時(shí)空域和空間域射擊方式毀殲?zāi)繕?biāo)的概率與理論分析結(jié)果一致，是可行和有效的。

5 結(jié)論

針對(duì)高炮分布式配置條件下空域窗射擊的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，本文提出了時(shí)空域射擊窗和空間域射擊窗2種射擊方式，實(shí)現(xiàn)了分布式高炮之間的協(xié)同射擊。時(shí)空域射擊窗方式通過(guò)犧牲射擊時(shí)機(jī)，保證了彈丸于同一時(shí)刻抵達(dá)空域窗內(nèi)各彈丸散布中心，實(shí)現(xiàn)了射擊窗的合成，提高了攔截目標(biāo)的概率，其可與攔阻射擊體制結(jié)合使用；空間域射擊窗計(jì)算出射擊諸元后即可實(shí)施射擊，不會(huì)浪費(fèi)射擊時(shí)機(jī)，其可與跟蹤射擊體制結(jié)合使用。這2種射擊方式對(duì)分布式高炮系統(tǒng)空域窗射擊方式的工程設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

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