量子力學(xué)與量子場(chǎng)論研究

劉 樂(lè)

（沈陽(yáng)師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110034）

量子理論為現(xiàn)代物理學(xué)提供了新的關(guān)于微觀物理世界的思考方法和表述方法，對(duì)固定物理學(xué)、原子物理學(xué)、粒子物理學(xué)以及核物理學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。量子理論的發(fā)展經(jīng)歷了舊量子論、量子力學(xué)、量子場(chǎng)論三個(gè)重要階段，為我們從微觀層面理解宏觀現(xiàn)象提供了理論基礎(chǔ)。

1 量子力學(xué)

量子力學(xué)是物理學(xué)的分支學(xué)科，主要研究微觀粒子的運(yùn)行規(guī)律，與相對(duì)論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱。量子力學(xué)是在普朗克的量子假說(shuō)、玻爾的原子理論以及愛(ài)因斯坦的光量子理論等舊量子論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，根據(jù)量子態(tài)理論，經(jīng)典物理量的量子化問(wèn)題可以歸結(jié)為薛定諤波動(dòng)方程的求解問(wèn)題：

1.1 量子矩陣力學(xué)

矩陣力學(xué)是量子力學(xué)的一種表現(xiàn)形式，是由海森堡博士于1925年提出的，用輻射頻率和強(qiáng)度等光學(xué)等可觀察的量來(lái)取代電子軌道概念以及有關(guān)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)的量，將參與躍遷過(guò)程的狀態(tài)量排成矩陣并引入方程，從而得到一種不同于y·x的x·y不可對(duì)易代數(shù)，海森堡博士以相對(duì)簡(jiǎn)單的線性諧振子作為矩陣力學(xué)的支撐點(diǎn)，試圖只用光譜線的頻率、強(qiáng)度、偏極化等來(lái)觀察電子在原子中的軌道，這顯然受到了愛(ài)因斯坦相對(duì)論中對(duì)空間和時(shí)間作“操作定義”分析的影響。矩陣力學(xué)呈現(xiàn)的內(nèi)容可以概括為四點(diǎn)：用厄米特矩陣表示任何物理量，其中也包括哈密頓量；坐標(biāo)矩陣X和動(dòng)量矩陣Px滿足一定的對(duì)易關(guān)系（PxX__XPx=-ihE）；系統(tǒng)的正則運(yùn)動(dòng)方程是X=[X，H]，Px=[Px，H]；物理系統(tǒng)的光譜線頻率hvmn=Emm-Enn決定(Emm為H的本征值)。

1.2 量子波動(dòng)力學(xué)

奧利利理論物理學(xué)家薛定諤對(duì)物理學(xué)最大的貢獻(xiàn)就是獨(dú)立創(chuàng)立了量子波動(dòng)力學(xué)，并提出了薛定諤方程，薛定諤方程是量子力學(xué)中用來(lái)描述運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)比光速小的微觀粒子（如電子、質(zhì)子、中子等）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本規(guī)律，這種波動(dòng)方程與海森堡博士的矩陣描述是等價(jià)的。薛定諤波動(dòng)方程沒(méi)有考慮到電子的自旋，所以他的波函數(shù)描述是非相對(duì)論性的。

1.3 玻爾的互補(bǔ)原理

互補(bǔ)原理是于1927年提出的一個(gè)基礎(chǔ)原理，玻爾認(rèn)為，不管量子物理現(xiàn)象怎樣遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越經(jīng)典物理解釋的范疇，所有證據(jù)的說(shuō)明必須用經(jīng)典術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)，在量子力學(xué)里，微觀物體可能具有波動(dòng)性或粒子性，有時(shí)會(huì)表現(xiàn)出波動(dòng)性，有時(shí)會(huì)表現(xiàn)出粒子性，因此，當(dāng)描述微觀物體的量子行為時(shí)，有必要同時(shí)對(duì)其波動(dòng)性和粒子性進(jìn)行考慮。互補(bǔ)原理所要說(shuō)明的是：不能用單獨(dú)的一種概念來(lái)試圖完備地描述整體量子現(xiàn)象，要想完備地描述整體量子現(xiàn)象，就應(yīng)該分別對(duì)波動(dòng)性、粒子性的概念進(jìn)行描述。從理論上講，根據(jù)位置—?jiǎng)恿坎淮_定性原理和能量—時(shí)間不確定性原理，在描述微觀物體的量子行為時(shí)，位置或能量的不確定性越小，則動(dòng)量或測(cè)量時(shí)間的不確定性越大；反之也是如此。互補(bǔ)原理是在不確定原理基礎(chǔ)上對(duì)量子力學(xué)所給出的信息，來(lái)判斷其可觀察量，得到的也是類似的結(jié)論：其中一個(gè)可觀察量的不確定性越小，則另一個(gè)可觀察量的不確定性越大，反之也是如此。玻爾認(rèn)為，位置與動(dòng)量互補(bǔ)，能量與測(cè)量時(shí)間互補(bǔ)；同樣波與粒子也是互補(bǔ)的，但所有的互補(bǔ)不等同于統(tǒng)一[1]。

1.4 量子力學(xué)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

微觀粒子具有波粒二象性的特點(diǎn)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述自然不能等同于經(jīng)典力學(xué)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，換言之，對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述不能用坐標(biāo)、速度、加速度等物理量，為了解決這一問(wèn)題，量子力學(xué)引入了一個(gè)新的概念：波函數(shù)，即通過(guò)運(yùn)用一個(gè)復(fù)函數(shù)Ψ（x,y,z,t）來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度與粒子在該點(diǎn)出現(xiàn)的概率成比例，波函數(shù)描述自由粒子的波是具有確定能量和動(dòng)量的平面波，是處在相同條件下，一個(gè)粒子的多次行為或大量粒子的一次行為。

2 量子場(chǎng)論

量子場(chǎng)論是量子力學(xué)和經(jīng)典場(chǎng)論相結(jié)合的物理理論，是量子力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，在粒子物理學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)中被廣泛應(yīng)用。量子場(chǎng)論主要描述的是多粒子系統(tǒng)，特別是粒子產(chǎn)生和湮滅過(guò)程的系統(tǒng)，并為此提供了有效的描述框架。狄拉克于1928年首次發(fā)現(xiàn)了描述單個(gè)電子的相對(duì)論波動(dòng)方程，并將量子力學(xué)應(yīng)用到電磁場(chǎng)領(lǐng)域，這為處理電子的產(chǎn)生和消失問(wèn)題創(chuàng)造了條件。

2.1 量子電動(dòng)力學(xué)

量子動(dòng)力學(xué)是在俠義相對(duì)論和量子力學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種關(guān)于帶電粒子通過(guò)電磁場(chǎng)發(fā)生電磁相互作用的理論學(xué)說(shuō)，在量子場(chǎng)論發(fā)展過(guò)程中，量子動(dòng)力學(xué)是歷史最長(zhǎng)和最成熟的分支，主要對(duì)電磁場(chǎng)與帶電粒子相互作用的基本過(guò)程進(jìn)行研究。該理論學(xué)說(shuō)是在約旦和維納將電子場(chǎng)量子化后，進(jìn)一步研究的成果。

2.2 量子味動(dòng)力學(xué)

量子味動(dòng)力學(xué)是一種研究引起微觀粒子自發(fā)衰變的內(nèi)在弱相互作用的量子性理論，主要描述夸克所參與的電磁相互作用和弱作用的量子場(chǎng)論分支。一般相信夸克是有色和味兩種自由度，其中，味是指夸克具有各種味量子數(shù)（即s、c等），量子味動(dòng)力學(xué)則認(rèn)為夸克通過(guò)味和媒介場(chǎng)能夠發(fā)生電磁相互作用和弱相互作用，味和媒介場(chǎng)是指由光子場(chǎng)和中間矢量玻色子場(chǎng)構(gòu)成的為味覺(jué)規(guī)范場(chǎng)。量子味動(dòng)力學(xué)可以有不同的方案，其中最有希望的是一種格拉肖——溫伯格——薩拉姆模型（G-W-S）。

2.3 量子色動(dòng)力學(xué)

除了味量子外，夸克另一種自由度就是色，量子色動(dòng)力學(xué)是一種強(qiáng)相互作用的規(guī)范理論,主要描述組成強(qiáng)作用粒子的夸克和與色量子數(shù)相聯(lián)系的規(guī)范場(chǎng)的相互作用。按照強(qiáng)子結(jié)構(gòu)以及由此組成的夸克模型，所有中子都由三個(gè)夸克組成，所有介子都由一對(duì)正反夸克組成，夸克的自旋就是1/2，由于中子中的三個(gè)夸克各帶不同的色，介子中的一對(duì)正反夸克帶相反的色量子數(shù)，在強(qiáng)作用下，三種色夸克的性質(zhì)幾乎相似，因此強(qiáng)作用與其具有相應(yīng)的對(duì)稱性。根據(jù)規(guī)范理論，微擾量子色動(dòng)力學(xué)與漸近自由，所以是可以重正化的，其微擾論展開式可以計(jì)算到高階，這在其他的強(qiáng)作用量子場(chǎng)論中，由于耦合常數(shù)大，微擾論展開式不能用來(lái)作可靠的計(jì)算。在量子電動(dòng)力學(xué)中，量子色動(dòng)力學(xué)有它獨(dú)特之處，借助真空極化的屏蔽作用，能夠讓電子的有效電荷隨著對(duì)電子距離減小而變大。量子色動(dòng)力學(xué)解釋了質(zhì)子和中子以及其他強(qiáng)子的相互作用和內(nèi)部構(gòu)造體現(xiàn)出的強(qiáng)相互作用力，與量子味動(dòng)力學(xué)一同被認(rèn)為是最有希望的強(qiáng)作用基本理論[2]。

3 結(jié)論

量子理論的發(fā)展經(jīng)歷了舊量子論、量子力學(xué)、量子場(chǎng)論三個(gè)重要階段，舊量子論反映了物質(zhì)的粒子性，量子力學(xué)反映了物質(zhì)的波粒二象性，從舊量子論過(guò)渡到量子力學(xué)，是微觀粒子研究乃至物理學(xué)研究的一大突破，而量子場(chǎng)論則通過(guò)量子化規(guī)則將經(jīng)典電磁場(chǎng)量子化，在量子力學(xué)基礎(chǔ)上又取得了進(jìn)一步的發(fā)展。量子力學(xué)描述的是微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，量子場(chǎng)論描述的是高能微觀粒子的產(chǎn)生和消失，從二者涉及的假說(shuō)和理論中，我們能夠發(fā)現(xiàn)，該科學(xué)理論存在限制性條件，還有待進(jìn)一步的研究。

［1］游陽(yáng)明，張向牧，張春華,等.量子力學(xué)與量子場(chǎng)論[J].滄州師范專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2004，01:41-44.

［2］李繼弘，張耀文.量子力學(xué)和量子場(chǎng)論中的質(zhì)量與能量[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，19:15-16.