基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的PIO預(yù)測(cè)評(píng)估方法

李琳，陳云翔，李千，紀(jì)小檸

(1.空軍工程大學(xué) 機(jī)要系，北京100195;

2.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051;3.空軍裝備部，北京100843;4.空軍指揮學(xué)院，北京100097)

0 引言

隨著高增益電傳操控系統(tǒng)在現(xiàn)代飛機(jī)上的廣泛應(yīng)用，PIO發(fā)生的概率不斷增加［1］，至今已造成多起機(jī)毀人亡的事故。因此，如何通過(guò)系統(tǒng)、高效的方法對(duì)PIO進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，是飛機(jī)研發(fā)階段和飛行安全保障工作中面臨的重要課題。目前國(guó)外已研發(fā)出多種PIO預(yù)測(cè)準(zhǔn)則，為新型飛行器的研發(fā)和飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、解決PIO問(wèn)題、保障飛行安全提供了重要的理論依據(jù)。從國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀來(lái)看，PIO領(lǐng)域的研究仍處于理解和運(yùn)用國(guó)外已有準(zhǔn)則和方法階段，并且對(duì)PIO預(yù)測(cè)評(píng)估方法的研究不系統(tǒng)，缺少驗(yàn)證PIO預(yù)測(cè)準(zhǔn)則的飛行模擬與飛行試驗(yàn)，未建立類(lèi)似于國(guó)外的PIO評(píng)估數(shù)據(jù)庫(kù)，與國(guó)外仍然存在不小的差距。我國(guó)在該領(lǐng)域仍需進(jìn)一步展開(kāi)研究，以使我國(guó)的飛行器安全性設(shè)計(jì)水平與國(guó)際接軌。

本文提出了一種基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的PIO預(yù)測(cè)評(píng)估方法，以速率限制II型非線性PIO為例，構(gòu)建了基于速率限制因素的人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)模型，根據(jù)Gap準(zhǔn)則運(yùn)用該算法對(duì)人機(jī)系統(tǒng)PIO進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估。

1 改進(jìn)型差分進(jìn)化算法

目前全局搜索優(yōu)化算法主要包括遺傳算法(GA)、粒子群進(jìn)化算法(PSO)和差分進(jìn)化算法(DE)。與其他兩類(lèi)優(yōu)化算法相比，DE算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于操作，經(jīng)驗(yàn)型參數(shù)設(shè)置最少，且DE算法的收斂和優(yōu)化效率相對(duì)優(yōu)于GA和PSO算法。但基本型DE算法的參數(shù)被預(yù)先設(shè)定，并且在優(yōu)化過(guò)程中一成不變，很難實(shí)現(xiàn)算法搜索與開(kāi)發(fā)能力的平衡。針對(duì)DE算法的局限性，提出了一種基于混沌理論與高斯擾動(dòng)的改進(jìn)型差分進(jìn)化(Differential Evolution Based on Chaos Theory and Gaussian Disturbance，CTGDDE)算法，圖1給出了該算法的流程圖，具體步驟與算法性能驗(yàn)證見(jiàn)文獻(xiàn)［2］，其基本思想是通過(guò)引入混沌理論進(jìn)行局部搜索以提高算法的尋優(yōu)能力;通過(guò)在交叉階段引入高斯擾動(dòng)算子來(lái)防止算法陷入局部最優(yōu)，從而兼顧實(shí)現(xiàn)算法的局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)。

圖1 CTGDDE算法流程圖Fig.1 Process of CTGDDE algorithm

2 PIO預(yù)測(cè)評(píng)估方法

人機(jī)系統(tǒng)PIO預(yù)測(cè)評(píng)估的最終目的是確認(rèn)所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠保證飛機(jī)在所有飛行包線和飛行參數(shù)變化范圍內(nèi)都能匹配飛行員特性并安全穩(wěn)定地完成任務(wù)，同時(shí)具有良好的飛行品質(zhì)。具體而言，基于CTGDDE算法的人機(jī)系統(tǒng)PIO預(yù)測(cè)評(píng)估問(wèn)題可描述為針對(duì)人機(jī)系統(tǒng)PIO評(píng)估的相關(guān)準(zhǔn)則，根據(jù)具體的飛行任務(wù)建立人機(jī)系統(tǒng)閉環(huán)模型，設(shè)計(jì)并求解適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而搜索最壞情況及其人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的集合，從而給出評(píng)估結(jié)論及設(shè)計(jì)更改建議，其具體步驟如下:

(1)初始化。確定待評(píng)估的飛行狀態(tài)，根據(jù)飛行任務(wù)與設(shè)計(jì)要求設(shè)置人機(jī)系統(tǒng)不確定狀態(tài)參數(shù)及其變化范圍;

(2)根據(jù)飛行任務(wù)和飛行狀態(tài)建立相應(yīng)的飛行員控制行為模型、飛機(jī)本體動(dòng)力學(xué)模型及其傳遞函數(shù)和控制系統(tǒng)模型，并構(gòu)建該模式下的人機(jī)閉環(huán)回路;

(3)確定人機(jī)系統(tǒng)PIO預(yù)測(cè)評(píng)估準(zhǔn)則，根據(jù)人機(jī)閉環(huán)模型建立相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，即將人機(jī)系統(tǒng)PIO評(píng)估轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題;

(4)將標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)的參數(shù)值代入適應(yīng)度函數(shù)，檢驗(yàn)飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是否與飛行員特性相匹配，即該設(shè)計(jì)是否滿(mǎn)足人機(jī)PIO準(zhǔn)則的要求。若均滿(mǎn)足，則執(zhí)行步驟(5)，否則該設(shè)計(jì)未達(dá)標(biāo)，轉(zhuǎn)入步驟(7);

(5)通過(guò)文獻(xiàn)［2］提出的CTGDDE算法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)展開(kāi)優(yōu)化運(yùn)算，即在不確定參數(shù)變化空間內(nèi)搜索飛行狀態(tài)最壞情況下的參數(shù)集合;

(6)根據(jù)最壞情況下的適應(yīng)度函數(shù)值判斷該情況下的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是否滿(mǎn)足人機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，若滿(mǎn)足，則保存分析結(jié)果，否則該控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)未達(dá)標(biāo);

(7)轉(zhuǎn)入下一飛行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估;

(8)遍歷飛行包線范圍內(nèi)所有飛行狀態(tài)，若所有狀態(tài)均滿(mǎn)足人機(jī)PIO準(zhǔn)則要求，則該飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)通過(guò)該準(zhǔn)則確認(rèn)，否則未予確認(rèn)，需進(jìn)行改進(jìn)后再予以評(píng)估。

需要注意的是，為了更全面準(zhǔn)確地對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，通常采用多個(gè)人機(jī)系統(tǒng)PIO預(yù)測(cè)準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證;在人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)建模方面，也應(yīng)考慮實(shí)際任務(wù)的多樣性，結(jié)合多種飛行員控制行為模式對(duì)飛行控制系統(tǒng)展開(kāi)評(píng)估。

3 模型的建立

由于PIO屬于人機(jī)閉環(huán)不穩(wěn)定振蕩，故閉環(huán)操縱是其必要條件。因此，構(gòu)建人機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型是研究PIO問(wèn)題的基礎(chǔ)。本文對(duì)基于速率限制環(huán)節(jié)的Ⅱ型PIO進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，首先要建立基于速率限制因素的人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)模型，其俯仰軸模型如圖2所示。

圖2 基于速率限制因素的人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)模型Fig.2 Human machine system model based on rate-limit

圖2 中，速率限制舵機(jī)模型可進(jìn)一步分解，如圖3 所示［3］。

圖3 舵機(jī)速率限制模型Fig.3 Rate-limit model

操縱面偏角指令δc經(jīng)速率限制模型后輸出操縱面偏角信號(hào)δ，通過(guò)偏角的實(shí)時(shí)反饋信息，使之形成閉環(huán)回路，其中前向通道誤差信號(hào)e=δc－δ作為非線性飽和環(huán)節(jié)H的輸入，飽和模塊的輸出是操縱面速率δ˙，通過(guò)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算可得到操縱面偏角信號(hào)δ。非線性飽和模型H可通過(guò)以下3個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述:飽和值VL，即舵機(jī)速率的限制值;增益值ωα，即模型H中線性部分的斜率，其值等于線性舵機(jī)閉環(huán)帶寬或簡(jiǎn)化等于線性帶寬;速率飽和閾值eL=VL/ωα，當(dāng)前向通道輸入的誤差值e＜eL時(shí)，環(huán)節(jié)H可簡(jiǎn)化為線性一階滯后模型，其響應(yīng)取決于時(shí)間常數(shù)T=1/ωα。相應(yīng)地，當(dāng)輸入誤差值e＞eL時(shí)，操縱面速率限制環(huán)節(jié)將被激活，該模式下會(huì)呈現(xiàn)出完全的非線性，其特點(diǎn)是。有研究表明，該模式下的響應(yīng)特性完全獨(dú)立于線性部分的時(shí)間常數(shù)T，而取決于其輸入幅值與速率限制，非線性與線性時(shí)間常數(shù)比滿(mǎn)足如下關(guān)系式:

在實(shí)際研究中，通常采用描述函數(shù)的方法來(lái)研究速率限制模型等非線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)δc=A sin(ωt)時(shí)，舵機(jī)速率限制模型中的飽和非線性環(huán)節(jié)可描述為:

式(2)也稱(chēng)為速率限制作用下舵機(jī)高度飽和時(shí)的正弦輸入描述函數(shù)模型，其形成的機(jī)理是由于輸入誤差值在大多數(shù)時(shí)間大于速率飽和閾值eL，造成系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間處于非線性狀態(tài)。相應(yīng)地，當(dāng)輸入誤差在少數(shù)時(shí)間超過(guò)eL時(shí)，系統(tǒng)輸出僅間斷性地出現(xiàn)速率限制，其響應(yīng)呈現(xiàn)擬線性特征，該模式稱(chēng)之為近飽和狀態(tài)，此模式下的正弦輸入模型可描述為［4］:

當(dāng)速率限制高度飽和且舵機(jī)帶寬趨于無(wú)窮時(shí)，高度飽和正弦輸入模型可描述為正弦輸入/三角輸出的近似描述函數(shù)模型，具體表述為［5］:

這里引入?yún)?shù) K*= πVL/(2Aω)= πTωα/(2TNω)，且 K*∈［0，1］，其數(shù)值反映了系統(tǒng)速率限制的嚴(yán)重程度，當(dāng)K*→0時(shí)，速率限制作用增強(qiáng)，系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性，表現(xiàn)為幅值衰減，相位滯后增加;相應(yīng)地，當(dāng)K*→1時(shí)，速率限制作用減弱，系統(tǒng)的線性部分增強(qiáng)。

對(duì)比式(2)、式(3)和式(4)，不難發(fā)現(xiàn)，前兩式僅差一個(gè)比例常數(shù)π/4;而第3式的幅頻函數(shù)與第1式相同。實(shí)踐表明，在三者的應(yīng)用方面，需滿(mǎn)足以下條件:

(1)當(dāng)0.2≤T/TN＜0.8時(shí)，采用高度飽和正弦輸入描述函數(shù)模型;

(2)當(dāng)T/TN≥0.8時(shí)，采用近飽和正弦輸入描述函數(shù)模型;

(3)當(dāng)T/TN＜0.2時(shí)，采用正弦輸入/三角輸出描述函數(shù)模型。

4 實(shí)例分析

本文選用Gap準(zhǔn)則對(duì)Ⅱ型PIO進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，Gap準(zhǔn)則及其使用規(guī)范在文獻(xiàn)［6］中有詳細(xì)敘述，在此不加贅述。假設(shè)某飛機(jī)舵機(jī)帶寬為ωα=35 rad/s，速率限制值為VL=30(°)/s，最大可用偏角值A(chǔ)max=30°。在飛機(jī)線性運(yùn)動(dòng)模型方面，選取該型飛機(jī)在高度為1.5 km，馬赫數(shù)為0.2處為標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)，設(shè)定飛機(jī)質(zhì)量、y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、氣動(dòng)參數(shù)和為攝動(dòng)參數(shù)，該機(jī)型在標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)下的俯仰傳遞函數(shù)為:

根據(jù)傳遞函數(shù)可求出飛機(jī)的中性穩(wěn)定頻率ω0=9.5 rad/s。由于ωα?ω0，飛機(jī)舵機(jī)可認(rèn)定為滿(mǎn)足無(wú)限帶寬條件，因此，可選擇正弦輸入/三角輸出描述函數(shù)為飛機(jī)舵機(jī)的數(shù)學(xué)描述模型。

大量事實(shí)表明，Neal-Smith飛行員模型在一定程度上可以較全面地反映飛行員的控制特性，根據(jù)美軍標(biāo)中關(guān)于Neal-Smith飛行員駕駛模型的確定準(zhǔn)則，建立飛行員駕駛模型為:

首先通過(guò)Matlab 2010a可獲得Gc(s)Gp(s)與速率限制舵機(jī)負(fù)倒數(shù)描述模型F(A，jω)的Nichols曲線，如圖4所示。

圖4 標(biāo)稱(chēng)情況與最差情況下的Nichols曲線Fig.4 Nichols curves of the normal case and the worst case

根據(jù)Gap準(zhǔn)則可知，該情況屬于Ⅰ類(lèi)應(yīng)用模式，求解使兩條曲線恰好相切時(shí)飛行員需增加的有效增益的最小值ΔKp=34.3842 dB，相對(duì)應(yīng)的K*=0.9675，ω=16.4 rad/s。因此，根據(jù) Gap準(zhǔn)則可計(jì)算出導(dǎo)致PIO的飛機(jī)舵機(jī)偏角幅值為:

通過(guò)Gap準(zhǔn)則，可計(jì)算出標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)下的準(zhǔn)則參數(shù)G為:

由于G＞1，因此，飛機(jī)在設(shè)計(jì)點(diǎn)處符合準(zhǔn)則要求。根據(jù)Gap準(zhǔn)則，構(gòu)建Ⅰ類(lèi)應(yīng)用模式下的適應(yīng)度函數(shù)模型:

設(shè)置CTGDDE算法的參數(shù) T=30，M=60，q=0.2，η=0.1，C=0.9，假設(shè)攝動(dòng)參數(shù)在標(biāo)稱(chēng)值上下15%范圍內(nèi)浮動(dòng)，運(yùn)用Matlab編程迭代搜索8次即可使適應(yīng)度函數(shù)的最小值穩(wěn)定至f=2.0205＞0。圖5給出了算法的尋優(yōu)曲線。由圖5可知，該系統(tǒng)滿(mǎn)足準(zhǔn)則要求。此時(shí) ΔKp=29.8339 dB，ω=16.5 rad/s，K*=0.9778，適應(yīng)度函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的最差狀態(tài)下的Nichols曲線見(jiàn)圖4。圖4中，最差狀態(tài)處的增益為 －27.8 dB，相位為 －168°，頻率為16.5 rad/s。

圖5 CTGDDE算法尋優(yōu)曲線圖Fig.5 Optimization curve of CTGDDE algorithm

5 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的人機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性評(píng)估通常根據(jù)評(píng)估準(zhǔn)則對(duì)飛行包線內(nèi)設(shè)計(jì)點(diǎn)處的情況進(jìn)行確認(rèn)，而設(shè)計(jì)點(diǎn)間的情況只能借助于復(fù)雜的仿真運(yùn)算，而且難以應(yīng)對(duì)多參數(shù)同時(shí)變化的情況。針對(duì)上述不足，本文以控制系統(tǒng)中速率限制因素為例，建立相應(yīng)的人機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)模型，進(jìn)而根據(jù)Gap準(zhǔn)則利用CTGDDE算法對(duì)該情況下的人機(jī)PIO進(jìn)行評(píng)估。該項(xiàng)研究為飛機(jī)研發(fā)階段PIO預(yù)測(cè)提供了一種新型高效的評(píng)估方法。

［1］ Liebst B S.Nonlinear pre-filter to prevent pilot-induced oscillations due to actuator rate limiting［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2002，25(4):740-747.

［2］ 陳云翔，李琳，李千，等.基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的飛行控制律評(píng)估方法［J］.航空學(xué)報(bào)，2013，34(6):1261-1268.

［3］ 胡新江，胡浩軍，李大偉，等.速率限制舵機(jī)描述函數(shù)模型研究［J］.飛行力學(xué)，2011，29(5):14-17.

［4］ Ashkenas I L，Jex H R，McRuer D T.Pilot-induced oscillations:their causes and analysis［R］.Northrop-Norair Report，1964.

［5］ Hanke D.Handling qualities analysis on rate limiting elements in flight control systems［R］.Europe:AGARDAR-335，1995.

［6］ 孟捷，徐浩軍，張建康，等.Gap準(zhǔn)則在II型PIO預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，9(4):1067-1070.