艦載機(jī)航空保障需求及排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型研究

呂開東，朱齊丹，李新飛

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

艦載機(jī)航空保障活動(dòng)所涉及的內(nèi)容紛繁復(fù)雜，在執(zhí)行出航作戰(zhàn)任務(wù)過程中，對(duì)艦載機(jī)的保障任務(wù)進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃和決策尤為重要。本文針對(duì)艦載機(jī)航空保障調(diào)度的全過程、空間范圍、保障活動(dòng)和資源規(guī)劃等方面對(duì)艦載機(jī)航空保障組成進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)保障人員的配備、保障裝備的配置、航空彈藥的需求等進(jìn)行研究，建立數(shù)學(xué)模型，有效調(diào)度艦載機(jī)及其各航空保障資源，使艦載機(jī)在正確的時(shí)間得到準(zhǔn)確的保障，進(jìn)而縮短艦載機(jī)航空保障時(shí)間，提高航空保障的效率。

1 艦載機(jī)航空保障需求分析

艦載機(jī)航空保障是受艦載機(jī)類型及其執(zhí)行任務(wù)類型和武器適配性要求、甲板作業(yè)空間、設(shè)備配置方式和性能、人員匹配狀況和任務(wù)適應(yīng)性、維修保障力量需求等眾多因素制約和影響的多任務(wù)復(fù)雜問題［1］。

1.1 作戰(zhàn)任務(wù)需要分析

航母作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)按照作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃下達(dá)艦載機(jī)應(yīng)戰(zhàn)指令，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需要確定艦載機(jī)的出動(dòng)方式。不同的出動(dòng)方式需要調(diào)動(dòng)的飛機(jī)類型和數(shù)量不同，所需的航空保障內(nèi)容和方式也各有不同。艦載機(jī)出動(dòng)離艦執(zhí)行任務(wù)，首先需要確定艦載機(jī)的出動(dòng)方式，然后由此確定保障機(jī)制。目前，美國航母艦載機(jī)根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)的需要所采取的出動(dòng)方式主要有單波作業(yè)方式和連續(xù)作業(yè)方式兩種。單波作業(yè)方式適用于攻擊性的防空作戰(zhàn)、對(duì)海對(duì)岸攻擊及兩棲作戰(zhàn)火力支援等集中攻擊的作戰(zhàn)活動(dòng)，這也是大多數(shù)航母在海戰(zhàn)中所采用的出動(dòng)方式。而連續(xù)作業(yè)出動(dòng)方式雖能延長在空中的作戰(zhàn)時(shí)間且能執(zhí)行多種作戰(zhàn)任務(wù)，但卻因兩飛行周期交替重疊相互制約，一般用于航渡、待機(jī)、護(hù)航等防御性的作戰(zhàn)活動(dòng)。兩種出動(dòng)方式對(duì)航空保障內(nèi)容的需求基本相同，但保障過程和所需要的資源卻有一定的差異。所以，在進(jìn)行作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃時(shí)，就要分別在兩種作業(yè)模式下考慮艦載機(jī)的航空保障策略問題。

1.2 航母空間因素分析

艦載機(jī)在航母上的作業(yè)空間涉及飛行甲板、機(jī)庫、升降機(jī)三個(gè)部分。飛行甲板是艦載機(jī)在航母上活動(dòng)的主要空間，要為艦載機(jī)的起降、調(diào)運(yùn)、布列、補(bǔ)給、維護(hù)等航空保障活動(dòng)提供充分的作業(yè)空間，各個(gè)作業(yè)活動(dòng)受甲板上的彈射系統(tǒng)、升降機(jī)系統(tǒng)、阻攔系統(tǒng)、保障設(shè)施等影響相當(dāng)嚴(yán)重，故對(duì)飛行甲板作業(yè)區(qū)域的合理規(guī)劃是非常重要和必要的。其次是機(jī)庫區(qū)域的規(guī)劃，不僅要考慮能夠存放一定數(shù)量的艦載機(jī)，而且要充分考慮在保障設(shè)備、消防設(shè)施等相互妨礙的情況下，能夠靈活、快速地實(shí)現(xiàn)對(duì)艦載機(jī)的調(diào)運(yùn)，輸送到升降機(jī)平臺(tái)。升降機(jī)是艦載機(jī)往返于航母甲板與機(jī)庫之間的運(yùn)輸通道，升降機(jī)臺(tái)面的形狀、大小、載運(yùn)飛機(jī)的擺放形式，以及相關(guān)保障作業(yè)空間需求，都是影響艦載機(jī)航空保障順利實(shí)現(xiàn)的重要因素［2-4］。

1.3 航空彈藥需求分析

目前，在實(shí)施空中作戰(zhàn)過程中，在空中只能進(jìn)行燃油的補(bǔ)給作業(yè)，而彈藥、氮氧氣等則無法得到補(bǔ)給。艦載機(jī)要保持持續(xù)有力的打擊力量，就需要不斷地返回航母甲板進(jìn)行彈藥等的保障與補(bǔ)給，然后再升空繼續(xù)加入戰(zhàn)斗。不同的艦載機(jī)種所需要的航空彈藥種類是不同的，不同的作戰(zhàn)任務(wù)所需要的彈藥類型和數(shù)量也不同［5-6］。所以，不僅要對(duì)艦載機(jī)掛載何種航空彈藥、掛載多少才能滿足作戰(zhàn)需求進(jìn)行分析研究，而且也要對(duì)各類航空保障任務(wù)和航空彈藥的消耗規(guī)律進(jìn)行分析研究。

1.4 航空保障人力資源配置影響分析

航空保障人員是航空保障的實(shí)施者，是航空保障人力資源的重要組成部分。由于接受保障的機(jī)種、需要保障機(jī)務(wù)類型、航空彈藥需求等的多樣性，不同保障活動(dòng)所依賴的保障人員的技術(shù)和技術(shù)程度要求則有所不同，同樣，不同專業(yè)和不同技術(shù)級(jí)別的保障人員對(duì)不同保障作業(yè)活動(dòng)的工作效率也不一樣。為了滿足作戰(zhàn)需求、保持艦載機(jī)戰(zhàn)備完好性和保障性，需要對(duì)航空保障人力資源進(jìn)行優(yōu)化配置。通過對(duì)人力資源的專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)、技術(shù)能力水平、工作勝任程度等因素進(jìn)行優(yōu)化配置，達(dá)到在保障人力資源耗費(fèi)最小的前提下，使保障人員的數(shù)量恰好滿足保障任務(wù)的需求，從而避免保障人力資源不必要的浪費(fèi)［7］。

1.5 保障裝備/設(shè)施配置影響分析

在對(duì)艦載機(jī)實(shí)施航空保障過程中，需要對(duì)艦載機(jī)或航空彈藥配備相應(yīng)的保障裝備/設(shè)施，以輔助航空保障人員完成各種保障任務(wù)，如艦載機(jī)故障檢測裝置、轉(zhuǎn)運(yùn)牽引拖車、加油裝置、彈藥運(yùn)輸?shù)取Ｓ捎谂炤d機(jī)掛載的航空彈藥類別和數(shù)量的差異，需要配套的保障裝備/設(shè)備也存在差異，而且，目前大多數(shù)航空彈藥的保障裝備/設(shè)施的發(fā)展相對(duì)滯后于彈藥本身的發(fā)展。因此，在改進(jìn)和加強(qiáng)航空保障裝備/設(shè)施研制的同時(shí)更要加強(qiáng)對(duì)艦載機(jī)航空保障、彈藥保障及其保障裝備/設(shè)備進(jìn)行合理優(yōu)化和匹配，提高航空彈藥保障的效益和質(zhì)量，提升航空保障能力。

除上述情形外，航空保障的效率和質(zhì)量還要受到飛機(jī)升降機(jī)和彈藥升降機(jī)的提升和復(fù)位速度、噴氣偏流板的起降速度和降溫時(shí)間、牽引拖車的工作效率、掛彈和加油效率等諸多因素的影響［8］。

2 艦載機(jī)艦面航空保障排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

艦載機(jī)航空保障任務(wù)繁多、過程復(fù)雜、涉及因素眾多。為了簡化問題，僅就艦載機(jī)在飛行甲板上進(jìn)行艦面航空保障的過程建立排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 前提和假設(shè)

對(duì)于艦面航空保障過程，由于航母艦面空間的限制，飛行甲板的彈射起飛區(qū)、回收阻攔區(qū)、停機(jī)區(qū)、加油區(qū)、武器掛載區(qū)和維修保障區(qū)等造成各功能區(qū)域重疊交錯(cuò)，從而影響航空保障作業(yè)效率。故按艦載機(jī)準(zhǔn)備出動(dòng)接受保障服務(wù)的順序劃分為:預(yù)檢維護(hù)站位、機(jī)務(wù)站位、掛彈站位、過渡站位、彈射站位、空中飛行和著艦回收等。除艦載機(jī)被彈射起飛直至著艦回收后自動(dòng)運(yùn)行至預(yù)檢維護(hù)站位以外，其他兩兩站位之間艦載機(jī)都需要拖車牽引服務(wù)，所以，將兩站位間的牽引過程視為服務(wù)臺(tái)工作過程。在此前提下進(jìn)一步假設(shè)如下:

(1)假設(shè)艦載機(jī)在單波出動(dòng)模式下執(zhí)行攻擊性作戰(zhàn)任務(wù)，且一次作戰(zhàn)任務(wù)中所有飛機(jī)采用同一種掛載方案;

(2)只考慮固定翼戰(zhàn)斗攻擊機(jī)(F/A-18E/F“超級(jí)大黃蜂”)的航空保障問題，不考慮直升機(jī)等其他機(jī)種;

(3)不考慮艦載機(jī)起飛后執(zhí)行任務(wù)的過程。

2.2 建立艦載機(jī)航空保障系統(tǒng)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

J.R.Jackson在20世紀(jì)五、六十年代最先開始研究排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，而且是以開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象的，所以開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)常被稱為Jackson網(wǎng)絡(luò)［9］，其狀態(tài)集為:

式中，li表示第i個(gè)服務(wù)點(diǎn)的隊(duì)長。

2.2.1 開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型描述

艦載機(jī)艦面航空保障系統(tǒng)的運(yùn)行過程如圖1(a)所示，它是一個(gè)多排隊(duì)串行工作的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。在作業(yè)過程中，每波次飛機(jī)著艦回收過程可視為服從外部顧客的泊松輸入，艦載機(jī)作為接受服務(wù)的顧客依次要在多個(gè)(6個(gè))服務(wù)點(diǎn)被服務(wù)，而在某一服務(wù)點(diǎn)內(nèi)又有多個(gè)相同的服務(wù)臺(tái)，然后彈射離開系統(tǒng)，顧客流被輸出到外部?；谏鲜鎏卣?，恰好可以建立一個(gè)艦載機(jī)航空保障系統(tǒng)的開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1(b)所示。

圖1 航空保障開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 A network model of open loop queuing for aviation security

(1)服務(wù)點(diǎn)M=6個(gè)，假定各服務(wù)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立并服從負(fù)指數(shù)分布。其中第1級(jí)服務(wù)點(diǎn)為著艦回收排隊(duì)系統(tǒng)，假定飛機(jī)到達(dá)服從參數(shù)為λ1的泊松過程，服務(wù)窗口只有1個(gè)，同一時(shí)間段只能服務(wù)1架飛機(jī)，服務(wù)速率為μ1;第2級(jí)服務(wù)點(diǎn)為檢測維護(hù)排隊(duì)系統(tǒng)，此服務(wù)點(diǎn)分為4個(gè)服務(wù)窗并行服務(wù)，各服務(wù)窗服務(wù)速率為μ2;第3級(jí)服務(wù)點(diǎn)為飛行準(zhǔn)備階段的機(jī)務(wù)保障排隊(duì)系統(tǒng)，有4個(gè)服務(wù)窗，各服務(wù)窗服務(wù)速率為μ3;第4級(jí)服務(wù)點(diǎn)為彈藥掛載排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，設(shè)有6個(gè)服務(wù)窗，各服務(wù)窗服務(wù)速率為μ4;第5級(jí)服務(wù)點(diǎn)是飛機(jī)站位間的調(diào)運(yùn)排隊(duì)系統(tǒng)，假定艦面上的調(diào)運(yùn)工作都集中在一個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)，設(shè)有6個(gè)保障小組，6個(gè)服務(wù)窗，服務(wù)速率同為μ5;第6級(jí)服務(wù)點(diǎn)為飛機(jī)彈射站位的排隊(duì)系統(tǒng)，設(shè)有4個(gè)服務(wù)窗，且具有相同的服務(wù)速率μ6。

(2)任意一個(gè)服務(wù)點(diǎn)的顧客(飛機(jī))都是來自于上一服務(wù)點(diǎn)，而被服務(wù)完都進(jìn)入下一服務(wù)點(diǎn)，即任一服務(wù)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)移概率均為pij=1，且與歷史無關(guān)。在第2級(jí)系統(tǒng)中，一般會(huì)有5%的可能飛機(jī)出現(xiàn)故障而離開系統(tǒng)，但是可以隨時(shí)從備用飛機(jī)中調(diào)度來替換它，則此時(shí)輸出和輸入為相等概率q的飛機(jī)，構(gòu)成一帶有反饋的排隊(duì)系統(tǒng)。

(3)排隊(duì)系統(tǒng)是開環(huán)網(wǎng)絡(luò)，顧客從系統(tǒng)外部到達(dá)系統(tǒng)內(nèi)任何節(jié)點(diǎn)的外部輸入都是泊松到達(dá)過程，且顧客源是無限的。

(4)排隊(duì)規(guī)則遵循等待制，服務(wù)規(guī)則遵循先到先服務(wù)的原則。

2.2.2 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型性能分析

如用N(t)表示t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)，因N(t)來自于有限向量集S，其狀態(tài)空間中任何狀態(tài)之間都是相通的，各個(gè)服務(wù)點(diǎn)的顧客隊(duì)長是相互獨(dú)立的，很容易判斷N(t)是一個(gè)不可約的、非周期的馬爾可夫鏈，則這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)是遍歷的，其必存在平穩(wěn)狀態(tài)。根據(jù) Jackson定理，開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)滿足以下條件:

(1)顧客從網(wǎng)絡(luò)外部到達(dá)第i個(gè)服務(wù)點(diǎn)的事件流為λi的泊松流;

(3)若將第i服務(wù)點(diǎn)的外部到達(dá)率λi和從其他節(jié)點(diǎn)到達(dá)i服務(wù)點(diǎn)的所有到達(dá)率之和設(shè)為第i服務(wù)點(diǎn)總的平均到達(dá)率為Λi，則滿足方程組:

(4)若設(shè)第i個(gè)服務(wù)點(diǎn)有l(wèi)i個(gè)顧客，即系統(tǒng)的狀態(tài)為 S=(l1，l2，…，lM)，則在統(tǒng)計(jì)平衡條件下系統(tǒng)的概率滿足:

式中，pi(li)為平衡條件下第i個(gè)服務(wù)點(diǎn)有l(wèi)i個(gè)顧客的概率。

(5)開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以獨(dú)立地使用M/M/1或M/M/n模型進(jìn)行分析，證明過程見文獻(xiàn)［10］。

故求解開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型按以下兩步進(jìn)行:第1步:求解各個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)的顧客平均到達(dá)率和服務(wù)率;

第2步:分別求解穩(wěn)態(tài)下各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)參量。

(1)系統(tǒng)平均隊(duì)長:

(2)平均排隊(duì)隊(duì)長:

(3)平均停留時(shí)間:

(4)平均排隊(duì)時(shí)間:

2.3 艦面航空保障的開環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算

2.3.1 求解各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的平均到達(dá)率和服務(wù)率

在排隊(duì)系統(tǒng)的第1級(jí)排隊(duì)系統(tǒng)中，輸入即為外部輸入，即λ1=λ;

第2級(jí)排隊(duì)系統(tǒng)中，輸入為:

在第3級(jí)系統(tǒng)中，輸入為:

其他各級(jí)系統(tǒng)的輸入不變，則都與λ3一致。艦載機(jī)航空保障系統(tǒng)各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的輸入率、服務(wù)率、服務(wù)窗數(shù)詳見表1。

2.3.2 求解各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)參量

分別求得穩(wěn)態(tài)下各服務(wù)節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)參量，如表2所示。

表1 艦載機(jī)航空保障系統(tǒng)的參數(shù)Table 1 Parameters of aviation security system

表2 艦載機(jī)航空保障系統(tǒng)的目標(biāo)參量Table 2 Target parameters of aviation security system

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

按照美國航母編隊(duì)的常規(guī)操作規(guī)范，飛行甲板作業(yè)周期如表3所示。對(duì)比表中數(shù)據(jù)，本文在4部彈射器全部使用情況下所計(jì)算的甲板停留時(shí)長為37.49 min，則對(duì)應(yīng)的飛行甲板作業(yè)周期應(yīng)當(dāng)選擇為1+30周期。分別就彈射器數(shù)量為1，2，3情況進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得到了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)平均隊(duì)長分別為17.35，18.13，18.87;對(duì)應(yīng)平均停留時(shí)間分別為34.77 min，36.33 min，37.82 min。則當(dāng)使用 1 部彈射器時(shí)選擇1+15周期比較適當(dāng);對(duì)于使用2或3部彈射器工作時(shí)，選擇1+30周期的工作強(qiáng)度都比較低，可以考慮調(diào)整排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中間各排隊(duì)服務(wù)環(huán)節(jié)使整個(gè)系統(tǒng)匹配到更優(yōu)狀態(tài)。從分析過程看，在第3個(gè)服務(wù)節(jié)點(diǎn)上飛行準(zhǔn)備階段的平均排隊(duì)隊(duì)長達(dá)到5.02，可以通過增加服務(wù)窗口調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)。

表3 艦載飛機(jī)飛行甲板作業(yè)周期Table 3 Time of aircraft flight deck operation

3 結(jié)束語

在對(duì)艦載機(jī)類型、執(zhí)行任務(wù)類別和武器適配性要求、甲板作業(yè)情況、設(shè)備配置方式和性能、人員匹配狀況和任務(wù)適應(yīng)性、維修保障力量需求等眾多因素進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，通過艦載機(jī)航空保障的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證了應(yīng)用排隊(duì)理論進(jìn)行艦載機(jī)航空保障過程分析的可能性，并且可以得到相關(guān)的數(shù)據(jù)信息，為解決艦載機(jī)航空保障系統(tǒng)的復(fù)雜問題提供了理論參考。

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