豎向荷載作用下的被動(dòng)樁計(jì)算方法研究

■周進(jìn)軍 ■中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司江蘇分公司，江蘇 南京 210012

在路堤填筑、港口碼頭或堆載預(yù)壓處理地基等工程中都存在堆載的現(xiàn)象，大面積的堆載不僅會(huì)引起堆載范圍內(nèi)地基土的沉降和側(cè)向位移，而且會(huì)造成地基的失穩(wěn)，進(jìn)而影響鄰近建(構(gòu))筑物的正常使用。此外，由于城市高層建筑、地鐵車站等的建設(shè)，涌現(xiàn)了大量的深基坑工程，然而城市中往往密布著各種地下管線或鄰近各類建(構(gòu))筑物，所以對(duì)基坑的變形提出了很高的要求。因此，被動(dòng)樁(也稱隔離樁)應(yīng)運(yùn)而生，目前關(guān)于被動(dòng)樁的研究還不是很多。

而在實(shí)際工程中，承擔(dān)隔離作用的樁基礎(chǔ)除了承受側(cè)向土壓力的作用，有時(shí)還會(huì)承受豎向荷載的作用，而縱觀已有研究可以發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于被動(dòng)樁的理論研究較少，更是沒(méi)有考慮承受豎向荷載的被動(dòng)樁研究成果。因此，本文基于已有成果，通過(guò)理論分析試圖建立考慮豎向荷載的被動(dòng)樁計(jì)算方法。

1 計(jì)算模式與假定

計(jì)算模型如圖1所示。圖1中，現(xiàn)假定樁體左側(cè)有堆載或樁體右側(cè)不遠(yuǎn)處為一基坑，則樁體左側(cè)土體由于有向右的變形趨勢(shì)而主動(dòng)作用于樁體，所以稱為主動(dòng)側(cè);與之相對(duì)應(yīng)的樁體右側(cè)稱為被動(dòng)側(cè)。為建立可以考慮樁頂豎向荷載作用的被動(dòng)樁計(jì)算方法，進(jìn)行如下假定:①土層無(wú)限廣闊并沿著水平方向?qū)Υ怪睒蹲飨鄬?duì)運(yùn)動(dòng);②土層是理想的凝聚材料或者是理想的莫爾-庫(kù)侖材料;③樁的表面絕對(duì)粗糙。

2 計(jì)算方法推導(dǎo)

2．1 樁身主動(dòng)側(cè)土壓力

與樁頂承受水平荷載作用不同，被動(dòng)樁在水平向上承受的是分布于樁身的土壓力的作用。本文可借鑒針對(duì)抗滑樁推導(dǎo)得到的作用于樁基礎(chǔ)上的土壓力公式，具體如下:

對(duì)于矩形樁:

式中，q為單位樁長(zhǎng)的阻力;γ為樁側(cè)土體的重度，地下水位以下采用有效重度;φ為樁側(cè)土體的內(nèi)摩擦角;σc為凝聚壓力，σc=c·cotφ;c為土的黏聚力;A為垂直于水平應(yīng)力方向的樁的寬度;B為樁的另一邊寬度;Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù)，Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)。

對(duì)于圓形樁:

當(dāng)樁排成一排，兩樁中心之間的距離L小于臨界間距Lc時(shí)，則

2．2 樁身被動(dòng)側(cè)土壓力

當(dāng)相鄰堆載和地基土自重通過(guò)土壓力的方式作用到樁上后，樁身變形進(jìn)而擠壓被動(dòng)側(cè)土體，所以被動(dòng)側(cè)土體對(duì)樁身會(huì)有被動(dòng)抗力的作用。應(yīng)用Winkler彈性地基梁模型計(jì)算被動(dòng)側(cè)土體對(duì)樁身的作用力，則有

式中，pp為被動(dòng)側(cè)土體對(duì)樁身的作用強(qiáng)度;km為水平向地基系數(shù)，可按m法計(jì)算;y為計(jì)算點(diǎn)的水平位移。

2．3 豎向荷載作用下的被動(dòng)樁計(jì)算方法

如圖2所示，取受豎向荷載作用的被動(dòng)樁單元體作受力分析，由靜力平衡條件可知樁體受力應(yīng)滿足:Σx=0、ΣY=0、ΣM=0。由ΣY=0可得:

式中，Q為剪力。

由ΣM=0可得:

式中，M為彎矩;N為樁身軸力。

將式(6)兩邊對(duì)x求一階倒數(shù)和二階倒數(shù)可得:

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，由梁的純彎曲得到的擾曲微分方程式為:

式中，E為樁身材料的彈性模量;I為樁身截面慣性矩。

將式(5)和式(9)代入式(8)中可得:

上式可用Matlab軟件編程求得數(shù)值解，得到樁身變形、轉(zhuǎn)角和彎矩等。在數(shù)值求解過(guò)程中，要注意邊界條件的設(shè)置，即需將樁頂彎矩、樁頂剪力、樁端彎矩和樁端剪力設(shè)置為零。

3 結(jié)論

本文基于繞流阻力公式和彈性地基梁模型，推導(dǎo)建立了可以考慮樁頂豎向荷載作用的被動(dòng)樁計(jì)算方法。該方法在理論上是嚴(yán)密的，可計(jì)算得到樁的側(cè)向變形、樁身彎矩和剪力，但由于缺乏實(shí)測(cè)測(cè)量，還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

［1］楊敏，朱碧堂.超載軟土地基主動(dòng)加固控制鄰近樁基側(cè)向變形分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2003，24(4):76-84.