三維自由表面多次波去除方法

王 通，王德利，馮 飛，程 浩，孫海龍

吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026

0 引言

在海洋地震勘探中，海水表面這個(gè)強(qiáng)反射層的存在導(dǎo)致與表面相關(guān)多次波［1－2］的發(fā)育異常豐富。多次波［3－4］與其他噪音干擾不同，它與一次波有很大的相似性，只是多了一個(gè)（或多個(gè)）地下的旅行過程，所以用常規(guī)的濾波方法［5－6］進(jìn)行去除往往得不到理想的效果。自由表面多次波預(yù)測技術(shù)（SRME）［7－8］是一種有效去除與表面相關(guān)的多次波的技術(shù)。它所采用的數(shù)據(jù)驅(qū)動理念［9］，在不需要任何地下信息的情況下，只利用數(shù)據(jù)本身就能夠預(yù)測出與表面相關(guān)的多次波。在面對更復(fù)雜的地下構(gòu)造的情況下，筆者提出了三維SRME（3DSRME）處理方法。該方法在增加了橫測線方向的多次波能量貢獻(xiàn)考慮后，預(yù)測出的多次波在波至?xí)r間和位置上有了更佳的效果，有效避免了2DSRME處理結(jié)果中出現(xiàn)的時(shí)間和位置上的錯(cuò)誤估計(jì)。從處理結(jié)果的品質(zhì)方面來說，3DSRME預(yù)測的結(jié)果更貼近理論數(shù)據(jù)中的多次波。

自20世紀(jì)50年代起，研究者們提出過許多多次波去除方法。較早的預(yù)測反褶積法由Robinson［10］提出；這種方法利用多次波的相關(guān)函數(shù)從初至的有效波中預(yù)測出多次波，然而，由于其局限性，該方法只適用于一維空間介質(zhì)模型，在海水?dāng)?shù)據(jù)處理中難以得到理想的效果。20世紀(jì)末以來，多次波衰減領(lǐng)域有了更迅速的發(fā)展。Verschuur等［11］提出了基于CFP技術(shù)的層間多次波預(yù)測技術(shù)法［12－13］，其需要宏觀的速度模型作為先驗(yàn)性信息。Herrmann 等［14］、Verschuur 等［15］提 出 了 基 于curvelet變換的多次波壓制方法，由于curvelet良好的稀疏特性，多次波的預(yù)測減去取得了良好的效果。SRME方法最早出現(xiàn)于1992年，由Verschuur等［15］提出。之后 Dragoset等［16］于1998年驗(yàn)證了2DSRME在模型和實(shí)際中的應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)該方法有時(shí)能夠取得較好的效果，但大多數(shù)情況下的結(jié)果都難以令人滿意。近些年來，越來越多的三維海洋地震信息的采集及計(jì)算機(jī)性能的提升，使得3D SRME算法得到了進(jìn)一步的肯定和發(fā)展。1997年，Van Dedem等［17］在SEG會議上發(fā)表文章論述了3D算法壓制多次波的必要性。2002年，Levin［18］根據(jù)近似NMO技術(shù)實(shí)現(xiàn)了零偏移距的3DSRME，Van Dedem等［19］利用稀疏反演方法進(jìn)行三維多次波預(yù)測。2006年，Baumstein等［20］提出了數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，將3DSRME技術(shù)應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)中，使得3DSRME技術(shù)的發(fā)展更貼近實(shí)際應(yīng)用。2010年，Dragoset等［21］指出，在所有多次波預(yù)測方法中，三維SRME方法是最能廣泛壓制表面相關(guān)多次波的。

筆者通過論述3DSRME對橫測線方向上多次波的貢獻(xiàn)，對比水平和傾斜地層下多次波貢獻(xiàn)的來源，驗(yàn)證3DSRME對地下介質(zhì)構(gòu)造考慮的全面性；建立三維傾斜層狀速度模型，模擬含多次波的地震數(shù)據(jù)，利用3DSRME技術(shù)進(jìn)行多次波預(yù)測；利用最小平方匹配減去，實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)中多次波的去除，有效壓制了多次波信息。

1 SRME算法原理

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法是一種新的處理理念，其完全依靠地震數(shù)據(jù)本身來進(jìn)行多次波的預(yù)測及壓制。依據(jù)多次波的傳播規(guī)律，每個(gè)多次波反射都可看成是由若干個(gè)一次波或低階多次波反射構(gòu)成的，SRME技術(shù)實(shí)現(xiàn)了將這些反射路徑拾取并且有效組合。這種方法在計(jì)算過程中僅需地震記錄數(shù)據(jù)、源與檢波器之間的參數(shù)以及接收到的一次波數(shù)據(jù)，不需要額外的參數(shù)就可完成多次波的預(yù)測。所以，只要給出適合的地震數(shù)據(jù)，在不需要任何地下構(gòu)造信息的情況下，通過SRME算法就能夠預(yù)測出表面相關(guān)的多次波。

考慮一種寬頻的、由水平地面激發(fā)的地震波在水平反射界面?zhèn)鞑サ那樾?。假設(shè)表層界面具反射作用（類似于海洋情形），反射系數(shù)為r0，定義地下介質(zhì)的一次反射響應(yīng)為R（ω），平面子波為S（ω），這時(shí)就能夠得到一次波的表達(dá)式：

則多次波可以寫成

包含多次波的地震數(shù)據(jù)可以表示成

則對等式（2）提取R（ω）可以寫成

如果所有源的地下巖層響應(yīng)都能夠被再一次記錄，就可以獲得在3D情況下的自由表面反射多次波：

式中：R（xk，yk，ω；xr，yr）表示在轉(zhuǎn)換點(diǎn)（xk，yk）激發(fā)、接收點(diǎn)（xr，yr）接收的地震數(shù)據(jù)；D（xs，ys，ω；xk，yk）表示在炮點(diǎn)（xs，ys）激發(fā)、（xk，yk）點(diǎn)接收的地震數(shù)據(jù)。這個(gè)過程與惠更斯原理非常相近，可以把反射表面解釋為一系列將向上傳播的波場反射回地下巖層中的二次震源，如此反復(fù)，一次波推導(dǎo)出一階多次波，一階多次波又推導(dǎo)出二階多次波，這樣一直進(jìn)行下去。對于式（5）的一種最好的理解是：當(dāng)給定震源和檢波器的地震數(shù)據(jù)時(shí)就能夠計(jì)算出多次波數(shù)據(jù)。它描述了源和檢波器組合法預(yù)測多次波的過程（追蹤多次波數(shù)據(jù)）。

在時(shí)間域，式（5）可以寫成

式中：＊表示時(shí)間域的褶積；d（xs，ys，t；xk，yk）代表一個(gè)共炮點(diǎn)道集；r（xk，yk，t；xr，yr）代表一個(gè)共接收點(diǎn)地震子波道集。式（6）將x，y方向都做褶積累加，目的是考慮整個(gè)測區(qū)地下介質(zhì)對多次波的貢獻(xiàn)，這個(gè)算法充分考慮了地下介質(zhì)的三維特性。將共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)和共檢波點(diǎn)數(shù)據(jù)褶積后，旅行時(shí)的物理可實(shí)現(xiàn)路徑遵循費(fèi)馬時(shí)間最短原理，即所有經(jīng)表面反射的多次波路徑都被建立，并通過累加自動篩選對應(yīng)的物理貢獻(xiàn)，獲得有效的多次波物理傳播路徑，削弱其他路徑的貢獻(xiàn)。

由于SRME是數(shù)據(jù)驅(qū)動的，能夠在不考慮多次波在地下介質(zhì)表面詳細(xì)傳播過程的情況下預(yù)測自由表面多次波。因此，那些經(jīng)過共中心點(diǎn)道集、波形轉(zhuǎn)換、繞射、內(nèi)反射以及折射產(chǎn)生的多次波都能夠被預(yù)測到。此外，SRME對波場的傳播角度和復(fù)雜程度上都沒有限制性要求。

2 3DSRME算法

2.1 三維觀測系統(tǒng)下的SRME

在地震勘探中，震源激發(fā)的地震波呈球面擴(kuò)散的形式向下傳播。地下反射界面并非絕對平面，而是一個(gè)粗糙的界面。根據(jù)惠更斯原理，當(dāng)?shù)卣鸩ǖ竭_(dá)這個(gè)表面時(shí)，產(chǎn)生的反射波并不只沿一個(gè)路徑傳播，而是沿多個(gè)路徑傳播。這樣，在表面觀測到的地震數(shù)據(jù)受整個(gè)地下介質(zhì)作用，不局限于單條測線的投影范圍內(nèi)。

圖1將地震數(shù)據(jù)采集過程中的多次波傳播進(jìn)行了簡單模擬。假設(shè)在S點(diǎn)放炮、R點(diǎn)記錄的多次波來自5條測線的貢獻(xiàn)。當(dāng)界面沿y方向上傾時(shí)，地下介質(zhì)對多次波的主貢獻(xiàn)會從S-A-O-BR偏移到S-A′-O′-B′-R這條路徑上，而常規(guī)2DSRME僅利用S-A-O-B-R測線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，無法估測到實(shí)線部分的數(shù)據(jù)，這樣的預(yù)測無法貼合實(shí)際。3DSRME方法利用所有測線數(shù)據(jù)，對所有路徑都能夠重構(gòu)預(yù)測出來，進(jìn)而從中準(zhǔn)確地識別出主能量，達(dá)到準(zhǔn)確估計(jì)的目的。所以想要準(zhǔn)確地推斷出整個(gè)測區(qū)對多次波的貢獻(xiàn)，有必要進(jìn)行三維SRME數(shù)據(jù)處理，或是說3DSRME相對于2DSRME更加切合實(shí)際。

圖1 地震波傳播路線Fig.1 Propagation path of seismic waves

2.2 橫測線多次波貢獻(xiàn)

地下各點(diǎn)接收到的多次波能量是地下介質(zhì)的共同響應(yīng)。地下各點(diǎn)與接收點(diǎn)之間的距離影響其對多次波貢獻(xiàn)的大小。常規(guī)情況下，當(dāng)?shù)叵陆缑鏋樗綄訒r(shí)，多次波的能量主要來自于該測線地下投影的位置（圖2a0測線處），此時(shí)無需考慮三維處理。但是，當(dāng)?shù)叵陆缑鎯A斜時(shí)，多次波能量就不再集中于測線的地下投影處，它將沿傾斜方向偏移（圖2b）。這種偏移將導(dǎo)致在原測線位置預(yù)測出來的多次波不是多次波貢獻(xiàn)最大的部分，所得的數(shù)據(jù)也就不能對多次波產(chǎn)生理想的壓制作用。

圖2 橫測線多次波貢獻(xiàn)對比Fig.2 Comparison of cross－line multiple contribution

對傾斜反射界面第1 000道數(shù)據(jù)進(jìn)行2D、3D SRME多次波預(yù)測對比，結(jié)果如圖3所示。從時(shí)間先后上可以明顯地看出，對于這種傾斜界面的多次波數(shù)據(jù)，2DSRME預(yù)測的多次波出現(xiàn)的位置存在明顯誤差。這種錯(cuò)誤的預(yù)測不但不能消除多次波，有時(shí)反而會帶來負(fù)面影響，引入噪音或削弱一次波能量。而3DSRME預(yù)測的多次波在時(shí)間上和波形上都很準(zhǔn)確，這時(shí)只需將預(yù)測的多次波數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配減去就能達(dá)到壓制多次波的目的。

2.3 最小平方匹配減去

由于多次波的預(yù)測過程中涉及道集的褶積與累加，這就導(dǎo)致預(yù)測出來的多次波在相位和振幅上存在差異，所以要通過匹配減去實(shí)現(xiàn)多次波的壓制。最小平方匹配濾波是一種自適應(yīng)的濾波方法，根據(jù)最小平方原理，實(shí)際處理可分為兩步：

1）子波匹配。相當(dāng)于一個(gè)全局濾波器，為每一炮記錄求取一個(gè)全局逆子波，使原始地震記錄與預(yù)測出的多次波相減后能量損失最小。預(yù)測的多次波和全局逆子波反褶積后，與原始數(shù)據(jù)就比較接近了。

圖3 2D、3DSRME方法預(yù)測多次波對比Fig.3 Comparison of predicted multiples by 2Dand 3D SRME

2）振幅匹配。相當(dāng)于一個(gè)局部濾波器，通過開取小的時(shí)間－空間窗口，在每個(gè)窗口內(nèi)估算一個(gè)濾波算子，然后將該濾波算子作用于預(yù)測的多次波，得到窗口內(nèi)匹配的多次波。開取窗口過程中，各窗口間無論在時(shí)間上還是空間上都有重疊。經(jīng)過局部匹配后，把所有窗口內(nèi)的多次波數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，對數(shù)據(jù)邊緣進(jìn)行斜坡處理，得到一個(gè)完整的多次波數(shù)據(jù)。

減去的過程利用最小平方原理使得地震數(shù)據(jù)中減去多次波數(shù)據(jù)后一次波能量損失最小，且最大程度地壓制多次波。

3 模型試算

3.1 多次波預(yù)測

本文利用一個(gè)簡單的地震反射記錄驗(yàn)證3D SRME在預(yù)測多次波方面較2DSRME的準(zhǔn)確性。

速度模型包含3個(gè)反射層，每個(gè)反射界面都是傾斜的，模型參數(shù)如圖4所示。利用射線追蹤方法對該速度模型進(jìn)行正演模擬。正演過程中對整個(gè)測區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格化，網(wǎng)格間距為10m×10m；每個(gè)節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行放炮接收，得到全測區(qū)的三維地震觀測數(shù)據(jù)。

圖4 正演中所用的速度模型Fig.4 Velocity model used in the forward modeling

抽取0測線1 000m處（1 000，0，0）放炮數(shù)據(jù)作為要預(yù)測的目標(biāo)數(shù)據(jù)，截取多次波發(fā)育的部分，在地震剖面（圖5a）上主要出現(xiàn)在1.7s后。首先，利用0測線數(shù)據(jù)自身褶積實(shí)現(xiàn)2DSRME多次波預(yù)測，如圖5b所示。然后，對全測區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理形成一個(gè)三維數(shù)據(jù)矩陣，三維矩陣自身褶積實(shí)現(xiàn)3D SRME多次波預(yù)測，抽取0測線1 000m處炮點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖5c所示。對比圖5a、b、c可以看出，3D SRME預(yù)測的多次波（圖5c）從直觀上就與原始地震記錄（圖5a非常吻合）。圖5c中多次波的波至?xí)r間預(yù)測準(zhǔn)確，沒有出現(xiàn)圖5b中多次波波至?xí)r間整體延后的現(xiàn)象。這是由于三維的多次波預(yù)測準(zhǔn)確拾取了多次波貢獻(xiàn)道集上能量聚集點(diǎn)，未受單條測線內(nèi)假能量頂點(diǎn)的干擾，確保了預(yù)測的準(zhǔn)確性。再看能量軸間的交叉關(guān)系，圖5a與圖5c完全相同，未出現(xiàn)圖5b中錯(cuò)誤的交叉點(diǎn)，基本達(dá)到準(zhǔn)確的多次波預(yù)測。

為更加明了地顯示預(yù)測結(jié)果上的差異，將圖5中差別明顯的局部（箭頭處）進(jìn)行截取、放大，呈現(xiàn)在圖6中。通過局部對比更加明顯地看出2DSRME方法在地層傾斜的情況下預(yù)測多次波存在的問題，相比于此，3DSRME算法可以給出更加準(zhǔn)確的波至?xí)r間和相位振幅。對比圖6a1、a3可以發(fā)現(xiàn)，在測線的邊緣處，3DSRME方法同樣會出現(xiàn)多次波振幅不足的情況，這是由于數(shù)據(jù)邊緣化引起的，對整體方法的可靠性不構(gòu)成影響。

3.2 多次波匹配減去

對上面預(yù)測的多次波數(shù)據(jù)采取最小平方匹配減去法進(jìn)行多次波去除，減去效果如圖7所示。圖7中上方的3條同相軸代表地下的3個(gè)反射界面，下方代表多次波的去除結(jié)果。從圖7中可以看出，2D SRME匹配減去結(jié)果（圖7a）下方殘留著較多的多次波信息，而3DSRME匹配減去結(jié)果（圖7b）多次波基本被去除干凈。截取圖7a、b相同位置進(jìn)行放大，提高幅度對比（圖8）。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，在2DSRME匹配減去結(jié)果中多次波殘留較為嚴(yán)重的箭頭處，并未在3DSRME匹配減去結(jié)果相同位置出現(xiàn)殘留。究其原因，由于最小平方匹配減去的第二步是在小的時(shí)空窗口匹配的，而2DSRME預(yù)測的多次波在時(shí)間－空間位置上出現(xiàn)錯(cuò)動，無法實(shí)現(xiàn)窗口內(nèi)的匹配，所以在匹配減去中無法有效地壓制原始數(shù)據(jù)中的多次波，甚至帶來干擾信息或損傷一次波。反觀3DSRME預(yù)測結(jié)果的匹配相減，準(zhǔn)確的多次波預(yù)測使得匹配減去過程中原數(shù)據(jù)中多次波部分基本消除干凈。這也說明在準(zhǔn)確的預(yù)測下匹配相減才能帶來更好的結(jié)果。

圖5 多次波預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of multiple predictingresults

圖6 多次波預(yù)測局部對比Fig.6 Local comparison of multiple predicting

圖7 多次波預(yù)測匹配減去結(jié)果對比Fig.7 Comparison of results by multiple subtraction method

4 結(jié)論與展望

1）從地震波的波場傳播方式來看，2DSRME算法從根本上就把地下介質(zhì)考慮成了二維介質(zhì)，這與實(shí)際情況不相符，不適合于3D海洋地震數(shù)據(jù)的多次波預(yù)測。

2）3 DSRME方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動的，在進(jìn)行模型正演數(shù)據(jù)試算過程中，沒有涉及到地下介質(zhì)的任何信息，只利用地震數(shù)據(jù)本身即可有效地預(yù)測出多次波。

3）3 DSRME方法在考慮多次波的貢獻(xiàn)方面是很完善的，該方法可以對接收測區(qū)內(nèi)所有可能的多次波路徑進(jìn)行計(jì)算，并給出其相應(yīng)的貢獻(xiàn)值。

圖8 匹配減去結(jié)果局部對比Fig.8 Local comparison of results by multiple subtraction method

4）通過對復(fù)雜模型的模擬數(shù)據(jù)的處理發(fā)現(xiàn)，3D SRME技術(shù)能夠準(zhǔn)確預(yù)測多次波信息，對多次波的壓制工作提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。然而筆者在模型正演地震數(shù)據(jù)過程中，對于地震數(shù)據(jù)的采集是濃密的，這種對數(shù)據(jù)過高的要求在實(shí)際生產(chǎn)中難以滿足，在稀疏情況下3DSRME方法的應(yīng)用還有待于提高和完善。目前已有一些較好的應(yīng)對稀疏數(shù)據(jù)的方法，如實(shí)時(shí)插值法和稀疏反演方法預(yù)測多次波。

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