基于Fluent的灌區(qū)明渠平板閘門三維流場(chǎng)數(shù)值模擬

王 勇 徐宏海 張 菊

（北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 北京100144）

明渠流動(dòng)是對(duì)具有自由表面的水流在有限尺度的固體邊界約束下的流動(dòng)的一種概化[1]，包含大量的天然河流、水庫(kù)和人工渠道。前人對(duì)明渠水流進(jìn)行了大量的研究，為工程應(yīng)用提供了重要指導(dǎo)[2][3]。這些研究主要著眼于具有高水頭、大流量等特點(diǎn)的流動(dòng)，針對(duì)廣大灌區(qū)的小型明渠中水位傳感器安放位置的研究較少。在水資源日趨緊張的形勢(shì)下，推廣使用具有計(jì)量功能的平板閘門，實(shí)現(xiàn)定量供水灌溉，是提高灌區(qū)水資源利用率的關(guān)鍵技術(shù)之一。研究灌區(qū)明渠平板閘門的流動(dòng)特性，是提高閘門計(jì)量精度的前提。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）的數(shù)值模擬技術(shù)在很大程度上替代了經(jīng)典流體力學(xué)中的一些近似算法和圖解法，使其在流體計(jì)算領(lǐng)域得到空前的應(yīng)用。Fluent是目前比較流行的CFD軟件，接口強(qiáng)大，方便導(dǎo)入多種格式的幾何模型，包含豐富的物理模型、先進(jìn)的數(shù)值方法及強(qiáng)大的前后處理功能。因此，本文將采用Fluent軟件對(duì)矩形渠平板閘門閘孔出流的流動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 VOF模型及控制方程

自由液面的數(shù)值模擬常用VOF[4]（Volume of Fluid）法。VOF法由C.W.Hirt和B.D.Nichols于1981年提出，該方法通過求解一套動(dòng)量方程和連續(xù)方程模擬兩種或多種流體的運(yùn)動(dòng)，追蹤每種流體所占的體積，以此來(lái)確定自由液面。由于精度高、穩(wěn)定性好、網(wǎng)格劃分靈活，VOF模型已廣泛用于明渠、水壩、閥[5]、泵[6]等領(lǐng)域的研究。

以水氣二相流為例，VOF模型的核心思想是：定義函數(shù)qw（x,y,z,t）和qa（x,y,z,t）分別代表單元內(nèi)水和空氣的體積分?jǐn)?shù)。在每個(gè)單元中,水和空氣的體積分?jǐn)?shù)之和為1,即：

若 qw=1，表明該單元充滿水；若qw=0，則該單元充滿空氣；若0＜qw＜1，則該單元部分是水、部分是空氣，該單元就必然包含自由液面。以液相的水為例，其體積函數(shù)控制方程為：

其中，t為時(shí)間，ui和xi分別為速度和坐標(biāo)的分量，且{ui=u,v,w}，{xi=x,y,z},表明體積分?jǐn)?shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)，故VOF方法對(duì)流場(chǎng)的計(jì)算需要用非定常模型求解。

紊流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型，引入VOF模型的k-ε方程如下：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

k方程：

ε方程：

式中：ρ——按體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均的密度；

μ——分子粘性系數(shù)；

P——修正壓力；

σk、σε——紊流普朗特?cái)?shù)；

G——由平均速度梯度引起的紊動(dòng)能；

2 幾何建模及網(wǎng)格劃分

圖1 閘門安裝示意圖

閘門安裝示意圖如圖1所示，閘前、閘后傳感器為壓力傳感器，用于測(cè)量閘門前、后的實(shí)時(shí)水位。

圖2 明渠及閘門三維模型

水位傳感器安放位置距離閘門較近時(shí)，受水流流態(tài)不穩(wěn)定的影響常出現(xiàn)測(cè)量不準(zhǔn)的情況，因此本文在建模時(shí)擴(kuò)大了閘門前后擴(kuò)口與閘門的距離來(lái)探討合理的安放位置。矩形明渠及平板閘門三維模型如圖2所示。明渠寬度為2.4m,閘門寬度為2m，為了便于安裝，在閘門前后適當(dāng)區(qū)域內(nèi)渠道寬度收縮至2m；整個(gè)計(jì)算域長(zhǎng)度為9.2m。

為了便于計(jì)算，對(duì)模型進(jìn)行一些簡(jiǎn)化處理,由于閘門行程為1.2m，故上游計(jì)算域高為1.2m，初步對(duì)該問題仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)下游水位不高于1m，因此下游計(jì)算域的高設(shè)為1m；由于明渠沿中心面嚴(yán)格對(duì)稱，內(nèi)部流場(chǎng)也因此呈對(duì)稱分布，所以只需對(duì)中心面一側(cè)做數(shù)值模擬即可得到整個(gè)流場(chǎng)的流態(tài)。簡(jiǎn)化后計(jì)算域尺寸為1.2m×1.2m×9.2m，縱向剖面如圖3所示。

圖3 計(jì)算域縱向剖面圖

利用Gambit軟件將幾何模型劃分為六面體網(wǎng)格,并在閘孔前后壁面附近適當(dāng)范圍加密網(wǎng)格，得到的網(wǎng)格文件共有189870個(gè)單元，網(wǎng)格的Skewness值最大為0.4，表明網(wǎng)格質(zhì)量良好。

3 邊界條件及求解方法

該型閘門目前用于山西省某引黃灌溉區(qū)的農(nóng)渠，有1或2臺(tái)水泵從水庫(kù)向明渠上游供水，工作時(shí)根據(jù)需要選擇1或2臺(tái)水泵，水泵流量已知。由水泵流量和入口斷面面積可得到水流進(jìn)口斷面平均流速(如公式3-1)，因此水流進(jìn)口可采用速度進(jìn)口；空氣進(jìn)口采用壓力進(jìn)口，下游出口采用壓力出口，壓力設(shè)為0，參考?jí)毫橐粋€(gè)大氣壓。湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ε的初始值分別按公式3-2、3-3計(jì)算[7]；固壁面采用無(wú)滑移不可入壁面，法向和切向速度均為0，忽略壁面糙度的影響；近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。

式中：Q—水泵流量；W—明渠寬度；h—上游水深；v—入口斷面平均流速；I—湍流強(qiáng)度，I=0.16Re0.125，Re—雷諾數(shù)；l—特征尺度,l=0.07L，L—水力直徑。

數(shù)值計(jì)算采用有限體積法離散微分方程組；對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式；壓力速度耦合求解采用PISO算法，時(shí)間上采用隱式解法。

為提高灌溉效率，閘門實(shí)際工作時(shí)常使上游避免出現(xiàn)較低水位（即初始條件下的計(jì)算域進(jìn)口水位），同時(shí)為降低閘門受力，需避免閘門開度過小，以此為原則并結(jié)合初步的仿真結(jié)果進(jìn)行工況設(shè)計(jì)。初始條件中閘門開度（e）、計(jì)算域進(jìn)口水位（h），進(jìn)口速度（v）按表1給出。

表1 仿真工況設(shè)計(jì)

4 結(jié)果分析

1）水位

（1）當(dāng)閘門開度和計(jì)算域進(jìn)口的初始水位一定，進(jìn)口流量不同時(shí)，比較在工況①、②、③、④條件下其水位如圖4、5所示，從計(jì)算域沿程3.5m處開始，水位已趨于平穩(wěn)，工況①、②的水位差約0.054m，工況③、④的水位差約0.043m。當(dāng)閘門開度和進(jìn)口流量一定，計(jì)算域進(jìn)口的初始水位不同時(shí)，比較工況①、③發(fā)現(xiàn)計(jì)算穩(wěn)定后的閘前水位略低于初始水位，表明此時(shí)閘門并未對(duì)閘孔出流造成限制；工況②、④條件下閘前水位達(dá)到1.1m，水在閘前0.3m處出現(xiàn)了翻滾，水位升高至1.25m，表明閘門未限制出流。

圖4 工況①、②條件下的水位

圖5 工況③、④條件下的水位

（2）當(dāng)計(jì)算域進(jìn)口的初始水位和進(jìn)口流量一定，閘門開度不同時(shí)，比較在工況⑤、⑦、⑩條件下水位如圖6所示。穩(wěn)定后的閘前水位均小于初始水位0.8m，同樣表明閘門未限制出流，下游水位基本一致，三個(gè)工況的水位差在0.001m左右。

圖6 工況⑤、⑦、⑩條件下的水位

圖7 工況⑥、⑦、⑧、⑨條件下的水位

（3）當(dāng)閘門開度和進(jìn)口流量一定，計(jì)算域進(jìn)口的初始水位不同時(shí)，比較在工況⑥、⑦、⑧、⑨條件下水位如圖7所示。各工況穩(wěn)定后的閘前水位均小于其初始水位，表明閘門未限制出流，下游水位基本一致，相差在0.006m以內(nèi)。

對(duì)比以上工況的水位，發(fā)現(xiàn)單、雙泵供水時(shí)均在閘后約1.5m范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯的湍流，當(dāng)雙泵供水時(shí)上游水位較高，說明閘門開度已成為限制出流的因素，并且閘前易出現(xiàn)翻滾，為減小閘門門板受力應(yīng)適當(dāng)增大開度，閘后水位較單泵供水時(shí)高，但水流相對(duì)平穩(wěn)；單泵供水時(shí)閘孔出流通暢，除閘后1.5m區(qū)域外，其余流場(chǎng)均很平穩(wěn)，符合平板閘門在灌區(qū)明渠實(shí)際工作的情況，說明本次數(shù)值模擬采用的方法是合理的。

2）壓力分布

筆者發(fā)現(xiàn)各工況條件下，明渠底部壓力分布基本一致，只以工況①做分析，如圖8所示。明渠上游收縮斷面處由于寬度變小，迎水壁面壓力突變，壓力要大于附近；而下游處收縮斷面由于寬度變大，出現(xiàn)了壓降，壓力要小于附近。在閘孔至下游0.6m區(qū)域內(nèi)，受水流沖擊，此處的壓力分布也顯示出不穩(wěn)定性。

圖8 工況①條件下明渠底部壓力

3）速度分布

由于各工況條件下，計(jì)算域沿程的豎直剖面上水流的速度分布趨勢(shì)基本一致，只以工況①做分析，如圖9所示。上游流態(tài)穩(wěn)定，速度分布均勻，介于0.6～0.8m/s之間。閘孔下游1m區(qū)域內(nèi)流速較大，水躍區(qū)下方達(dá)到2.5m/s，在計(jì)算域沿程5～6m區(qū)域內(nèi)趨于穩(wěn)定，為1.8m/s。

圖9 工況①條件下計(jì)算域沿程的豎直剖面上速度

比較三個(gè)參數(shù)，在渠道上游沿程1～2m及渠道下游沿程5～7m區(qū)域內(nèi)水流的水位、壓力及流量均相對(duì)穩(wěn)定，且水流速度較該區(qū)域前后小，放置傳感器套筒時(shí)引起的繞流問題較小，適合放置水位傳感器。

5 結(jié)論

介紹了三維VOF模型在小型明渠上的應(yīng)用，對(duì)明渠閘孔出流的數(shù)值模擬表明VOF模型能有效追蹤自由液面，可在灌區(qū)小型明渠三維流場(chǎng)的研究中推廣應(yīng)用。該模擬也可得出以下結(jié)論：

閘前水位傳感器應(yīng)設(shè)置在閘門前0.5～1.5m區(qū)域內(nèi)、閘后水位傳感器應(yīng)置于閘后2.5～4.5m區(qū)域內(nèi)，有利于提高水位測(cè)量精度，從而為提高計(jì)量精度奠定基礎(chǔ)。

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