南水北調(diào)東線穿黃河工程灘地埋管三維有限元計(jì)算分析

隋世軍 段雪瑩 管曉炯

（1．中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司 天津300222；2.山西省萬家寨引黃工程管理局 山西太原 030012）

1 工程概況

穿黃河工程是南水北調(diào)東線的一段輸水工程，主要指東平湖到黃河北岸位臨運(yùn)河進(jìn)口的輸水工程，線路總長(zhǎng)7.87km。主要由出湖閘、南干渠、埋管進(jìn)口檢修閘、灘地埋管、穿黃隧洞及出口閘、穿引黃渠埋涵及連接段等建筑物組成。其中灘地埋管位于黃河南岸子路堤至解山之間的黃河灘地下，首部穿子路堤接進(jìn)口檢修閘，出口接穿黃隧洞,全長(zhǎng)3943m。沿線地勢(shì)開闊平坦，略有起伏，地面高程40～43m，所經(jīng)原位山樞紐引河寬約400 m，河底高程約37.50 m。

埋管進(jìn)口底高程28.88m，出口底高程27.30 m，縱坡1/2500，中間設(shè)有一個(gè)轉(zhuǎn)彎段，轉(zhuǎn)彎半徑500m。埋管為采用內(nèi)圓外城門洞型現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，有壓埋管內(nèi)徑7.5m，壁厚105cm。主要斷面見圖1。

圖1 埋管地層剖面圖

2 計(jì)算模型和參數(shù)

2.1 主要地層參數(shù)

灘地埋管所處地層主要為新生界第四系全新統(tǒng)不同成因類型松散堆積層，第四系全新統(tǒng)（Q4）自下而上為：下河流沖積層（Q41al）、沖積湖積層（Q42al＋l）、現(xiàn)代河流沖積層（Q43al）、人工填土（Q4r）。

灘地埋管基礎(chǔ)主要為沖積湖積層（Q42al＋l）壤土和砂壤土，可塑～軟塑狀，具中等壓縮性。地下水主要為第四系松散層孔隙水，受地表水體補(bǔ)給，地下水埋深4～6m。

灘地埋管各計(jì)算斷面土層物理力學(xué)指標(biāo)建議參數(shù)見表1。

表1 土層物理力學(xué)指標(biāo)

由于灘地埋管為開挖回填施工，回填土壓力計(jì)算采用的回填土指標(biāo)見表2。考慮淤積工況時(shí)，淤積土指標(biāo)近似按回填土指標(biāo)。

表2 回填土計(jì)算參數(shù)表

2.2 材料特性

混凝土強(qiáng)度為C25，容重為24kN/m3，彈模28000 MPa，泊松比0.1667，混凝土開裂及壓碎的判別指標(biāo)分別為抗拉強(qiáng)度1.3MPa、抗壓強(qiáng)度12.5MPa。鋼筋采用HRB335，容重為78kN/m3，彈模210 000 MPa，泊松比0.3333。

2.3 計(jì)算模型及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

2.3.1 計(jì)算模型

計(jì)算用《ANSYS5.5結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)》進(jìn)行三維非線性有限元分析計(jì)算。采用八結(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元、三維鋼筋混凝土單元及接觸單元，按埋管及土基聯(lián)合受力計(jì)算。

計(jì)算本構(gòu)中，土基采用理想彈塑性本構(gòu)單元,土體中應(yīng)力處在壓應(yīng)力狀態(tài)，土基開挖后,土基開挖表面的地應(yīng)力釋放，土基應(yīng)力重新分布。襯砌用鋼筋混凝土單元模擬混凝土的開裂，以含鋼量來模擬各個(gè)方向鋼筋的影響。假定土基開挖后到混凝土二次襯砌完成時(shí)，土基開挖表面地應(yīng)力已釋放。襯砌與土基間用接觸單元模擬。襯砌在內(nèi)、外水壓力、外荷載作用時(shí)，土基和襯砌聯(lián)合受力。

首先對(duì)結(jié)構(gòu)各計(jì)算工況進(jìn)行彈性計(jì)算（假定混凝土不開裂），如混凝土已達(dá)到或超過其抗拉、壓強(qiáng)度或屈服應(yīng)力，得到應(yīng)力最大值及所在位置。再用鋼筋進(jìn)一步模擬混凝土進(jìn)行混凝土開裂或壓碎分析計(jì)算，得到鋼筋的拉、壓應(yīng)力及裂縫寬度，混凝土開裂及壓碎的判別指標(biāo)分別為抗拉強(qiáng)度1.3MPa、抗壓強(qiáng)度12.5MPa。

整個(gè)有限元計(jì)算模型單元?jiǎng)澐质疽馊鐖D2，襯砌單元?jiǎng)澐质疽馊鐖D3所示。

圖2 整體有限元模型單元?jiǎng)澐质疽鈭D

圖3 襯砌單元?jiǎng)澐殖叽缡疽鈭D

2.3.2 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

本次計(jì)算，非線性應(yīng)力曲服準(zhǔn)則選用德魯克-普拉格（Drucker-Prager）準(zhǔn)則。德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則近似莫爾-庫侖準(zhǔn)則，對(duì)米賽斯準(zhǔn)則進(jìn)行了修正。德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則優(yōu)點(diǎn)是考慮了σ2的作用。德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。公式如下：

式中：α和k為與巖石摩擦角f和黏結(jié)力c有關(guān)的實(shí)驗(yàn)常數(shù)

C——巖石的內(nèi)聚力，kPa；

f——巖石內(nèi)摩擦角，（°）；

I1——應(yīng)力張量第一不變量,I1=σ1＋σ2＋σ3

J2——應(yīng)力偏量第二不變量，

J2=1/6[（σ1-σ2）2＋（σ2-σ3）2＋（σ3-σ1）2]；

σ1，σ2，σ3為名義第一、二、三主應(yīng)力。

當(dāng)φ＞0時(shí)，在主應(yīng)力空間中德魯克-普拉格準(zhǔn)則的屈服面是莫爾-庫侖內(nèi)切圓錐；當(dāng)φ=0時(shí)，德魯克-普拉格屈服準(zhǔn)則就是米賽斯準(zhǔn)則。

裂縫寬度計(jì)算采用《水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》公式，按限裂設(shè)計(jì)，允許裂縫寬度采用0.2mm。

式中：Wmax——裂縫寬度，mm；

a1a2a3——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，a1=1.3，a2=1.0，a3=1.5（短期組合工況）；a3=1.6（長(zhǎng)期組合工況）

d——鋼筋直徑，mm；

ρte——縱向受拉鋼筋的有效配筋率，當(dāng)ρte＜0.03取 ρte=0.03；

σss——鋼筋的應(yīng)力，N/mm2；

Es——鋼筋的彈性模量，N/mm2；

c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離，mm。

2.4 荷載及其組合

根據(jù)現(xiàn)有的黃河水文資料及灘地地質(zhì)資料和埋管的實(shí)際運(yùn)行情況，埋管承受的主要荷載有埋管自重、內(nèi)水壓力、正常外水（地下水位34～37m取35m）、汛期外水（黃河位山段大堤設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)為11000 m3/s，考慮淤積，2050年相應(yīng)水位50.4m）、正常土壓力（現(xiàn)地面高程42.5m）及淤積土壓（按黃河河床每年平均淤積10 cm計(jì)，分別取30年淤積3m和50年淤積5m兩種情況）。設(shè)計(jì)內(nèi)水水位39.00 m,埋管底板頂高程按27.3m考慮。淤積土指標(biāo)近似按回填土指標(biāo)采用。

荷載組合分基本組合和特殊組合兩種情況，各種荷載組合見表3。

表3 荷載及荷載組合表

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 不考慮混凝土開裂應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

在不考慮混凝土開裂的情況下，混凝土襯砌最大拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度，最大壓應(yīng)力沒有超過混凝土抗壓強(qiáng)度。最大拉、壓應(yīng)力在不考慮混凝土開裂的情況下，應(yīng)力極值見表4。綜合分析工況1為運(yùn)行期控制工況，底板頂層最大拉應(yīng)力為3.33MPa，側(cè)拱內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力4.11MPa，計(jì)算結(jié)果見圖4和圖5。工況7為停水期控制工況，底板頂層最大拉應(yīng)力為2.91MPa，側(cè)拱內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力4.12MPa。計(jì)算結(jié)果見圖6和圖7。

表4 不考慮混凝土開裂最大拉、壓應(yīng)力列表

圖4 工況1襯砌結(jié)構(gòu)第1主拉應(yīng)力圖

圖5 工況1襯砌結(jié)構(gòu)第3主壓應(yīng)力圖

圖6 工況7襯砌結(jié)構(gòu)第1主拉應(yīng)力圖

3.2 混凝土開裂配筋及裂縫

根據(jù)上述彈性階段計(jì)算，混凝土已達(dá)到或超過其抗拉強(qiáng)度，混凝土已開裂，需進(jìn)行開裂計(jì)算。以不同含鋼量的鋼筋進(jìn)一步模擬開裂后的混凝土，進(jìn)行混凝土開裂分析計(jì)算，計(jì)算各工況鋼筋最大拉應(yīng)力及裂縫的寬度。計(jì)算采用內(nèi)層環(huán)向配筋φ28＠200，外層環(huán)向配筋φ25＠200，各計(jì)算工況的鋼筋最大拉應(yīng)力及裂縫的寬度見表5。環(huán)向鋼筋最大拉應(yīng)力為73.9MPa,最大裂縫的寬度為0.133mm。滿足最大裂縫寬度小于0.2mm的要求。

表5 襯砌環(huán)向鋼筋的最大拉應(yīng)力、最大裂縫寬度

圖7 工況7襯砌結(jié)構(gòu)第3主壓應(yīng)力圖

4 結(jié)語

穿黃河灘地埋管是南水北調(diào)東線關(guān)鍵性工程，結(jié)構(gòu)尺寸較大，采用內(nèi)圓外城門洞型，直徑7.5m,結(jié)構(gòu)安全要求高，本次采用非線性有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)論如下：

①在不考慮混凝土開裂的情況下，混凝土襯砌最大拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度，最大壓應(yīng)力均沒有超過混凝土抗壓強(qiáng)度。工況1為運(yùn)行期控制工況，底板頂層最大拉應(yīng)力為3.33MPa。工況7為停水期控制工況，最大拉應(yīng)力為2.91MPa。

②內(nèi)層環(huán)向配筋φ28＠200，外層環(huán)向配筋φ25＠200，環(huán)向鋼筋最大拉應(yīng)力為73.9MPa,最大裂縫的寬度為0.133mm。滿足最大裂縫寬度小于0.2mm的要求。

③對(duì)有壓埋管，運(yùn)行期內(nèi)水為控制荷載，內(nèi)水壓不變適當(dāng)增加填土（淤積）對(duì)結(jié)構(gòu)有利。停水期外壓為控制荷載，增加填土（淤積）對(duì)結(jié)構(gòu)不利。不論運(yùn)行期還是停水期適當(dāng)增加外水（飽和）對(duì)結(jié)構(gòu)有利。