基于二自由度模型的無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制研究

秦萬軍，徐友春，李明喜，耿 帥，李欣瑩

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊，天津300161;2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津300161)

無人駕駛車輛是輪式移動機(jī)器人的一種，在未來智能交通系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景。它是一個集環(huán)境感知、規(guī)劃決策和多級輔助駕駛等功能于一體的綜合系統(tǒng)，涉及信息工程、計算機(jī)科學(xué)、控制科學(xué)等諸多領(lǐng)域，是一個國家智能化水平的重要標(biāo)志［1］，已經(jīng)成為當(dāng)下研究的熱點。其中，軌跡的跟蹤控制［2］是實現(xiàn)無人駕駛功能的關(guān)鍵技術(shù)之一。本文以無人駕駛車輛線性二自由度模型為基礎(chǔ)，對車輛軌跡的跟蹤控制進(jìn)行相關(guān)研究，設(shè)計并實現(xiàn)了軌跡的跟蹤。

1 模型的建立

1.1 車輛坐標(biāo)系的建立

車輛坐標(biāo)系(如圖1 所示)，指的是固結(jié)于運(yùn)動著的車輛上的動坐標(biāo)系，車輛的運(yùn)動多借助于此坐標(biāo)系來描述。XOZ處于車輛左右對稱的平面內(nèi)，坐標(biāo)系的原點O與質(zhì)心重合，X軸平行于地面指向車輛運(yùn)動方向，Y軸指向駕駛員的左側(cè)，Z軸通過車輛質(zhì)心垂直指向上方。

圖1 車輛坐標(biāo)系

1.2 線性二自由度模型的建立

1.2.1 模型的假設(shè)條件

(1)無人駕駛車輛的車輪、車體及道路均視為剛體。

(2)忽略懸架的作用，認(rèn)為無人駕駛車輛只進(jìn)行平行于地面的運(yùn)動。

(3)無人駕駛車輛沿X軸的前進(jìn)速度u視為不變，且側(cè)向加速度限定在0.4g以下。

這樣，把無人駕駛車輛簡化成一個2 輪摩托車模型(如圖2 所示)。它是一個具有側(cè)向及橫擺運(yùn)動的二自由度模型。

1.2.2 輪胎側(cè)偏力的計算

忽略輪胎的非線性(側(cè)偏角不大于5°)因素，計算前、后輪胎受到的側(cè)向反作用力(即側(cè)偏力):

式中:α1、α2分別為前、后輪的側(cè)偏角;k1、k2分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度。

車輛前、后輪的側(cè)偏角與其運(yùn)動參數(shù)有關(guān)。如圖2 所示，質(zhì)心的側(cè)偏角為β(β=v/u)，車輛前、后軸中點速度分別為u1、u2，側(cè)向速度為v，ξ 為u1與X軸的夾角，其值為

圖2 車輛二自由度模型

根據(jù)坐標(biāo)系的規(guī)定，前、后輪的側(cè)偏角為

式中:a、b為質(zhì)心到前、后輪的距離;ωr為車輛的橫擺角速度;δ 為前輪側(cè)偏角。

由此，得前、后輪分別受到的側(cè)偏力為

1.2.3 運(yùn)動微分方程的推導(dǎo)

根據(jù)上述受力分析，考慮車輛的側(cè)向和橫擺2個運(yùn)動，可以列出車輛受到的外力沿Y軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩的方程:

由剛體的轉(zhuǎn)動定律得

式中IZ為車輛繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。

由牛頓第二定律得

整理后可以得車輛二自由度運(yùn)動微分方程:

1.2.4 車輛運(yùn)動方程的推導(dǎo)

如圖3 所示，OX與OY分別為車輛坐標(biāo)系的縱軸和橫軸。在t時刻質(zhì)心的速度v1在ox軸、oy軸的分量分別是u、v。因為車輛在轉(zhuǎn)向行駛時往往伴隨著平移和轉(zhuǎn)動2 種動作，所以車輛坐標(biāo)系中的質(zhì)心速度大小與方向均發(fā)生變化，因而車輛坐標(biāo)系的縱軸與橫軸也隨之發(fā)生變化?？梢酝茖?dǎo)出車輛在絕對慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程:

圖3 車輛運(yùn)動分析

2 基于二自由度模型的Matlab/Simulink 仿真

式(11)給出了車輛的二自由度運(yùn)動微分方程，此方程包含了最重要的車輛輪胎側(cè)偏剛度與質(zhì)量2 個方面的參數(shù)，所以能夠較好地反映車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動的最基本的特征。基于此模型，下面用Simulink 進(jìn)行仿真分析。

2.1 車輛動力學(xué)模型仿真

Simulink 是Matlab 軟件的擴(kuò)展，它是一個實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的軟件包，而且具有相對獨立的功能和使用方法。該無人駕駛車輛系統(tǒng)參數(shù)見表1。把前輪轉(zhuǎn)角作為輸入量，可以很方便地控制車輛的運(yùn)動狀態(tài)，讓車輛盡可能地跟隨預(yù)期的軌跡行駛。由此，可以建立Simulink 仿真流程(如圖4 所示)。

表1 無人駕駛車輛系統(tǒng)參數(shù)

圖4 車輛二自由度模型仿真流程

按圖4 所示連接好模塊后，按表1 設(shè)置好系統(tǒng)的仿真參數(shù)，運(yùn)行后可以得到ωr隨時間的變化曲線(如圖5 所示)。

圖5 橫擺角速度隨時間的變化曲線

本模型是以車輛橫擺角速度ωr來描述車輛響應(yīng)的。由圖5 可以看出，在t=0 時，ωr=0，在t=2 s時，給車輛以轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入后，車輛橫擺角速度經(jīng)過一個過渡過程后達(dá)到穩(wěn)定。

2.2 無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向仿真實例

為驗證本文提出模型的有效性，利用Matlab優(yōu)化工具箱對無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向動作進(jìn)行仿真。

圖6(a)是典型的轉(zhuǎn)向動作仿真結(jié)果?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)向的軌跡具有連續(xù)的平滑輪廓。為說明轉(zhuǎn)向過程中各種動力學(xué)參數(shù)，圖6(b)—(d)分別給出了各種狀態(tài)量的仿真結(jié)果。從這些狀態(tài)量的變化情況可以看出，它們都能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且具有良好的連續(xù)性，表明該模型是有效的。

圖6 無人車轉(zhuǎn)向過程中各狀態(tài)參量仿真結(jié)果

3 軌跡的跟蹤控制

3.1 期望軌跡的生成

無人駕駛車輛研究的一個最基本的問題就是軌跡的跟蹤控制問題［3］，這問題解決不了，就會制約無人駕駛車輛的發(fā)展。一個工作狀況良好的無人車駕駛系統(tǒng)，它的控制特性應(yīng)該與熟練并且有高超的駕駛技術(shù)的駕駛員的操縱行為保持基本一致［4］。而軌跡的跟蹤需要駕駛員對駕駛信息(如前方道路曲率等)及汽車在道路上的方位進(jìn)行辨識，并以此為依據(jù)調(diào)整轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行合適的方向控制。本文通過GPS，采集了一系列的路徑集，通過Matlab 中“plot(Gps1，Gps2)”的命令，可以得到一條無人駕駛車輛的期望軌跡。

3.2 GPS 坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)在GPS 所采用的是美國國防部1984 世界坐標(biāo)系，簡稱為WGS-84，它是一個協(xié)議地球參考系，地球的質(zhì)心是坐標(biāo)系的原點。在本文的數(shù)據(jù)處理中，需要計算地球兩點直接的精確距離(弧長)，直接用經(jīng)度和緯度計算兩點間距離時主要考慮2 個參數(shù)，即經(jīng)、緯度平均每一度的距離(弧長)［5］。緯度平均每一度的弧長大概是相等的，約為111 km，而經(jīng)度平均每一度的弧長是隨著緯度的變化而變化的，緯度越小經(jīng)向的弧長越大，相反，緯度越大經(jīng)向的弧長就越短。

每一緯度所在經(jīng)向1°的弧長計算如下:

式中:B為計算點所在的緯度(取到度)值;R為赤道的半徑(取R=6 378 137 m);r為極軸的半徑(取r=6 356 752 m)。

3.3 GPS 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的仿真

由上述計算可得，GPS 坐標(biāo)中的1°代表實際距離約為111 km，而模型的運(yùn)動是在車輛坐標(biāo)系下的，把車輛坐標(biāo)系的度量縮小111 000 倍，它的量綱就會與GPS 坐標(biāo)系保持一致。因此，在車輛模型輸出的X、Y處加入一個增益模塊，讓模塊參數(shù)值取1/111 000，把實際的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到GPS 坐標(biāo)系中。根據(jù)采集到的GPS 數(shù)據(jù)，無人駕駛車輛的起始位置為東經(jīng)117.257 076°、北緯39.136 586°。由于車輛在絕對坐標(biāo)系下的坐標(biāo)原點為(0，0)，相當(dāng)于赤道中心，分別給橫、縱坐標(biāo)加入一個偏移量，取無人駕駛車輛起始位置的經(jīng)緯度坐標(biāo)值作為偏移的幅度值。如此，車輛模型的車輛坐標(biāo)系的原點就會和獲得的轉(zhuǎn)向軌跡的起點重合。建立仿真圖如圖7 所示。

圖7 無人車轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤控制仿真

圖7 仿真圖中的Slider Gain2 模塊的作用就相當(dāng)于轉(zhuǎn)向盤，通過改變它的正負(fù)及大小就可以控制車輛的轉(zhuǎn)向。而人眼是最好的預(yù)瞄跟隨控制器，根據(jù)已經(jīng)由GPS 規(guī)劃好的軌跡，慢慢改變Slider Gain2 模塊的參數(shù)值，讓車輛的實際運(yùn)動跟隨期望的軌跡運(yùn)動，這樣就可以很好地實現(xiàn)軌跡的跟蹤控制。仿真結(jié)果表明(如圖8 所示)，通過該模型的控制，車輛的實際軌跡(實線)與期望軌跡(虛線)能夠比較好地重合在一起，誤差在可以接受的范圍內(nèi)，表明該模型是有效、可控的。

圖8 無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向軌跡跟蹤控制仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

通過對車輛前、后輪胎所受的側(cè)偏力進(jìn)行分析，求解出車輛的運(yùn)動微分方程，并基于此建立一個二自由度模型;用Matlab/Simulink 軟件對提出的模型進(jìn)行仿真，通過實例驗證表明，該模型是有效性的，具有較好的魯棒性。

本文利用GPS 采集的點建立一條預(yù)期軌跡，通過車輛的動力學(xué)模型對車輛的前輪轉(zhuǎn)向角進(jìn)行控制，使車輛按該期望的軌跡進(jìn)行運(yùn)動，初步實現(xiàn)了軌跡的跟蹤，為無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制，尤其是基于GPS 坐標(biāo)點的軌跡跟蹤控制提供了理論上的支持。

［1］ Morita T，Broggi A，F(xiàn)ascioli A，et al. An Approach to the Intelligent Vehicle［C］.1993 IEEE Intelligent Vehicles Symposium，1993:426-432.

［2］ 劉子輝. 軍用無人駕駛車輛非結(jié)構(gòu)化道路識別方法研究［D］.長春:吉林大學(xué)，2007.

［3］ CHRISTENSEN H I.Localization and navigation of a mobile robot using natural point landmarks extraceted from data［J］. Robotics and Autonomous Systems，2000，33(3):131-142.

［4］ 高振海，管欣，郭孔輝. 預(yù)瞄跟隨理論和駕駛員模型在汽車智能駕駛研究中的應(yīng)用［J］. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報，2002，2(2):63-66.

［5］ 黎珍惜，黎家勛.基于經(jīng)緯度快速計算兩點間距離及測量誤差［J］.測繪與空間地理信息，2013，36(11):235-237.