物理實(shí)驗(yàn)與測(cè)量不確定度

楊海平

（烏恰縣質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局 質(zhì)量與計(jì)量檢測(cè)所，新疆 烏恰845450）

1 不確定的概念

“不確定度”一詞是指可疑、不能肯定或測(cè)不準(zhǔn)的意思,不確定度是測(cè)量結(jié)果所攜帶的一個(gè)必要的參數(shù),以表征測(cè)量值的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度.不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍,即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍.一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果不僅要給出該量值的大小(即數(shù)值和單位),同時(shí)還應(yīng)給出它的不確定度,用不確定度來表征測(cè)量結(jié)果的可信賴程度.于是測(cè)量結(jié)果應(yīng)寫成下列標(biāo)準(zhǔn)形式:x=x±U(單位）Er=U/x×100%式中x 為測(cè)量值,對(duì)等精度多次測(cè)量而言,x 為多次測(cè)量的算術(shù)平均值;U 為不確定度,Er 為相對(duì)不確定度.

2 不確定的分類和評(píng)定方法

測(cè)量不確定度通常由幾個(gè)分量構(gòu)成,按數(shù)值的評(píng)定方法不同可將分量分為A 類和B 類.A 類分量是指在同一條件下多次重復(fù)測(cè)量時(shí)由一系列觀測(cè)結(jié)果用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量,用符號(hào)“UA”表示.B 類分量是指用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的其他分量,用符號(hào)“UB”表示.測(cè)量不確定度有三種定量表達(dá)方式:①標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量結(jié)果的不確定度.②合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:由若干標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成的不確定度.③擴(kuò)展不確定度:用包含因子k 乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,得到擴(kuò)展不確定度,這樣可以得到一個(gè)區(qū)間的量,該區(qū)間包含了合理賦予的被測(cè)量值分布的大部分. 它將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了k 倍, 從而提高了置信水平。

2.1 直接測(cè)量的不確定度的評(píng)定

2.1.1 單次直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

在物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到單次測(cè)量的情況.原因是多次測(cè)量時(shí)A 類不確定度遠(yuǎn)小于B 類不確定度,或物理過程不能重復(fù),因此無(wú)法多次測(cè)量.在一般情況下,簡(jiǎn)化的做法是采用儀器誤差,作為單次測(cè)量的不確定度的估計(jì)值.故U=UB（x）=Δ儀

2.1.2 多次直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

多次直接測(cè)量的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

在相同條件下,對(duì)某一物理量x 進(jìn)行n 次等精度獨(dú)立測(cè)量,其測(cè)量值分別為x1，x2，…，xn則該測(cè)量值的最佳估計(jì)值為算術(shù)平均值,即：

在這種情況下,單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx由貝塞爾公式得到：

由于多次測(cè)量的平均值比一次測(cè)量值更準(zhǔn)確,隨著測(cè)量次數(shù)的增多,平均值收斂于期望值.因此,通常以樣本的算術(shù)平均值作為被測(cè)量值的估計(jì)(即測(cè)量結(jié)果),以平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S（xˉ）作為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度即A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度所以：

（1）這里直接把S（xˉ）作為A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（xˉ）,測(cè)量次數(shù)不是很少時(shí),對(duì)應(yīng)的置信率為68.3%,當(dāng)測(cè)量次數(shù)不太多(教學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)量中均為有限次測(cè)量,一般只有5-10 次),這時(shí)測(cè)量結(jié)果偏離正態(tài)分布,而服從t分布.則A 類不確定度分量uA（xˉ）由S（xˉ）乘以因子tp求得,即：

（2）多次直接測(cè)量的B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

在物理實(shí)驗(yàn)中,B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值主要來自以前的測(cè)量數(shù)據(jù),對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn),技術(shù)說明書或其他證書以及手冊(cè)等提供數(shù)據(jù).若已知B 類分量誤差的極限,則B 類不確定度為

在缺乏信息難以分清分布的情況下,以不確定度偏大假設(shè)為準(zhǔn),一律按均勻分布處理.即：

（3）多次直接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定按方和根合成原理可以得到直接測(cè)量的合成不確定度公式,即：

2.2 間接測(cè)量不確定度的評(píng)定——不確定度的傳遞與合成

設(shè)間接測(cè)量量y 可寫成直接測(cè)量量x1，x2，…，xn的函數(shù)y=f（x1，x2，…，xn）.則間接測(cè)量y 的最佳值為y=f(x1，x2，…，xn) .由誤差的全微分表達(dá)式：

?(其中dy,dxi分別為y 及xi 的誤差),從誤差傳遞的代數(shù)和式可以導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)偏差的方和根合成,即：

（4）式中Sy 為間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差;Sxi為直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差.在各量X1，…，Xn互相獨(dú)立的前提下,式（4)的標(biāo)準(zhǔn)偏差傳遞公式在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)密的. 人們公認(rèn)Uy為以標(biāo)準(zhǔn)偏差形式表示的不確定度,其傳遞公式形同標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式,也是各分量與偏導(dǎo)數(shù)之積的方和根,于是得到間接測(cè)量的總不確定度的近似公式為：

不確定度的概念和體系是現(xiàn)代誤差理論發(fā)展的基礎(chǔ)上建立和完善的,是對(duì)測(cè)量結(jié)果評(píng)定和表示國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的重要體現(xiàn).掌握不確定度的概念,應(yīng)作為物理實(shí)驗(yàn)的基本要求,這是物理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容改革的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

［1］董有爾,張?zhí)靻?近代物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2006:44-55.

［2］朱鶴年.物理實(shí)驗(yàn)研究[M].北京：清華大學(xué)出版社,1990:12-43.

［3］JJF1059-1999 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局.測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S].中國(guó)計(jì)量出版社,1999.