煤礦采空區(qū)的地震動(dòng)力響應(yīng)及其對(duì)地表的影響*

劉書賢，王春麗，魏曉剛，麻鳳海，張 月

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧阜新123000;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院，遼寧阜新123000;3.大連大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧大連116622;4.中交一公局重慶永江高速公路投資建設(shè)有限公司，重慶402160)

0 引言

煤炭資源是我國(guó)重要的能源之一，在能源消耗中占主導(dǎo)位置，一次能源消耗量達(dá)到70%以上(劉書賢等，2010)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，煤炭資源的需求總量仍將繼續(xù)增加，預(yù)計(jì)未來(lái)40年，煤炭能源在我國(guó)一次能源消耗中仍將占到60%以上(劉剛，2011)。隨著煤炭資源的開采量以及需求量的日益增加，礦區(qū)留下大量的錯(cuò)綜復(fù)雜立體分布的采空區(qū)，煤礦開采沉陷對(duì)建筑物及地表產(chǎn)生的危害不容忽視，由于我國(guó)是一個(gè)地震多發(fā)的國(guó)家，80%以上的礦區(qū)位于抗震設(shè)防區(qū)域，所以研究地震作用下采空區(qū)對(duì)土層結(jié)構(gòu)及地表的影響就顯得尤為重要 (胡聿賢，1958)。

國(guó)內(nèi)眾多專家學(xué)者對(duì)地震作用下地下結(jié)構(gòu)的抗震性能展開了大量的研究工作，對(duì)于地下結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力響應(yīng)研究有了長(zhǎng)足發(fā)展:李艷恒(2004)采用波函數(shù)展開法，研究了地下洞室群對(duì)地表運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，主要討論了地震入射波頻率、角度、洞室間距和埋深等因素對(duì)地下洞室上方地面運(yùn)動(dòng)的放大作用;鄭小瓊 (2012)采用有限元分析軟件ABAQUS研究了淺埋地鐵結(jié)構(gòu)對(duì)地表地震動(dòng)力響應(yīng)的影響，指出地鐵結(jié)構(gòu)的存在對(duì)地震波的傳播和破壞效應(yīng)具有減弱作用;李麗(2006)利用有限元與無(wú)限元相結(jié)合的研究方法分析了高速公路隧道的地震動(dòng)力響應(yīng)，指出隧道結(jié)構(gòu)的襯砌的薄弱位置。

雖然有關(guān)地下洞室的復(fù)雜場(chǎng)地土層地震反應(yīng)取得了豐碩的研究成果 (朱永生，2006;白建方，2007;張曉明等，2013)，但關(guān)于煤礦采空區(qū)地震響應(yīng)以及對(duì)地表穩(wěn)定性方面研究則相對(duì)較少(Thomas，1969)。地震波由于不同介質(zhì)波阻抗的不同及煤礦采空區(qū)的存在，在復(fù)雜的地層結(jié)構(gòu)中發(fā)生反射、散色、投射等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致煤礦采空區(qū)的地震動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生變化 (薄景山，2004)。筆者基于工程結(jié)構(gòu)波動(dòng)理論，采用有限元分析軟件ABAQUS，從地震波的加速度和位移變化角度對(duì)不同工況下煤礦采空區(qū)地表的地震動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 煤礦采空區(qū)地震動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的理論分析

地震作用下煤礦采空區(qū)的動(dòng)力響應(yīng)都涉及到對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的求解，采用有限元分析時(shí)需要對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行單元離散化，地震荷載作用下煤礦采空區(qū)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，{P(t)}為結(jié)構(gòu)體系外力的合力，{u¨(t)}為節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，{(t)}為節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，{u(t)}為節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移，［M］、［C］、［K］分別為體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣。

阻尼矩陣一般采用瑞利阻尼，其計(jì)算公式為

式中，α，β為阻尼比例系數(shù)。

建立動(dòng)力方程后，要計(jì)算出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)值，還得求解動(dòng)力方程。采用中心差分對(duì)速度、加速度進(jìn)行離散化:

2 有限元計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 有限元分析計(jì)算模型

本文以某煤礦的地質(zhì)條件為原型，模型長(zhǎng) (x方向)300 m，寬 (y方向)130 m，高 (z方向)150 m，模型簡(jiǎn)化為準(zhǔn)三維模型。煤層傾角屬于近水平，煤層采高為5 m，采空區(qū)設(shè)置在煤層中間部分，單元數(shù)為46 620個(gè) (穆滿根，2009)。

土層結(jié)構(gòu)如表1所示。本文采用彈塑性本構(gòu)模型，以摩爾—庫(kù)侖屈服準(zhǔn)為破壞準(zhǔn)則。模型側(cè)邊界為法向約束，底面為全固定約束，上表面為自由邊界。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，考慮眾多因素，具體有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖1、2。利用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，具體的巖土層的力學(xué)參數(shù)如表1所示 (劉剛，2011)。

表1 計(jì)算模型巖體力學(xué)參數(shù)Tab.1 Rock mechanios parameter used in numerical analysis

圖1 自然條件下的場(chǎng)地土層模型Fig.1 Finite element model of the soil site in natural condition

2.2 地震波的選取與輸入

為了有效區(qū)別煤礦采空區(qū)與自由場(chǎng)地的地震動(dòng)力響應(yīng)，本文計(jì)算所輸入的地震波為Taft波，地震波的加速度時(shí)程如圖3所示，根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)在進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算模擬時(shí)分3種工況進(jìn)行計(jì)算:工況1輸入地震波的加速度峰值為0.1 g;工況2輸入地震波的加速度峰值為0.15 g;工況3輸入地震波的加速度峰值為0.2 g(陳健云等，2001;李海波等，2006)。

圖3 Taft地震加速度波Fig.3 Seismic wave of Taft earthquake

2.3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的設(shè)置與選取

在采空區(qū)中心正上方地表設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，在采空區(qū)邊緣正上方距A點(diǎn)15 m、75 m取監(jiān)測(cè)點(diǎn)D和E，沿A點(diǎn)所在的中心線方向依次設(shè)置檢測(cè)點(diǎn)B、C，且與A點(diǎn)的距離分別45 m、85 m。自由場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置與煤礦采空區(qū)存在時(shí)布置相同 (圖4)。

圖4 計(jì)算模型Fig.4 Computational model

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 自由場(chǎng)的地震響應(yīng)分析

圖5給出了在0.15 g峰值加速度的Taft地震波作用下，土體縱向A、B、C三點(diǎn)的水平加速度時(shí)程曲線。由圖可知:自由場(chǎng)地不同埋深點(diǎn)B、C兩點(diǎn)與表面點(diǎn)A以及基巖輸入的土體加速度時(shí)程曲線的形狀大致一樣;表面A點(diǎn)的加速度峰值為0.27 g，而B、C兩點(diǎn)的加速度峰值分別為0.18 g和0.16 g。通過(guò)數(shù)據(jù)可以得出，表面點(diǎn)A的地震加速度峰值比B、C兩點(diǎn)處的加度峰值要大，并且都大于輸入地震波的加速度峰值。由此可以判斷:隨著土層深度的變淺，地表地震動(dòng)的加速度放大效應(yīng)加強(qiáng)，符合《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》 (GB50011—2010)的相關(guān)規(guī)定，該有限元分析模型相對(duì)比較合理，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠度也較高。

圖6是工況2(輸入地震波的加速度峰值為0.15 g)自由場(chǎng)地不同埋深監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位移曲線，從圖中可以看出點(diǎn)A、B、C的水平位移分別為0.170 m、0.047 m、0.014 m，位移在正方向和負(fù)方向的振幅都隨埋深的增加而變小，在地表處其位移的峰值達(dá)到最大，雖然埋深不同但沿豎直方向上各個(gè)點(diǎn)的位移卻是同步振動(dòng)的。

圖5 A、B、C三點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線 (0.15 g)Fig.5 Acceleration time history at points of A、B and C

圖6 土體不同埋深點(diǎn)的水平位移時(shí)程Fig.6 Time-histories of horizontal relative displacement at different depth of soil

3.2 煤礦采空區(qū)對(duì)地表地震動(dòng)響應(yīng)的影響

在3種工況的地震波輸入下，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A開采前后的水平方向加速度的時(shí)程曲線如圖7所示，其加速度峰值如表2所示。結(jié)合圖7和表2分析可知:在3種動(dòng)力荷載工況作用下，隨著輸入地震波加速度峰值的增加，場(chǎng)地表面的加速度峰值也隨之增加。煤礦采空區(qū)對(duì)地表加速度的地震動(dòng)力響應(yīng)影響較大，與自由場(chǎng)地相比，煤礦采空區(qū)的存在降低了地表的加速度峰值。

圖7 開采前后地表的加速度對(duì)比Fig.7 Comparision of time-histories at surface before and after mining

表2 不同工況下地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)A最大加速度值Tab.2 The Maxmumtpeak acceleration of monitoring point A on the ground surface in different conditions

3.3 煤礦采空區(qū)對(duì)地表點(diǎn)位移響應(yīng)的分析

圖8為地震波作用下自由場(chǎng)與存在煤礦采空區(qū)的土體表面A點(diǎn)的水平向位移時(shí)程，其最大位移如表3所示。分析圖8與表3發(fā)現(xiàn):隨著輸入地震波加速度峰值的增加，場(chǎng)地表面的位移峰值也隨之增加。煤礦采空區(qū)對(duì)地表位移的地震動(dòng)力響應(yīng)影響較大，與自由場(chǎng)地相比，煤礦采空區(qū)的存在降低了地表的位移峰值。

表3 不同工況下地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)A最大位移Tab.3 The biggest layer of monitoring point on the ground surface with A

3.4 煤礦采空區(qū)地表各點(diǎn)加速度的響應(yīng)分析

分析圖9及表4可知:煤礦采空區(qū)不同位置的地表加速度的動(dòng)力響應(yīng)差別較大，其加速度峰值大小的順序?yàn)?煤礦采空區(qū)遠(yuǎn)處＞煤礦采空區(qū)正上方＞煤礦采空區(qū)邊緣，由此可以判斷:煤礦采空區(qū)降低了地表的地震動(dòng)力響應(yīng)，這主要是因?yàn)槊旱V的采動(dòng)作用破壞了巖 (土)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完整性，導(dǎo)致其裂縫、空洞等增加，削弱了巖 (土)層的強(qiáng)度和剛度，巖土介質(zhì)的松散度和破碎度得到增加，影響了地震波的傳遞，耗散了地震波的傳播能量，從而降低了地表的地震動(dòng)力響應(yīng)。

表4 煤礦采空區(qū)地表各監(jiān)測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程Tab.4 Peak acceleration history of each monitoring points on the ground surface in goaf

圖8 3種工況地震波輸入下的水平位移時(shí)程Fig.8 Time-histories of horizontal relative displacement under the earthquuake in three different conditivn

圖9 地表各監(jiān)測(cè)點(diǎn)加速度時(shí)程Fig.9 Peak acceleration of each monitoring points on the grond surface

4 結(jié)論

本文基于有限元分析軟件ABAQUS探討了地震作用煤礦采空區(qū)區(qū)對(duì)地表動(dòng)力響應(yīng)的影響，得到了以下主要結(jié)論:

(1)隨著輸入地震波的加速度峰值的增加，場(chǎng)地表面的位移和加速度峰值也隨之增加。煤礦采空區(qū)對(duì)地表位移的地震動(dòng)力響應(yīng)影響較大，與自由場(chǎng)地相比，煤礦采空區(qū)的存在降低了地表的位移和加速度峰值。

(2)存在采空區(qū)的復(fù)雜場(chǎng)地，在采空區(qū)正上方地表點(diǎn)的加速度和位移均比自由場(chǎng)地時(shí)小，說(shuō)明采空區(qū)的動(dòng)力相互作用明顯改變了場(chǎng)地地表的動(dòng)力反應(yīng)特性。采空區(qū)對(duì)地表的地震響應(yīng)具有減弱作用。

(3)煤礦的采動(dòng)作用破壞了巖 (土)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完整性，導(dǎo)致其裂縫、空洞等增加，削弱了巖 (土)層的強(qiáng)度和剛度，巖土介質(zhì)的松散度和破碎度得到增加，影響了地震波的傳遞，耗散了地震波的傳播能量，從而降低了地表的地震動(dòng)力響應(yīng)。

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