MSATSI：結(jié)合可靠經(jīng)典方法的新簡(jiǎn)化用戶(hù)處理及可視化工具的應(yīng)力反演MATLAB軟件包

P.Martínez－Garzón G.Kwiatek M.Ickrath M.Bohnhoff

引言

根據(jù)地震震源機(jī)制估計(jì)應(yīng)力場(chǎng)方向是理解地殼力學(xué)以及地震物理現(xiàn)象的一個(gè)相關(guān)方法。在全球地震學(xué)中，法向應(yīng)力反演（FSI）是研究與大地震發(fā)生相關(guān)的構(gòu)造過(guò)程的一個(gè)較為成熟的技術(shù)（如 Hardebeck and Michael，2004；Yoshida et al，2012）。應(yīng)力場(chǎng)方向的信息也與碳?xì)浠衔锖偷責(zé)豳Y源的開(kāi)發(fā)有關(guān)。最大水平應(yīng)力（σHmax）方向的信息對(duì)油藏開(kāi)發(fā)，如鉆井和泄露的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（Terakawa et al，2012； Martínez－Garzón et al，2013），至關(guān)重要。此外，法向應(yīng)力反演技術(shù)對(duì)于在實(shí)驗(yàn)室的巖石變形實(shí)驗(yàn)框架下的微觀尺度上理解破裂物理進(jìn)程是有用的。

在地震學(xué)的實(shí)踐中，應(yīng)力張量要么根據(jù)地震震源機(jī)制反演得到，要么直接根據(jù)初動(dòng)極性得到。大多數(shù)成熟的法向應(yīng)力反演技術(shù)有兩個(gè)主要的假設(shè)：

（1）在考慮的巖石范圍內(nèi)，應(yīng)力場(chǎng)是均勻的。

（2）斷層的滑動(dòng)平行于牽引力的切線(xiàn)方向（Wallace，1951；Bott，1959）。

估計(jì)應(yīng)力場(chǎng)方向是非線(xiàn)性反演問(wèn)題，可以采用直接求解，也可以采用線(xiàn)性化求解。在求解非線(xiàn)性反演問(wèn)題時(shí)，使用網(wǎng)格搜索法（Gephart and Forsyth，1984；Gephart，1990；Arnold and Townend，2007）或基于采樣優(yōu)化的蒙特卡羅方法（Angelier，1984；Xu，2004）得到一組與震源機(jī)制達(dá)到最優(yōu)擬合的應(yīng)力張量。線(xiàn)性反演策略是通過(guò)計(jì)算量小、被廣泛應(yīng)用的最小二乘法求得（Michael，1984； Hardebeck and Michael，2006）。

由于反演問(wèn)題的具體特點(diǎn)，不確定度的評(píng)定通常是法向應(yīng)力反演的必要組成部分。以下專(zhuān)題特別重要：

1.由于不同取向的一組斷層能被同一應(yīng)力狀態(tài)活化（McKenzie，1969），一個(gè)單一的震源機(jī)制僅能將應(yīng)力場(chǎng)方向約束在相應(yīng)的膨脹象限內(nèi)。因此，震源機(jī)制數(shù)據(jù)必須包含一定的多樣性來(lái)約束反演問(wèn)題的解。

2.反演應(yīng)力張量時(shí)，要明確知道滑動(dòng)發(fā)生的斷層面。然而，根據(jù)地震雙力偶源模型的概念，存在兩個(gè)可能的斷層面：真正的斷層面和輔助斷層面（Aki and Richards，2002）。當(dāng)缺乏其他信息時(shí)，兩個(gè)斷層面具有相同的可能性。

本文討論一個(gè)程序包，即 MSATSI，它允許法向應(yīng)力反演（FSI）在MATLAB環(huán)境中使用（http：／／www.mathworks.com／products／matlab／；2014年5月查詢(xún)）。新的算法根據(jù)SATSI算法（Hardebeck and Michael，2006）重新設(shè)計(jì)。在該程序包中，我們采用各種圖表示0D～3D的法向應(yīng)力反演結(jié)果，使其可視化。我們采用具有不同特性的數(shù)據(jù)集對(duì)MASTSI進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試法向應(yīng)力反演以及0D～3D不同范圍輸入數(shù)據(jù)的可視化工具的有效性。這個(gè)軟件包得到了GNU通用公共許可證（GPL）并對(duì)所有用戶(hù)免費(fèi)使用。

圖1 用SATSI和MSATSI進(jìn)行法向應(yīng)力反演的可能維度說(shuō)明。0D為單一的靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)。1D為一個(gè)坐標(biāo)分布（如，隨時(shí)間分布）的一系列應(yīng)力張量。2D生成在兩個(gè)坐標(biāo)變化的應(yīng)力張量結(jié)果圖（如：表面分布的應(yīng)力）。3D為三維應(yīng)力分布，如應(yīng)力場(chǎng)的空間分布。4D生成在時(shí)間和空間變化的應(yīng)力張量方向分布

1 SATSI應(yīng)力反演

自然界中，兩個(gè)不同應(yīng)力狀態(tài)之間的過(guò)度一定是連續(xù)的。然而，在調(diào)查研究應(yīng)力場(chǎng)方向的分布時(shí)，所獲得的應(yīng)力張量解也許取決于輸入數(shù)據(jù)被約束的方式（Hardebeck and Michael，2004；Townend and Zoback，2004）。SATSI算 法 （Hardebeck and Michael，2006）就是為處理此問(wèn)題而創(chuàng)建的。程序中，輸入震源機(jī)制在反演之前可被分到按一定維度分布的許多子區(qū)（我們稱(chēng)之為網(wǎng)格點(diǎn)）上，維度從0D（一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的單一法向應(yīng)力反演運(yùn)行）到1D（應(yīng)力場(chǎng)隨時(shí)間變化）再上升到4D（時(shí)空分布），4D是把時(shí)間作為一個(gè)額外的坐標(biāo)。然后，采用阻尼最小二乘反演同時(shí)得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的應(yīng)力張量并進(jìn)行平滑。由于SATSI的法向應(yīng)力反演的穩(wěn)健性，再結(jié)合阻尼最小二乘法優(yōu)化策略（Menke，1989）及良好的計(jì)算性能，我們采用了該軟件。對(duì)于SATSI的完整描述，請(qǐng)參考Hardebeck和 Michael（2006）及 Michael（1984，1987）。

反演提供了3個(gè)主應(yīng)力軸方向和一個(gè)反映相對(duì)應(yīng)力大小R值的量（φ）：

圖2 描述SATSI處理工作流程的流程圖?；疑木匦问荢ATSI軟件包中提供的程序

圖3 從一組估計(jì)的阻尼參數(shù)計(jì)算的數(shù)據(jù)擬合差與模型長(zhǎng)度的依賴(lài)關(guān)系（阻尼參數(shù)值標(biāo)在每個(gè)點(diǎn)的旁邊）。所選擇的阻尼參數(shù)用十字表示

式中σ1－σ3是從偏應(yīng)力張量中得到的3個(gè)主應(yīng)力大小的度量。相對(duì)應(yīng)力大小是中間主應(yīng)力σ2的值更接近于最大壓縮軸σ1的大小還是最小壓縮主應(yīng)力軸σ3的大小的度量。采用重采樣法進(jìn)行震源機(jī)制數(shù)據(jù)的輸入，從而得到應(yīng)力軸方向和應(yīng)力相對(duì)大小的不確定性。

圖2展示了SATSI的流程圖，按照通常敘述忽略了網(wǎng)格點(diǎn)分布的維度數(shù)量。然而，事實(shí)上對(duì)于0D／1D／2D和3D／4D的不同情況，法向應(yīng)力反演實(shí)際調(diào)用的程序均不相同。使用SATSI計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)方向的最主要步驟如下：

1.定義反演中的最優(yōu)阻尼參數(shù)。該步驟是多次調(diào)用子程序satsi＿tradeoff.exe實(shí)現(xiàn)的，該步驟給出描述數(shù)據(jù)擬合差與模型長(zhǎng)度相互依賴(lài)的函數(shù)。綜合考慮數(shù)據(jù)擬合差和模型長(zhǎng)度，使其最小化，則得到了這兩個(gè)值的估計(jì)。

2.阻尼法向應(yīng)力反演采用程序satsi.exe對(duì)所有網(wǎng)格點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行反演，確定每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的最優(yōu)應(yīng)力張量方向和應(yīng)力相對(duì)大小。

3.通過(guò)對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的原始輸入數(shù)據(jù)重取樣，多次反演完成不確定性的評(píng)定。該步驟通過(guò)程序bootmech.exe完成，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)隨機(jī)采樣建立新的數(shù)據(jù)子集代替原來(lái)的數(shù)據(jù)集，并執(zhí)行法向應(yīng)力反演確定應(yīng)力參數(shù)。

4.最后，子程序bootuncert.exe在特定的置信區(qū)間內(nèi)選擇重取樣數(shù)據(jù)子集。

SATSI程序包的源代碼用C程序語(yǔ)言編寫(xiě)。因?yàn)槌绦虮仨毎刺囟樞蛘{(diào)用（與圖2相比較），Hardebeck和 Michael（2006）提供了另外的Perl腳本，實(shí)現(xiàn)了半自動(dòng)化的計(jì)算流程。然而，基于程序的工作流程，還可以對(duì)不同輸入數(shù)據(jù)類(lèi)型的均質(zhì)化和最優(yōu)化方面進(jìn)行顯著改善，更有效和更便于用戶(hù)輸入輸出數(shù)據(jù)處理，擴(kuò)展功能。

2 MSATSI程序包

MSATSI由兩個(gè)程序組成。第一個(gè)（msatsi.m）覆蓋整個(gè)法向應(yīng)力反演工作流程（與圖2比較）。它處理原始SATSI軟件包程序之間的數(shù)據(jù)交換并提供良好的結(jié)構(gòu)輸出。第二個(gè)（msatsi＿plot.m）是將法向應(yīng)力反演結(jié)果圖形化的程序。這個(gè)程序能夠處理高達(dá)3D的法向應(yīng)力反演解，生成若干不同的圖形。

給定法向應(yīng)力反演的初始參數(shù)，并使用MATLAB的特性（屬性名—屬性值對(duì)）及圖形輸出屬性進(jìn)行設(shè)置。在這里，我們論述兩個(gè)子程序的最重要的特性，其他特性的完整描述可以在程序包的說(shuō)明書(shū)中查到。

2.1 msatsi.m

Msatsi.m程序根據(jù)震源機(jī)制計(jì)算應(yīng)力方向并提供自助重采樣得到的不確定度估計(jì)（與圖2對(duì)照）。相對(duì)SATSI，該程序增加或修改了幾個(gè)方面，最相關(guān)的如下：

1.msatsi.m能夠運(yùn)行0D情況下的法向應(yīng)力反演，也就是說(shuō)，可計(jì)算單一網(wǎng)格點(diǎn)的應(yīng)力場(chǎng)方向（根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算沒(méi)有空間和時(shí)間變化的靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)）。

2.對(duì)于任何要處理結(jié)果的維度，程序以同樣的方式處理常規(guī)輸入／輸出數(shù)據(jù)。所以，相同的程序能應(yīng)用于任何維度。

3.mastsi.m從給定震源機(jī)制中計(jì)算P軸和T軸的分布。這對(duì)于直觀檢查震源機(jī)制數(shù)據(jù)的多樣性是否足以進(jìn)行法向應(yīng)力反演是有用的。

4.程序可根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)自動(dòng)估計(jì)合適的阻尼參數(shù)，并產(chǎn)生相應(yīng)的折衷曲線(xiàn)（圖3）。需要注意的是，阻尼參數(shù)值的微小變化不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生重大影響。

5.mastsi.m處理由SATSI可執(zhí)行程序在法向應(yīng)力反演和輸入／輸出中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

6.為了便于用戶(hù)，所有相關(guān)的法向應(yīng)力反演結(jié)果聚集在一起輸出，也包括與重采樣數(shù)據(jù)相關(guān)的、在選擇的置信區(qū)間含有的附加信息。

表1 用MSATSI控制法向應(yīng)力反演的默認(rèn)值及典型值

表1列出了控制法向應(yīng)力反演程序的最重要參數(shù)及建議的區(qū)間和默認(rèn)參數(shù)值。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)地震事件的最小數(shù)目是約束法向應(yīng)力反演所必需的（見(jiàn)引言）。如果沒(méi)有達(dá)到最小數(shù)目，則不會(huì)進(jìn)行相應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)的反演。從地震數(shù)據(jù)中正確地選擇斷層面的比例F處理斷層面的模糊性問(wèn)題。使用MSATSI，用戶(hù)可以明確指定每個(gè)輸入斷層面為真實(shí)斷層面的概率。這是非常有用的，例如，如果輸入的斷層面來(lái)自于直接地質(zhì)測(cè)量（在這種情況下F＝1）。重采樣的迭代次數(shù)對(duì)于不確定度評(píng)定是很重要的。經(jīng)驗(yàn)數(shù)值大約為輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量的20倍（Efron and Tibshirani，1986）。最后，應(yīng)該給出不確定度的預(yù)想置信水平，通常使用的默認(rèn)值為95%。

2.2 msatsi＿plot.m

msatsi＿plot程序的目的是提供各種各樣的msatsi.m計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)反演結(jié)果的圖形表示。該程序能夠顯示所有0D～3D應(yīng)力反演的輸出數(shù)據(jù)。該程序也能給出法向應(yīng)力反演的維度減少的結(jié)果的表示，即所謂的切片圖。例如，一個(gè)3D分布圖可以沿任意坐標(biāo)方向切片成為2D圖。該特性極大地簡(jiǎn)化了法向應(yīng)力反演結(jié)果的分析。

該程序包括5個(gè)基本類(lèi)型的圖。通常情況下，這些圖顯示主應(yīng)力方向、應(yīng)力相對(duì)大?。≧）及它們的不確定度。不確定度可以表示為置信區(qū)間或者散亂分布的自助重取樣解。能夠得到的5種圖如下：

1.球面投影網(wǎng)圖。適合用來(lái)表示0D～1D的法向應(yīng)力反演結(jié)果（如僅一個(gè)法向應(yīng)力反演結(jié)果／暫時(shí)變化）。采用球面投影網(wǎng)及下半球等面積／等角度投影法繪制主應(yīng)力軸的方向（圖4a），每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的R值繪制在另外的圖中。

2.剖面圖。適合表示1D的法向應(yīng)力反演結(jié)果。該圖是由3部分組成，分別展示主應(yīng)力軸的走向和傾角的變化以及每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)R值的變化（圖4b）。

3.球面投影圖（stereomap）。適合2D法向應(yīng)力反演結(jié)果可視化（例如：平面分布）。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的主應(yīng)力軸方向采用球面投影網(wǎng)繪制在一幅圖中（圖5b）。R值的2D分布展示在另外的圖中。

4.WSM（全球應(yīng)力圖）。產(chǎn)生與全球應(yīng)力圖項(xiàng)目（Heidbach et al，2010）兼容的2D圖形。該圖根據(jù)適用于最優(yōu)應(yīng)力反演解、由Lund和Townend（2007）提出的最大水平應(yīng)力估計(jì)校正的相應(yīng)應(yīng)力斷層體系分類(lèi)判據(jù)（Zoback，1992）展示出最大水平應(yīng)力軸方向（圖5a）。該估計(jì)采用主代碼 masti＿plot.m內(nèi)部子程序SH.m（公用可得到）運(yùn)行。

圖4 與伊茲米特地震相關(guān)的應(yīng)力場(chǎng)隨時(shí)間變化。（a）特定時(shí)間周期上的結(jié)果表示（球面投影網(wǎng)）。（黑色十字為最優(yōu)解；灰色點(diǎn)為95%的置信區(qū)間）。（b）應(yīng)力場(chǎng)方向隨時(shí)間的變化（剖面圖）。分別繪出了σ1、σ2和σ3的走向及傾角的最優(yōu)解。置信界限95%用灰點(diǎn)標(biāo)繪

圖5 蓋瑟地區(qū)應(yīng)力場(chǎng)方向的平面分布。（a）用全球應(yīng)力圖（WSM）的結(jié)果。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都繪出最大水平應(yīng)力［根據(jù)最優(yōu)解，紅色（原圖為彩色圖——譯注）表示正斷層作用體系，綠色表示走滑斷層體系，灰色表示斜滑斷層體系］。（b）用球面投影圖表示的結(jié)果。紅色表示σ1，綠色表示σ2，藍(lán)色表示σ3，黑色十字表示最優(yōu)解，彩色點(diǎn)表示95%的置信區(qū)間。圖中坐標(biāo)采用全球通用橫軸墨卡托投影（UTM）坐標(biāo)表示

5.三維立體圖（stereovolume）。適合表示3D法向應(yīng)力反演結(jié)果。圖中，主應(yīng)力方向根據(jù)走向和傾角繪制成3D表示。該思路與球面投影圖類(lèi)似，但擴(kuò)展到了3D（圖6）。

圖6 用三維立體圖并僅選擇λ＝0°的數(shù)據(jù)對(duì)合成數(shù)據(jù)子集進(jìn)行法向應(yīng)力反演（FSI）的結(jié)果。采用了兩個(gè)正確選擇斷層面的比例進(jìn)行嘗試。紅色（原圖為彩色圖——譯注）表示σ1，綠色表示σ2，藍(lán)色表示σ3，實(shí)線(xiàn)表示最優(yōu)解。用相同的對(duì)應(yīng)顏色繪制不確定的點(diǎn)

繪出的圖可以根據(jù)用戶(hù)的偏愛(ài)采用30多個(gè)屬性對(duì)用戶(hù)參數(shù)設(shè)置進(jìn)行修改來(lái)調(diào)整圖形。在MSATSI文檔中提供了完整的屬性列表，并提供了大量代碼例子，還有將得到的結(jié)果圖形化表示的詳細(xì)說(shuō)明。

2.3 MSATSI軟件包的內(nèi)容

MSATSI軟件包由以下部分組成：

1.根目錄包括msatsi.m和msatsi＿plot.m，還有在Microsoft Windows平臺(tái)下改進(jìn)并編譯的SATSI可執(zhí)行文件。

2.／bin文件夾含有為Windows、Linux和Mac平臺(tái)編輯而改進(jìn)的SATSI可執(zhí)行文件。

3.／example目錄包含 MSATSI軟件包的使用說(shuō)明，覆蓋了本文給出的1D到3D的例子。0D的例子給出的另一個(gè)實(shí)例研究不再這里描述。

4.／src包括根據(jù)原始SATSI軟件包修改的C代碼，也提供了在不同的平臺(tái)打包編譯指令。

3 MSATSI應(yīng)用的不同案例

3.1 北安納托利亞斷層帶應(yīng)力場(chǎng)方向隨時(shí)間的變化（1D）

北安納托利亞斷層帶是安納托利亞板塊與歐亞大陸板塊的邊界，同時(shí)也是世界上轉(zhuǎn)換斷層研究最為成熟的地區(qū)之一。它從安納托利亞?wèn)|部延伸到北愛(ài)琴海，長(zhǎng)度超過(guò)1 200km。

我們的研究旨在更好地理解應(yīng)力場(chǎng)的局部旋轉(zhuǎn)是否可以作為一個(gè)指標(biāo)來(lái)描述在地震周期內(nèi)沿單一斷層段的地震構(gòu)造背景。為達(dá)到此目的，我們應(yīng)用MSATSI調(diào)查與土耳其西北部北安納托利亞斷層帶上1999年伊茲米特MW7.4地震相關(guān)（Bohnhoff et al，2006；Ickrath et al，2014）的應(yīng)力場(chǎng)隨時(shí)間的變化。

這里使用的數(shù)據(jù)涵蓋了1999年伊茲米特MW7.4地震震前、余震序列以及震后的數(shù)據(jù)。該地震破裂的140km長(zhǎng)的斷層段上顯示了右旋走滑斷層機(jī)制。我們編輯了根據(jù)不同地方及區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)記錄確定的（Bulut et al，2007；G?rgün et al，2010；?rgülü，2011）、分布在北安納托利亞斷層伊茲米特段震級(jí)在0.8到7.4之間的989個(gè)地震事件的斷層面解。地震活動(dòng)時(shí)間跨距從1943年到2007年。

將輸入數(shù)據(jù)集劃分為不同時(shí)間段：伊茲米特地震前時(shí)間段、伊茲米特余震的兩個(gè)月和震后時(shí)間段。余震時(shí)間段包含更多的震源機(jī)制，又進(jìn)一步按照伊茲米特地震的分段，用20個(gè)重疊事件的包含70個(gè)事件的移動(dòng)時(shí)間窗進(jìn)行了劃分。用MSATSI反演了子集的應(yīng)力張量。我們使用有阻尼的法向應(yīng)力反演，對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行2 000次自助重采樣。不確定度假定為95%置信水平的置信區(qū)間。

圖4展示了用球面投影網(wǎng)和剖面圖繪制的法向應(yīng)力反演的結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)主應(yīng)力軸方向隨時(shí)間有明顯變化。伊茲米特地震之前和之后3個(gè)月地震序列的區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)為約N130°E走向的最大水平主應(yīng)力（σ1）的穩(wěn)定走滑體系，這與右旋東西走向的北安納托利亞斷層一致。相對(duì)而言，同震早期被NE—SW向拉張的正斷層體系控制。這些結(jié)果的詳細(xì)描述和解釋參見(jiàn)Ickrath等（2014）。

3.2 蓋瑟地?zé)釄?chǎng)的應(yīng)力場(chǎng)方向平面分布（2D）

加利福尼亞北部的蓋瑟（TG）地?zé)釄?chǎng)是世界上最大的產(chǎn)熱地區(qū)，覆蓋了280km2的面積，擁有約70個(gè)回注井和350個(gè)蒸汽井。在2007至2012年間，記錄到由于注水和蒸汽開(kāi)采而產(chǎn)生的16 800多次M≥1的微震活動(dòng)（Martínez－Garzón et al，2013）。

我們通過(guò)北加利福尼亞地震數(shù)據(jù)中心，得到了分布在整個(gè)地?zé)釄?chǎng)的4 859個(gè)地震震源機(jī)制（MD1～4.5），以此來(lái)分析蓄水深度面上的應(yīng)力場(chǎng)分布（平均在2到2.5km之間）。將蓋瑟（20km×14km）劃分為2km×2km面積的網(wǎng)格。對(duì)多于30個(gè)微震機(jī)制的網(wǎng)格進(jìn)行2D阻尼法向應(yīng)力反演。不確定度的評(píng)估是由2 000次輸入數(shù)據(jù)的重采樣完成的，其置信度設(shè)置為95%。

圖5a展示了使用 WSM（全球應(yīng)力圖）繪制的每次法向應(yīng)力反演的最大水平應(yīng)力方向。對(duì)于大多數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)，σHmax的方向與加利福尼亞北部區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)（Provost and Houston，2003）一致。雖然在蓄水區(qū)的局部應(yīng)力狀態(tài)通常為正斷或張扭性的，但坐標(biāo)為東向515km、北向4 295km的網(wǎng)格點(diǎn)符合走滑標(biāo)準(zhǔn)。

圖5b顯示的是用球面投影圖繪制的主應(yīng)力軸分布圖。本例中重取樣得到的結(jié)果占了較大面積（如，北向4 295km得到的σ1和σ2應(yīng)力軸），采用重取樣選項(xiàng)給出的置信區(qū)間表示可能提供了更真實(shí)的表示。對(duì)于圖5a中顯示為走滑的網(wǎng)格點(diǎn)，我們看到σ1和σ2傾角的不確定度很大。連同較低的R值，這個(gè)事實(shí)說(shuō)明這些軸的應(yīng)力大小是相似的。該區(qū)域南部（東向525km的反演結(jié)果），自助重采樣結(jié)果的σ2和σ3軸走向具有較大范圍，表明這些軸的應(yīng)力值相對(duì)于σ1較小，因此，σHmax走向的不確定度更大。這些觀測(cè)得到了每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)R值的分布的支持。

從全局來(lái)看，蓋瑟地?zé)釄?chǎng)區(qū)可能與蓄水區(qū)的體積收縮導(dǎo)致蓄水區(qū)內(nèi)水平應(yīng)力的減小相關(guān)。然而，在一些熱田開(kāi)發(fā)相對(duì)較新的特定區(qū)域觀察到正應(yīng)力體系，或許與拉張新鮮破裂的增多增加了地?zé)嵯到y(tǒng)蓄水區(qū)的滲透性有關(guān)。

3.3 合成檢驗(yàn)（3D）

我們以研究斷層幾何如何影響最終法向應(yīng)力反演結(jié)果并檢查3D程序的正確表現(xiàn)為目標(biāo)，生成了一個(gè)合成震源機(jī)制目錄。我們通過(guò)改變3個(gè)斷層面參數(shù)：傾向φ＝ ｛0°，45°，90°｝、傾角δ＝ ｛30°，45°，60°，75°，90°｝和滑動(dòng)角λ＝ ｛－90°，－45°，0°，45°，90°｝來(lái)生成一個(gè)3D的格狀網(wǎng)（3×5×5）。所以，這些參數(shù)的不同組合覆蓋了所有的斷層模式，從純走滑經(jīng)過(guò)斜滑再到純逆斷或正斷。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)產(chǎn)生了100個(gè)震源機(jī)制。對(duì)于序號(hào)為i，j，k的網(wǎng)格點(diǎn)第m個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的斷層面可以描述為斷層面參數(shù)的組合 ｛N （φi，σφ），N （δj，σδ），N （λk，σk）｝（m），這里 N（·）為根據(jù)平均值等于給定傾向、傾角和滑動(dòng)角值的正態(tài)分布抽取的隨機(jī)數(shù)，σφ、σδ和σλ是震源機(jī)制抽樣的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖7 展示傾向φ＝0°的合成數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果的球面投影圖。該圖采用切片屬性繪制，顏色代碼與圖5描述相同

在這項(xiàng)檢驗(yàn)中，所有標(biāo)準(zhǔn)差均設(shè)置為σφ＝σδ＝σλ＝35°。選擇這個(gè)數(shù)是為了確保數(shù)據(jù)中正確的可變性。其他采用均勻分布的合成數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明，為合理約束應(yīng)力張量，斷層面解必須有30°的最小可變性（Hardebeck and Hauksson，2001）。結(jié)果是，斷層面解的張軸T和壓軸P在最優(yōu)取向周?chē)鹗?。所以，最大壓縮主應(yīng)力軸（σ1）和最小壓縮主應(yīng)力軸（σ3）的取向應(yīng)該分別對(duì)應(yīng)于P軸和T軸的平均取向。這在大多數(shù)地震發(fā)生在相對(duì)于應(yīng)力場(chǎng)的最優(yōu)取向斷層的例子中均能看到。

在本次分析中，我們沒(méi)有使用阻尼方案，因?yàn)槲覀儾幌氲玫降氖苤車(chē)W(wǎng)格點(diǎn)影響的結(jié)果。不確定度的估計(jì)通過(guò)2 000次初始輸入數(shù)據(jù)的自助重采樣計(jì)算。

雖然我們先驗(yàn)地知道這里指定的斷層面是適宜反演的，但是，我們對(duì)正確地選擇斷層面的比例嘗試了兩個(gè)值。在第一種情況下，我們假設(shè)所有指定斷層面是正確的，這與反演地質(zhì)擦痕（F＝1）的情況相似；而在第二種情況下，我們從兩種可能選項(xiàng)中隨機(jī)選擇其一（F＝0.5）。當(dāng)不能獲得額外信息時(shí)，這是地震學(xué)中最普通的情況。所以，我們可以檢驗(yàn)隨機(jī)選擇斷層面得到的解有怎樣的不同。

對(duì)于兩個(gè)參數(shù)的反演實(shí)例的可視化采用三維立體圖繪制，并可從本文的電子補(bǔ)充材料獲得。為了方便可視化，圖6展示了檢驗(yàn)用的兩個(gè)F值和滑動(dòng)角λ＝0°的純走滑情況的應(yīng)力反演結(jié)果。兩種情況得到的結(jié)果極其相似，說(shuō)明隨機(jī)選擇斷層面也會(huì)提供有效解。然而，對(duì)于F＝0.5的情況，水平軸引入了一定斜度，因?yàn)榉囱菽軌蚝芎脜^(qū)分某些成對(duì)坐標(biāo)軸，在這種情況下，不確定度與F＝1的情況相比略有減小。

正如所料，控制應(yīng)力狀態(tài)的最不重要的參數(shù)是傾向，因?yàn)樵搮?shù)沿走向圍繞3個(gè)主應(yīng)力軸的最優(yōu)解系統(tǒng)地旋轉(zhuǎn)。

圖8 與圖7球面投影圖對(duì)應(yīng)的R值分布。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的最優(yōu)解用顏色編碼顯示，不確定度的區(qū)間標(biāo)在最優(yōu)解的下方

一旦正確斷層面的比例變化確定且傾向也經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，為了更容易地顯示其他兩個(gè)參數(shù)，我們?nèi)コ齼A向?qū)⒊跏嫉?D網(wǎng)格降至2D。圖7展示了φ＝0°和F＝1的數(shù)據(jù)切片。根據(jù)Anderson（1951）定義的3個(gè)主要斷層體系及過(guò)渡狀態(tài)均清晰可見(jiàn)。正如所預(yù)期，純正斷層作用（σ1垂直）在δ＝45°，λ＝90°出現(xiàn)；純走滑斷層（σ2垂直）機(jī)制在δ＝90°，λ＝0°出現(xiàn)；純逆沖斷層（σ3垂直）在δ＝45°，λ＝－90°出現(xiàn)。對(duì)于相同值的滑動(dòng)角，傾角的變化將會(huì)引起應(yīng)力軸取向產(chǎn)生一定的傾斜度變化，這將使最大傾角增加。然而，確定應(yīng)力體系的主要影響為滑動(dòng)角。

該切片中對(duì)應(yīng)于反演結(jié)果的R值分布繪于圖8。我們注意到應(yīng)力體系越接近純正斷層，R值越趨近于1；應(yīng)力體系越接近純逆斷層，R值越趨近于0。這可以用純斷層滑動(dòng)（傾斜度更?。┣闆r下水平應(yīng)力量值相比于垂直應(yīng)力量值更相似的觀測(cè)事實(shí)來(lái)解釋。這種差別對(duì)于F＝1的情況更加明顯（見(jiàn)電子補(bǔ)充材料）。

4 結(jié)論

MSATSI軟件包基于SATSI算法（Hardebeck and Michael，2006）在 MATLAB環(huán)境下可以進(jìn)行完全的應(yīng)力反演。在MSATSI內(nèi)部，整個(gè)法向應(yīng)力反演程序得到改善，程序自動(dòng)執(zhí)行，并且更加用戶(hù)友好。第二個(gè)程序?qū)m當(dāng)可視化的應(yīng)力張量反演結(jié)果及其置信區(qū)間提供了整套法向應(yīng)力反演輸出數(shù)據(jù)的圖形表示。MSATSI程序包已得到通用公共許可證并可免費(fèi)獲得。

MASTSI已用于不同的數(shù)據(jù)集，在各種不同環(huán)境下檢驗(yàn)了所開(kāi)發(fā)程序的性能。對(duì)于沿土耳其東北部北安納托利亞斷層的天然地震活動(dòng)和在加利福尼亞蓋瑟地?zé)釁^(qū)誘發(fā)地震活動(dòng)的分析，反演結(jié)果與其他研究和／或?qū)嵉乜疾煜嘁恢?，表明MSATSI的性能是正確的。此外，我們還通過(guò)合成震源機(jī)制數(shù)據(jù)驗(yàn)證了3D的法向應(yīng)力反演。

在眾多已經(jīng)存在的法向應(yīng)力反演軟件包中，MSATSI有使大部分潛在合理環(huán)境相統(tǒng)一的優(yōu)勢(shì)。它不但可以使用不同網(wǎng)格點(diǎn)分析應(yīng)力場(chǎng)取向的變化，也可能對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行單一的應(yīng)力反演。另外，這個(gè)程序可以阻尼（平滑）地從天然觀測(cè)中得到更真實(shí)的結(jié)果，但對(duì)想要的情況也可能無(wú)效（如本文的合成例子）。最后我們說(shuō)明，無(wú)論輸入地震的大小或性質(zhì)如何，該方法均能正確表現(xiàn)。