信息論基礎(chǔ)課程的本科教學(xué)實(shí)踐與探索

吳曉富 顏 峻

（南京郵電大學(xué)，江蘇 南京210003）

0 引言

信息技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用所推動(dòng)的信息化，給人類經(jīng)濟(jì)與社會(huì)生活帶來(lái)了深刻的影響。 進(jìn)入二十一世紀(jì)以來(lái)，信息化對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的影響愈加深刻。 鑒于此，全世界眾多高等學(xué)校都為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的本科生開(kāi)設(shè)了“信息論基礎(chǔ)”這門(mén)課。

為適應(yīng)信息化社會(huì)的這種需求，南京郵電大學(xué)很早就開(kāi)展了“信息論基礎(chǔ)”的本科教學(xué)工作，具有悠久的歷史。這里主要對(duì)自身所講授的“信息論基礎(chǔ)”課程的本科教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)和討論。 在引言之后，本文將依次討論教學(xué)組織活動(dòng)及改革、課程結(jié)構(gòu)與提綱、一個(gè)教學(xué)結(jié)果舉例和結(jié)論與可能的改進(jìn)等4 個(gè)部分。

1 教學(xué)組織活動(dòng)及改革

在“信息論基礎(chǔ)”專業(yè)課程中，我們選擇了曹雪虹老師主編的教材《信息論與編碼》一書(shū)[1]，參考書(shū)包括傅祖蕓所著的《信息論－基礎(chǔ)理論與應(yīng)用》[2]以及周炯磐所著的《信息理論基礎(chǔ)》[3]。 為促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)信息論開(kāi)創(chuàng)者香農(nóng)最初的一些創(chuàng)新性概念， 本人在教學(xué)中特意將香農(nóng)的經(jīng)典論文“A Mathematical Theory of Communication”列為重要參考文獻(xiàn)[4]。

該門(mén)課程的教學(xué)基本要求為：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解信息處理、存貯和傳輸所依賴的基本規(guī)律，及其在通信技術(shù)中的具體應(yīng)用。 本課程重在介紹基本概念，給出主要結(jié)論，而不涉及煩雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明。

由于課程整體只有32 個(gè)學(xué)時(shí)， 相對(duì)于信息論基礎(chǔ)的豐富內(nèi)容來(lái)說(shuō)，應(yīng)該說(shuō)時(shí)間肯定是不夠的。為此，如何精選部分章節(jié)又不影響本科專業(yè)課的整體性是一個(gè)需要仔細(xì)考慮的問(wèn)題。通信與信息工程學(xué)院在學(xué)校有關(guān)部門(mén)的導(dǎo)向下考慮在此類課程教學(xué)中引入教學(xué)活動(dòng)的短學(xué)程化的理念[5], 以實(shí)現(xiàn)教學(xué)組織活動(dòng)的改革。 具體執(zhí)行而言，課程的教學(xué)安排主要集中于信息論相關(guān)基本概念的講授與理解。

為解決學(xué)生理解信息的度量——信息熵的困難，本人在課程的第一講中采用了香農(nóng)最早在經(jīng)典論文中給出的公理化體系，解決了信息論入門(mén)難的問(wèn)題。 在第四章有關(guān)信息率失真函數(shù)的講授中，一般需要引入假想信道，但學(xué)生很難理解假想信道模型。為解決該困難，本人引入了“隨機(jī)矢量量化”概念來(lái)解釋假想信道，取得了很好的教學(xué)效果。

2 課程結(jié)構(gòu)與提綱

2.1 課程結(jié)構(gòu)

該課程每年春季開(kāi)課，含有16 講，每講2 課時(shí)，其中含有3 課時(shí)的課堂習(xí)題課。此外，作業(yè)為四次和一次半學(xué)期的考試。為了鞏固多媒體教學(xué)中學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，近20 題的課后作業(yè)量是必要的，它要求學(xué)生自學(xué)和理解所學(xué)教材。

2.2 課程提綱

主要提綱與相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)述如下：

2.2.1 緒論

涉及教科書(shū)的第一章內(nèi)容，介紹了信息論的形成和發(fā)展及所要研究的基本問(wèn)題。

2.2.2 信源與信息熵

涉及第二章內(nèi)容。知識(shí)點(diǎn)主要為自信息量、條件自信息量、單符號(hào)熵、互信息量、條件互信息量、平均互信息量、馬爾可夫信源熵。要求掌握信息的量度的計(jì)算。

2.2.3 信道與信道容量

涉及第三章內(nèi)容。 知識(shí)點(diǎn)主要為信道模型、信道容量及其計(jì)算方法，要求掌握對(duì)稱及準(zhǔn)對(duì)稱DMC 信道、限時(shí)限頻限功率加性高斯白噪聲信道容量的計(jì)算。

2.2.4 信息率失真函數(shù)涉及第四章內(nèi)容。知識(shí)點(diǎn)主要為失真函數(shù)、平均失真、信息率失真函數(shù)、信息率失真函數(shù)的性質(zhì)，要求掌握率失真函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.2.5 信源編碼涉及第五章內(nèi)容。 知識(shí)點(diǎn)主要為信源編碼的定義、基本原理和基本定理，要求掌握最佳變長(zhǎng)編碼的方法。

2.2.6 信道編碼

涉及第六章內(nèi)容。 知識(shí)點(diǎn)主要為糾錯(cuò)編譯碼的基本原理、線性分組碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣、伴隨式、碼距、糾錯(cuò)能力，要求掌握線性分組碼編碼過(guò)程。

2.2.7 加密編碼

涉及第七章內(nèi)容。 知識(shí)點(diǎn)主要為加密編碼中的基本概念、加密編碼中的熵概念、換位和替代密碼、DES 密碼算法、公開(kāi)密鑰密碼體制、RSA 密碼體制等。

3 一個(gè)教學(xué)結(jié)果舉例

圖1 一個(gè)教學(xué)班的學(xué)生成績(jī)分析

每年南京郵電大學(xué)“通信工程”專業(yè)3～4 個(gè)班近200 名本科生修習(xí)該課程，我們考慮以閉卷方式來(lái)檢查和評(píng)價(jià)教與學(xué)，考試的內(nèi)容與習(xí)題中的問(wèn)題有比較大的相似，以取得合適教學(xué)效果。 這里僅僅以一個(gè)教學(xué)班的考試成績(jī)?yōu)槔渌嗉?jí)與該例有一定相似。 圖1 顯示了所研究的一個(gè)教學(xué)班的學(xué)生成績(jī)分析。 該班平均分79.2，學(xué)生成績(jī)可以用一個(gè)對(duì)數(shù)曲線來(lái)擬合，即中間分?jǐn)?shù)的人數(shù)比較多，它與我們?cè)瓉?lái)預(yù)訂的學(xué)生考試評(píng)價(jià)范圍比較吻合。這在一定程度上說(shuō)明我們的教學(xué)方案還是可行的。

4 結(jié)論與可能的改進(jìn)

針對(duì)32 課時(shí)的信息論基礎(chǔ)本科課程教學(xué)， 本文給出了所積累的一些經(jīng)驗(yàn)和方案， 并在調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和組織活動(dòng)等方面闡述教學(xué)改革，以供同行參考。 在今后的教學(xué)計(jì)劃修改中，我們擬適當(dāng)增加課時(shí)，增加信道編碼及信息安全方面的內(nèi)容，并要求學(xué)生完成一定的仿真工作，以提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力和有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，最終適應(yīng)信息論的發(fā)展。

［1］曹雪虹.信息論與編碼[M].北京：清華大學(xué)出版社,2009.

［2］C.E.Shannon.A Mathematical Theory of Communication [J].Bell System Technical Journal，1948，27(3):379－423.

［3］傅祖蕓.信息論：基礎(chǔ)理論與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社，2001.

［4］周炯磐.信息理論基礎(chǔ)[M].北京:人民郵電出版社，1983.

［5］周川，等.高等教育學(xué)[M].南京:南京師范大學(xué)出版社，2006.