雙極型晶體管EM 大信號模型參數(shù)提取方法探討

劉海濤， 甘 平， 黃揚(yáng)帆， 溫志渝

(重慶大學(xué) 國家電工電子實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，重慶400030)

0 引 言

雙極型晶體管(Bipolar Junction Transistors，BJT)作為集成電路中的最基本的元件之一，其模型參數(shù)的準(zhǔn)確性直接決定了電路設(shè)計(jì)能否成功。晶體管的模型參數(shù)提取在計(jì)算機(jī)輔助電路分析中是不可缺少的重要環(huán)節(jié)，SPICE 是國內(nèi)外最流行的通用電路分析程序之一，對于一個(gè)具體的版圖和工藝設(shè)計(jì)，如何提取程序要求的BJT 模型參數(shù)，成為設(shè)計(jì)人員一項(xiàng)有待掌握的基本技能，實(shí)驗(yàn)測試與優(yōu)化程序結(jié)合使用應(yīng)該是提取模型參數(shù)最為有效的方法［1-3］。本文主要探討雙極型晶體管EM 大信號模型中的眾多參數(shù)提取的理論分析和實(shí)驗(yàn)方法，使學(xué)生對模型參數(shù)提取的理論基礎(chǔ)及實(shí)驗(yàn)方法有較全面的認(rèn)識，同時(shí)詳細(xì)介紹了分段直接提取法的原理和過程。

1 晶體管模型參數(shù)提取理論分析

采用SPICE 進(jìn)行電路模擬時(shí)，獲取適用的晶體管模型參數(shù)顯得非常重要，它將直接影響電路模擬的精度。傳統(tǒng)的雙極型晶體管SPICE 模型參數(shù)提取方法有整體優(yōu)化法、局部優(yōu)化法以及分段直接提取法。用整體優(yōu)化法得到的曲線和測試曲線吻合較好，但需要有合適的初值，否則優(yōu)化過程可能不收斂，或者得到無意義的參數(shù);局部優(yōu)化法是根據(jù)模型參數(shù)的物理意義，在該參數(shù)支配工作區(qū)域內(nèi)對其進(jìn)行優(yōu)化。這種方法和直接提取法一致;用分段直接提取法雖然對個(gè)別參數(shù)直接提取比較困難，但是獲得的參數(shù)物理意義明確，計(jì)算簡單直觀，適合于大學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。分段直接提取法要設(shè)計(jì)不同的測量結(jié)構(gòu)，測出電學(xué)特性曲線，根據(jù)模型公式用圖解法或直接計(jì)算求出相應(yīng)模型參數(shù)，采用線性回歸法求直線的斜率和距離，采用最優(yōu)化的曲線算法處理曲線，可以提高提取精度［4-6］。

EM(Ebers-Moll Model)模型是用來概括BJT 電學(xué)特性的一種模型。理想BJT 的EM 模型是一種非線性直流模型(記為EM1 模型)，對直流分析很有用處。如果再計(jì)入非線性電荷存儲效應(yīng)和串聯(lián)電阻，則記為EM2 模型，該模型因?yàn)槟M精度高、建模簡易、快速、結(jié)果易理解等優(yōu)點(diǎn)，在集成電路分析設(shè)計(jì)等許多場合經(jīng)常使用。進(jìn)一步若再計(jì)入BJT 的各種二級效應(yīng)(如基區(qū)寬度調(diào)制效應(yīng)、基區(qū)展寬效應(yīng)、溫度影響等)則得到EM3 模型。EM3 模型與所謂G-P 模型(Gummel-Poon Model)是等價(jià)的，其模擬精度很高，但模型較為復(fù)雜，故這種模型只有在要求較高精度時(shí)才使用。

對于BJT 模型，SPICE 包含簡單的EM2 模型全部參數(shù)總共16 個(gè)。其中包括了確定直流特性、反映基區(qū)寬度調(diào)制和β 隨Ic變化等效應(yīng)的參數(shù);確定交流特性、模擬結(jié)電容、擴(kuò)散電容及它們隨Ube，Ubc，Ic變化等效應(yīng)的參數(shù)［7-9］。這些模型參數(shù)中，除了少數(shù)參數(shù)可以直接引用文獻(xiàn)提供的數(shù)值以外，大部分模型參數(shù)都需要通過各種方法獲取。以npn 管為例，BJT 的EM 大信號瞬態(tài)模型在EM 直流模型的基礎(chǔ)上，引入了3 種類型的非線性電容［10］:發(fā)射結(jié)、集電結(jié)的勢壘電容Cje、Cjc，發(fā)射結(jié)、集電結(jié)的擴(kuò)散電容Cde、Cdc，以及集電結(jié)與襯底之間的勢壘電容Cjs。各參數(shù)名稱及含義如下:飽和電流IS，正向電流增益BF，反向電流增益BR，發(fā)射極電阻RE，集電極電阻RC，基極電阻RB，理想正向渡越時(shí)間TF，理想反向渡越時(shí)間TR，B-E 結(jié)零偏置耗盡電容CJE，B-E 結(jié)內(nèi)建電勢VJE，B-E 結(jié)梯度因子MJE，B-C 結(jié)零偏置耗盡電容CJC，B-C 結(jié)內(nèi)建電勢UJC，B-C 結(jié)梯度因子MJC，集電極-襯底結(jié)零偏置電容CJS，正偏耗盡電容系數(shù)FC。

2 BJT 模型參數(shù)提取方法探討

2.1 EM 大信號模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)

BJT 的EM 大信號模型示意圖如圖1 所示。其中BJT 各電極的電流方程為［11］:

圖1 BJT 的EM 大信號模型

式中，Ut=KT/q，Is、βf、βr等為模型參數(shù)。

2.2 Is(IS)、βf(BF)和βr(BR)的提取

Is是傳輸飽和電流，通過測量得出晶體管在正向電壓下的的lnIc—Ub＇e＇關(guān)系曲線，如圖2 所示，由關(guān)系曲線外推所得電流截距求得Is。也可以測出反向工作下的lnIe—Ub＇c＇關(guān)系曲線，求得Is。βf和βr分別為理想的最大正向和反向電流增益［12-13］，可以通過測量正向工作的lnIc—Ub＇e＇，lnIb—Ub＇e＇來求取βf;通過測出反向工作下的lnIe—Ub＇c＇關(guān)系曲線求得βr。

圖2 lnI 與Ub＇e＇的關(guān)系示意圖

2.3 re、rc 和rb 的提取

re是有效發(fā)射區(qū)和E 極之間的串聯(lián)電阻，一般阻值為歐姆量級［14-15］，可由Ic為零時(shí)CE飽和壓降對Ib的關(guān)系求取。見圖3，Ic=0 時(shí)，飽和壓降Uc＇e＇s關(guān)系:

式中，αR 為共基極大信號反向電流增益。測取的Uc＇e＇s—Ib關(guān)系線上直線段的斜率即為re。

圖3 脈沖法測量re 原理及關(guān)系示意圖

rc是有效集電區(qū)和C 極之間電阻，不是常量。圖4 為其測出輸出特性線，圖中最左邊虛線A 代表深飽和特性，其斜率倒數(shù)為rc的最小值;虛線B 是各條輸出曲線“拐點(diǎn)”的直線，其斜率的倒數(shù)即有源區(qū)的rc，工作在飽和態(tài)的BJT 根據(jù)其飽和程度的不同，選中間適當(dāng)值作為rc值。

圖4 由輸出特性求rc 關(guān)系示意圖

rb是發(fā)射區(qū)注入基區(qū)的非平衡少子沿平行于結(jié)平面方向流動至基極所經(jīng)通路的電阻，它是復(fù)數(shù)分布阻抗的實(shí)數(shù)部分，與工作狀態(tài)相關(guān)，要準(zhǔn)確測量其阻值很困難，為使測量接近實(shí)際狀態(tài)，常用rb測試儀測量。對于BJT 的開關(guān)狀態(tài)特性，需用脈沖法測量，測量原理圖如圖5 所示。

圖5 脈沖法測量rb 原理及關(guān)系示意圖

當(dāng)脈沖Uin由高到低，D 立即截止，被測晶體管也截止，但Ub＇e＇不立即變零，Cjb＇e＇放電，測得U1、U2，得:

令RbIb=ΔU1，則Ube≈ΔU1+ Ub＇e＇，ΔU1是基極電流跳變在Rb上的壓降，Ub＇e＇為隨時(shí)間變化的電壓。若ΔU2是跳變Ib在(Rb+rb)上的壓降，則

2.4 Cje、Cjc、Cjs、Uje、Ujc、mje和mjc的提取

EM2 瞬態(tài)模型引入了非線性電容，其主要由晶體管的電荷存取特性決定［16］，主要包括b＇e＇結(jié)、b＇c＇結(jié)和襯底結(jié)的存儲電容Cs，襯底結(jié)只考慮勢壘電容存儲效應(yīng)。它們的關(guān)系式分別為:

式中:第一項(xiàng)為移動載流子電荷存儲效應(yīng)的擴(kuò)散電容;第二項(xiàng)為結(jié)空間電荷存儲效應(yīng)的勢壘電容;Cje和Cjc分別為b＇e＇結(jié)和b＇c＇結(jié)零偏勢壘電容;Uje和Ujc為相應(yīng)的自建勢;mje和mjc為相應(yīng)結(jié)的勢壘電容梯度因子。

測量出b＇e＇結(jié)的反偏C—U 特性，先設(shè)Uin值，作出ln Uje—Ub＇e＇關(guān)系曲線，mje和Cje分別從曲線中的斜率和截距確定。當(dāng)作出圖形不是直線時(shí)，可對Uin值修改后再作圖，直到取得滿意直線關(guān)系為止。b＇c＇結(jié)和襯底結(jié)的參數(shù)用于b＇e＇結(jié)類似的方法得到，襯底結(jié)僅對集成npn 和橫向pnp 管才考慮，電容測量應(yīng)與實(shí)際襯底結(jié)電壓一致，對變化較大的偏壓應(yīng)作平均處理。對于封裝有管殼的晶體管測試C—U 特性時(shí)，對測量值要減去封裝管殼的等效電容Ce，Ce用空的封裝管殼模擬測取。

2.5 τr(TR)、τf(TF)、Fc 的提取

τr和τf分別是理想的正向渡越時(shí)間和反向渡越時(shí)間，τf通過測特征頻率fT求得。在晶體管工作在中等強(qiáng)度電流時(shí)，作出1/fT—1/Ic關(guān)系圖，將直線段外推至fT軸，得截距1/fmax，則由下式算出τf，通過測量存儲時(shí)間ts用式(10)算出τr。

式中:Ib1、Ib2分別為基極驅(qū)動電流和反向電流;aF為共基極大信號正向電流增益。

以上除了可以通過實(shí)驗(yàn)得提取得參數(shù)外，為使正偏電壓下勢壘電容不趨無窮大，定義了正偏勢壘電容系數(shù)Fc，對于襯底結(jié)電容Fc可取為0，

3 實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備和實(shí)驗(yàn)步驟

雙極型晶體管的模型參數(shù)提取實(shí)驗(yàn)中用到的儀器設(shè)備包括:晶體管特性圖示或半導(dǎo)體多參數(shù)測試儀、電容測試儀、信號發(fā)生器、Ft 測量儀、開關(guān)特性試儀、探針測試臺和數(shù)字多用表等。

在開展雙極型晶體管的模型參數(shù)提取實(shí)驗(yàn)之前，一般應(yīng)根據(jù)預(yù)先根據(jù)實(shí)際工藝設(shè)計(jì)各種結(jié)構(gòu)形式和尺寸的BJT 參數(shù)提取芯片，然后通過探針臺直接測量芯片。作為大學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)可以用通用的BJT 代替提取芯片，按照以下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn):

第一步:設(shè)計(jì)測量方案，組合儀器，搭接線路，用實(shí)驗(yàn)方法分段提取以下模型參數(shù)。

(1)測量Ic=0 時(shí)Uces—Ib關(guān)系。求取re;測量Ic—Uce關(guān)系，求取rc;測量Ib－Ube關(guān)系，測取rb。

(2)測量Ic—Ube，Ib－Ube關(guān)系。提取Is、βf、βr。

(3)測量be 結(jié)、bc 結(jié)反偏C—U 特性。分別求取Cje、mje、Uje和Cjc、mjc和Ujc。

(4)測量Ft－Ic，求取τf、τr、Fc。

第二步:在測得的電性能的基礎(chǔ)上，編寫模型參數(shù)提取程序，通過計(jì)算機(jī)優(yōu)化各模型參數(shù)，直到取得滿足設(shè)定精度要求的結(jié)果。

第三步:將理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測對比，分析誤差來源，進(jìn)一步完善測試手段和優(yōu)化方法。

4 結(jié) 語

本文討論了雙極型晶體管EM 大信號模型參數(shù)提取的理論方法和實(shí)驗(yàn)，該方法簡單直觀、容易掌握，有助于增強(qiáng)學(xué)生對雙極型晶體管模型參數(shù)的全面認(rèn)識。

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