無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位方法

馬 禮，賀建沛，馬東超

（北方工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京100144）

0 引 言

1 定位系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

本節(jié)對傳播模型進行分析并修正出一個適合本算法的傳播模型，另外，對定位系統(tǒng)中要用到的一些概念、理論、公式等進行推導(dǎo)說明。

1.1 無線電信號傳播模型

在WSN 的傳感器節(jié)點定位過程中造成定位誤差的因素很多，其中，無線電信號傳播模型就是一個，好的模型可以提高定位的精度，因此模型的選擇很重要?，F(xiàn)有的模型通常都是實驗測量修正理想物理模型得到，常用的有Shadowing模型、Free－space模型、Two－ray－ground模型。本文將選擇Shadowing模型；

Shadowing模型

無線電信號傳播具有不規(guī)則性，主要是由各向異性的路徑衰減、不均勻的發(fā)送功率、器件特性等因素導(dǎo)致的，無線電信號不規(guī)則（radio irregularity model，RIM）模型公式如下：

RIM 模型

考慮到信號強度在不同方向存在不可忽略的不規(guī)則性，所以本文使用RIM 模型去修正Shadowing模型［13］，即通過Ki修正了各向同性假設(shè)下的不同方向上的通信半徑。

修正之后的公式

式中：Pr（d）是為在距離d處的信號強度；Pr（d0）是在參考距離d0處的信號強度；α是路徑損耗系數(shù)；Xdb是一個平均值為0的高斯隨機分布，Ki表示不同方向上路徑損失的不同系數(shù)，DOI表示在信號傳方向上單位度變化的最大路徑損失比。虛擬節(jié)點和信標節(jié)點坐標已知，所以可通過距離公式

得出d，帶入式 （3）可計算出虛擬節(jié)點接收到的信標節(jié)點發(fā)出的RSSI值。

1.2 網(wǎng)格陣列

若能合理的利用網(wǎng)格陣列，定位精度將得到明顯的提高［14，15］。實際情況是傳感器節(jié)點的通信距離有限，并且都要通過路由把采集到的數(shù)據(jù)上傳到SINK 節(jié)點（匯聚節(jié)點）。同時為了減少如文獻［10］進行劃分時引進的計算量，所以，本文將以SINK節(jié)點為原點建立坐標系，并對整個坐標系進行mesh均分，網(wǎng)格邊長是L，所有的交點都是虛擬節(jié)點，假設(shè)共有M個虛擬節(jié)點，其坐標為（n＊L，m＊L），其中，n、m∈Z。

1.3 貼近度

貼近度描述了兩個集合的貼近程度，為此本文將未知節(jié)點收到的來自信標節(jié)點的RSSI和虛擬信標節(jié)點相對信標節(jié)點應(yīng)該收到的RSSI分別作為兩個模糊集合A、B （相對信標節(jié)點的順序必須一致），然后，使用貼近度來度量其相近程度?？紤]到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點，本文使用計算復(fù)雜度較低的最大最小貼近度。

定義1 假設(shè)模糊集合A 包含的元素為Xi，B 包含元素為Yi，i∈Z，則集合A、B對應(yīng)元素的貼近度為

假設(shè)一個未知節(jié)點s，通信范圍內(nèi)有n個信標節(jié)點，m個虛擬信標節(jié)點，則未知節(jié)點s將接收到相對于n個信標節(jié)點對應(yīng)的信號強度組合RS＝ （RS1，RS2，…，RSn）。同理，對于任一個虛擬節(jié)點g，則有Rg＝ （Rg1，Rg2，…，Rgn），那么m 個虛擬信標節(jié)點會有矩陣

即求RS與矩陣每行的貼近度。有式 （5）、式 （6）得

求出這m 個虛擬節(jié)點和未知節(jié)點s之間的貼近度。選取貼近度最高的虛擬節(jié)點作為次信標節(jié)點。

如圖1所示，其中，黑色圓點為信標節(jié)點、三角形為虛擬節(jié)點、紅色五角星為未知節(jié)點s。首先計算虛擬節(jié)點 （假設(shè)是g1）相對信標節(jié)點n1、n2、n3的RSSI，然后依次與未知節(jié)點s接收到的n1、n2、n3的RSSI代入式 （7），計算出Degree（Rs，Rg1同理計算出g2、g3、g4、g5、g6、g7、g8、g9與s的貼近度，選取貼近度較大的虛擬節(jié)點 （假設(shè)門限值為4），則最終選出的次信標節(jié)點是g2、g3、g5、g6。

圖1 貼近度

1.4 初步區(qū)域

當未知節(jié)點通信范圍內(nèi)有3個或者以上的信標節(jié)點時，以接收到信號的先后順序記錄下這些信標節(jié)點，并按照記錄的順序去為這些信標節(jié)點分組 （3個一組），假設(shè)陸續(xù)接收到 了 A、B、C、D 四 點，分 組 順 序 應(yīng) 是 （ABC）、（ABD）、（BCD）。此處假設(shè)最先接受到A、B、C 這3個信標節(jié)點的信號，未知節(jié)點接收到的信號強度分別為RSSI1、RSSI2和RSSI3 （多次的平均值）。

3個信標節(jié)點組成△ABC，未知節(jié)點相對△ABC 的位置有兩種情況：在三角形內(nèi)部；在三角形外部。

基于三角形內(nèi)測點法進行判斷未知節(jié)點是否在三角形內(nèi)部：假設(shè)s是未知節(jié)點，s1是線段AB 的中點，s2是線段AC的中點，s3是線段BC 的中點，A、B、C 坐標已知，則s1、s2、s3的坐標可通過簡單中點公式計算出來，進而代入式 （4）和式 （3）計算出到A、B、C 的RSSI值，然后分別與s到A、B、C的RSSI比較，根據(jù)內(nèi)測點理論知：如果出現(xiàn)s1、s2、s3中的任意一點的RSSI都比s的RSSI值大或者小，則認為s點在△ABC外部，否則在內(nèi)部。

當判斷在△ABC外，再去尋找第二組三角形組合，直至在三角形內(nèi)部。

對于落在三角形內(nèi)部的情況，如圖2所示，比較RSSI的大小，假如RSSI1≤RSSI2，RSSI1≤RSSI3，RSSI2≤RSSI3，則未知節(jié)點在圖2中的陰影區(qū)域內(nèi)，其中E 點是三邊的中垂線的交點，即三角形外心。（證明如下）

證明：使用反證法論證：

根據(jù)信號強度衰減模型知，無線傳感器節(jié)點信號的強度與傳輸距離有關(guān) （由路徑損耗、多徑傳播等因素造成的），因此傳感器節(jié)點距離比較小時，RSSI值就越大；反之，RSSI就越?。?6］。

假若此未知節(jié)點在I區(qū)，有上述理論可得到：RSSI1≤RSSI2，RSSI1≤RSSI3，但是RSSI2 （RSSI3，這與已知條件RSSI2 （RSSI3矛盾，因此未知節(jié)點不在I區(qū)。同理，可證明未知節(jié)點也不再II、III、IV、V 區(qū)。所以未知節(jié)點在圖2中的陰影區(qū)域。（注：文中的RSSI值都是多次的平均值）

圖2 節(jié)點初步區(qū)域

2 定位系統(tǒng)設(shè)計

2.1 硬件部分設(shè)計

終端節(jié)點主芯片使用的是TI的CC2530，具有FFD 功能，匯聚節(jié)點主芯片是CC2531，其運行的程序是基于Zstack開發(fā)的；網(wǎng)關(guān)節(jié)點核心板用的用的是友善的S5PV210，系統(tǒng)是Linux，支持Zigbee協(xié)議到3G／WIFI／以太網(wǎng)的協(xié)議轉(zhuǎn)換，可以實時顯示上傳的數(shù)據(jù)，可以進行下行控制。

2.2 定位系統(tǒng)思想描述

定位系統(tǒng)的基本思想：當定位一個未知節(jié)點時，其需要向周圍的信標節(jié)點發(fā)送請求信息，未知節(jié)點收到數(shù)據(jù)包后，相應(yīng)地記錄下所接收到的這些信標節(jié)點的信號強度，然后 （根據(jù)1.4節(jié)的初步區(qū)域知識）可計算出未知節(jié)點所在的區(qū)域，又因為虛擬節(jié)點的坐標是已知的，所以，再根據(jù)電磁波衰減模型公式可以計算出每個虛擬節(jié)點相對信標節(jié)點的信號強度，結(jié)合貼近度公式，找到與未知節(jié)點貼近度較高的虛擬節(jié)點，即次信標節(jié)點；最后求這些虛擬節(jié)點的質(zhì)心就是未知節(jié)點的坐標，然后節(jié)點加入網(wǎng)絡(luò)，并將位置信息隨采集信息上傳到匯聚節(jié)點。

2.2.1 定位算法步驟

（1）按照1.2節(jié)中所描述的將定位區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，并建立坐標系；

（2）按照1.4節(jié)中方法去獲得未知節(jié)點的初步區(qū)域；（3）把未知節(jié)點所在初步區(qū)域內(nèi)的虛擬節(jié)點代入式（3）、式 （4），求出相對信標節(jié)點的RSSI值；

（4）把未知節(jié)點收到的RSSI（多次的平均值）和虛擬節(jié)點的RSSI代入到式 （7），找出與未知節(jié)點s貼近度最高的J（J∈Z）個次信標節(jié)點；

（5）把J個次信標節(jié)點的坐標代入質(zhì)心式 （8）計算出未知節(jié)點坐標

算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程

2.2.2 算法分析

算法復(fù)雜度分析

根據(jù)文中第二部分的理論基礎(chǔ)和第三部分的算法步驟可知，未知節(jié)點坐標求解將變成一個空間約束問題和質(zhì)心求解問題，通過求與其貼近度最大的虛擬節(jié)點所組成區(qū)域的質(zhì)心即可，整個計算過程中沒有出現(xiàn)高次方程求解，因此ADLA計算復(fù)雜度是O（n），n是參與計算的次信標節(jié)點個數(shù)；

通信開銷分析

通信開銷主要和節(jié)點發(fā)包的數(shù)量和發(fā)包的大小、數(shù)量有關(guān)，根據(jù)文中第二部分的理論基礎(chǔ)和第三部分的算法步驟可以看出通信開銷是由網(wǎng)格劃分引入，在次信標節(jié)點的選取過程中體現(xiàn)出來—節(jié)點的通信量增大，因為網(wǎng)格是由虛擬節(jié)點組成的，所以可以用陰影區(qū)域包含網(wǎng)格多少去評價算法的通信開銷，所以本文通過計算參與一個未知節(jié)點定位的網(wǎng)格的個數(shù)去反映算法的開銷。

假設(shè)節(jié)點通信半徑為R，未知節(jié)點到3個信標節(jié)點的距離都是R，即是三角形的外心時，虛擬節(jié)點個數(shù)最多。假設(shè)未知節(jié)點在三角形內(nèi)部的陰影區(qū)域，如圖4所示，CE與坐標Y軸平行，DE與X軸平行，網(wǎng)格寬度是L；3個信標節(jié)點A、B、C的坐標分別是（Xa，Ya），（Xb，Yb），（Xc，Yc）；則線段BC中點s3的坐標（Xs3，Ys3）＝（（Xc＋Xb）／2，（Yc＋Yb）／2）；線段AC中點s2的坐標是（Xs2，Ys2）＝（（Xa＋Xc）／2，（Ya＋Yc）／2）；如圖4所示，則線段DE的長度d1＝｜Xs3－Xc｜，求得△CES3的面積S0＝ （R＊d1）／2＝ （R＊｜Xb－Xc｜）／4，因為R2＜（Xb－Xc）2＋ （Yb－Yc）2＜4＊R2，所以S0＜R2／2，陰影區(qū)域面積S＜R2，網(wǎng)格面積是L2，所以陰影區(qū)域包含的網(wǎng)格個數(shù)一定小于（R／L）2。

圖4 算法分析

2.3 定位系統(tǒng)流程圖

定位節(jié)點首先要獲得位置信息，然后申請加入網(wǎng)絡(luò)，進而發(fā)送采集的數(shù)據(jù)，信標節(jié)點通過GPS獲得位置信息，未知節(jié)點通過定位算法獲??；所有節(jié)點都具有全項功能，而且網(wǎng)絡(luò)采用層次組網(wǎng)方式，流程如圖5所示。

3 定位系統(tǒng)算法仿真與分析

3.1 仿真環(huán)境

為驗證ADLS 系統(tǒng)的性能，利用MATLAB7.13 平臺進行仿真。采用隨機部署模型，將所有無線傳感器節(jié)點隨機的分布在一個在300m×300m 的正方形區(qū)域內(nèi)，其中，

DOI＝0.1，J＝10，β＝5。

圖5 定位系統(tǒng)流程

3.2 實驗結(jié)果與分析

在上述的信號傳輸模型的條件下，將ADLS 系統(tǒng)與Centroid［5］、RN－BP［11］進 行 對 比。在 室 外 的 實 際 情 況 中，節(jié)點的通信半徑會在50—100m 之間，本文在對網(wǎng)格寬度和信標節(jié)點比率對平均定位誤差仿真時的通信半徑R都設(shè)置為70m。所有未知節(jié)點平均定位誤差采用式 （9），其中，節(jié)點的實際坐標為Xi，估計坐標為X＊i，相對誤差為Aerror

（1）Centroid算法：未知節(jié)點接收到3 個或更多信標節(jié)點的數(shù)據(jù)包后，這些信標節(jié)點會構(gòu)成一個多邊形，求其質(zhì)心，即為未知節(jié)點坐標，該算法簡單，但對網(wǎng)絡(luò)要求比較苛刻，特別是信標節(jié)點的比例。

（2）RN－BP算法：該算法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性，先計算出未知節(jié)點的位置，再利用網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練的誤差較小的虛擬節(jié)點，如果存在和虛擬節(jié)點到信標節(jié)點有相同最小跳數(shù)的未知節(jié)點，把此未知節(jié)點升級為信標節(jié)點，重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)直至所有節(jié)點都定位完成。

3.2.1 網(wǎng)格寬度對平均定位誤差影響

算法中采用了網(wǎng)格陣列的坐標系，故本節(jié)通過改變網(wǎng)格邊長來觀察其對平均定位誤差的影響。信標節(jié)點密度為15%，多次運行ADLS算法，仿真結(jié)果如圖6 所示，網(wǎng)格邊長是4m 到7m 時對平均定位誤差的影響變化不大，但是再繼續(xù)加大網(wǎng)格邊長時，定位出現(xiàn)嚴重偏差，主要是因為參與未知節(jié)點定位的虛擬節(jié)點變稀疏。

圖6 網(wǎng)格邊長對平均定位誤差的影響

3.2.2 信標節(jié)點比率對平均定位會差的影響

本節(jié)通過改變信標節(jié)點比率，觀察它對RN－BP、Centroid、ADLS平均定位誤差的影響，信標節(jié)點的變化范圍是6%—30%，網(wǎng)格寬度為6 m。對3 種算法進行多次仿真，仿真結(jié)果如圖7所示，隨著信標節(jié)點比率的增大，3種定位算法的平均定位誤差都在減小，由于Centroid算法對信標節(jié)點的依賴性比較大，所以其平均定位誤差減小的很快，但這使網(wǎng)絡(luò)成本大大增大。而另外兩種算法對信標節(jié)點的依賴性不是很大，尤其是筆者所提ADLS算法，當比率為5%—17%之間時明顯優(yōu)于RN—BP 算法，但在15%之后兩種算法基本接近，平均定位誤差減小都不明顯。

圖7 信標節(jié)點比率對平均定位誤差的影響

3.2.3 節(jié)點通信半徑對平均定位誤差的影響

本節(jié)通過改變節(jié)點通信半徑，觀察它對RN－BP、Centroid、ADLS平均定位誤差的影響，節(jié)點通信半徑變化范圍是50－100 m，網(wǎng)格寬度為6 m，信標節(jié)點比率為15%。對3種算法進行多次仿真，仿真結(jié)果如圖8所示，隨著通信半徑的增大，3種定位算法的平均定位誤差都在變小，但是R＞70m 后質(zhì)心法的誤差反而有所增大，這主要是由于通信半徑的加大會使更多信標節(jié)點參與到未知節(jié)點的定位中，求質(zhì)心時，所有信標節(jié)點占的權(quán)重一樣的，但信標節(jié)點并不是均勻的分布在未知節(jié)點周圍的原因，而RN－BP算法增大的原因是通訊半徑的增大使得一跳的最大距離增大，使得在選取虛擬節(jié)點時出現(xiàn)誤差。ADLS算法在R＞70m 后定位精度變化不大，因為算法中是通過比較RSSI來選取次信標節(jié)點的，當R 達到一定值后對定位精度影響不大。

圖8 通信半徑對平均定位誤差的影響

3.2.4 定位時間對比

本節(jié)通過改變節(jié)點的總數(shù)，觀察并比較Centroid、ADLS、RN＿BP的運行時間，節(jié)點總數(shù)為200、400、600，通信半徑R 為70 m，網(wǎng)格寬度為6 m，信標節(jié)點比率為15%。對3種算法進行多次仿真，仿真結(jié)果如圖9 所示，顯然Centroid算法用時最少，主要是因為該算法僅利用信標節(jié)點進行定位；隨著節(jié)點總數(shù)的增加，定位時間都增加，但是RN－BP增長的速度過快，主要是因為該算法要對節(jié)點進行訓(xùn)練，節(jié)點的數(shù)目越多，需要的時間就越多；另外不管節(jié)點總數(shù)是200、400、600時，Centroid算法用時最短，ADLS算法次之，RN－BP 最長，這也間接的反映了3 種算法的計算復(fù)雜度。

圖9 定位時間對比

4 定位系統(tǒng)室外實驗與分析

4.1 實驗環(huán)境

圖10 三維拓撲圖

在學(xué)校操場150＊150的區(qū)域放置了50個節(jié)點，其中信標節(jié)點6個，節(jié)點間的距離最近為3m，最遠為106m，網(wǎng)格寬度程序中設(shè)定為6m，為便于分析數(shù)據(jù)，終端節(jié)點沒有采用自動分配網(wǎng)絡(luò)段地址的方式，而是采用了編號的形式將地址固定，其中0、9、19、29、39、49為信標節(jié)點，其余為未知節(jié)點。

4.2 實驗分析

終端節(jié)點通過Zigbee網(wǎng)絡(luò)將位置信息發(fā)送至sink 節(jié)點，再通過sink節(jié)點上的WIFI模塊／3G 模塊／以太網(wǎng)，將數(shù)據(jù)上傳到遠端服務(wù)器，由服務(wù)器端的解析程序?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和位置信息展現(xiàn)出來。除sink節(jié)點外，其它每個節(jié)點可掛載子節(jié)點數(shù)設(shè)定為2，節(jié)點隨機均勻分布，服務(wù)器端監(jiān)測到的網(wǎng)絡(luò)拓撲及位置信息如圖10所示。其中，圖中藍色節(jié)點為sink節(jié)點，粉色節(jié)點為傳感器網(wǎng)絡(luò)終端節(jié)點，中間的連接線表示了終端節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸路徑，構(gòu)成了多跳形式的三圍網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。圖中為了清晰的顯示經(jīng)緯度，僅顯示有限節(jié)點。圖10是ADLS的效果圖。

此處我們選擇其中10個未知節(jié)點來進行說明3種算法的定位誤差，其中表中的實際坐標是通過GPS測試得到，測量坐標是通過算法計算得到，誤差是通過經(jīng)緯度距離式（10）得出 （適用于北半球），其中，A 點的經(jīng)緯度：ψA、ΦA(chǔ)點的經(jīng)緯度：ψB、ΦB。見表1，白天室外通訊距離是150m 左右Centroid、RN＿BP、ADLS的相對定位誤差分別是22.09%、13.35%、9.73%，顯然ADLS定位系統(tǒng)優(yōu)于其它兩種，和仿真效果接近

5 結(jié)束語

本文對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位算法進行了研究，針對該網(wǎng)絡(luò)中信標節(jié)點比率對定位精度影響較大、定位精度低等定位問題，提出了ADLS定位系統(tǒng)，利用最大最小貼近度將RSSI和range－free定位機制相結(jié)合的方法去確定未知節(jié)點坐標，并通過實驗驗證了ADLS系統(tǒng)在定位精度上有較好的性能，適合于WSN 網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。但虛擬節(jié)點的引入增大了網(wǎng)絡(luò)的通信開銷，怎樣在保證定位精度的同時，最大程度的降低通信量將是下一步研究的主要工作。

表1 定位結(jié)果對比

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