基于STK的GPS衛(wèi)星可見性仿真分析

王小靜，王俊文

（中國電子科技集團(tuán)第三十八研究所，安徽 合肥230088）

0 引言

GPS衛(wèi)星是一個全天候全球天基衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。地球任何地方，只要能收到四顆或四顆以上GPS衛(wèi)星信號，便能得到位置和時間信息，從而利用該系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航。海灣戰(zhàn)爭中，美軍首次使用GPS衛(wèi)星進(jìn)行精確制導(dǎo)。十多年來，GPS全球定位系統(tǒng)一直運(yùn)轉(zhuǎn)，從科索沃戰(zhàn)爭、阿富汗戰(zhàn)爭到伊拉克戰(zhàn)爭，多次戰(zhàn)例表明：GPS系統(tǒng)在現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中發(fā)揮著重要作用，應(yīng)用領(lǐng)域遍及戰(zhàn)爭中的各個方面，已成為信息化戰(zhàn)爭中必不可少的重要組成部分［1］。

目前，GPS衛(wèi)星在實戰(zhàn)中的作用已從輔助變?yōu)橹鲗?dǎo)，從被動變?yōu)橹鲃?，從單一功能變?yōu)槎喙δ埽?］。這對戰(zhàn)場環(huán)境產(chǎn)生了極大威脅。分析GPS衛(wèi)星系統(tǒng)的技術(shù)特征，研究GPS衛(wèi)星系統(tǒng)的可見性，對GPS衛(wèi)星系統(tǒng)對抗技術(shù)研究具有重要的支撐作用。本文以目前美國在軌的31 顆GPS 衛(wèi)星為研究對象，結(jié)合STK 和Matlab軟件仿真分析其可見性，為地面GPS 觀測系統(tǒng)天線波束寬度、波束個數(shù)設(shè)計提供參考。

1 GPS衛(wèi)星概述

20世紀(jì)70年代，美國陸?？杖娫谇捌陧椖康幕A(chǔ)上，聯(lián)合研制了全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS。GPS衛(wèi)星軌道高度約20200km，相對于赤道平面的傾角約為55°，各軌道間交角60°，運(yùn)行周期約11h58min。

隨著技術(shù)的發(fā)展和新需求的出現(xiàn)，GPS系統(tǒng)趨于現(xiàn)代化。為防止干擾，2005年起發(fā)射的GPS 衛(wèi)星開始采用新的信號結(jié)構(gòu)。該信號可實現(xiàn)6dB 的信噪比改善［3］。同時，各種抗干擾GPS接收機(jī)不斷研制并應(yīng)用。GPS衛(wèi)星的發(fā)射情況如表1所示。從表1可見，目前在軌運(yùn)行的GPS衛(wèi)星共有31顆。此外，從2014年起，新一代GPS衛(wèi)星系統(tǒng)GPS III衛(wèi)星也即將發(fā)射升空［3］。預(yù)計GPS IIIA、GPS IIIB 和GPS IIIC 分 別發(fā)射12顆、8顆和16顆，共計36顆。

表1 GPS衛(wèi)星發(fā)射情況［4］（截至2013年12月）

2 衛(wèi)星可見性

2.1 衛(wèi)星位置計算

在地心赤道慣性坐標(biāo)系下，衛(wèi)星位置的計算公式為［5］：

式中，a為衛(wèi)星軌道半長軸，E 為衛(wèi)星的偏近點(diǎn)角，e為衛(wèi)星軌道的偏心率。分別為地心軌道坐標(biāo)系中X軸、Y 軸的單位矢量，其在地心赤道慣性坐標(biāo)系中可表示為：

式中，w 為近地點(diǎn)幅角，Ω 為升交點(diǎn)赤經(jīng)，i 為軌道傾角。

2.2 衛(wèi)星可見性計算

地面觀測設(shè)備可見范圍如圖1所示。

圖1 地面觀測設(shè)備可見范圍示意圖

即GPS衛(wèi)星的位置矢量與觀測系統(tǒng)法向量的夾角小于遮蔽角的余角。

對于單顆GPS衛(wèi)星，滿足式（4），地面設(shè)備便能收到GPS信號。當(dāng)31顆GPS衛(wèi)星同時運(yùn)作時，軌道相對復(fù)雜。此時，若衛(wèi)星在空間上能夠滿足式（4），則衛(wèi)星可見。同時滿足式（4）的衛(wèi)星顆數(shù)，即為該時刻地面設(shè)備能夠同時看到的衛(wèi)星顆數(shù)。

式中，N 為同時看到的衛(wèi)星顆數(shù)，1≤N≤31，且N 隨著GPS衛(wèi)星和地球的運(yùn)動而變化?！蔀闈M足此不等式的衛(wèi)星的交集。

通過式（1）便可計算每顆GPS衛(wèi)星的位置矢量，通過式（5）便能得到同時看到的衛(wèi)星數(shù)目。

2.3 衛(wèi)星夾角計算

計算得到某時刻可同時看到的衛(wèi)星數(shù)量，記錄可見衛(wèi)星的位置矢量，將地心赤道慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，轉(zhuǎn)換為以地面設(shè)備所在地為O 點(diǎn)，地平面為XY平面，地心與O 點(diǎn)連線為Z 軸的坐標(biāo)系中。

式中，x，y，z 為地心赤道慣性坐標(biāo)系下衛(wèi)星的位置，x′，y′，z′為設(shè)備地平面坐標(biāo)系下的衛(wèi)星位置矢量。ψ，φ，θ分別為繞Z、Y、X 軸的旋轉(zhuǎn)角度，其大小由設(shè)備所在位置經(jīng)緯度決定。

通過兩衛(wèi)星的位置矢量，可以得到其相對設(shè)備所在點(diǎn)的夾角δ。

3 仿真分析

衛(wèi)星工具包STK 是由美國分析圖形有限公司（AGI）研制的系統(tǒng)分析軟件，廣泛應(yīng)用于航天、航空、陸地及海洋任務(wù)分析設(shè)計中。它可提供逼真的二維、三維可視化動態(tài)場景以及精確的圖表、報告等多種分析結(jié)果，對于軍事衛(wèi)星的戰(zhàn)場監(jiān)督、覆蓋分析、打擊效果評估等方面同樣具有極大的應(yīng)用潛力［6］。這里采用STK 與Matlab軟件相結(jié)合的方法，分析GPS衛(wèi)星的可見性。

3.1 GPS衛(wèi)星軌道

通過calsky網(wǎng)站可以得到目前在軌運(yùn)行的31顆GPS衛(wèi)星的軌道信息。首先將GPS衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)導(dǎo)入STK 場景中，建立衛(wèi)星軌道模型。圖2 為31 顆GPS衛(wèi)星的軌道3D 圖，其中波束為地面觀測系統(tǒng)一定的視場范圍。31 顆衛(wèi)星軌道的地面軌跡圖如圖3所示。

圖2 GPS衛(wèi)星軌道3D 圖

圖3 GPS衛(wèi)星軌道地面軌跡圖

3.2 GPS衛(wèi)星可見性

假定GPS衛(wèi)星落在地面觀測設(shè)備視場范圍內(nèi)，即認(rèn)為該衛(wèi)星可見。31顆GPS衛(wèi)星編號為1，2，…，31號。在地面設(shè)一個觀測站，指定觀測站的視場范圍，用STK 軟件仿真各個GPS衛(wèi)星的過頂時間。首先利用STK 得到設(shè)備在一天中對GPS的覆蓋情況。同時得到每顆GPS 衛(wèi)星在一天中各時刻的位置矢量，按1秒／次統(tǒng)計。將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab，計算一天中觀測設(shè)備能夠同時觀測到的GPS衛(wèi)星顆數(shù)。

仿真一：假設(shè)地面設(shè)備放在東經(jīng)120°、北緯36°處，觀測設(shè)備在水平和方位向覆蓋范圍都為±45°，仿真時間為2013年12月30日0點(diǎn)到31日0點(diǎn)，仿真步長為1min。一天中可見GPS星的持續(xù)時間如圖4所示，其中橫軸0 表示仿真起始時刻。具體編號的GPS衛(wèi)星一天中對應(yīng)的可見時間如圖5 所示。各個時刻GPS可見星的數(shù)目如圖6所示，一天中同時出現(xiàn)的衛(wèi)星顆數(shù)及相應(yīng)概率統(tǒng)計如圖7所示。

圖4 GPS可見星的持續(xù)時間

圖5 各衛(wèi)星的可見時間

圖6 GPS可見星數(shù)目

圖7 同時出現(xiàn)的衛(wèi)星顆數(shù)及其概率

從圖4可見，在仿真時間內(nèi)，最大持續(xù)訪問時間為14392s。結(jié)合圖5可知，訪問時間最長的衛(wèi)星為5號GPS衛(wèi)星。同時，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，仿真時間內(nèi)僅29顆GPS衛(wèi)星可見，另兩顆GPS衛(wèi)星持續(xù)處于不可見狀態(tài)。從圖6可見，一天中同時可見星數(shù)目最多為7顆。圖7顯示同時看到7顆衛(wèi)星的概率極低，而同時出現(xiàn)3顆衛(wèi)星的概率最大，達(dá)38%。

仿真二：改變地面觀測設(shè)備的視場范圍，假設(shè)設(shè)備在水平和方位向覆蓋范圍皆為±75°，其他仿真條件不變。則一天中可見GPS星的持續(xù)時間如圖8所示，具體編號的GPS 衛(wèi)星一天中的可見時間如圖9 所示。各個時刻GPS可見星的數(shù)目如圖10所示。一天中同時出現(xiàn)的衛(wèi)星顆數(shù)及相應(yīng)概率統(tǒng)計如圖11所示。

圖8 GPS可見星的持續(xù)時間

圖9 各衛(wèi)星的可見時間

圖10 GPS可見星數(shù)目

圖11 同時出現(xiàn)的衛(wèi)星顆數(shù)及其概率

圖8中，對GPS衛(wèi)星的最大可見時間為24113s，結(jié)合圖9可知對應(yīng)GPS衛(wèi)星為23號。從圖9可以看出，在仿真二條件下，一天中對31顆GPS衛(wèi)星都是可見的。從圖10 可看出，一天中能同時看到至少5 顆GPS衛(wèi)星，最多可同時看到11 顆。圖11 中，可看出相應(yīng)的出現(xiàn)概率。其中，同時看到7顆衛(wèi)星的概率最大，為28%。

比較仿真一、仿真二可得：隨著觀測覆蓋范圍的增加，可同時觀測到的衛(wèi)星個顆數(shù)也會增加。當(dāng)覆蓋范圍從±45°增加到±75°時，同時出現(xiàn)的最大衛(wèi)星顆數(shù)由7顆增加到11顆。為保證觀測接收信號樣本的質(zhì)量，實現(xiàn)單個波束接收單個衛(wèi)星信號，則當(dāng)系統(tǒng)觀測視場從±45°增加到±75°時，波束個數(shù)從7個增加到11個。因此系統(tǒng)設(shè)計時，根據(jù)以上仿真結(jié)果，結(jié)合系統(tǒng)實際需求，可估算地面觀測設(shè)備觀測GPS衛(wèi)星所需要的視場范圍和波束個數(shù)。

3.3 可見衛(wèi)星間夾角分析

根據(jù)同時可以看到的衛(wèi)星，計算衛(wèi)星相互間的夾角。仿真條件與仿真二相同，同時可見衛(wèi)星夾角大小概率如圖12所示。

圖12 衛(wèi)星夾角大小概率圖

從圖12 可 以 看 出，GPS 衛(wèi) 星 夾 角 范 圍 為［4°，147°］。若為實現(xiàn)單個波束接收單個衛(wèi)星信號，觀測設(shè)備的波束寬度應(yīng)小于GPS衛(wèi)星的最小夾角。觀測設(shè)備波束寬度最小為4°即可。而根據(jù)圖中的概率情況，出現(xiàn)4°的概率極小，而29°的概率最大。實際設(shè)備天線波束寬度可選為4°～29°之間。

4 結(jié)束語

GPS衛(wèi)星系統(tǒng)在軍事上的應(yīng)用越來越廣泛和深入。分析GPS衛(wèi)星的軌道分布，研究GPS 衛(wèi)星的可見性，對GPS衛(wèi)星觀測設(shè)備的研究具有一定的支撐作用。本文通過基于STK 和Matlab的仿真，論證了地面觀測設(shè)備能夠同時看到的GPS 衛(wèi)星數(shù)目概率和GPS衛(wèi)星間夾角分布概率。為地面觀測設(shè)備視場覆蓋范圍的確定以及單個波束寬度的選擇提供參考?！?/p>

［1］楊會軍，李文魁.GPS衛(wèi)星有效載荷對抗技術(shù)研究［J］.航天電子對抗，2012，28（1）：14-16.

［2］帥平，曲廣吉，向開垣.現(xiàn)代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2004（3）：45-53.

［3］王曉海.GPS應(yīng)用及新發(fā)展［J］.電子工程技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化，2002（3）：1-4.

［4］Wikipedia contributors.List of GPS satellites［OL］∥Wikipedia，The Free Encyclopedia.［2013-12-29］.http∥en.wikipedia.org／wiki／List＿of＿GPS＿satellites.

［5］方曉松.衛(wèi)星軌道建模與仿真技術(shù)研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2010.

［6］屈婷，皮亦鳴，曹宗杰.基于STK／Matlab的GPS衛(wèi)星可見性 仿 真 分 析［J］.科 學(xué) 技 術(shù) 與 工 程，2009（13）：3920-3923.