“數(shù)形結(jié)合”在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王菊英

“數(shù)形結(jié)合”思想是研究數(shù)學(xué)的基本思想，它可以通過圖形（模型）線段等方法將抽象的問題簡單化，也可以讓教材中的數(shù)學(xué)算理更清晰易懂。因此，作為數(shù)學(xué)教師，在面對高年級數(shù)學(xué)知識形成困難的時(shí)候，就可以在課堂中靈活地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”來教學(xué)。

一、直觀生動，算理展現(xiàn)

小學(xué)生的抽象思維無疑是較低的一個(gè)階段，數(shù)學(xué)上抽象的問題、算理卻很多，他們也就不能夠很好理解，造成在解決問題的時(shí)候無從下手。這時(shí)，就需要教師思考是不是可以用簡單的方法——數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生直觀地快速地理解數(shù)學(xué)算理，從而在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)方法，同時(shí)在數(shù)學(xué)問題的數(shù)形解答中，獲得最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識。

例如在執(zhí)教蘇教版《數(shù)學(xué)》課本的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法。先用數(shù)形結(jié)合思想解釋為什么分?jǐn)?shù)單位相同的可以相加減，而分?jǐn)?shù)單位不同的是不能相加減的。具體方法是用大小不同的兩個(gè)蛋糕分別表示出1/3，然后再用同樣大小的兩個(gè)蛋糕也分別表示1/3。問學(xué)生“小明吃掉了蛋糕的2/3”這句話是否正確，此時(shí)學(xué)生通過直觀的圖形就可以快速回答出第一個(gè)圖形不能相加。再次追問：“為什么第二個(gè)可以相加呢？”通過學(xué)生的討論回答，終于明確了“因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位相同”的通分思想。

接下來課件展示一張紅色彩紙，并出示題目：五（1）班在布置學(xué)習(xí)園地的時(shí)候分兩次用去了這張紙的一半和這張紙的四分之一，問兩次一共用去這張紙的幾分之幾？學(xué)生很快可以列出1/2+1/4這樣的式子。那么該如何計(jì)算呢？學(xué)生在參與前面的學(xué)法引導(dǎo)中，很快就會得到解答的多種方法：方法一，學(xué)生甲采用動手方法，將彩紙對折、平均分成四份，然后介紹說1/2就占四份中的兩份，1/4就占四份中的一份，從而1/2+1/4結(jié)果應(yīng)該是3/4；方法二，學(xué)生講解2、4的分母不一樣，如果將分母變成一樣也可以計(jì)算，就是將1/2變成2/4就可以進(jìn)行同分母的加法計(jì)算了。這樣用數(shù)形結(jié)合明明白白說清楚：分?jǐn)?shù)是異分母的加減就是要建立在通分的前提下，運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)加減法來計(jì)算的算理。相信學(xué)生也清晰建構(gòu)起了異分母分?jǐn)?shù)之間、同分母分?jǐn)?shù)之間和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，在積極的探究中提高了分析問題、建構(gòu)問題的能力。

二、豐富材料，規(guī)則生成

在教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想中的“形”的展示是多種多樣的，而不論是什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)、教材選取，都要圍繞著數(shù)學(xué)知識的生成和掌握為主體的。小學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識更側(cè)重形象認(rèn)識的特點(diǎn)，故我們應(yīng)讓數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)學(xué)思想合理地、視覺化地展示出來。

例如在“認(rèn)識三角形”的時(shí)候，用三根木棍來演示什么樣的圖形為三角形。先問學(xué)生三角形有三條邊，那么有三條邊的是三角形嗎？圖形展示三邊不相連接的情況。學(xué)生有了認(rèn)知沖突就會意識到，三角形要連起來的三條邊，不能是任意的三條線段。接下來再問，連接起來的三條線段就會組成三角形嗎？圖形展示，擺成一字的三條線段，很顯然學(xué)生此時(shí)就會強(qiáng)調(diào)讓線段必須是依次首尾相連的，從而更加立體認(rèn)識到三角形這個(gè)空間圖形所必須具備的要素，為今后分析等腰三角形、等邊三角形都建立起很好的研究規(guī)則和方法，有效地提高了學(xué)生的空間思維能力。

又如在講解“求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)”時(shí)，可以通過數(shù)軸來分析解答。先將40這個(gè)準(zhǔn)確的40表示出來，然后讓大家看看大約40這個(gè)近似的數(shù)該如何選取。通過數(shù)軸的展示，學(xué)生可以看出數(shù)字38、39、37、36、41、43、44、42，距離40都是比較近的，用估算可以認(rèn)為是40的近似數(shù)。而教師此時(shí)規(guī)定35也是40的近似數(shù)。那么就可以得出一個(gè)數(shù)學(xué)上常用的估算近似數(shù)的方法——四舍五入法。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)可以通過對數(shù)軸的觀察，清晰地建立起近似數(shù)、精確數(shù)的區(qū)別和估算方法，加深了對數(shù)字間的理解和認(rèn)識。

三、提高效率，明確思路

數(shù)形結(jié)合在分析問題思路上巧妙，效率高，效果也很好，對于難題更可以快速抽絲剝繭，幫助學(xué)生找到高效解決問題的方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會成功，感受快樂。

在教學(xué)“路程問題”中，線段圖的使用就會很好地幫助學(xué)生分析題意，從而找到等量關(guān)系。同時(shí)教師對教材中學(xué)生可能會出現(xiàn)問題的地方，進(jìn)行由簡到難的處理、數(shù)形結(jié)合的分析，讓學(xué)生參與課堂的建模環(huán)節(jié)、討論環(huán)節(jié)、綜合辨析環(huán)節(jié)，使他們在今后的學(xué)習(xí)中見到了同向和相向行走的兩個(gè)事物，用帶箭頭的線段來表示所走的方向和距離，通過線段圖就可以直觀地看出來物體之間存在的距離等量。例如同向的相遇問題：“小紅從家出發(fā)以每分鐘走30米的速度向小明家走，小明則是以每分鐘走50米的速度向小紅家走，兩人10分鐘時(shí)相遇，問兩家相距多少米？”這時(shí)候?qū)W生根據(jù)圖形就能快速找到“小紅走的路+小明走的路=兩家的距離”。這樣的解題思路，能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省海門市秀山小學(xué)）

□責(zé)任編輯：劉 林endprint