基于改進粒子群組合算法的電網(wǎng)基建年度投資預測

胡衛(wèi)利，程亮，馬倩，周能萍，汪海洋

（1. 國網(wǎng)江蘇省電力公司，江蘇 南京 210024；2. 河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100）

電網(wǎng)項目建設受到經(jīng)濟發(fā)展水平、自然地理條件、政策等多種因素的影響和制約。因此，充分利用有限的投資額，實現(xiàn)電網(wǎng)基建投資決策最優(yōu)化就顯得尤為重要。投資預測是對基建項目的投資額進行初步估計，對電網(wǎng)基建投資計劃起指導作用，是電網(wǎng)基建項目投資決策的重要基礎和保障[1]。

電網(wǎng)投資預測的影響因素較多也較為復雜，通常采用因果關(guān)系法和人工智能方法解決相對復雜的預測問題。常見的方法有多元線性回歸[2-3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡[4]和灰色系統(tǒng)理論[5]。多元線性回歸可用于預測和控制，是統(tǒng)計學的重要工具，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學、社會調(diào)查、生物信息處理等領域被廣泛應用[2]，具體應用時模型簡單，能通過處理統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析投資與多種復雜因素之間的變化規(guī)律，建立一定的數(shù)學模型，從而對投資的未來變化進行預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的數(shù)據(jù)識別和模擬能力，在處理非線性問題上具有很大的優(yōu)勢[4]。隨著BP神經(jīng)網(wǎng)絡越來越多地應用于工程控制、建模、預測、診斷等方面，其在精度、收斂速度、網(wǎng)絡泛化能力等方面的缺陷逐漸顯現(xiàn)?；疑到y(tǒng)理論可用于研究和解決灰色系統(tǒng)的預測、決策等方面的問題，一般而言，社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)[5]。灰色系統(tǒng)理論所需樣本少，無需計算統(tǒng)計特征量，并在短期精度及運算檢查等方面都具有較好的表現(xiàn)，已越來越多地應用到土建工程、自然預報、經(jīng)濟發(fā)展、電力需求、故障狀態(tài)等方面的實際預測問題[6]。

針對傳統(tǒng)預測算法中的優(yōu)缺點，本文采用了一種組合算法進行優(yōu)化，來降低甚至消除單一預測方法的誤差影響，提高預測的準確性。該方法通過改進的粒子群算法得到多元回歸算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法和灰色系統(tǒng)理論預測方法的組合權(quán)值，并將三者的預測結(jié)果進行優(yōu)化組合，得到的結(jié)果精度更高，預測更加合理。

1 電網(wǎng)基建投資的影響因素

電網(wǎng)建設的年度投資與經(jīng)濟發(fā)展的狀況密切相關(guān)，其中主要的影響因素包括GDP、全社會用電量及售電量和負荷。

1.1 GDP

GDP是衡量國家或地區(qū)經(jīng)濟狀況和發(fā)展水平的重要指標。隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展，GDP逐年穩(wěn)步增長，電力需求也在不斷增加，電網(wǎng)建設規(guī)模不斷擴大。因此，電網(wǎng)年度基建投資也隨之調(diào)整變化。GDP發(fā)展水平是影響投資的重要因素。

1.2 全社會用電量及售電量

隨著各個產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，非化石能源、水電、風電、太陽能等能源的裝機容量高速攀升，全社會用電量和售電量也呈現(xiàn)出不斷增長的勢頭。為保障電力運行安全平穩(wěn)，保持電力供需平衡，需適度增加電網(wǎng)建設的投資，擴大電網(wǎng)建設規(guī)模，提高電網(wǎng)結(jié)構(gòu)水平，以不斷適應新的變化和要求。

1.3 負荷

電力負荷是電網(wǎng)建設的基礎，為滿足電力負荷的增長需求，實現(xiàn)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，電網(wǎng)公司會充分考慮負荷的增長和變化，并納入下一年度的基建投資計劃，也因此會表現(xiàn)出基建投資變化趨勢滯后于負荷增長的現(xiàn)象。

2 影響因素的相關(guān)性分析

2.1 分析方法

相關(guān)性分析是指對2個或多個具備相關(guān)性的變量元素進行分析，從而衡量其之間的相關(guān)密切程度[7]。本文采用SPSS軟件對基建投資及其影響因素進行了分析，并選取了3種系數(shù)來表示變量之間的相關(guān)性程度，分別為Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall’s tau-b等級相關(guān)系數(shù)。

2.2 基建投資與影響因子的相關(guān)性分析

2.2.1 基建投資與GDP

圖1為某省全省電網(wǎng)基建投資與GDP對照曲線。可以看出，基建投資與GDP的發(fā)展趨勢基本一致。根據(jù)該省統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，2008年全省GDP受到金融危機的影響，有大幅度的下降；在2009—2010年有所增長，但于2010年之后呈現(xiàn)出緩慢增長趨勢。同時，2009年全省電網(wǎng)基建投資增長率振蕩幅度較大，2010—2011年之后呈現(xiàn)出較為平穩(wěn)的增長率。

圖1 某省全省基建投資與GDP對照曲線Fig. 1 Trend contrast between the power grid infrastructure investment in one province and its GDP

對基建投資和GDP進行相關(guān)性分析，得到3種相關(guān)系，數(shù)如表1所示。

表1 基建投資與GDP相關(guān)性分析Tab. 1 Correlation of provincial power grid infrastructure investment and GDP

由表1中的相關(guān)系數(shù)可知，全省基建投資與GDP強相關(guān)。

2.2.2 基建投資與電量

全社會用電量及售電量與經(jīng)濟發(fā)展密切相關(guān)，2008年受到經(jīng)濟危機的影響，發(fā)展速度明顯減緩，并于2009年之后有所提升。由圖2可以看出，基建投資與電量趨勢相似。

對基建投資和電量進行相關(guān)性分析，得到3種相關(guān)性系數(shù)如表2所示。

由表2中的相關(guān)性系數(shù)可知，基建投資與電量強相關(guān)。

2.2.3 基建投資與負荷

與電量類似，統(tǒng)調(diào)最大用電負荷整體呈現(xiàn)增長趨勢，在2008年增長變緩幅度較大，之后有所緩和，但從2010年起增長幅度明顯在逐漸降低。由圖3可知，基建投資與負荷增長趨勢較為一致。

圖2 全省基建投資與電量對照曲線Fig. 2 Contrast of trend between provincial power grid infrastructure investment and electricity

表2 基建投資與電量相關(guān)性分析Tab. 2 Correlation of provincial power grid infrastructure investment and electricity

圖3 基建投資與負荷對照曲線Fig. 3 Contrast of trend between provincial power grid infrastructure investment and power load

對基建投資和電量進行相關(guān)性分析，得到3種相關(guān)性系數(shù)，如表3所示。

由表3中相關(guān)系數(shù)可知，基建投資與負荷強相關(guān)。

比較3種影響因素與基建投資的相關(guān)性可知，其各類數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較為一致的強相關(guān)性，表明GDP、電量和負荷對基建投資的影響都十分重要。

表3 基建投資與負荷相關(guān)性分析Tab. 3 Correlation of provincial power grid infrastructure investment and power load

3 基于改進粒子群組合算法的基建投資預測

3.1 組合算法

組合算法可以綜合各種方法的預測優(yōu)勢來實現(xiàn)預測精度的提高。各種預測方法中，多元線性回歸方法在建模時具有通俗直觀、便于計算的優(yōu)點；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠得到很好的擬合曲線；灰色系統(tǒng)理論能夠通過有限的樣本數(shù)據(jù)建立模型、尋找規(guī)律，且運算便捷。應用時，受方法的局限，單個方法的預測精度會受到一定的影響。因此，本文采用了基于改進粒子群的組合算法，將3種方法的預測結(jié)果進行適當?shù)募訖?quán)平均，提高預測的準確度。

3.2 改進粒子群優(yōu)化(Improved-PSO)算法

PSO算法作為一種迭代工具，具有全局尋優(yōu)的能力，常用于解決優(yōu)化問題。傳統(tǒng)PSO算法易造成粒子個體質(zhì)量不能保證、求解效率不高、易陷入局部極值等缺陷。本文利用混沌系統(tǒng)和自適應慣性權(quán)重系數(shù)來改進PSO算法，以提高算法效率、避免算法早熟的問題。

3.2.1 混沌初始化

本文采用的是Logistic混沌系統(tǒng)，其迭代公式為：

u（k+1）=μu（k）（1－u（k）） （1）式中，u（k）為混沌系統(tǒng)的映射序列；μ為控制參量，μ∈（2，4]。當μ=4，0≤u（0）≤1時，Logistic完全處于混沌狀態(tài)。

本文利用該混沌系統(tǒng)對傳統(tǒng)PSO算法的初始粒子群進行了優(yōu)化：根據(jù)式（1）產(chǎn)生大量隨機粒子，并根據(jù)PSO算法的適應度函數(shù)計算所有粒子的適應值，依據(jù)適應值擇優(yōu)選取出初始粒子群，以提高初始值的質(zhì)量。

3.2.2 引入收縮因子

在PSO算法的尋優(yōu)過程中引入收縮因子β，β=1-0.6i/N，粒子數(shù)i=1，2，…，N。β隨著迭代次數(shù)的增加而遞減，從而放慢粒子群的后期尋優(yōu)速度，降低整個種群陷入局部最優(yōu)解的概率。改進后得到PSO算法的速度和位置更新公式為：

式中，ω為慣性系數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)；r為[0，1]范圍內(nèi)變化的隨機數(shù)；j=1，2，…，D；Xi=（xi，1，xi，2，…，xi，D）和Vi=（vi，1，vi，2，…，vi，D）為粒子在D維搜索空間中的位置和速度；pbesti=（pbesti，1，pbesti，2，…，pbesti，D）和gbest分別為單個粒子和整個群體所有粒子經(jīng)歷過的最好位置。

3.2.3 自適應慣性權(quán)重系數(shù)

根據(jù)PSO算法的速度及位置更新公式可知，慣性系數(shù)ω對尋優(yōu)過程有很大影響，ω太小會使算法過早收斂而陷入局部極值，ω太大又會使算法在全局最優(yōu)解附近徘徊導致求解效率降低。因此本文對慣性系數(shù)ω重新定義，采取自適應調(diào)整慣性權(quán)重系數(shù)的辦法提高算法的求解效率。

自適應慣性權(quán)重系數(shù)定義為：

式中，α=（fi（k）-fmin（k））/（favg（k）-fmin（k））；ωmin、ωmax分別為慣性權(quán)重系數(shù)的最小和最大值；fmin（k）、favg（k）分別為第k步的整個群體適應值的最小值和平均值；fi（k）為第i個粒子的第k步適應值。

經(jīng)過改進，該算法在實際應用中，其迭代求解的速度顯著提高；陷入局部極值的概率大大減小，算法能夠在較短的時間內(nèi)得到全局最優(yōu)解。

3.3 基于改進粒子群組合算法的基建投資預測

PSO算法經(jīng)過改進，其求解效率得到了提高，能夠快速、高效地得到全局最優(yōu)解，因此本文采用的組合算法就基于改進的粒子群優(yōu)化算法，將預測值與實際值的誤差絕對值之和作為粒子群的適應度函數(shù)，來確定多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及灰色系統(tǒng)理這三種預測方法的權(quán)重系數(shù)。該組合預測模型及適應度函數(shù)分別表示為：

式中，pi、qi、ri分別為利用多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及灰色系統(tǒng)理論得到的基建投資預測值；yi為實際值；ai、bi、ci為各預測方法在組合算法中的權(quán)值，并且其最終取值為滿足適應度函數(shù)取值最小情況下的權(quán)值系數(shù)。

改進粒子群組合算法的具體流程如下：

1）混沌系統(tǒng)初始化粒子群。

2）選取式（6）作為算法的適應度函數(shù)。

3）根據(jù)式（2）、（3）、（4）更新粒子的速度和位置，并且計算所有粒子的適應值。

4）判斷是否滿足迭代停止條件，若滿足則結(jié)束并輸出全局最優(yōu)解，否則返回步驟3）。

5）得到組合算法的權(quán)重系數(shù)。

6）根據(jù)式（5）計算最終預測結(jié)果。

4 算例分析

本文利用改進粒子群算法的組合預測方法，對某省電網(wǎng)的年度基建總投資預測進行了試驗。首先，選取了2005—2012年全省GDP、售電量、最大負荷以及220 kV及以下電壓等級電網(wǎng)基建投資額的歷史數(shù)據(jù)，如表4所示。

以GDP、售電量和最大負荷作為影響因素，分別利用多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及灰色系統(tǒng)理論進行預測，再利用改進粒子群的組合預測方法進行預測。經(jīng)過計算，得到4種方法下全省年度基建投資及其增長率預測值，如圖5、圖6所示。

表4 2005—2012年全省基建歷史數(shù)據(jù)Tab. 4 Infrastructure history data of provincial power grid in 2005—2012

圖中組合預測算法的預測效果明顯優(yōu)于其他3種方法，其預測誤差如表5所示。

圖4 2005—2012年全省基建投資預測值Fig. 4 Predicted value of provincial power grid infrastructure investment in 2005—2012

計算結(jié)果表明，基于改進粒子群算法的組合預測方法在預測精度上有很好的表現(xiàn)，其預測的準確性明顯優(yōu)于其他3種預測方法，誤差曲線如圖6所示。

圖5 全省基建投資增長率預測值Fig. 5 Predicted growth rate of provincial power grid infrastructure investment

表5 2005—2012年全省基建投資額Tab. 5 Infrastructure investment of provincial power grid in 2005—2012

圖6 四種預測算法的誤差對照曲線Fig. 6 Contrast of prediction errors among these four methods

通過分析該預測誤差曲線可知，多元線性回歸和灰度系統(tǒng)理論預測方法的誤差較大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和組合算法的預測精度較高，且組合算法的預測更加準確。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度雖然也較好，但在預測時往往是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進行訓練，對樣本具有較強的依賴性，容易陷入一定的模式，從而影響對未來發(fā)展趨勢的預測。而組合預測算法將3種預測的優(yōu)點進行了組合優(yōu)化，能夠很好地解決其方法中的缺陷，并且有效提高預測的精度。因此，本文提出的改進粒子群組合算法是合理有效的。

5 結(jié)語

本文對電網(wǎng)基建投資的影響因素進行了分析，并比較了3種不同的預測方法，針對不同預測方法中的優(yōu)缺點，提出了一種基于改進粒子群算法的組合預測方法。在對基建投資預測的應用中，該方法既考慮了預測中的實際影響因素，同時也有效提高了預測精度，在預測時能夠得到更加準確、合理的結(jié)果，對于電網(wǎng)基建投資預測具有很好的適用性。

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