基于相量算法的STATCOM在風(fēng)機無功補償中的應(yīng)用

易成星，楊偉，張晉

（南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094）

隨著柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）的發(fā)展，大功率電磁暫態(tài)特性的電力電子設(shè)備廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，電力系統(tǒng)的機電暫態(tài)和電磁暫態(tài)不可避免地交織在一起，增加了電網(wǎng)分析、運行和控制的復(fù)雜度[1]。電磁暫態(tài)主要用來分析和計算毫秒級別內(nèi)的電壓和電流的瞬時值，分析中要考慮動態(tài)元件的詳細非線性模型，還要考慮網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)過程，仿真時間一般為幾微秒到幾秒之間[2]。而機電暫態(tài)是發(fā)電機和電動機的轉(zhuǎn)子機械運動的變化過程，主要用于分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，持續(xù)的時間一般都比較長，從幾秒到幾十秒不等[3]。所以二者是兩個不同的數(shù)學(xué)模型，在仿真的原理和方法上具有較大的差異。

在研究重點為機電暫態(tài)的情形下，如果將詳細的電磁暫態(tài)模型器件用于電力系統(tǒng)仿真中，盡管非常接近真實情況，但為了計算的穩(wěn)定進行，仿真算法必須適應(yīng)最短的時間常數(shù)，使得計算效率低且精度無法保證，而且機電暫態(tài)時間一般都很長，狀態(tài)變量多，使得計算時間非常長[4]。

為了解決暫態(tài)特性元件對機電暫態(tài)仿真的限制和提高仿真效率，MATLAB-SIMULINK中設(shè)置了相量算法。仿真過程中存在的直流和諧波分量對電磁暫態(tài)有影響而不影響機電暫態(tài)，所以在相量算法下可以忽略直流與諧波分量，基于固定頻率進行計算，仿真步長可以從微秒級別提高到毫秒級別，減小仿真步數(shù)，縮短仿真時間[5]。本文使用相量算法，簡化電壓源逆變器型STATCOM 的暫態(tài)過程，搭建基于相量算法的模型，用于變槳距異步風(fēng)力發(fā)電機無功補償?shù)姆抡?。驗證了簡化大功率電力電子器件模型在相量算法下的機電暫態(tài)仿真的可行性。

1 變槳距異步風(fēng)電機并網(wǎng)模型

1.1 風(fēng)力機模型

風(fēng)力機的作用是把風(fēng)能轉(zhuǎn)換成機械能。根據(jù)貝茲理論，風(fēng)力捕獲的機械功率為：式中，Pmec為風(fēng)機捕獲的機械能；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；S為葉片掃過的面積；v為風(fēng)速；ρ為空氣密度。在風(fēng)速v給定情況下，風(fēng)力機獲得的功率將取決于功率系數(shù)Cp，而Cp是葉尖速比λ和槳距角β的函數(shù)[6-7]：

1.2 異步發(fā)電機模型

本文使用的發(fā)電機為異步發(fā)電機。異步發(fā)電機等效電路圖如圖1所示。

圖1 異步發(fā)電機等效電路圖Fig. 1 The equivalent circuit diagram of the asynchronous generator

圖中，R1和X1分別為定子一相繞組的電阻和漏電抗；R′2和X′2為轉(zhuǎn)子繞組向定子繞組折合后的電阻和漏電抗；Rm和Xm分別為勵磁電阻和勵磁電抗。

在發(fā)電運行狀態(tài)，定子電流與電壓的相位差大于90°，這意味著電機向電網(wǎng)輸送有功功率。而對于無功功率，與異步電動機一樣，仍需要電網(wǎng)提供感性無功功率。

1.3 槳距控制模型

本次仿真使用了變槳距風(fēng)力發(fā)電機來提高風(fēng)力機的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率和保證風(fēng)力機輸出功率平穩(wěn)[4]。槳距角的控制原理如圖2所示。使用比例積分控制器來控制槳距角，以將電磁功率限制在額定值。當輸出的電磁功率Pe小于額定值Pm時，槳距角β保持為最小值0°，以獲得最大風(fēng)力。當Pe大于額定值Pm時，槳距角將增加，但處于βmax以下，使Pe返回到額定值。

圖2 變槳距角控制原理圖Fig. 2 The principle diagram of the variable pitch angle control

1.4 STATCOM原理圖

STATCOM可以采用PWM（PulseWidthModulation，脈沖寬度調(diào)制）控制，輸出的電壓Vi大小、頻率、相位都可控[5]。將變流器輸出的電壓經(jīng)電感L（對應(yīng)電抗為X）接到三相交流電網(wǎng)，如圖3所示。通過控制6個大功率電力電子器件，其無功電流可以快速地跟隨負荷無功電流的變化而變化，而且電壓頻率與電網(wǎng)頻率一致。STATCOM能夠自動補償電網(wǎng)系統(tǒng)所需無功功率，對電網(wǎng)無功功率實現(xiàn)動態(tài)補償，所以本質(zhì)上相當于一個可控的無功電流源。如果將圖3的詳細電力電子器件模型用在機電暫態(tài)仿真中，一個典型8 kHz的PWM裝置最大仿真時間步長也得1 μs才能保證精度，而機電暫態(tài)仿真觀測時間常常到達十幾秒以上，所以這樣的仿真系統(tǒng)難以獲得仿真結(jié)果。本文使用SIMULINK相量算法下的等效電流源模塊，加上相應(yīng)的控制方式來實現(xiàn)STATCOM的功能。

圖3 STATCOM原理圖Fig. 3 The schematic diagram of STATCOM

1.5 STATCOM相量模型

使用SIMULINK進行電力系統(tǒng)仿真時，Powergui是決定仿真成功與否的關(guān)鍵模塊。該模塊其中一個重要功能就是提供仿真運算的3種模式：連續(xù)（continous）、離散（discrete）、相量（phasor）。其中相量就是穩(wěn)態(tài)模型，沒有狀態(tài)量。相量模型將電流電壓視為相量，而相量在電路中就是一個復(fù)數(shù)。對相量模型的求解，只要解關(guān)于電流電壓相量的代數(shù)方程，使用隱式梯形法求解相量方程，不用再解全部的微分方程，大大減少了仿真時間。相量法非常適用于發(fā)電機和電動機網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)穩(wěn)定性仿真。本次仿真中包含有異步發(fā)電機，主要關(guān)注異步發(fā)電機不同功率下，無功功率對系統(tǒng)電壓影響和STATCOM的無功補償能力，觀測量是功率和電壓幅值的變化，所以使用相量模型非常適合。

本文的STATCOM采用相量算法下的dq變換直接電流控制，模擬出STATCOM無功補償?shù)墓δ堋TATCOM與電網(wǎng)相連線路中的三相電流ia、ib、ic經(jīng)過dq變換后解耦成獨立的有功電流分量Id1和無功電流分量Iq1，然后兩者分別與有功電流參考值Idref和無功電流參考值Iqref進行比較，得到輸出電壓的dq分量：Vd2和Vq2，然后再計算出STATCOM側(cè)所需要的電壓相量V觶a2。在相量模型下，可以使用STATCOM 的RL 等效電路計算出電網(wǎng)所需的補償電流，再結(jié)合等效受控電流源模塊完成無功補償?shù)墓δ堋TATCOM相量模型控制框圖如圖4所示。

圖4 STATCOM控制框圖Fig. 4 The control block diagram of STATCOM

設(shè)三相正弦電流分別為ia、ib、ic，通過以下經(jīng)典Park變換公式可得dq坐標系中的新電流id和iq：

圖5 STATCOM的簡化RL電路模型Fig. 5 The simplified RL circuit model of STATCOM

設(shè)原來STATCOM與電網(wǎng)相連線路中的三相電流標幺值下相量分別為I觶a=I∠φi、I觶b=I∠（φi－120°）、I觶c=I∠（φi+120°）。在三相對稱情況下，選取dq坐標的d軸在電網(wǎng)A相電壓標幺值空間矢量V觶a1=V1∠φu上，則以上Park變換公式就可簡化為Id1=Icos（φu－φi）、Iq1=－Isin（φu－φi）。電壓dq分量為Vd1=V、Vq1=0。

無功電流參考值Iqref由電網(wǎng)電壓Vm與電壓參考值Vref比較后經(jīng)交流電壓PI調(diào)節(jié)器得到，有功電壓參考值Vdref與直流側(cè)電容電壓Vdc比較后經(jīng)直流電壓PI調(diào)節(jié)器得到。電流調(diào)節(jié)器使用前饋解耦控制，控制方程為：

式中，Kp為比例增益；Ki為積分增益；Kf為前饋解耦增益。電流調(diào)節(jié)器輸出為Vd2和Vq2，通過Vd2和Vq2合成的相量計算出SPWM的調(diào)制比M以及相對于d軸的相角φdq。V2nom和Vdcnom分別為SPWM輸出額定電壓和直流側(cè)額定電壓。計算公式為：

在標幺值下拉普拉斯變換后可求出Id和Iq。

在SIMULINK中可以直接根據(jù)上面公式搭建出電路圖求出Id和Iq。由于是以A相電壓相量進行計算的，將求出的Id和Iq合成A相電壓的相量I觶a。由于仿真始終是在三相對稱情況下進行的。那么B相和C相電壓的相量I觶b、I觶c分別為：I觶b=I觶a*ej240，I觶c=－I觶a－I觶b，最后將三相電流相量等效為受控電流源與電網(wǎng)連接，就完成了STATCOM對電網(wǎng)的功率補償功能。

1.6 整個并網(wǎng)模型

將原動機、異步發(fā)電機、STATCOM等元件結(jié)合在一起的風(fēng)電并網(wǎng)仿真模型如圖6所示。電網(wǎng)中含兩個風(fēng)機，每個風(fēng)機額定電壓690 V、額定功率為3 MW，然后通過升壓變壓器經(jīng)1 km輸電線與35 kV母線相連，再通過30 km線路經(jīng)升壓變壓器與110 kV電網(wǎng)相連。無功功率由風(fēng)機并聯(lián)的400 kV·A電容、STATCOM以及電網(wǎng)提供。在仿真過程中通過改變風(fēng)速來影響異步發(fā)電機的無功功率需求，進而觀察相量算法下能否發(fā)揮出STATCOM的快速無功響應(yīng)能力。

圖6 風(fēng)電并網(wǎng)仿真模型圖Fig.6 The wind power grid connected simulation diagram

2 仿真分析

2.1 風(fēng)速變化情況

仿真中的風(fēng)力機額定風(fēng)速為9 m/s，即當風(fēng)速高于或等于9m/s時，由于變槳距控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，功率能穩(wěn)定在3 MW。風(fēng)速設(shè)置為：風(fēng)機1的給定風(fēng)速在5秒前為8 m/s，5～8 s為過渡階段，8 s后風(fēng)速穩(wěn)定在11 m/s；風(fēng)機2的給定風(fēng)速在15 s前為8 m/s，15～18 s為過渡階段，18 s后風(fēng)速穩(wěn)定在11 m/s。

從圖7中可以看出在風(fēng)速為8m/s時，由于低于額定風(fēng)速9 m/s，所以槳距角保持為0，以獲得最大捕風(fēng)能力。在風(fēng)速漸變過程中，槳距角也隨之而改變。在風(fēng)速穩(wěn)定在11 m/s時，槳距穩(wěn)定在8°，以保持輸出功率的穩(wěn)定。

圖7 風(fēng)速變化與槳距角變化圖Fig. 7 The waveform of wind speed changes and pitch angles

2.2 系統(tǒng)無功功率與電壓關(guān)系

兩個風(fēng)機額定運行時向電網(wǎng)輸送有功6 MW，需要吸收無功3 MV·A左右。圖6中的電容器可以提供風(fēng)機的部分無功需求。電容無功容量設(shè)置的越小，那么由電網(wǎng)經(jīng)母線B35提供給風(fēng)機的無功功率就越多，母線B35的電壓下降幅度就越大，本次仿真中設(shè)置為400 kV·A。仿真通過切除和投入STATCOM兩種情況來分析仿真無功功率與35 kV母線電壓的關(guān)系。切除STATCOM時，有功無功和母線電壓如圖8所示。投入STATCOM時，有功無功和母線電壓如圖9所示，STATCOM向風(fēng)機提供的無功曲線如圖10所示。

圖8 無STATCOM時母線B35的電壓與有功無功Fig. 8 The waveform of bus voltage and active-reactive power without STATCOM

從圖8可以看出5 s前，由于風(fēng)速為8 m/s，低于額定風(fēng)速9 m/s，35 kV母線電壓為0.996 pu，風(fēng)機輸送給系統(tǒng)的有功功率為4 MW，電網(wǎng)提供無功功率為1.02 MV·A，在5 s后風(fēng)機1的風(fēng)速變?yōu)?1 m/s，而風(fēng)機2仍為8 m/s，系統(tǒng)有功上升到5 MW，電網(wǎng)提供的無功也上升到1.75 MV·A，由于沒投入STATCOM，而電容不能再提供額外無功功率，所以母線電壓下降到0.99 pu，18 s后風(fēng)機2的風(fēng)速也達到11 m/s，兩個風(fēng)機都滿負荷運行，有功為6 MW，電網(wǎng)輸出無功高達2.45 MV·A，所以母線電壓進一步下降到0.982 pu。

圖9 有STATCOM時母線B35的電壓與有功無功Fig. 9 The waveform of bus voltage and active-reactive power with STATCOM

圖10 STATCOM提供的無功功率曲線Fig. 10 The waveform of reactive power supplied by STATCOM

當投入STATCOM后，系統(tǒng)的有功變化曲線仍和切除STATCOM時相同。但是由于STATCOM在系統(tǒng)無功功率上升時能夠快速提供所需無功，這樣就可以替電網(wǎng)分擔無功功率。如圖9中第10 s至15 s時系統(tǒng)穩(wěn)定運行，電網(wǎng)輸送給電網(wǎng)的無功為1.25 MV·A，STATCOM提供的無功為0.49 MV·A，母線電壓下降很小，穩(wěn)定在0.996 pu。第20 s后兩個風(fēng)機滿負荷運行，電網(wǎng)輸送給風(fēng)機的無功為1.64 MV·A，STATCOM提供的無功為0.75 MV·A，母線電壓穩(wěn)定在0.992 5 pu?？梢园l(fā)現(xiàn)，在投入STATCOM后，能為系統(tǒng)提供有效的無功支持，減輕電網(wǎng)輸出的無功負擔，使電壓穩(wěn)定在額定值左右。這表明相量算法下STATCOM模型已經(jīng)能很好地在機電暫態(tài)仿真中運行了。

2.3 短路故障時無功快速補償

為了進一步驗證相量算法下STATCOM模型在機電暫態(tài)下的快速無功補償能力，仿真短路情況下STATCOM提高風(fēng)電機組低電壓穿越能力。將2.2節(jié)中的末狀態(tài)作為仿真初始狀態(tài)，使系統(tǒng)直接從穩(wěn)態(tài)進行仿真。設(shè)置在第20 s時2號風(fēng)機1 km輸電線路發(fā)生三相短路故障，第20.2 s故障消除。進而研究相量算法下STATCOM快速無功補償提高風(fēng)機低電壓穿越的能力。投入與未投入STATCOM時的機端母線電壓如圖11所示，風(fēng)電機組轉(zhuǎn)速如圖12所示。STATCOM提供的無功如圖13所示。

圖11 風(fēng)機機端母線B690電壓曲線Fig. 11 The waveform of voltage in the wind generator bus monitored by bus B690

圖12 風(fēng)電機組轉(zhuǎn)速Fig. 12 The waveform of wind generator rotating speed

圖13 STATCOM提供的無功功率曲線Fig. 13 The waveform of the reactive power supplied by STATCOM

從圖11可以看出在沒有投入STATCOM時，當?shù)?0″發(fā)生短路故障時，機端母線電壓跌路至0.12 pu，在第20.2″故障消失后，由于沒有足夠無功支持，母線電壓只能恢復(fù)到0.75 pu，為了整個機組運行安全，保護裝置在第23 s切除此風(fēng)機，電壓才得以恢復(fù)。投入STATCOM后，在故障時母線電壓只跌落至0.5 pu。由于STATCOM能夠快速提供無功補償，母線電壓在故障消失后0.4 s就恢復(fù)至0.92 pu，故障消失后1.1 s左右時間恢復(fù)到額定值。低電壓穿越能力符合風(fēng)電場并網(wǎng)點電壓在發(fā)生跌落后2 s內(nèi)能夠恢復(fù)到額定電壓的90%的基本要求。從圖12可看出STATCOM能夠有效抑制故障期間轉(zhuǎn)子加速。從圖13可看出STATCOM在故障后母線電壓恢復(fù)期間提供的無功功率。

從仿真結(jié)果中可看出相量算法下的STATCOM能夠?qū)崿F(xiàn)STATCOM快速動態(tài)響應(yīng)功能。而且實際仿真運行時間遠小于設(shè)置的25 s，大大提高了仿真效率。

3 結(jié)論

本文在相量算法下使用SIMULINK搭建出變槳距異步風(fēng)電機的并網(wǎng)模型和基于dq解耦控制的STATCOM模型，通過改變風(fēng)速來改變風(fēng)機吸收的無功功率，分投入和切除STATCOM兩種情況來研究無功功率與35 kV母線電壓的關(guān)系。再設(shè)置三相短路故障，仿真短路情況下STATCOM對系統(tǒng)無功的快速響應(yīng)特性，提高風(fēng)電機組低電壓穿越能力。結(jié)果表明相量算法下的STATCOM能很好地在機電暫態(tài)仿真中運行，具有動態(tài)調(diào)節(jié)無功功率的特點。這也表明，在基頻情況下如果只側(cè)重于研究幅值與相角，可以簡化大功率電力電子器件的暫態(tài)特性，使用相量算法在大規(guī)模電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真中具有精確性、直觀性和快速性的特點。

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