變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組中長期時間尺度建模

劉艷章，楊可林，王湘艷，劉皓明

（1. 中國電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210003；2. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

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電力系統(tǒng)中各個動態(tài)元件對系統(tǒng)頻率變化的響應(yīng)時間可從微秒、毫秒級到數(shù)小時。目前，如果按照響應(yīng)時間的尺度來分，電力系統(tǒng)數(shù)字仿真可分為[1]：電磁暫態(tài)過程、機電暫態(tài)過程、中長期動態(tài)過程，其時間尺度劃分如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)仿真過程時間尺度劃分Fig. 1 Division of the time scales in power system simulation

由于風(fēng)能具有隨機性與間歇性的特點[2]，使得風(fēng)力發(fā)電功率輸出的間歇性波動持續(xù)時間往往為分鐘級甚至小時級。現(xiàn)有的風(fēng)力發(fā)電暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中描述多機系統(tǒng)振蕩的微分方程的求解需要較小的步長，如果模擬長達數(shù)分鐘甚至十幾分鐘的電力系統(tǒng)動態(tài)過程，不僅計算耗時較多，而且數(shù)值方法的穩(wěn)定性也很難保證；同時，一般暫態(tài)穩(wěn)定程序的模型沒有考慮長時間過程和電壓頻率的大范圍變化，簡化或省略了電力系統(tǒng)慢動態(tài)元件，往往只能給出機電暫態(tài)過程（5～20 s）的穩(wěn)定性[3]，很難對慢過程進行準確地模擬，導(dǎo)致相關(guān)分析結(jié)論和安全穩(wěn)定性措施不能適應(yīng)長時間動態(tài)過程模擬的要求[4]，因此，在風(fēng)力發(fā)電大量接入的現(xiàn)實狀況下，建立風(fēng)力發(fā)電機組的具有中長期時間尺度的準穩(wěn)態(tài)（Quasi Steady State，QSS）模型，開展風(fēng)電并網(wǎng)中長期動態(tài)特性的研究具有重大的現(xiàn)實意義。

目前，針對變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組的建模和運行特性的研究，已有一些文獻涉及。文獻[5]詳細總結(jié)介紹了恒頻恒速機組、雙饋機組和直驅(qū)機組的暫態(tài)仿真模型。文獻[6]詳細分析了變速恒頻雙饋感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機組的多變量、強相合、非線性的時變參數(shù)系統(tǒng)，總結(jié)并建立了完整的暫態(tài)仿真模型。文獻[7]基于Matlab軟件平臺，采用機理建模法建立了變槳距風(fēng)力發(fā)電機組的各個分系統(tǒng)的子模型，組合成整個機組的數(shù)學(xué)模型并以此來研究風(fēng)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[8]建立了能表征大型變速恒頻風(fēng)電機組特性的整體動態(tài)數(shù)學(xué)模型，提出了由整流和逆變部分的4個控制參數(shù)表征的變頻器數(shù)學(xué)模型和控制器的設(shè)計。以上文獻建立了風(fēng)力發(fā)電機組的電磁暫態(tài)或機電暫態(tài)模型，適用于風(fēng)機并網(wǎng)后快速、短期運行特性分析，不適合用于模擬風(fēng)電機組并網(wǎng)后的長過程動態(tài)，且模型較復(fù)雜。

Sauer和Kokotovis等研究了多時間尺度系統(tǒng)，并得到一些有意義的結(jié)果[9-10]。文獻[11]建立了采用異步發(fā)電機的并網(wǎng)運行的風(fēng)力機組的數(shù)學(xué)模型，并利用多時間尺度系統(tǒng)理論對模型進行了簡化。文獻[12-13]詳細介紹了多時間尺度電力系統(tǒng)模型的降階方法。文獻[14-15]采用準穩(wěn)態(tài)分析方法，建立了電力系統(tǒng)中長期仿真模型，并用于電力系統(tǒng)中長期電壓穩(wěn)定分析。

本文參考GE公司1.5 MW風(fēng)機模型，建立了變速恒頻（Variable Speed Constant Frequency，簡稱VSCF）雙饋風(fēng)力發(fā)電機組機電暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，包括風(fēng)速模型、風(fēng)力機模型、傳動機構(gòu)模型、槳距角控制模型、換流器控制模型以及發(fā)電機和換流器模型，然后采用QSS近似方法對模型進行了降階處理，保留中長期尺度的時間常數(shù)，得到VSCF雙饋風(fēng)力發(fā)電機組的QSS模型，最后通過算例仿真驗證QSS模型的有效性。

1 時域仿真技術(shù)

1.1 全時域仿真

電力系統(tǒng)本質(zhì)上是一個復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，其完整的動態(tài)行為可用含有連續(xù)變量和離散變量的微分-差分-代數(shù)方程組（Difference Differential Algebraic Equations，DDAE）描述[16]。

式（1）描述系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，包含了靜態(tài)負荷的電壓特性和頻率特性；式（2）描述系統(tǒng)中暫態(tài)范疇的動態(tài)過程，如發(fā)電機及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)等；式（3）描述了系統(tǒng)中長期的連續(xù)動態(tài)過程，如動態(tài)負荷的慢恢復(fù)；式（4）描述了系統(tǒng)中長期的離散動態(tài)過程，如發(fā)電機過勵限制器及定了過流限制器動作等。式中：x為暫態(tài)過程對應(yīng)的狀態(tài)變量；y為系統(tǒng)代數(shù)量，如母線電壓的幅值和相位等；zc代表系統(tǒng)中的連續(xù)變量，zd代表系統(tǒng)中的離散變量。

電力系統(tǒng)的全時域仿真（Full Time Simulation，簡稱FTS）需要求解式（1）—式（4）描述的所有時間尺度的DDAE方程。目前，DDAE求解方法主要有以下兩種[17]：

1）代數(shù)方程和微分方程交替求解。在這種方法中，代數(shù)方程和微分方程分別求解。首先求解代數(shù)方程，并計算對應(yīng)的潮流解和相關(guān)的其他非狀態(tài)變量，然后求解微分方程對狀態(tài)變量進行積分。這種方法的優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，主要不足在于微分方程和代數(shù)方程的接口處會出現(xiàn)交替誤差。

2）微分方程差分化的聯(lián)立求解方法。該方法將微分方程差分化，并與代數(shù)方程聯(lián)立求解，從而把微分方程轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程的求解。在處理微分方程差分化時，一般采用隱式梯形積分法，在聯(lián)立求解差分方程和代數(shù)方程時，一般采用牛頓法。這種方法的優(yōu)點是可以消除交替誤差。

全時域仿真計及各種時間尺度的動態(tài)過程，所有元件都采用詳細模型，動態(tài)時間常數(shù)差別較大，是一個典型的剛性系統(tǒng)，仿真步長選取受較大限制，計算量大，仿真時間長。若僅需關(guān)注電力系統(tǒng)中長期時間尺度的緩慢變化動態(tài)過程，進行全時域仿真并不經(jīng)濟。

1.2 準穩(wěn)態(tài)仿真

為了提高仿真計算的效率和準確性，近年來，Van Cutsem等學(xué)者提出了準穩(wěn)態(tài)近似方法[18]。此方法物理概念明確，忽略系統(tǒng)中短期元件的動態(tài)過程，能夠準確地反映電力系統(tǒng)的中長期動態(tài)特性。

該方法的實質(zhì)是利用電力系統(tǒng)的短期現(xiàn)象和長期現(xiàn)象在時間上可分的特性，在進行電力系統(tǒng)中長期仿真時，認為系統(tǒng)的短期動態(tài)過程都能夠迅速收斂至平衡點，故快動態(tài)元件的微分方程可用其平衡點方程來代替。即將式（2）描述的機電暫態(tài)方程修改為

本文采用準穩(wěn)態(tài)仿真技術(shù)，忽略模型中快速變化的機電暫態(tài)方程，保留適合于中長期過程動態(tài)仿真的中長期時間尺度時間常數(shù)，對DDAE方程組進行降階，簡化計算量，減少仿真時間，提高仿真效率。在計算時采用隱式梯形積分法將微分方程差分化后聯(lián)立求解，消除交替誤差，避免了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)模型DDAE的剛性問題，提高了計算的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性。

2 變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組建模

本文首先建立VSCF雙饋風(fēng)電機組詳細的機電暫態(tài)模型，包括：風(fēng)速模型、風(fēng)力機及傳動軸系模型、槳距角控制模型、電氣控制模型、發(fā)電機-換流器模型[19-20]，如圖2所示。再根據(jù)準穩(wěn)態(tài)近似方法，對VSCF雙饋風(fēng)電機組機電暫態(tài)模型簡化得到中長期時間尺度模型。

圖2 變速恒頻雙饋風(fēng)電機組動態(tài)模型Fig. 2 Dynamic model of the VSCF wind turbine

由于電磁、機電和中長期時間過程動態(tài)響應(yīng)的不同，因而VSCF雙饋風(fēng)電機組機電暫態(tài)模型中含有跨多種尺度的時間常數(shù)，根據(jù)準穩(wěn)態(tài)近似原則，忽略快速變化的暫態(tài)過程，保留中長期時間尺度的慢動態(tài)過程，對模型進行降階。本文中的準穩(wěn)態(tài)過程仿真主要模擬秒級以上動態(tài)過程，時間步長可取為秒級，在仿真步長h和模型中微分方程的時間常數(shù)τ關(guān)系滿足：h>10τ時，微分方程中的微分項可忽略[21]，因此在降階過程中，忽略模型中0.1 s以下的時間常數(shù)，簡化模型中部分微分方程。

2.1 風(fēng)速模型

為了模擬作用在風(fēng)力機上的風(fēng)速，一般采用簡化四分量模型，即基本風(fēng)va、陣風(fēng)vb、漸變風(fēng)vc和隨機風(fēng)vd[22]。

1）基本風(fēng)：由風(fēng)力發(fā)電機組運行狀態(tài)或?qū)崪y風(fēng)的平均風(fēng)速確定，也可以通過測風(fēng)數(shù)據(jù)的威布爾分布參數(shù)近似確定，該風(fēng)速決定了風(fēng)電機組輸出額定功率的大小，不隨時間變化。

式中，A、K分別為威布爾分布尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，Γ（·）表示伽馬函數(shù)。

2）陣風(fēng)：用于描述風(fēng)速突然變化的特性。

式中，T1G、TG分別為陣風(fēng)啟動時間、持續(xù)時間，s；VG為陣風(fēng)最大值，m/s。

3）漸變風(fēng)：描述風(fēng)速的漸變特性。

式中，T1R、TR、T2R分別為漸變風(fēng)起始時間、終止時間和持續(xù)時間，s；VR為漸變風(fēng)最大值，m/s。

4）隨機風(fēng)：反映風(fēng)速變化的隨機特性。

其中，

式中，準i為0～2π之間均勻分布的隨機變量；Δ覣i為隨機分布的離散間距；KN為地表摩擦系數(shù)；F為擾動范圍，m2；σ為相對高度的平均風(fēng)速，m/s。

在上述四分量風(fēng)速模型中，不含有微分環(huán)節(jié)，故風(fēng)速的準穩(wěn)態(tài)模型可以表示為

2.2 風(fēng)力機及傳動軸系模型

風(fēng)力機輸入功率與風(fēng)速的三次方成正比，但只有部分風(fēng)能被利用并轉(zhuǎn)化，

式中，A為風(fēng)輪的掃掠面積，m2；R為風(fēng)輪半徑，m；ρ為空氣密度，kg/m3；v為風(fēng)速，m/s；Cp為風(fēng)力機的風(fēng)能利用系數(shù)；β為葉片槳距角；λ=ωm；R/v為葉尖速比；ωm為風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

其中風(fēng)能利用系數(shù)Cp與葉尖速比λ和葉片槳距角β有關(guān)，可以表示為[23]，

典型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的機械傳動鏈由風(fēng)力機葉片、輪轂、低速傳動軸、齒輪箱、高速傳動軸和發(fā)電機等構(gòu)成。根據(jù)研究問題的性質(zhì)和目的不同，風(fēng)力機軸系建模的方法很多。通常在不需要進行應(yīng)力分布分析和機械強度設(shè)計的情況下，往往可采用等效集中質(zhì)塊法。本文將風(fēng)力機、齒輪箱、傳動軸和發(fā)電機轉(zhuǎn)子等效成一個集中質(zhì)量塊，則單質(zhì)量塊風(fēng)力機軸系模型為[24]

式中，H為傳動部分的慣性時間常數(shù)；Tw為軸系機械轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

在上述建立的風(fēng)力機及其傳動軸系模型中，傳動部分的時間常數(shù)H一般取值為（4～5）s，不可忽略，故風(fēng)力機及其傳動軸系的準穩(wěn)態(tài)模型為式（11）～式（13）所示。

2.3 槳距角控制模型

槳距角控制是使風(fēng)力機葉片繞其安裝軸旋轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié)葉片的槳距角，改變空氣流對葉片的角度。變槳距VSCF風(fēng)電機組能夠控制槳距角在0～90°范圍內(nèi)變化，從而改善風(fēng)電機組的風(fēng)能利用系數(shù)Cp，調(diào)整輸入機械功率的大小[25]。槳距角控制系統(tǒng)包括兩個部分：槳距角控制環(huán)節(jié)和槳距角補償控制環(huán)節(jié)。VSCF風(fēng)電機組的槳距角控制系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 槳距角控制模型Fig. 3 Pitch angle control model

圖中，ωm為風(fēng)力機轉(zhuǎn)速；ωref為風(fēng)力機參考轉(zhuǎn)速；Pref為有功功率參考值；Po為換流器控制輸出有功功率；β為風(fēng)力機輸出槳距角。從圖3可以看出，槳距角的取值來自槳距角控制和槳距角補償控制兩個環(huán)節(jié)。當(dāng)換流器控制模型輸出的有功功率指令大于有功功率參考值時，增大槳距角可以降低轉(zhuǎn)矩，使功率降回到額定值，從而減小電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

在槳距角控制系統(tǒng)的機電暫態(tài)模型中，延時環(huán)節(jié)時間常數(shù)Tp一般取值（0.01～0.02）s，根據(jù)準穩(wěn)態(tài)近似原則，可以忽略。降階后的槳距角控制系統(tǒng)準穩(wěn)態(tài)模型為

2.4 換流器控制模型

換流器控制模型包括無功功率控制模塊和有功功率控制模塊，可實現(xiàn)有功和無功的解耦控制[19]，圖4為換流器控制模型整體框圖。

圖4 換流器控制模型Fig. 4 Converter control model

1）無功功率控制。如圖4（a）所示，無功功率控制部分通過監(jiān)測系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點電壓Ureg得到無功功率控制命令Qo，將Qo和無功功率Qg進行比較，通過限幅和積分環(huán)節(jié)之后，與機端電壓Ut比較，再經(jīng)過閉環(huán)電壓控制模塊得到風(fēng)電機組無功電壓指令Eq。

2）有功功率控制。如圖4（b）所示，輸入風(fēng)機電磁功率Pe，通過轉(zhuǎn)速-功率曲線得到風(fēng)機轉(zhuǎn)速偏差參考值ωref，與實際風(fēng)機轉(zhuǎn)速ωm比較，通過PI控制器得到轉(zhuǎn)矩Tw，再與風(fēng)機實際轉(zhuǎn)速相乘，將得到的有功功率命令值Po除以機端電壓Ut，得到風(fēng)電機組有功電流指令I(lǐng)p。

在換流器控制詳細模型中，測量環(huán)節(jié)時間常數(shù)Tr一般取值（0.01～0.05）s，一階延遲環(huán)節(jié)時間常數(shù)T1、Tpc一般取值（0.01～0.02）s，都為快速變化過程，根據(jù)準穩(wěn)態(tài)近似原則，均可以忽略，得到準穩(wěn)態(tài)模型為

2.5 發(fā)電機和換流器模型

與傳統(tǒng)的同步發(fā)電機模型不同，本文將發(fā)電機和換流器等效為一個受控電流源I，根據(jù)有功電流指令I(lǐng)p和無功電壓指令Eq以及風(fēng)機等值暫態(tài)電抗X″，可以計算得到電流I。由于換流器響應(yīng)速度較快，本文中用時間常數(shù)較小的延遲環(huán)節(jié)表示。發(fā)電機和換流器模型如圖5所示，該模型能夠較為準確地反映VSCF雙饋風(fēng)力發(fā)電機和換流器的動態(tài)行為[20]。

圖5 發(fā)電機和換流器模型Fig. 5 Generator and converter model

在發(fā)電機和換流器詳細模型中，延遲環(huán)節(jié)TEQ、TIP為較小的時間常數(shù)，通常?。?.01～0.02）s，根據(jù)準穩(wěn)態(tài)近似原則，可以忽略，簡化后的準穩(wěn)態(tài)模型為

本文推導(dǎo)了VSCF風(fēng)力發(fā)電機組的詳細機電暫態(tài)模型，并根據(jù)準穩(wěn)態(tài)近似方法，將詳細模型簡化為QSS模型，QSS仿真模型所對應(yīng)的方程數(shù)量統(tǒng)計見表1。

表1 QSS仿真的方程數(shù)量統(tǒng)計Tab. 1 Equations of QSS simulation

3 仿真分析

本文選擇美國西部電網(wǎng)WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)作為仿真分析算例[26]，在節(jié)點8接入變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組等效的風(fēng)電場[19]，風(fēng)電場的額定功率為100 MW，取系統(tǒng)功率基準值為100 MV·A，系統(tǒng)接線如圖6所示。

圖6 含風(fēng)電場的WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)Fig. 6 WSCC three- machine and nine-node systemcontaining wind farms

為驗證QSS模型的準確性，將采用文中建立的機電暫態(tài)詳細模型進行FTS仿真（仿真步長為0.001 s）與采用簡化后的中長期時間尺度模型進行QSS仿真（仿真步長為0.2 s）進行對比分析。

3.1 風(fēng)速擾動下風(fēng)電功率輸出

風(fēng)速采用的是第二節(jié)中建立的綜合風(fēng)速模型，風(fēng)速變化曲線如圖7所示，總仿真時間為100 s。對比分析FTS詳細模型和QSS模型仿真結(jié)果，風(fēng)電場輸出有功功率和無功功率如圖8和圖9所示。

從圖8可以看出，當(dāng)系統(tǒng)遭受風(fēng)速擾動時，風(fēng)電場輸出有功功率發(fā)生變化。由于QSS模型忽略掉部分快速變化過程，如控制系統(tǒng)中的某些時間常數(shù)較小的環(huán)節(jié)，并且QSS仿真步長取值較大，使得QSS曲線更為平滑，且與FTS曲線有微小的偏差，但兩者總體變化趨勢一致，因此不會影響中長期時間尺度上的動態(tài)性能分析。

圖7 輸入風(fēng)速曲線Fig. 7 Curves of the input wind speed

圖8 風(fēng)電場輸出有功功率曲線Fig. 8 Output active power curve of the wind farm

圖9 風(fēng)電場輸出無功功率曲線Fig. 9 Output reactive power curve of the wind farm

仿真中，采用QSS方法計算所花費的時間大大縮小，明顯提高了仿真效率。可以看出本文所建立的QSS模型有效，能用于風(fēng)機并網(wǎng)風(fēng)速擾動后動態(tài)過程研究。

由圖9可以看出，風(fēng)電場輸出的無功功率能夠響應(yīng)風(fēng)速變化。由于QSS模型的簡化處理，輸出曲線較為平滑，且FTS和QSS仿真曲線基本吻合，最后仿真結(jié)果一致，說明所建立的變速恒頻風(fēng)電機組QSS模型是能夠用于風(fēng)電并網(wǎng)動態(tài)仿真。

3.2 故障擾動下風(fēng)電功率輸出

風(fēng)電場輸入恒定風(fēng)速12 m/s，為了觀察短期故障后的風(fēng)電并網(wǎng)運行特性，使總仿真時間為10 s。在3.5 s時，線路5-7靠近節(jié)點7一側(cè)發(fā)生三相短路故障，3.8 s故障切除，線路重合。對比分析FTS和QSS仿真結(jié)果，風(fēng)電場輸出有功功率、無功功率和并網(wǎng)點（節(jié)點8）電壓如圖10—12所示。

圖10 風(fēng)電場輸出有功功率曲線Fig. 10 Output active power curve of the wind farm

圖11 風(fēng)電場輸出無功功率曲線Fig. 11 Output reactive power curve of the wind farm

圖12 風(fēng)電場并網(wǎng)點電壓曲線Fig. 12 Voltage curve at point of common coupling（PCC）of the wind farm

由圖10至圖11可以看出，當(dāng)故障發(fā)生時，風(fēng)電場輸出功率發(fā)生較大波動，由于QSS忽略了模型中快速變化過程，F(xiàn)TS較QSS能更好地表現(xiàn)短暫故障時功率變化；當(dāng)故障切除后，輸出功率逐漸恢復(fù)正常，F(xiàn)TS和QSS仿真功率曲線最后趨于吻合。

由圖12可以看出，在故障期間，風(fēng)電場并網(wǎng)點電壓跌至較低的值，在系統(tǒng)切除故障后，電壓經(jīng)過一段時間波動后，能夠恢復(fù)正常。由于QSS忽略了和電壓控制相關(guān)的快速變化過程，導(dǎo)致結(jié)果在暫態(tài)部分與FTS有一些偏差，但兩種仿真電壓曲線最后都穩(wěn)定在一致1.02 pu。仿真中，采用QSS方法計算所花費的時間大大降低，可適用于更長時間范圍內(nèi)的電力系統(tǒng)動態(tài)時域仿真。

4 結(jié)論

本文建立了變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機組暫態(tài)詳細模型，并對模型根據(jù)準穩(wěn)態(tài)近似方法，忽略模型中快速變化的暫態(tài)過程，保留中長期時間尺度的慢動態(tài)過程，對模型進行降階，形成了風(fēng)力發(fā)電機組DDAE模型，采用隱式梯形積分法將微分方程差分化的聯(lián)立求解方法，實現(xiàn)了風(fēng)電并網(wǎng)QSS仿真。通過對風(fēng)電場接入美國西部電網(wǎng)3機9節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算，對比分析驗證了所建立的VSCF風(fēng)力發(fā)電機組QSS模型的正確性。

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