基于最小二乘法的湖北電網(wǎng)舞動區(qū)域分布圖局部訂正研究

吳邊，黃俊杰，阮羚，3，馬黎莉，徐燚鑫

（1. 湖北省電力公司，湖北 武漢 430070；2. 湖北省電力公司 電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430070；3. 國家電網(wǎng)公司高壓電氣設(shè)備現(xiàn)場試驗技術(shù)重點實驗室，湖北 武漢 430070；4. 武漢康普常青軟件技術(shù)有限公司，湖北武漢 430074）

為了適應(yīng)湖北電網(wǎng)高效智能精細化管理，需建立湖北電網(wǎng)舞動區(qū)域分布圖智能繪制模型，實現(xiàn)舞動區(qū)域分布圖的高效、自動、智能化的繪制。研究表明，地形起伏度是影響舞動發(fā)生的顯著性因子[1]，如何準(zhǔn)確建立舞動分布與地形起伏度的相關(guān)函數(shù)，是舞動區(qū)域分布圖繪制的關(guān)鍵點之一。相關(guān)函數(shù)的建立通常采用回歸分析。回歸分析是處理多個變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，其任務(wù)是找出響應(yīng)Yi（因變量）與影響它的諸因素Xi（自變量，i=1，2，3，…，n）之間的統(tǒng)計關(guān)系，利用這種統(tǒng)計關(guān)系，在一定置信度下由各因素的取值去預(yù)測響應(yīng)值得范圍。其中，一元回歸分析是處理2個變量之間數(shù)量相互關(guān)系，包含一元線性回歸和一元非線性回歸。理論上說，所有非線性回歸問題均可轉(zhuǎn)化成線性回歸問題[2]。因此，本文采用一元線性回歸分析湖北舞動與地形起伏度的相關(guān)性，建立地形起伏度訂正模型，完成湖北舞動區(qū)域分布圖的局部訂正。

1 訂正模型建立

1.1 最小二乘法原理

一元線性回歸是分析因變量與單個自變量之間的線性關(guān)系的預(yù)測方法，其模型為

式中，y為因變量；x為自變量；ε為隨機誤差；a、b為待估回歸參數(shù)；下標(biāo)i為第i個觀測值。

一元線性回歸中最常用的方法是最小二乘法[3]，它依據(jù)對某事件的大量觀測而獲得“最佳”結(jié)果或“最可能”的表現(xiàn)形式，是相關(guān)回歸分析的基礎(chǔ)理論。最小二乘法的原理是給出一條直線，使得每個點離這條直線的縱向距離的平方和達到最小[4]。這里的縱向距離反應(yīng)的是因變量的誤差，可表示為

極小化該式的方法是對a和b求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，從而解得方程求出a，b的值。

相關(guān)系數(shù)r是用來檢驗一元線性回歸模型[5]，相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明自變量X和因變量Y的相關(guān)程度越大。由于r值有正負之分，因此本文采用r的絕對值來驗證一元線性回歸模型。相關(guān)系數(shù)r的計算公式如下：

1.2 最小二乘法算法實現(xiàn)

根據(jù)式（4）、式（5），本文采用C#語言在繪制模型中實現(xiàn)最小二乘法，具體步驟如下（見圖1）：

1）定義樣本數(shù)據(jù)的輸入接口及類型，將自變量X和因變量Y的輸入類型設(shè)定為雙精度數(shù)組型；

2）對樣本數(shù)據(jù)進行循環(huán)遍歷，分別求取自變量

胃腸道間質(zhì)瘤是一種普遍出現(xiàn)的間葉源性腫瘤，中老年人是多發(fā)患者，通常是胃部發(fā)病[1]。本文使用CT和MRI對胃腸道間質(zhì)瘤實施診斷，診斷效果顯著，報告如下。

3）對數(shù)組型的自變量X進行循環(huán)遍歷，求取自變量Xi與均值的差值的平方和e；

4）對數(shù)組型的因變量Y進行循環(huán)遍歷，求取因變量Yi減去均值的差值Y再乘以e的累加總和f；

5）采用f除以e即得到回歸系數(shù)b；

7）根據(jù)公式（6）計算相關(guān)系數(shù)r，求取r的絕對值。

圖1 最小二乘法算法流程圖Fig. 1 The flowchart of least squares algorithm

1.3 地形起伏度計算

地形起伏度是指在一個特定的區(qū)域內(nèi)，最高點海拔高度與最低點海拔高度的差值[6]。地形起伏度的計算是在一定范圍內(nèi)進行的，這個范圍依據(jù)DEM的精度來確定[1]。計算公式為

式中，R為地形起伏度計算范圍；PDEM為DEM的象元大小。

繪制模型中采用C#+ArcEngine進行實現(xiàn)。

圖2 地形起伏度計算流程圖Fig. 2 The flowchart of calculating relief

1）采用ArcEngine 的空間分析工具（Spatial AnalysisTools）下的焦點統(tǒng)計（FocalStatistics）工具，設(shè)定參數(shù)：鄰域類型（Neighborhood）為圓形，鄰域大?。≧adius）由式（6）確定，鄰域統(tǒng)計類型（Statisticstype）為最大值（Maximum），計算得到DEM最大值。

2）再次采用焦點統(tǒng)計（FocalStatistics）工具，設(shè)定參數(shù)：鄰域類型為圓形，鄰域大小由式（6）確定，鄰域統(tǒng)計類型為最小值（Minimum），計算得到DEM最小值。

3）采用ArcEngine的IMapAlgebraOp（地圖代數(shù)計算）接口下的Execute方法，輸入表達式（expression）。Maximum-Minimum，計算得到地形起伏度。

湖北DEM（數(shù)字高程模型）的精度為25，采用式（6）得到地形起伏度計算范圍80，繪制模型中輸入?yún)?shù)R=80，自動計算得到湖北區(qū)域地形起伏度（見圖3）。

圖3 湖北地形起伏度Fig. 3 The relief of Hubei

1.4 模型建立

從圖3可以看出，湖北省地形起伏度值鑒于0到1 620.3之間。為了準(zhǔn)確建立地形起伏度訂正模型，本文分別對湖北舞動與地形起伏度進行對數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)、線性等回歸分析，比較各自回歸的相關(guān)系數(shù)r的絕對值，選擇絕對值|r|最接近1的模型，作為地形起伏度訂正模型。

采用ArcEngine的ExtractValuesToPoint工具從地形起伏度數(shù)據(jù)中提取出湖北77個氣象站臺所在位置的地形起伏度值作為自變量Xrdls；將77個氣象站臺的10年舞動日總數(shù)作為因變量Ywave。對數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)回歸分析，按表1將Xrdls和Ywave進行相應(yīng)的變換，輸入繪制模型，建立回歸模型；線性回歸不需要變換，直接將Xrdls和Ywave輸入繪制模型即可建立回歸模型。

圖4 湖北2013年舞動分布圖Fig. 4 Hubeigalloping region distribution map in 2013

從表2可知，對數(shù)回歸模型相關(guān)系數(shù)的絕對值達到了0.756 3，因此，選擇該模型作為湖北地區(qū)地形起伏度訂正模型。

表1 回歸分析非線性變量轉(zhuǎn)換方法Tab. 1 The regression analysis method of nonlinearvariable transformation

表2 回歸分析結(jié)果Tab. 2 The results of regression analysis

2 舞動區(qū)域分布圖訂正

地形起伏度值小于100的區(qū)域，對舞動分布的影響作用不大。因此，在進行湖北舞動分布圖訂正時，只選擇地形起伏度大于100的區(qū)域進行局部訂正。地形起伏度小于100的區(qū)域，保留氣象數(shù)據(jù)插值得到的10年舞動日數(shù)；地形起伏度大于100的區(qū)域，采用訂正模型計算出的值作為10年舞動日總數(shù)。繪制模型中，采用ArcEngine的spatial analyst類庫下的raster calculator工具，輸入表達式：Con（[rdls]<100，wave_p，-2.022ln（[rdls]）+14.58）；rdls代表地形起伏度，wave_p代表氣象數(shù)據(jù)插值成的舞動分布圖。訂正后的結(jié)果如圖4所示。

對比圖3、圖4可知，訂正后的湖北舞動區(qū)域分布圖加入了地形起伏度因素，局部能更加準(zhǔn)確詳盡地表達湖北舞動的分布情況。從圖4（b）（訂正后）可以看出，湖北省舞動主要發(fā)生在襄陽、隨州、荊門、荊州、孝感、武漢等區(qū)域，其中襄陽市、隨州市、荊門市、荊州市政府駐地周圍舞動相對強烈些；而湖北省周邊地區(qū)，如十堰、恩施、宜昌西、黃石、黃岡、咸寧等，盡管海拔比較高，但是舞動級數(shù)相對較低。將湖北電網(wǎng)2000年以來實測的73次舞動等級與本文繪制的舞動分布圖對比，其中67次與圖中相符合，比例達到91.56%，表明訂正后的舞動區(qū)域分布圖與實際情況相符。

3 結(jié)語

本文在湖北電網(wǎng)舞動區(qū)域智能繪制模型中，采用最小二乘法進行一元線性回歸，分析舞動區(qū)域與地形起伏度的相關(guān)性，建立地形起伏度訂正模型，完成湖北舞動區(qū)域分布圖的局部訂正。結(jié)果表明訂正模型精度較高，較符合湖北省輸電線路舞動實際情況。

[1] 孫菊海，溫靈長，譚蓉.輸電線路導(dǎo)線舞動及防舞措施[J].電網(wǎng)與清潔能源，2013，29（12）: 98-100.SUN Juhai，WEN Lingchang，TAN Rong. Conductor galloping on transmission line and anti-galloping measures[J].Power System and Clean Energy，2013，29（12）: 98-100（in Chinese）.

[2] 張曦. 一元線性回歸分析在工程技術(shù)經(jīng)濟領(lǐng)域中的應(yīng)用[J]. 建筑經(jīng)濟，2009（S1）: 5-6.ZHANG Xi. Linear regression analysis in the engineering application of technical and economic areas[J]. Building Economic，2009（S1）: 5-6（in Chinese）.

[3] 曹昭. 一元線性回歸中的相關(guān)系數(shù)與回歸直線斜率探討[J]. 統(tǒng)計與決策，2009（9）: 147-148.CAO Zhao. A linear regression correlation coefficient and the slope of the regression line to explore[J]. Statistics and Decision，2009（9）: 147-148（in Chinese）.

[4] 石瑞平. 基于一元回歸分析模型的研究[D]. 石家莊：河北科技大學(xué)，2009：10-15.

[5] 王天營. 一元線性回歸分析中三種檢驗的等價性研究[J].統(tǒng)計與決策，2011（3）: 8-10.WANG Tianyin.Equivalence study of three tests[J].A linear regression analysis of statistical and decision，2011（3）:8-10（in Chinese）.

[6] 湯國安，楊昕. ArcGIS地理信息系統(tǒng)空間分析實驗教程[M]. 北京：科學(xué)出版社，2006: 89-90.

[7] 陳婕. 自回歸法在時間序列預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 建設(shè)科技，2007（20）：82-83.CHEN Jie. Auto regression method in time series prediction[J]. Construction Technology，2007（20）: 82-83（in Chinese）.

[8] 涂明，張立春，朱寬軍，等. 輸電線路舞動區(qū)域劃分方法[J]. 電力建設(shè)，2011（4）: 26-28.TU Ming，ZHANG Lichun，ZHU Kuangjun，et al.Regional division method of transmission line galloping[J]. Electric Power Construction，2011（4）: 26-28（in Chinese）.