ControlImp：生物系統(tǒng)可控性插件

袁 琴，李懷松，李建成，劉 娟

（武漢大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢430072）

0 引 言

根據(jù)控制理論，一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是否可控最終表現(xiàn)在當(dāng)給定一組驅(qū)動節(jié)點(diǎn)時，網(wǎng)絡(luò)能否在有限時間內(nèi)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換到預(yù)期狀態(tài)。該定義符合人們對控制論直觀的解釋，通過對驅(qū)動節(jié)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟倏厥蛊湟龑?dǎo)系統(tǒng)的行為向特定狀態(tài)發(fā)展［1－6］?？刂评碚撌枪こ虒W(xué)高度發(fā)展的分支，它應(yīng)用于電路學(xué)、制造工藝、通訊系統(tǒng)［7，8］、航空航天等多個方面。控制論研究領(lǐng)域?qū)W者及研究人員相繼提出了各種控制論算法，如部分完全可控、結(jié)構(gòu)可控［4，9，10］、精確可控和epsilon精確可控等。

為了滿足各領(lǐng)域?qū)W(wǎng)絡(luò)可視化不同需求，出現(xiàn)了種類、數(shù)量繁多的網(wǎng)絡(luò)可視化工具，被廣泛應(yīng)用的有UCIENT、Cytoscape、Pajek等。其中Cytoscape是一個致力于為用戶提供開源的網(wǎng)絡(luò)顯示和分析的軟件，它為生物學(xué)研究者提供了良好的可視化環(huán)境和分析平臺，同時由于它具有開源性和集成性，可以很方便地將其它網(wǎng)絡(luò)分析算法整合其上，對其的運(yùn)用提供很好的擴(kuò)展。

盡管生物系統(tǒng)可控性和網(wǎng)絡(luò)可視化的研究已經(jīng)相當(dāng)廣泛，但是將兩者結(jié)合的方法卻不常見。本文設(shè)計(jì)了一個集成于Cytoscape3.0 的判斷生物系統(tǒng)可控性以及網(wǎng)絡(luò)可視化插件ControlImp，將生物系統(tǒng)可控性的研究引入到可視化的領(lǐng)域上來，為生物系統(tǒng)可控性理論的推廣應(yīng)用提供幫助。

1 控制理論

一般情況下，一個生物系統(tǒng)有多個平衡狀態(tài)，其中一個平衡狀態(tài)表示生物體的正常狀態(tài)，其余的代表非正常（疾?。顟B(tài)。令ynormal表示正常狀態(tài)，yabnormal表示非正常狀態(tài)。當(dāng)給定一組驅(qū)動節(jié)點(diǎn)時，能否在有限時間內(nèi)將生物系統(tǒng)從yabnormal狀態(tài)控制到y(tǒng)normal狀態(tài)作為生物系統(tǒng)是否可控的判斷標(biāo)準(zhǔn)。生物系統(tǒng)的控制方程如式 （1）所示

式中：A——生物系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)間相互作用矩陣，大小n×n，n為生物系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)。向量x（t）＝ （x1（t），…xn（t））T表示當(dāng)時間為t時n 個節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，且x （0）為yabnormal和ynormal之間的差值。B 為驅(qū)動節(jié)點(diǎn)0－1矩陣，大小為n×p，且p≤n，bij＝1表示第j （j≤p）個控制變量作用到節(jié)點(diǎn)i（i≤n）上，反之bij＝0。u（t）＝ （u1（t），…up（t））T為控制輸入向量，作用在驅(qū)動節(jié)點(diǎn)上，p 為驅(qū)動節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.1 精確可控理論

精確可控理論的判斷，可以用兩種方法，一種是利用控制矩陣C 來判斷，另一種是利用矩陣Φf來判斷。

矩陣C 的計(jì)算如式 （2）所示

矩陣Φf的計(jì)算如式 （3）所示

判斷方法如下：

理論1：rank（C）＝＝rank（C，x0）是否成立，若成立，則生物系統(tǒng)可控，反之亦反。

圖1為小網(wǎng)絡(luò)的控制，利用精確可控理論1進(jìn)行判斷?？刂普撝羞叺姆较蚺c平常我們所理解的是相反的，圖1中v3指向v1在矩陣A 中表示為a13。該小網(wǎng)絡(luò)由控制輸入向量u（t）＝ （u1（t），u2（t））T控制驅(qū)動節(jié)點(diǎn)v1、v3。計(jì)算可知rank （C）＝＝rank（C，x0），故網(wǎng)絡(luò)可控，能夠?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換到預(yù)期狀態(tài)。

理論2：rank（Φf）＝＝rank（Φf，x0）是否成立，若成立，則生物系統(tǒng)可控，反之亦反。

圖1 小網(wǎng)絡(luò)的控制

1.2 epsilon精確可控理論

對于某些系統(tǒng)是不能精確控制的，而且現(xiàn)實(shí)中數(shù)據(jù)是時有噪音的，因此可以引入epsilon精確可控理論。該理論的基本思路就是查看它是否可以把狀態(tài)差值控制到0附近，而不是精確到0。

具體方法是判斷式 （4）是否成立

1.3 控制論結(jié)論

利用控制理論進(jìn)行判斷，如果生物系統(tǒng)可控，則控制輸入節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線和普通節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值曲線計(jì)算方法如下：

控制輸入節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線如式 （5）所示

普通節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線如式 （6）所示

當(dāng)控制輸入向量u（t）＝ （u1（t），…up（t））T作用于驅(qū)動節(jié)點(diǎn)矩陣B 時，普通節(jié)點(diǎn)矩陣A 的狀態(tài)值曲線x（t）最終趨于0，則可以判斷生物系統(tǒng)是可控的，從而能夠?qū)⑸锵到y(tǒng)從非正常狀態(tài)狀態(tài)控制到正常狀態(tài)。

2 插件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

Cytoscape軟件致力于為用戶提供一個開源的網(wǎng)絡(luò)顯示和分析平臺，軟件主要提供了網(wǎng)絡(luò)顯示、布局、查詢等方面的基本功能。在生物網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)代表基因、蛋白質(zhì)等生物結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)之間的連接表示這些生物結(jié)構(gòu)之間的相互作用。同時，Cytoscape3.0 軟件具有開源性，可擴(kuò)展等特性。Cytoscape3.0致力于創(chuàng)建一個?？旎軜?gòu)，它允許應(yīng)用程序包含一系列子模塊，并且每個子模塊實(shí)現(xiàn)應(yīng)用程序的部分功能。并且Cytoscape3.0擁有一套明確定義并簡化的API接口，API接口與程序?qū)崿F(xiàn)嚴(yán)格分離。從而Cytoscape軟件的核心部分可以通過插件進(jìn)行擴(kuò)展，它允許程序員編寫插件訪問其核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行一系列操作。ControlImp即是一個擴(kuò)展Cytoscape核心部分的插件。

2.1 功能描述

ControlImp插件實(shí)現(xiàn)對生物網(wǎng)絡(luò)可控性分析和結(jié)果顯示的功能。通過Cytoscape，用戶可以在可視化環(huán)境下查看生物系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖、驅(qū)動節(jié)點(diǎn)以及各節(jié)點(diǎn)之間的相互作用關(guān)系，同時可以根據(jù)生物網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)隨時間變化的狀態(tài)值曲線信息分析生物系統(tǒng)的可控性，還能將生物網(wǎng)絡(luò)與功能注釋數(shù)據(jù)鏈接在一起。

ControlImp插件的工作流程如下：Cytoscape3.0 啟動后在Apps目錄下加入ControlImp插件菜單項(xiàng)，插件啟動后可以顯示生物網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和驅(qū)動節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入面板，以及控制論算法面板。若生物系統(tǒng)是可控的，則顯示控制輸入數(shù)據(jù)和生物網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖及曲線狀態(tài)圖。

2.2 插件結(jié)構(gòu)

ControlImp插件結(jié)構(gòu)如圖2 所示，包括控制理論和結(jié)果顯示兩大部分組成。控制理論部分包含判斷生物系統(tǒng)可控性的算法，由精確可控、epsilon精確可控組成，用于分析生物系統(tǒng)是否可控；結(jié)果顯示部分包括生物系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖、驅(qū)動節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖、生物系統(tǒng)曲線圖、控制輸入曲線圖，用于將結(jié)果可視化顯示方便用戶對生物系統(tǒng)進(jìn)行分析和判斷。

圖2 ControlImp插件結(jié)構(gòu)

2.3 插件設(shè)計(jì)及運(yùn)行效果

在Cytoscape3.0下，Apps的子菜單App Manager用于管理插件，包括安裝、刪除、搜索、查看等功能。ControlImp通過App Manager進(jìn)行安裝，安裝完成后在Cytoscape界面的Apps目錄下可以看到ControlImp菜單，Con－trolImp子菜單包括Add File（network，driver）和ControlAlgorithm 菜單項(xiàng)，各菜單項(xiàng)功能分別為：Add File用于導(dǎo)入生物網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和driver數(shù)據(jù)；ControlAlgorithm 是控制論算法面板。效果如圖3所示。

圖3 ControlImp插件操作菜單

控制論算法面板用于選擇控制論算法所需的各項(xiàng)參數(shù)，操作界面如圖4所示。

圖4 控制論算法面板

用戶可以選擇生物網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)、driver數(shù)據(jù)、控制論算法，并且可以直接使用默認(rèn)參數(shù)或自定義各參數(shù)值。當(dāng)參數(shù)設(shè)定完成后，點(diǎn)擊 “Run”按鈕，對參數(shù)進(jìn)行有效性驗(yàn)證，驗(yàn)證成功后按照用戶選擇的參數(shù)執(zhí)行控制論算法。

圖5為精確可控結(jié)果，其中t＝10。圖5 （a）所示為生物網(wǎng)絡(luò)圖，其中深色節(jié)點(diǎn)表示驅(qū)動節(jié)點(diǎn)，淺色節(jié)點(diǎn)表示普通節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一個生物系統(tǒng)精確可控時，控制輸入節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線如圖5 （b）所示，在圖5 （b）中當(dāng)t＞10時控制節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線為0，普通節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線如圖5 （c）所示，在圖5 （c）中當(dāng)t＝10時，普通節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線趨于0，從而可以證明生物系統(tǒng)是精確可控的。通過圖5可知，當(dāng)給定一組驅(qū)動節(jié)點(diǎn)時，生物系統(tǒng)最終能夠趨于平衡狀態(tài)，這正符合控制論精確可控結(jié)論。

圖6為epsilon精確可控結(jié)果，令t＝1，epsilon＝0.15。圖6 （a）所示為生物網(wǎng)絡(luò)圖，圖6 （b）為控制輸入節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線，圖6 （c）為普通節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線，在圖6 （c）中當(dāng)t＝1時，普通節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值曲線趨于0附近，從而可以證明生物系統(tǒng)是epsilon精確可控的。通過圖6可知，當(dāng)一個生物系統(tǒng)epsilon精確可控時，給定一組驅(qū)動節(jié)點(diǎn)，生物系統(tǒng)狀態(tài)差值最終能夠控制到0附近，這正符合控制論epsilon精確可控結(jié)論。

圖5 精確可控結(jié)果

圖6 epsilon精確可控結(jié)果

3 結(jié)束語

集成于Cytoscape3.0的用于判斷生物系統(tǒng)可控性以及網(wǎng)絡(luò)可視化的ControlImp插件利用控制理論研究任意復(fù)雜有向網(wǎng)絡(luò)的可控性，并找出一組合適的驅(qū)動節(jié)點(diǎn)用于在有限時間內(nèi)將網(wǎng)絡(luò)控制到平衡狀態(tài)，同時，它將網(wǎng)絡(luò)結(jié)果進(jìn)行可視化顯示對于該理論的應(yīng)用具有很強(qiáng)的推動作用，進(jìn)一步促進(jìn)生物系統(tǒng)可控性的研究、應(yīng)用和推廣。插件中的可控性算法可以不斷的更新和擴(kuò)展，并能夠?qū)Σ煌目煽匦运惴ㄟM(jìn)行分析和比較，該插件能夠成為判斷生物系統(tǒng)可控性和可視化的有效工具。

［1］Liu YY，Slotine JJ，Barabasi AL.Control centrality and hierarchical structure in complex networks ［J］.PloS ONE，2012，7 （9）：e44459.

［2］Sorrentino F，di Bernardo M，Garofalo F，et al.Controllability of complex networks via pinning ［J］.Physical review E，Statistical， Nonlinear，and Soft Matter Physics，2007，75：046103.

［3］Lombardi A，Hornquist M.Controllability analysis of networks［J］.Physical review E，Statistical，Nonlinear，and Soft Matter Physics，2007，75：056110.

［4］Liu YY，Slotine JJ，Barabasi AL.Controllability of complex networks［J］.Nature，2011，473 （7346）：167－173.

［5］Egerstedt M.Complex networks：Degrees of control［J］.Nature，2011，473 （7346）：158－159.

［6］Wang WX，Ni X，Lai YC，et al.Optimizing controllability of complex networks by minimum structural perturbations ［J］.Physical review E，Statistical，Nonlinear，and Soft Matter Physics，2012，85：026115.

［7］Key PB，Massoulie L.Control of communication networks：Welfare maximization and multipath transfers［J］.Philosophical Transactions Series A，Mathematical，Physical，and Engineering Sciencesm，2008，366：1955－1971.

［8］Briggs K，Kelly F，Smith M Preface.Modelling and control of transport and communication networks ［J］.Philosophical Transactions Series A，Mathematical，Physical，and Engineering Sciences，2008，366：1877－1878.

［9］Nacher JC，Akutsu T.Structural controllability of unidirectional bipartite networks［J］.Scientific reports，2013 （3）：1647.

［10］Cowan NJ，Chastain EJ，Vilhena DA，et al.Nodal dynamics，not degree distributions，determine the structural controllability of complex networks ［J］.PloS one，2012（7）：e38398.