四足機器人節(jié)律柔順行走控制

邵雪松，黃奇峰，蔡奇新，劉 建，王 偉

（1.江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京210019；2.中國科學院自動化研究所，北京100190）

0 引 言

中樞模式發(fā)生器是由多個神經(jīng)元組成的振蕩網(wǎng)絡(luò)，通過神經(jīng)元之間的相互激勵和抑制，產(chǎn)生動物所需的節(jié)律運動信號，這是一種低級神經(jīng)中樞的自激行為，存在于動物的脊椎和胸腹神經(jīng)節(jié)中，常見的運動方式如呼吸、咀嚼、游泳、行走、飛行等。通過分析自然界動物的節(jié)律運動規(guī)律，生物控制越來越多的被應(yīng)用于機器人控制之中，形成了仿生控制方法，主要利用非線性振蕩器網(wǎng)絡(luò)建立中樞模式發(fā)生器模型，模擬動物的神經(jīng)控制機理［1，2］。

神經(jīng)元振蕩器是中樞模式發(fā)生器的基本組成單元，許多學者曾建立多種振蕩器模型。這些模型不盡相同，但是具有節(jié)律運動控制所需的共同特點：①抗干擾能力強，當出現(xiàn)外界干擾信號時，振蕩器能夠保持輸出信號的穩(wěn)定。②能夠形成振蕩器網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生相位關(guān)系鎖定的節(jié)律信號。③振蕩器輸出信號的頻率、幅值等參數(shù)可調(diào)［3－6］。雖然仿生控制方法無需考慮四足機器人本體及其運動環(huán)境的模型，但是所產(chǎn)生的節(jié)律信號使四足機器人足端與地面之間的碰撞力發(fā)生突變，很難從真正意義上模仿四足動物的柔順行走。此外，在中樞模式發(fā)生器的建立過程中，往往需要針對每個關(guān)節(jié)建立振蕩器單元，振蕩器網(wǎng)絡(luò)模型十分復雜；少數(shù)學者開始從中樞模式發(fā)生器模型入手，分析每條腿上各關(guān)節(jié)之間的節(jié)律運動關(guān)系，利用同一振蕩器單元控制一條腿上的各關(guān)節(jié)運動［7］，從而簡化整體振蕩器網(wǎng)絡(luò)。

針對上述問題，本文首先建立基于Hopf振蕩器模型的四足機器人運動控制器，分析參數(shù)變化對模型輸出的影響，增加單個振蕩器模型的輸出變量個數(shù)，利用單個神經(jīng)元控制包括髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)在內(nèi)的單腿運動，改變各神經(jīng)元之間的耦合作用變量，實現(xiàn)對稱步態(tài)和非對稱步態(tài)行走。分析四足機器人與地面之間碰撞力的變化特點，提出柔順性評估指標，改進中樞模式發(fā)生器模型，調(diào)整節(jié)律信號輸出規(guī)律，實現(xiàn)四足機器人節(jié)律柔順行走。

1 節(jié)律運動突變碰撞力分析

1.1 四足機器人虛擬樣機與運行環(huán)境建模

本文首先根據(jù)四足哺乳動物的外形條件和運動方式，建立四足機器人虛擬樣機模型，如圖1所示。樣機由身體body、髖關(guān)節(jié)連桿hip link、大腿thigh、小腿shank 和足foot組成，每條腿有3 個自由度，分別為膝關(guān)節(jié)俯仰自由度knee pitch、髖關(guān)節(jié)俯仰自由度hip pitch和髖關(guān)節(jié)偏擺自由度hip yaw，其中，髖關(guān)節(jié)偏擺關(guān)節(jié)連接身體和髖關(guān)節(jié)連桿，髖關(guān)節(jié)俯仰關(guān)節(jié)連接髖關(guān)節(jié)連桿和大腿，膝關(guān)節(jié)連接大腿和小腿，小腿和足端采用固定連接。虛擬樣機長1050 mm，寬720 mm，高660 mm，大腿和小腿長度均為350 mm，髖關(guān)節(jié)連桿長度為85mm，總重量為50kg，其中身體20kg，髖關(guān)節(jié)連桿1.5kg，大腿3.5kg，小腿2.0kg，足0.5kg。同時，為四足機器人設(shè)定初始關(guān)節(jié)角，髖關(guān)節(jié)俯仰自由度初始角θ0＝30°，膝關(guān)節(jié)初始角φ0 ＝60°，以初始位置為起點，設(shè)定各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動方向與行進方向一致時為正方向。

仿真過程中，機器人不可避免的會與運行環(huán)境發(fā)生交互，同時機器人各連桿關(guān)節(jié)也會產(chǎn)生約束力，包括足端與地面之間的碰撞力、摩擦力以及關(guān)節(jié)運動副中的摩擦力。在ADAMS仿真環(huán)境中，這些變量計算方法和參數(shù)設(shè)置的合理性，決定對真實四足機器人運動的模擬程度，將對四足機器人的正常運行和柔順行走控制研究起到重要作用。為了使仿真研究具有較強的可比性，本文對相關(guān)參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置。

圖1 四足機器人虛擬樣機

對于機器人足端與地面之間碰撞力的計算，選用系統(tǒng)中的Impact沖擊函數(shù)法，這種方法所定義的碰撞力由2部分組成，分別為由2個實體的相互穿透而產(chǎn)生的彈性力和由實體之間的相對運動而產(chǎn)生的阻尼力。對于沖擊函數(shù)法的計算參數(shù)，選擇接觸剛度 （stiffness）＝10，接觸力指數(shù)（force exponent）＝2.2，阻尼系數(shù) （damping）＝10，最大穿透深度 （penetration depth）＝0.1mm。對于機器人足端與地面之間摩擦力的計算，選用系統(tǒng)中的Coulomb庫侖法，參數(shù)設(shè)定為靜摩擦系數(shù) （static coefficient）＝0.5，動摩擦系數(shù) （dynamic coefficient）＝0.3，靜滑移速度 （stiction transition vel）＝100 mm／s，動滑 移速度 （friction transition vel）＝1000 mm／s。在機器人關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)副上添加摩擦力，其中，靜摩擦系數(shù) （mu static）＝0.5，動摩擦系數(shù)（mu dynamic）＝0.3，摩擦反作用力臂 （friction arm）＝1.0，彎曲反作用力臂 （bending reaction arm）＝1.0，靜態(tài)滑動速度 （stiction transition velocity）＝0.1 mm／s，靜摩擦 時 旋 轉(zhuǎn) 副 最 大 變 形 （max stiction deformation）＝0.01mm。

1.2 基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器建模

Hopf振蕩器是一種非線性振蕩器模型，輸出信號的幅值、頻率和相位可調(diào)，穩(wěn)定性高，鎖相特性強，具有較強的抗干擾能力，能夠?qū)崿F(xiàn)反饋調(diào)節(jié)。更為重要的是在同一信號周期中，上升階段和下降階段的頻率可以靈活調(diào)節(jié)，這種分段頻率可調(diào)特性有利于模仿動物的節(jié)律運動行為［8，9］。另外，Hopf振蕩器模型簡潔，容易理解，被廣泛用于機器人節(jié)律運動控制中。Hopf振蕩器數(shù)學模型可表示為

在本文四足機器人柔順行走控制中，鎖定髖關(guān)節(jié)偏擺自由度，只針對四足機器人直線行走時的運動特性建模分析。在此，將四足機器人的每條腿作為一個單元，用一個Hopf神經(jīng)元振蕩器來表示，不同腿的神經(jīng)元之間通過耦合連接相互興奮或抑制，產(chǎn)生具有一定相位鎖定關(guān)系的輸出信號，這些信號可用來控制各腿的關(guān)節(jié)運動，通過各腿之間的協(xié)調(diào)運動產(chǎn)生不同的四足機器人行走步態(tài)。

Hopf振蕩器的輸出信號x 可作為四足機器人各髖關(guān)節(jié)俯仰自由度的控制信號，信號y 反映信號x 的變化情況，且幅值和變化趨勢與信號x 保持一致，因此，可對信號y進行半波截取，作為各膝關(guān)節(jié)俯仰自由度的控制信號。通過對振蕩器輸出信號的整合，使單個振蕩器控制單條腿的關(guān)節(jié)運動，而無需像傳統(tǒng)方法一樣對膝關(guān)節(jié)單獨設(shè)置振蕩器單元或半波函數(shù)，避免了中樞模式發(fā)生器模型繁瑣、膝關(guān)節(jié)控制信號不連續(xù)以及膝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)信號不一致的問題。

在對角小跑步態(tài) （Trot）、踱步步態(tài) （Pace）、跳躍步態(tài) （Bound）等對稱步態(tài)模型中，將Hopf振蕩器輸出信號y 作為各腿之間的耦合作用信號。對于慢走步態(tài) （Walk），每個步態(tài)周期中腿的擺動相時間與站立相時間比為1∶3，相鄰擺動腿之間相位相差為π／4，而Hopf振蕩器鎖相特性強，耦合關(guān)系嚴重，對稱步態(tài)下的神經(jīng)元相互作用關(guān)系較弱，無法形成所需的慢走步態(tài)相位關(guān)系。針對此問題，本文對對稱步態(tài)下的中樞模式發(fā)生器模型進行改進，將Hopf振蕩器輸出信號x取代輸出信號y作為神經(jīng)元之間的耦合作用變量，用以構(gòu)建非對稱步態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)。

中樞模式發(fā)生器模型如下

其中，RF代表四足機器人右前腿，LF 代表左前腿，RH代表右后腿，LH 代表左后腿，i，j＝RF，LF，RH，LH，xi為第i個神經(jīng)元在髖關(guān)節(jié)俯仰自由度的輸入，hi為第i 個神經(jīng)元在膝關(guān)節(jié)俯仰自由度的輸入，zj為第j 個神經(jīng)元在第i個神經(jīng)元上的作用變量，為第i 個神經(jīng)元輸出信號的幅值，yi和ri為第i個神經(jīng)元的中間變量輸出，αi和βi 為第i個神經(jīng)元的收斂速度控制變量，kij為第j 個神經(jīng)元作用于第i個神經(jīng)元的權(quán)值系數(shù)，μi 為作用于第i 個神經(jīng)元的上層輸入信號或者反饋信號，bi為第i 個神經(jīng)元的頻率調(diào)整常數(shù)，ωi為第i個神經(jīng)元的振蕩頻率，由2部分決定：ωstancei和，表示第i個神經(jīng)元所在腿的站立相頻率，對應(yīng)于Hopf振蕩器輸出信號x 的下降階段；ωswingi表示第i 個神經(jīng)元所在腿的擺動相頻率，對應(yīng)于Hopf振蕩器輸出信號x的上升階段；KTrot、KPace、KBound、KWalk分別為Trot步態(tài)、Pace步態(tài)、Bound步態(tài)和Walk步態(tài)的耦合矩陣。

1.3 突變碰撞力分析

四足機器人行走過程中，腿的抬起與落下會形成足端與地面的碰撞，而中樞模式發(fā)生器控制四足機器人運動會引起足端與地面的碰撞力突變，這種較大的突變碰撞力會對機器人本體產(chǎn)生沖擊，使機器人運動不連續(xù)，柔順性降低。本文以對稱步態(tài)中的對角小跑步態(tài) （周期為1s，步幅為10°）和非對稱步態(tài)中的慢走步態(tài) （周期為1.25s，步幅為10°）為例對碰撞力突變問題進行分析。

對角小跑步態(tài)中，選擇左前腿運動狀態(tài)進行分析，碰撞力如圖2所示；慢走步態(tài)中，選擇右前腿運動狀態(tài)進行分析，碰撞力如圖3所示。在每一個步態(tài)周期中，髖關(guān)節(jié)從－10°轉(zhuǎn)動到10°，對應(yīng)于大腿從后極限位置 （PEP 點）運動到前極限位置 （AEP點），膝關(guān)節(jié)從0°轉(zhuǎn)動到10°再轉(zhuǎn)回0°，對應(yīng)于小腿從后極限位置 （PEP 點）運動到前極限位置 （AEP 點）再回到后極限位置 （PEP 點），此時，腿從擺動相進入站立相，在擺動相結(jié)束、站立相開始的時刻，足端與地面發(fā)生碰撞，碰撞力急劇上升，這種突變碰撞力會引起身體姿態(tài)發(fā)生突變。分析四足機器人身體質(zhì)心（COM）在垂直方向上的運動軌跡 （圖4、圖5所示）可以看出，機器人足端落地引起碰撞力突變的同時，對機器人整體的運動狀態(tài)也會產(chǎn)生影響，最直觀的表現(xiàn)為身體質(zhì)心軌跡在垂直方向上的劇烈變化。此外，隨著運動速度的提高，足端觸地時的速度增加，碰撞時間變短，突變碰撞力進一步增大，身體姿態(tài)變化更加劇烈。

圖2 Trot步態(tài)左前腿關(guān)節(jié)運動軌跡與垂直碰撞力關(guān)系

圖3 Walk步態(tài)左前腿關(guān)節(jié)運動軌跡與垂直碰撞力關(guān)系

圖4 Trot步態(tài)碰撞力與四足機器人質(zhì)心變化關(guān)系

圖5 Walk步態(tài)碰撞力與四足機器人質(zhì)心變化關(guān)系

2 柔順行走控制

四足機器人節(jié)律運動控制源于模仿自然界動物的神經(jīng)元模型控制，因控制方式簡單、控制步態(tài)多變而被廣泛研究，但是動物的運動是由各級神經(jīng)組織 （包括各級神經(jīng)中樞以及全身神經(jīng)末梢等）相互作用、身體骨骼肌肉組織相互配合的整體復雜神經(jīng)系統(tǒng)所控制的，在運動過程中決策高效可靠、姿態(tài)調(diào)整靈活多變、步態(tài)選擇合理、運動方式柔順［10］。中樞模式發(fā)生器控制作為一種基于模擬低級神經(jīng)中樞作用機理的控制結(jié)構(gòu)，因缺乏各級神經(jīng)中樞的整體決策、神經(jīng)末梢的反饋感知、肌肉組織的相互配合而存在許多問題，其中最為典型的是柔順性問題。因此，本文以所建立的中樞模式發(fā)生器為基礎(chǔ)，研究四足機器人節(jié)律運動柔順行走控制問題。

2.1 柔順行走控制策略

四足機器人節(jié)律運動中的較大突變碰撞力來源于2個方面：第一，節(jié)律運動沒有考慮環(huán)境的反饋信息，即沒有通過反饋調(diào)節(jié)與環(huán)境進行交互，無法感知足端與地面的相對位置，不能做到及時調(diào)整；第二，節(jié)律運動考慮的只是四足機器人各關(guān)節(jié)之間的角度變化以及相位順序情況，沒有涉及機器人本身的運動學動力學模型，在運動過程中只要求各關(guān)節(jié)運動到指定位置即可，沒有考慮速度、加速度變化與運動狀態(tài)之間的關(guān)系，從而在落地過程中足端與地面之間產(chǎn)生瞬間的較大突變碰撞力。自然界四足動物與環(huán)境交互依靠的是全身感知系統(tǒng)、上層決策系統(tǒng)、以及運動經(jīng)驗等，而非某種單一傳感器；其次，基于中樞模式發(fā)生器的節(jié)律運動控制器模型參數(shù)之間耦合作用強，參數(shù)調(diào)節(jié)復雜，一個參數(shù)的變化往往會引起其它函數(shù)特性的改變；另外，四足機器人足端與地面之間的瞬時碰撞力變化較快，一方面沒有合適的傳感器用于有效檢測，另一方面，中樞模式發(fā)生器控制難以做出快速的調(diào)整反應(yīng)。因此，有效的中樞模式發(fā)生器柔順行走控制策略應(yīng)該從模型的主動調(diào)整出發(fā)，通過控制四足機器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)角的運動速度和相位關(guān)系使機器人產(chǎn)生柔順運動方式，從而減小碰撞力突變帶來的身體姿態(tài)劇烈變化。

從主動調(diào)整模型的角度出發(fā)，設(shè)計柔順行走控制策略如下：

（1）調(diào)整落地與抬起階段髖關(guān)節(jié)俯仰自由度的步幅，通過增大碰撞階段髖關(guān)節(jié)的擺動幅度形成機器人本體相對于地面的緩沖；

（2）針對 （1）中步幅變化引起的關(guān)節(jié)軌跡不連續(xù)現(xiàn)象，設(shè)計步幅遞變函數(shù)；

（3）增加幅值調(diào)整階段的運動周期，減小落地與抬起階段的關(guān)節(jié)角變化速度。

2.2 中樞模式發(fā)生器柔順行走控制模型

在基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器中，輸出的髖關(guān)節(jié)信號和膝關(guān)節(jié)信號幅值變化一致，由同一變量μ 控制，當需要調(diào)節(jié)髖關(guān)節(jié)幅值時會同時引起膝關(guān)節(jié)幅值的改變，導致關(guān)節(jié)之間運動相位關(guān)系紊亂。為此，設(shè)計2個Hopf振蕩器組成相互作用的一個神經(jīng)元同時控制四足機器人一條腿的運動，2 個振蕩器分別被標記為a 和b，具有相同的振蕩頻率，振蕩器a 提供膝關(guān)節(jié)運動信號，振蕩器b提供髖關(guān)節(jié)運動信號，同時，將振蕩器a的髖關(guān)節(jié)運動信號作為基準信號，用于調(diào)整振蕩器b的髖關(guān)節(jié)信號。基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器改進模型如下

上述柔順行走控制模型的參數(shù)描述見表1。在四足機器人運動的幅值基數(shù)和頻率基數(shù)基礎(chǔ)上，利用變換函數(shù)靈活調(diào)整各腿的運動步幅和頻率，實現(xiàn)柔順行走控制。

表1 中樞模式發(fā)生器柔順行走控制模型參數(shù)說明

2.3 節(jié)律運動柔順性評估方法

四足機器人柔順行走研究目前處于起步階段，相關(guān)研究內(nèi)容較少，尚沒有涉及針對柔順性評估方法的研究。本文根據(jù)四足機器人運動不連續(xù)問題提出相應(yīng)的柔順性評價指標，并以此為柔順行走控制研究提供必要的理論評價依據(jù)。首先，四足機器人從擺動相向站立相切換時產(chǎn)生的較大突變碰撞力是引起柔順性低的主要原因，因此，在中速及慢速步態(tài)下，忽略由機器人運動加速度產(chǎn)生的作用力因素，考慮碰撞力與機器人自身重力之間的關(guān)系，構(gòu)建如下所示的碰撞力評價函數(shù)

式中：Fv——觸地時刻的垂直方向碰撞力，m——機器人整體質(zhì)量，g——重力加速度，Ni——觸地時處于站立相的腿的數(shù)目，當處于Trot、Pace或Bound步態(tài)時，Ni＝2，當處于Walk步態(tài)時，Ni＝3，CF描述碰撞力與重力之間的比例關(guān)系。其次，從運動姿態(tài)方面對柔順性進行評估。因四足機器人運動的平穩(wěn)性直接反映到自身的狀態(tài)變化，本文從質(zhì)心在垂直方向上的變化趨勢以及加速度情況分析四足機器人的柔順性強弱。仿真過程采用的均為離散數(shù)值求解，第k個質(zhì)心點處的加速度ak可表示為

式中：pk——第k個質(zhì)心點的位置，Δt——采樣時間間隔。姿態(tài)評價函數(shù)建立如下

式中：n——質(zhì)心點數(shù)目，MCOM——質(zhì)心加速度最大絕對值，ECOM——質(zhì)心加速度均值，RCOM——質(zhì)心加速度均方差，反映各時刻加速度之間的相對變化情況。

3 柔順行走控制仿真實驗

根據(jù)本文所設(shè)置的動力學環(huán)境條件，對未經(jīng)改進的中樞模式發(fā)生器控制方法和所提出的柔順行走控制方法進行仿真對比實驗。仿真開始階段采用未經(jīng)改進的中樞模式發(fā)生器控制，經(jīng)過過渡調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)換到柔順行走控制。

3.1 Trot步態(tài)柔順行走控制仿真實驗

對角小跑步態(tài)柔順行走控制仿真中，對于每條腿所在的振蕩器a、b，設(shè)置振蕩器的幅值基數(shù)μ0＝1，幅值調(diào)整變量μadd＝3，幅值調(diào)整閾值μthreshold＝0.7，腿的基頻率ωstance0＝ωswing0＝2＊π，頻率調(diào)整變量cstance＝cswing＝0.5，頻率調(diào)整參數(shù)b＝100，收斂速度變量α＝β＝50，上層輸入或反饋變量u＝0。

對角小跑步態(tài)關(guān)節(jié)運動軌跡如圖6所示，原節(jié)律運動步幅為10°，周期為1s，經(jīng)過一個運動周期的過渡，轉(zhuǎn)換成柔順行走控制運動，落地階段與抬起階段的步幅調(diào)整為20°，整個步態(tài)周期變?yōu)?.65s。從軌跡圖可以看出，過渡過程穩(wěn)定，且柔順行走控制步態(tài)周期中的幅值和頻率變化連續(xù)。足端碰撞力如圖7所示，在3.5s之后進入柔順行走控制階段，足端突變碰撞力大幅減小，維持在1500Newton左右。圖8顯示了對角小跑步態(tài)下垂直方向質(zhì)心軌跡及質(zhì)心加速度軌跡，可以看出，柔順行走控制下質(zhì)心運動范圍增加，軌跡柔順性增強，質(zhì)心加速度范圍縮小，最大加速度從86254mm／s2降至23052 mm／s2，反映出四足機器人在對角小跑步態(tài)下整體運動姿態(tài)的連續(xù)性增強。

圖6 Trot步態(tài)柔順行走控制關(guān)節(jié)運動軌跡

圖7 Trot步態(tài)柔順行走控制碰撞力

圖8 Trot步態(tài)柔順行走控制質(zhì)心軌跡與質(zhì)心加速度軌跡

根據(jù)所提出的柔順性評估指標，在對角小跑步態(tài)下采樣原節(jié)律運動和柔順行走控制運動的10個運動周期，并取其均值進行比較，比較結(jié)果見表2。四足機器人仿真模型的總質(zhì)量為50kg，重量為490Newton，碰撞力評價指標從18.8070降低到5.5177，為原來的29.34%；質(zhì)心峰值、均值以及均方差相比原節(jié)律運動控制均有較大幅度的下降。從以上分析可知，所提出的柔順行走控制方法使四足機器人對角小跑步態(tài)的柔順性提高，具有較好的控制效果。

表2 Trot步態(tài)柔順性評估指標對比

3.2 Walk步態(tài)柔順行走控制仿真實驗

慢走步態(tài)柔順行走控制仿真實驗中，對于每條腿所在的振蕩器a、b，振蕩器基頻率設(shè)置為ωstance0＝4＊π，ωswing0＝π，其余參數(shù)與對角小跑步態(tài)仿真實驗相同。慢走步態(tài)下的關(guān)節(jié)運動軌跡如圖9所示，圖中上半部分顯示的是左腿節(jié)軌跡，下半部分顯示的是右腿關(guān)節(jié)軌跡，原節(jié)律運動步幅為10°，周期為1.25s，在5.7s時進行切換，轉(zhuǎn)換成柔順行走控制運動，步幅調(diào)整為20°，整個步態(tài)周期變?yōu)?.35s。從軌跡圖可以看出，在柔順行走控制慢走步態(tài)下關(guān)節(jié)運動軌跡平滑連續(xù)。足端碰撞力如圖10所示，與原節(jié)律控制相比，柔順行走控制階段足端突變碰撞力減小，維持在2000Newton左右。圖11顯示的是慢走步態(tài)下垂直方向質(zhì)心軌跡及質(zhì)心加速度軌跡，可以看出，柔順行走控制下質(zhì)心運動范圍增加，質(zhì)心加速度范圍縮小，連續(xù)性增強，反映出四足機器人在慢走步態(tài)下姿態(tài)柔順性的提高。值得注意的是柔順行走控制時的質(zhì)心軌跡存在一定的跳變，這是由于中樞模式發(fā)生器控制無法有效調(diào)整四足機器人的運動穩(wěn)定性引起的。

根據(jù)所提出的柔順性評估指標，在慢走步態(tài)下采樣原節(jié)律運動和柔順行走控制運動的10個周期，并取其均值進行比較，比較結(jié)果見表3。碰撞力評價指標從25.8098降低到9.8168，為原來的38.02%；質(zhì)心峰值、均值以及均方差相比原節(jié)律運動控制均有較大幅度的下降，指標整體變化趨勢與對角小跑步態(tài)下一致。從以上分析可知，所提出的柔順行走控制方法在慢走步態(tài)下柔順性提高，控制效果顯著提升。

圖9 Walk步態(tài)柔順行走控制關(guān)節(jié)運動軌跡

圖10 Walk步態(tài)柔順行走控制碰撞力

圖11 Walk步態(tài)柔順行走控制質(zhì)心軌跡與質(zhì)心加速度軌跡

表3 Walk步態(tài)柔順性評估指標對比

4 結(jié)束語

本文在基于Hopf振蕩器的中樞模式發(fā)生器基礎(chǔ)上進行四足機器人柔順行走控制研究，一方面研究中樞模式發(fā)生器的信號整合、步態(tài)生成，另一方面針對足機器人運動不連續(xù)、足端與地面之間存在較大突變碰撞力的問題，探索柔順行走控制策略，并提出柔順性評價指標進行仿真實驗驗證。

通過分析Hopf振蕩器的信號輸出特點，將振蕩器的輸出信號x、y整合到同一條腿的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)控制中，簡化了控制模型。此外，對稱步態(tài)下中樞模式發(fā)生器的拓撲結(jié)構(gòu)耦合作用強，相位關(guān)系鎖定，難以產(chǎn)生慢走步態(tài)，對此，本文改變了模型的耦合作用關(guān)系，構(gòu)建了慢走步態(tài)下的拓撲結(jié)構(gòu)，能夠產(chǎn)生穩(wěn)定的慢走步態(tài)控制信號。

針對四足機器人節(jié)律行走過程中突變碰撞力大、運動柔順性低的問題，將瞬時碰撞力和質(zhì)心軌跡引入評價系統(tǒng)，建立碰撞力與機器人本體重力的關(guān)系函數(shù)，將質(zhì)心加速度的峰值、均值與均方差作為評價身體姿態(tài)變化的指標；根據(jù)動物生物力學的特點，改變落地和抬腿階段的步幅，在碰撞階段形成機器人本體與地面之間的緩沖，設(shè)計幅值遞變函數(shù)防止軌跡不連續(xù)現(xiàn)象的發(fā)生，同時增大軌跡調(diào)整階段的周期，減小觸地時關(guān)節(jié)角的運動速度。最后，基于改進的柔順行走控制模型進行對角小跑和慢走仿真實驗，柔順性均取得較大改善。

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