數控機床伺服進給系統動態(tài)性能測試平臺開發(fā)

孫名佳，譚 智，曹文智，馬曉波

SUN Ming-jia, TAN Zhi, CAO Wen-zhi, MA Xiao-bo

(沈陽機床(集團)有限責任公司 高檔數控機床國家重點實驗室，沈陽 110142)

0 引言

數控機床的響應速度和輪廓精度很大程度上是由伺服進給系統動態(tài)性能決定的。因此對伺服進給系統的動態(tài)性能進行測試是十分必要的。

本文基于Labview軟件和NI數據采集設備，搭建了數控機床伺服進給系統動態(tài)性能測試軟硬件平臺，實現了伺服進給系統速度、位置和伺服電機電流iq的同步實時測試。不同數據的同步測試有利于數據間的對比和分析，可以更清晰地反應伺服進給系統的動態(tài)性能。

1 測試平臺功能需求和方案分析

數控機床伺服進給系統作為一個典型的機電一體化伺服系統，其機與電聯系的橋梁就是伺服電機的轉矩。因此想要全面了解該系統的動態(tài)性能，除了要測試位置和速度信號外，還要測試伺服電機的扭矩信號。這些信號的測試方案分析如下：

位置和速度信號測試

目前數控機床常用的位置檢測裝置為光電編碼器和光柵尺。增量式編碼器和光柵尺的輸出信號通常為1Vpp正弦波信號，如圖1所示。測試平臺可以通過自制的三通電纜，實現編碼器或光柵尺A、B、R信號的采集，再應用一定的算法將這些信號轉換成位置信號。速度信號可由位置信號做一次微分得到。

扭矩信號測試

伺服電機扭矩的測試一般是通過與伺服電機轉子同軸安裝的扭矩傳感器實現的。這種方式的優(yōu)點是可以直接測量到伺服電機的輸出扭矩。但是數控機床自身一般不配備扭矩傳感器，機床裝配完成之后再安裝扭矩傳感器也不現實。因此需要尋找一種間接的扭矩測量方法。

目前數控機床伺服控制系統一般采用的是矢量控制。由永磁交流同步伺服電機矢量控制原理可知，伺服電機電流iq與伺服電機電磁扭矩Tm有如下關系[1]：

其中，Kt為電機轉矩系數。

由式(1)可以看出，iq與Tm成比例關系，曲線形狀一致，數值相差Kt倍。因此可以通過測試iq間接反應轉矩。

矢量控制原理中iq是根據伺服電機三相交流電流和伺服電機轉子位置通過Clark變換和Park變換得出的。其中三相交流電流可以通過電流鉗測得，電機轉子位置可以由電機編碼器的C、D信號獲得。

信號采樣頻率

設機床伺服進給機構導程為20mm，伺服電機編碼器每圈信號周期數為2048，極對數P為4。那么進給速度為20 000mm/min時，電機轉速為n=1 000r/min。此時，編碼器A、B信號的頻率為34.13KHz，C、D信號的頻率為16.67Hz。而三相交流電流的頻率fi可由下時計算：

圖1 增量式正弦波編碼器各輸出信號波形圖

根據香農采樣定理，采集位置和速度信號時，A、B、R信號的采樣率至少68.26KHz以上；iq采集時，C、D和三相電流信號的采樣率至少在133.34Hz。由此可以看出位置/速度采集和iq采集需要的采樣率相差很大。同步采集時若采用同樣的采樣率，即68.26KHz，會產生系統資源浪費，而且降低iq的計算效率。因此測試平臺中位置/速度測試和iq測試需要分別設置采樣頻率。

由以上分析可以總結出測試平臺需要以下功能：

1）測試平臺可以同時采集編碼器A、B、R、C、D信和和伺服電機三相交流電流ia、ib、ic。

2）測試平臺需集成位置、速度和iq算法。

3）為了保證應用范圍，測試平臺需要具備100KHz采樣率的數據采集能力。

4）位置速度和iq采集可以設置不同的采樣率，且需要同步采集。

2 位置計算方法

基于正弦波編碼器的位置信號算法包括以下兩部分：

1）電機旋轉方向判斷；

2）A項正弦波相位計算；

2.1 旋轉方向判斷

設編碼器A項輸出信號為Ua=sin（ωt），B項輸出信號為Ub=sin(ωt-ψ)，其中ψ為A與B信號的相位差。采樣之后獲得的A、B信號分別為：

其中 Ua(i)和 Ub(i )分別為當前時刻A和B信號的采集值；θi為當前采樣時刻A項輸出正弦波的相位，定義其取值范圍為0°～360°；ψi為當前采樣時刻A與B信號相位差。

根據旋轉方向不同，ψi可能為+90°或-90°。因此判斷出ψi的大小即可判斷出旋轉方向?，F定義ψi=+90°時，電機為正轉；ψi=-90°時，電機為反轉。

根據三角函數公式有：

其中Δt 為采樣周期。

根據式(4)，可由采集的A、B信號數據計算出sin(ψi)值。在實際應用中電機旋轉方向按以下公式判斷：

2.2 A項正弦波形相位θi 計算

由于cos(ψi)=cos(±9 0°)=0，根據三角函數公式有：

根據電機旋轉方向可分為以下幾種情況來計算A項正弦波相位值。

1）電機正轉時，即sin(ψi)=1

式(6)可簡化為：

當 Ua(i)≥ 0，Ub(i)＜0時，0°≤θi＜90°，則：

當 Ua(i)＞ 0，Ub(i)≥ 0時，90°≤θi＜180°，則：

當Ua(i)≤ 0，Ub(i)＞ 0時，180°≤θi＜270°，則：

當Ua(i)＜0，Ub(i )≤ 0時，270°≤θi＜360°，則：

當電機正轉時，由式(8)～(11)可以計算出A項正弦波形相位θi。

2)電機反轉時，即sin(ψi)=-1

式(6)可簡化為：

當 Ua(i)≥ 0，Ub(i)＞ 0時，0°≤θi＜90°，則：

當Ua(i)＞ 0，Ub(i)≤ 0時，90°≤θi＜180°，則：

當Ua(i)≤ 0，Ub(i)＜0時，180°≤θi＜270°，則：

當Ua(i)＜0，Ub(i )≥ 0時，270°≤θi＜360°，則：

當電機反轉時，由式(13)～(16)可以計算出A項正弦波形相位θi。

3 iq計算方法

如前文所述，iq可根據伺服電機三相交流電流和伺服電機轉子位置通過Clark變換和Park變換得出[2]。

Clark變換公式如下：

其中iα、iβ為由三相定子坐標系（abc）變換成兩相定子坐標系（α β）后α軸和β軸的電流。

Park變換公式如下：

其中 id、iq為由兩相定子坐標系（α β）變換成兩相轉子坐標系（dq）后d軸和q軸的電流。

由式(17)和式(18)即可計算出iq。

4 測試平臺軟硬件搭建

本文采用NI數據采集設備搭建硬件測試平臺，應用Labview搭建軟件測試平臺。

1）硬件平臺

通過自制的編碼器三通電纜將編碼器信號輸出至數據采集系統，應用三個Fluke電流鉗實現伺服電機三相交流電流的測量，電流鉗輸出接到數據采集系統。數據采集系統應用NI的PXI機箱，配置PXI6120和PXI6221數據采集卡，實現對編碼器信號及伺服電機三相交流電流的同步數據采集。

圖2 測試平臺硬件系統圖

2）軟件平臺

根據硬件設備，基于Labview開發(fā)了數控機床伺服動態(tài)性能測試軟件，軟件中集成了位置、速度和iq的計算方法。

圖3 測試平臺軟件界面

5 測試平臺應用

將數控機床伺服進給系統動態(tài)性能測試平臺在實際數控機床上進行了應用。數控機床采用西門子840D數控系統，伺服電機同為西門子品牌的永磁交流同步伺服電機。令機床的X軸在4 000mm/min進給速度下，做30mm行程的直線往復運動。NC代碼如下：

機床運動過程中使用測試平臺測試位置、速度和iq信號，測試結果如下所示。

測試結果界面中顯示的曲線由上到下分別為采集的各信號波形、位置曲線、速度曲線和iq曲線。測試結果與給定一致，驗證了測試平臺的正確性。

圖4 測試平臺測試結果

6 結束語

本文分析了伺服進給系統動態(tài)性能測試平臺的需求和功能，給出了基于正弦波編碼器的位置信號算法和基于矢量控制原理的iq算法。最后應用Labview和NI數據采集設備搭建了測試平臺，并進行了實際應用，效果良好。

[1]舒志兵,周瑋,李運華,等.交流伺服運動控制系統[M].北京:清華大學出版社,2006:61-62.

[2]蔡祺祥.交流永磁同步電機位置伺服系統的研究[D].南京:南京航空航天大學,2009:10.