基于停船視距和積分運(yùn)算的船舶領(lǐng)域計(jì)算方法

劉金龍，張瑋，劉曙明

（1.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.河海大學(xué)港口、海岸及近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.揚(yáng)州航道處，江蘇 揚(yáng)州 225000）

0 引言

船舶航行時(shí)，在每艘船舶周?chē)枰幸粋€(gè)安全緩沖區(qū)域，他船進(jìn)入本船的安全緩沖區(qū)域內(nèi)，就認(rèn)為有碰撞的危險(xiǎn)。受道路交通工程研究成果的啟發(fā)，藤井在研究水道的交通容量時(shí)，提出了船舶領(lǐng)域概念[1]。船舶領(lǐng)域并非一般船舶所占的水域，而是船舶在航行時(shí)保持一定安全避碰領(lǐng)域。隨著水上交通密度的提高、船舶大型化以及船舶動(dòng)力的增強(qiáng)，有關(guān)船舶領(lǐng)域的研究不斷深入，是航行安全、避碰決策、航道通過(guò)能力研究等的重要依據(jù)。

自船舶領(lǐng)域提出至今，一直被認(rèn)為是研究船舶行為和船舶交通最為有效的理論之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后開(kāi)展深入研究。藤井通過(guò)日本沿海水域海上交通調(diào)查，對(duì)船舶相對(duì)位置二維頻率分布進(jìn)行分析研究[1]，提出了以后船為中心的橢圓形船舶領(lǐng)域及尺寸，建議船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸為6~8倍船長(zhǎng)；Goodwine[2]從船舶避讓角度提出船舶領(lǐng)域?yàn)槿齻€(gè)不同的扇行區(qū)域，沿船軸方向船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸為1.3 n mail；Goldwell[3]在海上水道中實(shí)際觀測(cè)了200多艘船舶，對(duì)追越情況下的船舶領(lǐng)域進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)研究，船長(zhǎng)小于50 m的船舶領(lǐng)域長(zhǎng)半軸為1.5鏈（1鏈=20.116 8 m），船長(zhǎng)大于50 m的船舶領(lǐng)域長(zhǎng)半軸為7.5鏈。除了基于統(tǒng)計(jì)方法建立船舶領(lǐng)域模型以外，也有學(xué)者利用解析方式來(lái)確定船舶領(lǐng)域，賈傳熒[4]提出船舶領(lǐng)域尺寸的縮放因子由統(tǒng)計(jì)方法獲得，建立船舶領(lǐng)域函數(shù)；郭志新[5]結(jié)合船舶轉(zhuǎn)向性能等因素給出幾種會(huì)遇情況下船舶領(lǐng)域邊界的量化方法，提出一種粗略的估算公式；徐周華[6]建立內(nèi)河水域船舶領(lǐng)域三維模型，計(jì)算了內(nèi)河進(jìn)江海輪以及頂推船隊(duì)的船舶領(lǐng)域值，建議進(jìn)江海輪船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸值為3~4倍船長(zhǎng)，頂推船隊(duì)2~3倍船長(zhǎng)；李瀛[7]引入停船視距理論，建立了船舶領(lǐng)域計(jì)算的模型，并在簡(jiǎn)化條件下推導(dǎo)出了船舶領(lǐng)域的計(jì)算公式。由此可見(jiàn)，現(xiàn)有的船舶領(lǐng)域理論大多是通過(guò)統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)建立起來(lái)的，雖然也有通過(guò)動(dòng)力學(xué)過(guò)程建立船舶領(lǐng)域模型的嘗試，且認(rèn)識(shí)到船舶領(lǐng)域與船舶速度密切相關(guān)，但目前尚未建立兩者之間的明確關(guān)系。

本文在回顧以往的船舶領(lǐng)域研究成果基礎(chǔ)上，基于停船視距理論，從動(dòng)力學(xué)原理出發(fā)，采用制動(dòng)力、水流荷載以及風(fēng)荷載關(guān)于速度的函數(shù)，綜合考慮船舶制動(dòng)這一復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，通過(guò)積分方法建立船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸與速度間的函數(shù)關(guān)系，提出了新的船舶領(lǐng)域計(jì)算方法。以長(zhǎng)江下游和開(kāi)闊海域?yàn)槔?jì)算船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸值，探討船舶速度與船舶領(lǐng)域之間的關(guān)系，并與人們熟悉的經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行比較。

1 船舶領(lǐng)域計(jì)算公式推導(dǎo)

船舶領(lǐng)域是他船進(jìn)入本船的安全緩沖區(qū)域，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)度L由停船視距及船長(zhǎng)組成，詳見(jiàn)圖1。

圖1 船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸示意圖Fig.1 Sketch of thelong axisof ship domain

基于停船視距理論 ，船舶在航道中航行時(shí)，前后船運(yùn)行中同樣保持一定的安全距離S，其中，包括兩船停止時(shí)的安全間距S0，反應(yīng)距離S1，后船制動(dòng)距離S2。因此，停船視距S可以表示為：

其中安全間距約為1/4倍船長(zhǎng)，反應(yīng)距離約為停船視距的42%，而制動(dòng)距離是隨著速度變化而變化的，也是停船視距的關(guān)鍵參量。制動(dòng)距離是指當(dāng)駕駛員采取制動(dòng)措施到完全停止的行駛距離，在汽車(chē)行駛時(shí)采取制動(dòng)，輪胎抱死后車(chē)輛所受的靜摩擦較大，汽車(chē)在較短距離就會(huì)停止，而行駛的船舶與汽車(chē)不同，船舶所受的水流力和風(fēng)荷載以及船舶制動(dòng)力均隨著船速而變化，船舶制動(dòng)這一物理過(guò)程是變加速度的減速運(yùn)動(dòng)，其過(guò)程較為復(fù)雜。

船舶在制動(dòng)過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，受到水流荷載、風(fēng)荷載以及制動(dòng)力的作用。假定船舶在靜水無(wú)風(fēng)的情況下以船速V行駛，則水流及空氣以-V的速度相向運(yùn)動(dòng)，受力情況如圖2所示。

圖2 船舶受力分析示意圖Fig.2 Sketch of force analysis of the ship

制動(dòng)加速度為：

其中，F(xiàn)是船舶制動(dòng)力，f1是風(fēng)荷載，f2是水流力，m是船舶質(zhì)量，各項(xiàng)可表示為：

式中：P是船舶功率；V是船舶速度；k1，k2分別為風(fēng)荷載、水流力的系數(shù)；V1，V2是風(fēng)速和水流速度，將式（4）~式（6）代入式（3）中，并考慮靜水無(wú)風(fēng)假設(shè)條件，得：

由此可見(jiàn)，船舶制動(dòng)加速度是隨速度變化的函數(shù)f（V），為此考慮采用積分方法求解上式。對(duì)由此可得

將式 （7） 代入式 （8） 有

對(duì)上式進(jìn)行積分計(jì)算得式（9）

考慮到停船視距由安全間距，反應(yīng)距離以及制動(dòng)距離構(gòu)成，將式（9） 整理代入式（1），船舶領(lǐng)域關(guān)于速度的函數(shù)表達(dá)式為：

2 船舶領(lǐng)域影響因素分析

影響船舶領(lǐng)域的因素較多，主要包括水流作用、風(fēng)荷載、船舶航行速度以及前船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等等，以下將分別進(jìn)行討論。

2.1 水流作用

水流對(duì)于船舶的阻力可以采用式（6） 表示，其中的水流荷載系數(shù)k2可以根據(jù)JTS 144-1—2010《港口工程荷載規(guī)范》計(jì)算水流荷載系數(shù)：

式中：ρ是水的密度；Re是水流對(duì)船舶作用的雷諾系數(shù)；b是系數(shù)；l船是船舶長(zhǎng)度；D是船舶吃水；B是船舶寬度；Cb是船舶方形系數(shù)。

需要注意的是：在船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸推導(dǎo)中，假定船舶在靜水中航行，船舶速度V就等于船舶相對(duì)于水流的速度。當(dāng)水流以某一速度流動(dòng)時(shí)，無(wú)論船舶是上行還是下行，船舶所受到的阻力始終只與船舶與水流的相對(duì)速度有關(guān)，所以，在計(jì)算過(guò)程中，船舶速度是指船舶相對(duì)于水流的速度，不是對(duì)地速度。

2.2 風(fēng)荷載

風(fēng)荷載可以采用式（5） 表示，系數(shù)k1可參照《港口工程荷載規(guī)范》計(jì)算，風(fēng)荷載系數(shù)為：

式中：ζ是風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)；DW是船舶載重噸位，t。

在船舶制動(dòng)過(guò)程中，船舶受到自身制動(dòng)力、風(fēng)荷載和水流力，以10 000 t散貨船為例，風(fēng)荷載系數(shù)為0.091遠(yuǎn)小于水流力系數(shù)28 400，因此可忽略其對(duì)船舶制動(dòng)的影響。

2.3 船舶航行速度

將船舶領(lǐng)域長(zhǎng)度計(jì)算公式（10） 對(duì)于船舶航行速度V求導(dǎo)，可得

其中，V是船舶相對(duì)于水流的速度，在制動(dòng)過(guò)程中相對(duì)速度始終大于0，所以船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸是關(guān)于速度V的增函數(shù)，隨著船速的增大，船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸值也會(huì)增加。

2.4 前船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

在船舶領(lǐng)域計(jì)算公式中，均假定前船急停，未考慮前船的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。實(shí)際上，無(wú)論前船正常行駛、無(wú)動(dòng)力減速以及采取制動(dòng)的情況下，均會(huì)有一定的向前位移，由此可見(jiàn)，這里所計(jì)算的船舶領(lǐng)域長(zhǎng)度是偏于安全的，前船的位移可以看做是安全儲(chǔ)備。

2.5 其他

除上述因素以外，船舶領(lǐng)域還受其他多種因素影響，人的因素如駕駛員的操作技能與經(jīng)驗(yàn)，環(huán)境因素如可視度等交通環(huán)境，以及船舶本身的操作性能等[8]。船舶動(dòng)力以及船舶長(zhǎng)度也對(duì)船舶領(lǐng)域有一定的影響，船長(zhǎng)較大時(shí)兩船安全間距要大，反應(yīng)距離也長(zhǎng)，所需船舶領(lǐng)域也會(huì)相應(yīng)增加；主機(jī)功率較大的船舶其制動(dòng)加速度會(huì)增加，制動(dòng)距離減小，船舶領(lǐng)域也會(huì)相應(yīng)減小，這些都對(duì)船舶領(lǐng)域有一定的影響。

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 長(zhǎng)江海輪船舶領(lǐng)域

以不同噸位散貨船在長(zhǎng)江下游航行為例，進(jìn)行船舶領(lǐng)域計(jì)算。根據(jù)長(zhǎng)江江蘇段船舶航行速度規(guī)定，順流最大航速不得超過(guò)15 kn，逆流最大航速不得超過(guò)12 kn，假設(shè)水流速度為1 m/s，則船舶相對(duì)航行速度區(qū)間主要為5~7 m/s。根據(jù)JTJ 211—99《海港總平面設(shè)計(jì)規(guī)范》可知不同噸位設(shè)計(jì)船舶的尺度，由公式（10）計(jì)算，結(jié)果詳見(jiàn)表1。

表1 長(zhǎng)江海輪船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸計(jì)算表Table1 Calculation value of the long axis of ship domain of seagoing vessels in Yangtze River

計(jì)算結(jié)果表明，船舶領(lǐng)域隨船長(zhǎng)和船速而變，特別是對(duì)于船速變化較為敏感。長(zhǎng)江下游進(jìn)江海輪（船舶噸位大于5 000 t）航行速度為5~7 m/s，計(jì)算所得船舶領(lǐng)域長(zhǎng)為3~5L（L為船長(zhǎng)），與以往進(jìn)江海輪船舶領(lǐng)域長(zhǎng)度3~4L經(jīng)驗(yàn)值相近[6]。

3.2 開(kāi)闊海域海輪船舶領(lǐng)域

與進(jìn)江海輪相比，在開(kāi)闊海域上航行船舶的航行速度較大，船舶領(lǐng)域也相應(yīng)地會(huì)有所增加。根據(jù)相關(guān)資料，在開(kāi)闊海域海輪的航行速度可達(dá)20~25 kn，利用各類(lèi)海輪尺度和動(dòng)力條件，可分別計(jì)算船舶領(lǐng)域長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表2。

藤井在研究日本沿海水域時(shí)，提出了船舶領(lǐng)域模型，認(rèn)為被追越船舶的船舶領(lǐng)域長(zhǎng)度為8L；船舶行駛到需要減速的港口內(nèi)或狹窄的水域時(shí)，其船舶領(lǐng)域長(zhǎng)度為6L。上述結(jié)果與本次計(jì)算較為一致，由此說(shuō)明文中所提出的船舶領(lǐng)域計(jì)算公式較為合理可信。

表2 海輪船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸計(jì)算值Table 2 Calculated value of the long axisof ship domain of seagoing vessels

4 結(jié)語(yǔ)

1）船舶領(lǐng)域是本船將他船或其他固定物標(biāo)保持在外的安全水域，由停船視距和船長(zhǎng)組成，停船視距又可以分為反應(yīng)距離、安全間距及制動(dòng)距離3個(gè)部分，其中制動(dòng)距離是決定停船視距的主要因素。

2）基于停船視距理論和動(dòng)力學(xué)過(guò)程，采用積分方法推導(dǎo)出船舶制動(dòng)距離，進(jìn)而求得船舶領(lǐng)域的解析式，并論證了船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸是關(guān)于船舶速度V的增函數(shù)。

3）長(zhǎng)江下游進(jìn)江海輪的限制航速一般為5~7 m/s，計(jì)算所得船舶領(lǐng)域長(zhǎng)軸為3~5倍船長(zhǎng)，與以往的推薦值基本一致。在開(kāi)闊海域，船舶航行速度一般可達(dá)到20~25 kn，計(jì)算所得船舶領(lǐng)域?yàn)?~8倍船長(zhǎng)，與藤井模型船舶領(lǐng)域調(diào)查值吻合較好，證明該計(jì)算方法合理可信。

4）船舶領(lǐng)域也受前船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響，因問(wèn)題復(fù)雜，前船的制動(dòng)距離可作為安全儲(chǔ)備。此外，船舶領(lǐng)域還與人的因素如駕駛員的操作技能與經(jīng)驗(yàn)，環(huán)境因素如可視度等交通環(huán)境，以及船舶本身的操作性能等有關(guān)。

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