斜坡堤越浪量影響因素的數(shù)值研究

郭立棟，孫大鵬，黃明漢，左衛(wèi)廣

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024；3.中交天津港灣工程研究院有限公司，中國(guó)交建海岸工程水動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

0 引言

斜坡堤作為一種近岸防護(hù)型結(jié)構(gòu)物在近海工程中得到了普遍應(yīng)用。當(dāng)波浪傳播到斜坡堤時(shí)會(huì)產(chǎn)生顯著變形，并在斜坡上破碎，給斜坡帶來(lái)局部集中的動(dòng)水壓力和底流，當(dāng)波浪較大時(shí)，堤頂還會(huì)出現(xiàn)越浪現(xiàn)象。越浪通常采用越浪量作為評(píng)價(jià)、計(jì)量及控制的參數(shù)。

越浪時(shí)波浪會(huì)不斷地沖擊堤頂，使得防波堤遭受破壞，嚴(yán)重時(shí)會(huì)形成潰堤，對(duì)堤后居民的生命財(cái)產(chǎn)及工農(nóng)業(yè)設(shè)施造成無(wú)法估量的損失。因此，越浪量是衡量斜坡堤安全性及有效性的重要指標(biāo)。同時(shí)，越浪也是波浪水動(dòng)力問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于其形成過(guò)程受到多種強(qiáng)非線(xiàn)性現(xiàn)象的作用，例如，波浪翻卷、破碎、沖擊等。此外，對(duì)越浪量有影響的物理因素也非常多。因此，開(kāi)展斜坡堤越浪研究具有非常重要的學(xué)術(shù)意義與工程價(jià)值。

最初，學(xué)者們使用模型實(shí)驗(yàn)對(duì)近海工程中出現(xiàn)的越浪進(jìn)行研究，并給出相應(yīng)的越浪量公式，例如：Van der Meer和 Jenssen[1]、Hebsgaard 等[2]。通過(guò)物模實(shí)驗(yàn)，可以獲得直觀、可靠的結(jié)果，但是這種方式投資大，周期長(zhǎng)，并受到工況的限制以及模型比尺效應(yīng)的影響。

目前，越浪的理論研究成果還比較少，且大部分?jǐn)?shù)值計(jì)算是依托Fluent平臺(tái)，例如：王鵬等[3]、劉亞男等[4]。對(duì)于越浪的數(shù)值模擬結(jié)果，大多關(guān)注的是越浪過(guò)程中波面和越浪量變化，而對(duì)越浪量影響因素尚沒(méi)有形成系統(tǒng)研究。因此，本文采用0-1BEM+VOF[5]耦合模型對(duì)越浪量進(jìn)行系統(tǒng)分析，具體研究了斜坡堤斷面形式（胸墻高度、平臺(tái)超高、平臺(tái)寬度、外堤坡度）與波浪要素（波陡、相對(duì)水深）等因素對(duì)越浪量的影響。

1 數(shù)值模型

0-1BEM+VOF模型[5]是一種新型的波浪耦合數(shù)值模型。該模型是以BEM方法與VOF方法的數(shù)值特點(diǎn)為基礎(chǔ)，前域采用0-1BEM模型模擬造波以及波浪的傳播、變形，后域模擬波浪與結(jié)構(gòu)物的相互作用則采用的是雷諾時(shí)均VOF湍流模型。0-1BEM+VOF模型的計(jì)算精度、計(jì)算效率、存儲(chǔ)效率以及模型適用性均要優(yōu)于VOF方法，同時(shí)發(fā)揮了VOF方法在自由表面追蹤上的優(yōu)勢(shì)，并且特別適用于大范圍波動(dòng)場(chǎng)的計(jì)算。

由圖1所示，模型中與越浪量有關(guān)的物理因素為：堤前水深d、波長(zhǎng)L、波高H、堤頂?shù)届o水位高度（胸墻高度）Hc、平臺(tái)標(biāo)高Hr、平臺(tái)寬度B，外側(cè)坡度m。

入射波采用規(guī)則波，越浪量的關(guān)系式為：

式中：Q是單個(gè)波通過(guò)單寬堤頂?shù)牧髁俊?/p>

為便于統(tǒng)計(jì)分析單寬越浪量，計(jì)算單個(gè)波浪的波峰體積A：

那么，越浪量可由下式表示：

式中：μ是越浪量系數(shù)。

以物模實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式[6]為依據(jù)，通過(guò)式（1）和（3）的聯(lián)立，進(jìn)而得到越浪量系數(shù)的無(wú)因次關(guān)系式：

探討公式（4）括號(hào)中的6個(gè)無(wú)因次變量，這里應(yīng)用二變量關(guān)系式法，以Hc/H作為基本變量（考慮到胸墻高度的重要性），其它變量作為次變量，關(guān)系式為：

式中：x是式（4）的其它變量中的任一變量。

由文獻(xiàn) [5]所得結(jié)論：較合理的耦合域位置是距離結(jié)構(gòu)物0.8 L~1.2 L處；較合理的耦合域長(zhǎng)度為L(zhǎng)TD=0.1 L~0.25 L。所以，本文在越浪計(jì)算時(shí)，將耦合域取在距離斜坡堤堤腳0.8 L處，耦合域的長(zhǎng)度取為0.2 L。將賀朝敖[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為本文計(jì)算結(jié)果的比對(duì)分析對(duì)象，并以此為基礎(chǔ)，探討上述各物理因素對(duì)越浪量的影響。

2 越浪量影響因素的數(shù)值分析

2.1 胸墻高度

胸墻高度是越浪量的關(guān)鍵影響因素，所以首先分析胸墻高度與越浪量之間的關(guān)系。具體方法為其它變量條件固定，計(jì)算不同Hc/H時(shí)的越浪量。其它變量條件：H/L=1/20，d/H=3.1，B/L=0.05，Hr/H=0，m=1.5。由于此時(shí)的H/L，d/H，B/L，Hr/H，m均為常數(shù)，故式（5） 中的越浪量系數(shù)僅是關(guān)于Hc/H的函數(shù)，即：

圖2是μ-Hc/H關(guān)系曲線(xiàn)。虛線(xiàn)是由實(shí)驗(yàn)所擬合的經(jīng)驗(yàn)公式值。

圖2 μ-H c/H關(guān)系曲線(xiàn)Fig.2 μ-H c/H relation curve

由圖2可知：所有點(diǎn)都位于對(duì)數(shù)坐標(biāo)的1條直線(xiàn)附近，且離散性比較??；計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大，整體吻合度比較高；相比王鵬等[3]的計(jì)算值，本文的計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)值，尤其在相對(duì)胸墻高度Hc/H較大時(shí)；μ和Hc/H存在指數(shù)反比關(guān)系，隨著Hc/H加大，越浪量系數(shù)逐漸減小。

2.2 平臺(tái)超高

分析平臺(tái)超高與越浪量之間的關(guān)系。具體方法為其它變量固定，計(jì)算不同Hr/H時(shí)的越浪量。3組平臺(tái)超高Hr/H=-0.5，0，0.5，負(fù)號(hào)代表在水面以下。其它變量條件：H/L=1/20，d/H=3.1，B/L=0.05，m=1.5。將實(shí)驗(yàn)值（實(shí)心）、實(shí)驗(yàn)擬合經(jīng)驗(yàn)公式（虛線(xiàn)）與本文計(jì)算值（空心）繪制在圖3中。由圖3可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大，整體吻合度比較高；Hr/H不同時(shí)，越浪量同Hc/H存在半對(duì)數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，其斜率k（參考圖中虛線(xiàn)）與Hr/H成正比，Hr/H較大時(shí)，斜率k也較大；隨著相對(duì)平臺(tái)超高Hr/H加大，越浪量系數(shù)減小。

圖3 μ-H r/H關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 μ-H r/H relation curve

2.3 平臺(tái)寬度

分析平臺(tái)寬度與越浪量之間的關(guān)系。具體方法為其它變量固定，計(jì)算不同B/L時(shí)的越浪量。4組平臺(tái)寬度為B/L=0，0.05，0.11，0.16。其它變量條件：H/L=1/20，d/H=3.1，Hr/H=0，m=1.5。將實(shí)驗(yàn)值（實(shí)心）、實(shí)驗(yàn)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式值（虛線(xiàn)）與本文計(jì)算值（空心）繪制在圖4中。由圖4可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大，整體吻合度比較高；B/L不同時(shí)，越浪量同Hc/H也存在半對(duì)數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，其斜率k（參考圖中虛線(xiàn)）與B/L成正比，B/L較大時(shí)，斜率k也較大；隨著相對(duì)平臺(tái)寬度B/L加大，越浪量系數(shù)減小。

圖4 μ-B/L關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 μ-B/L relation curve

2.4 波陡

分析波陡與越浪量之間的關(guān)系。具體方法為其它變量固定，計(jì)算不同H/L時(shí)的越浪量。3組波陡為H/L=1/30，1/20，1/15。其它變量條件：B/L=0.05，d/H=3.1，Hr/H=0，m=1.5。將實(shí)驗(yàn)值（實(shí)心）、實(shí)驗(yàn)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式值（虛線(xiàn)）與本文計(jì)算值（空心）繪制在圖5中。由圖5可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)值略大，整體吻合度比較高；H/L不同時(shí)，越浪量同Hc/H也存在半對(duì)數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，其斜率k（參考圖中虛線(xiàn)）與H/L成正比，H/L較大時(shí)，斜率k也較大；隨著H/L加大，越浪量系數(shù)減小。

圖5 μ-H/L關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 μ-H/L relation curve

2.5 相對(duì)水深

分析相對(duì)水深與越浪量之間的關(guān)系。具體方法為其它變量固定，計(jì)算不同d/H時(shí)的越浪量。3組相對(duì)水深為d/H=2.4，3.4，4.4。其它變量條件：H/L=1/20，B/L=0.04，Hr/H=0，m=1.5。將實(shí)驗(yàn)值（實(shí)心）、實(shí)驗(yàn)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式值（虛線(xiàn)）與本文計(jì)算值（空心）繪制在圖6中。由圖6可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)值略大，整體吻合度比較高；d/H不同時(shí)，越浪量同d/H也存在半對(duì)數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，其斜率k（參考圖中虛線(xiàn)）與d/H成正比，d/H較大時(shí)，斜率k也較大；隨著d/H加大，越浪量系數(shù)減小。

圖6 μ-d/H關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 μ-d/H relation curve

2.6 外堤坡度

分析外堤坡度m與越浪量系數(shù)之間的關(guān)系。具體方法為其它變量固定，計(jì)算不同m時(shí)的越浪量。其它變量條件：d/H=3.2，B/L=0.01，Hr/H=0，Hc/H=1，2 組波陡 H/L=1/20，1/30。故式（5） 中的越浪量系數(shù)僅是關(guān)于坡度m的函數(shù)。圖7是上述工況下的越浪量實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果，可知μ與m具有線(xiàn)性關(guān)系。

圖7 μ-m關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 μ-m relation curve

3 越浪量系數(shù)的控制分析

統(tǒng)計(jì)分析越浪量系數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果，并將相同工況下的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比值（計(jì)算值/實(shí)驗(yàn)值）繪制在圖8中，圖中兩條線(xiàn)分別為y=1.3x和y=x。由圖可見(jiàn)，大多數(shù)點(diǎn)均包含在兩條線(xiàn)內(nèi)，這表明了計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)值偏大，且偏差是可控的（30%）。本文分析計(jì)算結(jié)果偏大的原因?yàn)椋?）差分格式的VOF。網(wǎng)格劃分時(shí)，差分格式VOF方法在斜坡上進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，它不具備強(qiáng)大的地形適應(yīng)能力；2）越浪機(jī)理的復(fù)雜性。實(shí)際上VOF方法對(duì)破碎、水汽摻混等強(qiáng)非線(xiàn)性現(xiàn)象的模擬也僅是簡(jiǎn)化的處理，而相當(dāng)部分的波浪在上述作用中損耗，目前該損耗值在數(shù)值計(jì)算中仍無(wú)法準(zhǔn)確衡量，所以爬高距離、越浪量大小等數(shù)值結(jié)果均會(huì)被高估，Hsiao與Lin[7]也有類(lèi)似看法；3）物理實(shí)驗(yàn)比尺效應(yīng)。

圖8 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算值的對(duì)比Fig.8 Comparison of fitted valuebetween measuresand calculated values

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用一種新型的波浪耦合數(shù)值模型（0-1BEM+VOF模型）對(duì)斜坡堤越浪進(jìn)行模擬。為了深入研究越浪量的影響因素，數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)用二變量關(guān)系式的方法，選取Hc/H作為基本變量（考慮到胸墻高度的重要性），其它變量作為次變量。通過(guò)與他人實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析得出結(jié)論：相對(duì)胸墻高度Hc/H對(duì)越浪量系數(shù)具有十分顯著的影響，它們之間存在指數(shù)反比關(guān)系；其它變量對(duì)越浪量也有一定影響，隨著Hc/H的變化，變量與越浪量之間也具有指數(shù)線(xiàn)性關(guān)系。本文計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)值偏大但可控。

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