橢圓和拋物型偏微分方程的數(shù)值解

甘政濤

橢圓和拋物型偏微分方程出現(xiàn)在很多重要的物理問題中，例如，固體力學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)、石油采收、心電學(xué)等。本書系統(tǒng)介紹了橢圓和拋物型偏微分方程的數(shù)值解法：包括有限差分法、有限體積法、有限元法三種離散方法以及方程的線性和非線性部分的處理和劃分網(wǎng)格的具體方法。本書同時(shí)注重理論和實(shí)踐，以既嚴(yán)謹(jǐn)又不缺乏啟發(fā)性的方式來展現(xiàn)技術(shù)細(xì)節(jié)，并且還包括了一些現(xiàn)代的主題，如自適應(yīng)方法、多重網(wǎng)格法、網(wǎng)格局部加密的處理方法等。

本書共分為10章：1.偏微分方程的介紹，主要介紹了二階偏微分方程以及物理學(xué)中幾種典型的偏微分方程；2.拋物型方程，介紹了線性拋物型方程和它的有限差分解法；3.迭代線性算子，介紹了常用的迭代線性算子；4.有限元方法，介紹了有限元方法的基本概念；5.有限元理論，從更高的觀點(diǎn)介紹了有限元的理論；6.有限元近似，系統(tǒng)介紹了有限元的近似理論，彌補(bǔ)了前一章理論的一些不完善的地方；7.混合和復(fù)合有限元，針對(duì)幾種典型的方程，提出了混合有限元方法和復(fù)合有限元方法；8.橢圓型方程的有限元解法；9.有限元與多重網(wǎng)格法，討論了多重網(wǎng)格法在有限元中的應(yīng)用；10.局部加密，討論網(wǎng)格局部加密的技術(shù)細(xì)節(jié)。

本書詳盡討論了橢圓和拋物型偏微分方程的數(shù)值解法，并且提供了大量的練習(xí)題，對(duì)于讀者理解橢圓和拋物型偏微分方程的數(shù)值解法的基本思想有很大幫助，對(duì)于自己編寫數(shù)值模擬軟件算法也有很大的益處。適合數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等專業(yè)的研究生、博士生及相關(guān)領(lǐng)域的科研人員作為教材或者參考資料閱讀。endprint