臨界點理論中的連接方法

M.Schechter

在物理學和社會科學中的許多非線性問題可以歸結為尋找泛函的臨界點問題，即尋找極小點、極大點和極小-極大點的問題。在變分法中的大部分計算是專門尋找這樣的點，找到一個既沒有極大點也沒有極小點的臨界點，是一個更困難的問題。直到最近，還沒有尋找這樣的點的系統(tǒng)方法。本書探討這個問題，提出了系統(tǒng)地尋找臨界點的一系列可能的方法。

全書共13章：1. 臨界點，介紹非線性問題，半線性邊值問題，臨界點替代和估計本征空間；2. 連接，論述流動，較弱的條件，一些后果，鏈接的例子和關鍵序列；3. 半線性邊值問題，討論的隘口的幾何，臨界的序列，解決方案，解決問題及共振；4. 替代方法，介紹鞍點的選擇，另一種形式，一些推論，應用和超線性問題；5. 有界鞍點方法，論述有邊界的山的隘口引理，證明隘口替代，密實度狀態(tài)，雙情況結合結果，非線性特征值；6. 在子空間上的估計，討論一些重要的量，估計，非平凡解和變異；7. Fucik頻譜，介紹跳躍非線性、與譜相關的量和應用：8. 共振，論述雙共振，涉及許多特征值的共振，Lazer共振，和非零解的方法；9. 邊界條件，介紹有界連接，反向邊界條件，充分條件和應用；10. 多個解決方案，討論抽象理論，一些應用和另外的解決方法，；11. 非線性特征值，論述Hampwile定理和應用；12. 強烈共振，介紹簡單的解決方法，在第一個特征值的不同諧振方法和另外的解決方法；13. 注釋和參考文獻。

本書適合臨界點理論和應用相關領域的研究人員、工程師、教師和研究生閱讀和參考。

吳永禮，研究員

（中國科學院力學研究所）

Wu Yongli，Professor

（Institute of Mechanics，CAS）endprint