數(shù)學(xué)算法PCA和MNF在遙感數(shù)據(jù)中的應(yīng)用及IDL語言實現(xiàn)

朱懷朝

（綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文科學(xué)系，四川 綿陽621000）

1 研究數(shù)據(jù)介紹

德興銅礦地處江西省上饒德興市境內(nèi)，是亞洲最大的露天銅礦，德興銅礦擁有豐富的資源，銅金屬儲量占全國第一位，礦藏特點是儲量大而集中、埋藏淺、剝采比小、礦石可選性好、綜合利用元素多，其尾礦的價值不言而喻.

研究數(shù)據(jù)來自EO-1／Hyperion，它的波長范圍是0.4-2.5微米，可見光波段和近紅外波段都包含35個波段，短波紅外區(qū)域172個波段，不包含中紅外波段，空間分辨率30米，掃描寬度是7.5公里，波段數(shù)242，時間分辨率是200天.如圖1所示.

圖1 研究區(qū)遙感影像

2 高光譜發(fā)展以及數(shù)據(jù)特點

1957年蘇聯(lián)第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功，預(yù)示著人類邁入了太空時代.我國遙感事業(yè)起步稍晚，2011年神州八號成功發(fā)射，同年與天宮一號對接，這標(biāo)志著我國航天事業(yè)的發(fā)展進入一個新的里程碑，遙感技術(shù)也將更加促進資源開發(fā)和應(yīng)用.［1-3］

數(shù)據(jù)Hughes現(xiàn)象，G.F.Hughes等闡述分類精度與數(shù)據(jù)復(fù)雜度的關(guān)系，即如果樣本數(shù)量一定，那么分類精度會隨波段數(shù)目增多而先增后減，故降低維度是必然趨勢.如圖2所示.

圖2 Hughes現(xiàn)象

高光譜遙感圖像信息冗余，相關(guān)性很強，同時波段數(shù)成百上千，計算量巨大，存儲困難，計算量隨波段數(shù)目的增加呈指數(shù)增加.故提取可能少的波段又要包含大量的光譜信息，降維降噪是必須的選擇.

許多學(xué)者提出種類眾多的降維方法，如小波變換降維法、投影尋蹤法、最小噪聲分離法（MNF）、主成分分析法（PCA）等等.本文針對研究區(qū)數(shù)據(jù)主要研究主成分分析法和最小噪聲分離法的應(yīng)用及其圖像實現(xiàn).

3 高光譜圖像主成分分析法

主成分分析先選取研究區(qū)數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣，求其特征值、特征向量，再對特征值排序，取特征值貢獻率大于85%的來代替全部值，并把求解出來的特征向量構(gòu)成變換應(yīng)用到研究區(qū)數(shù)據(jù)，從而得到降維后數(shù)據(jù).［4-6］

如果共有n組樣本值，全部樣本包括p個描述，組成n×p階矩陣

其中原變量為x1，x2，…，xp，新變量為x1，x2，…，xm（m≤p），那么主成分分析在研究區(qū)數(shù)據(jù)X算法為：

（1）X的均值矩陣協(xié)方差矩陣

（2）求解協(xié)方差矩陣Σ的特征值λ和特征向量T（λI-Σ）T＝0解出特征值并使其按大小順序排列：λ1≥λ2≥...≥λm，對應(yīng)的單位特征向量為E1，E2，...，Em.

（3）主成分貢獻率和累計貢獻率分別是

當(dāng)累計貢獻率達85%的特征值記為第1，2，……，m（m≤p）主成分.記累計貢獻率大于85%特征值的特征向量是Ei達到可得主成分變換矩陣：

（4）主成分分析可記做Y＝UTX，Y是變換后數(shù)據(jù).對研究區(qū)實施主成分分析，變換后主成分成像如下

圖3 主成分分析變換后的3各主成分圖

圖4 主成分分析變換后的4、5各主成分圖

由圖像可知，4個主成分包括了研究區(qū)數(shù)據(jù) 主要信息，前3個主成分特征值貢獻值大于85%，可滿足原始圖像量而減少維數(shù).其他主成分信息基本是噪聲，可剔除.

4 高光譜圖像最小噪聲分離法

最小噪聲分離變換（Minimum Noise Fraction）是對研究區(qū)數(shù)據(jù)經(jīng)過兩次重疊的主成分變換.先是把噪聲數(shù)據(jù)中含最小方差和波段間相關(guān)性去除，然后再把主成分用到噪聲白化成像數(shù)據(jù)［7］.對研究區(qū)實施最小噪聲分離，選取了前四個成分和后兩個成分如圖5.

圖5 最小噪聲分離后前4個成分圖

圖示可得，前4個波段已代表出研究區(qū)數(shù)據(jù)信息，同時前3個波段的特征值貢獻率大于85%，可代替原圖像.噪聲信息含量隨波段數(shù)的增加而增加，與主成分分析圖像比較可知，最小噪聲分離不僅能減小波段間相關(guān)性，并且分離噪聲更明顯.

［1］浦瑞良，宮 鵬.高光譜遙感及其應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2000：254.

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［4］吳 昊.高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)分類技術(shù)研究［D］.北京：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2004.

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［6］鄧書斌.ENVI遙感圖像處理方法［M］.北京：科學(xué)出版社，，2010：452.

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