數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)模型的構(gòu)建

為了推進(jìn)“如何上好數(shù)學(xué)練習(xí)課”校本研修的進(jìn)程，形成數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)的基本模型，作為主管學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的副主任，我做了題為《數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)模型的構(gòu)建》的專題講座。從“正確認(rèn)識練習(xí)課”、“練習(xí)課的分類”、“練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建”、“練習(xí)課教學(xué)過程的構(gòu)建”四個(gè)方面展開具體闡述，旨在為老師們的教學(xué)實(shí)踐提供方法指導(dǎo)。

一、正確認(rèn)識練習(xí)課

1.何為練習(xí)課？練習(xí)課是繼新授課后，為了鞏固知識，提升認(rèn)識，促進(jìn)創(chuàng)新，發(fā)展能力，構(gòu)建的實(shí)踐與探究的學(xué)習(xí)過程。

2.練習(xí)課的定位。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的課程設(shè)置中，練習(xí)課幾乎占學(xué)期總學(xué)時(shí)的一半。從唯物辨證主義認(rèn)識論出發(fā)，學(xué)生通過新授課的學(xué)習(xí)，完成了認(rèn)識的第一次飛躍，還需要在反復(fù)實(shí)踐、循環(huán)訓(xùn)練中鞏固認(rèn)識、深化理解、形成技能，推動認(rèn)知的發(fā)展。由此看來，練習(xí)課是新授課的延續(xù)，是學(xué)生實(shí)踐發(fā)展認(rèn)識、熟練技能、創(chuàng)新應(yīng)用的必由之路。

3.練習(xí)課的教學(xué)理念。數(shù)學(xué)練習(xí)課是訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維與推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度與價(jià)值觀的必由之路。必須樹立正確的練習(xí)課教學(xué)理念，才能保證練習(xí)課課堂教學(xué)有效開展。

⊙練習(xí)目標(biāo)理念。練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，是對新授課教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步深化。練習(xí)課教學(xué)，應(yīng)從新授課的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，從縱向、橫向發(fā)展著眼，從分析與探究、溝通與聯(lián)系、創(chuàng)新與應(yīng)用處挖掘，構(gòu)建相應(yīng)的練習(xí)目標(biāo)。

⊙練習(xí)過程理念。一節(jié)練習(xí)課，需要整合易于學(xué)生實(shí)踐的練習(xí)材料；策劃循序漸進(jìn)的練習(xí)步驟；組織靈活新穎的學(xué)習(xí)過程；選擇恰如其分的教學(xué)手段、評價(jià)方式。全面布局，綜合考慮，才能構(gòu)建起立體化的練習(xí)課教學(xué)過程。

二、練習(xí)課的分類

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課，從實(shí)際需要出發(fā)，可以分為1.單項(xiàng)練習(xí)課。指新授課之后的鞏固性練習(xí)，或者針對某一類知識進(jìn)行的專項(xiàng)訓(xùn)練，練習(xí)內(nèi)容相對單向；2.綜合練習(xí)課。對相關(guān)知識進(jìn)行溝通、聯(lián)系、應(yīng)用的綜合性訓(xùn)練，練習(xí)內(nèi)容比較多元。

單項(xiàng)練習(xí)重點(diǎn)是從某一知識出發(fā)，實(shí)施提高解決實(shí)際問題的能力訓(xùn)練，培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學(xué)思維或數(shù)學(xué)思想。綜合練習(xí)主要以深刻理解和掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力為目標(biāo)。前者側(cè)重知識的鞏固與能力的發(fā)展，后者側(cè)重知識的溝通與能力的創(chuàng)新。

三、練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建

構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的前提，練習(xí)課也不例外，教師在把握好課程標(biāo)準(zhǔn)、練習(xí)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際三者的基礎(chǔ)上，把知識技能、數(shù)學(xué)思想、問題解決、情感態(tài)度幾方面有機(jī)地結(jié)合起來，才能構(gòu)建出準(zhǔn)確、科學(xué)的練習(xí)目標(biāo)。

1.單項(xiàng)練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建

單向練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)建立在新授課教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)出加深理解、熟練應(yīng)用、發(fā)展思維、增進(jìn)情感的教學(xué)作用。

以九年義務(wù)教育北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第四單元《乘法》中，繼《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)新授課》之后的《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的練習(xí)》單項(xiàng)練習(xí)課為例，進(jìn)行練習(xí)目標(biāo)的構(gòu)建。

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與新授課的目標(biāo)進(jìn)行對比，練習(xí)課對新知的鞏固功能，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的深化訓(xùn)練，對學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展、對數(shù)學(xué)情感的挖掘過程顯而易見，這樣的目標(biāo)設(shè)定才能體現(xiàn)出練習(xí)課的價(jià)值。

2.綜合練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建

綜合練習(xí)的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)充分體現(xiàn)通過實(shí)踐加強(qiáng)知識的溝通與聯(lián)系，通過探究促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力。

以九年義務(wù)教育北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊中，在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形面積之后，設(shè)計(jì)的綜合練習(xí)課《圖形面積的練習(xí)》為例，進(jìn)行綜合練習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建。

這節(jié)練習(xí)，建立在學(xué)生經(jīng)歷了探究幾類圖形面積計(jì)算方法及應(yīng)用面積計(jì)算方法解決實(shí)際問題的過程之上，學(xué)生已經(jīng)具備了基本的計(jì)算面積問題的能力，能應(yīng)用圖形面積知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。因此，本節(jié)綜合訓(xùn)練的目標(biāo)應(yīng)充分落實(shí)“在實(shí)踐中加強(qiáng)圖形面積的溝通與聯(lián)系，在探究中促進(jìn)解決面積問題的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力”。準(zhǔn)確定位之后，再結(jié)合學(xué)生實(shí)際及練習(xí)內(nèi)容構(gòu)建科學(xué)的目標(biāo)。①知識技能目標(biāo)：熟練、靈活地解決實(shí)際生活中的面積問題；②問題解決目標(biāo)：通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，增強(qiáng)溝通與聯(lián)系能力，發(fā)展空間觀念；③數(shù)學(xué)思想目標(biāo)：在問題解決過程中發(fā)展添補(bǔ)、轉(zhuǎn)化、代換等數(shù)學(xué)思想；④情感態(tài)度目標(biāo)：感受圖形世界與生活的聯(lián)系，體會圖形問題的重要性，激發(fā)探究圖形問題的樂趣。上述目標(biāo)，充分體現(xiàn)著“知識的溝通與聯(lián)系，能力的創(chuàng)新與應(yīng)用”的訓(xùn)練作用。

四、練習(xí)課教學(xué)過程的構(gòu)建

構(gòu)建練習(xí)課的教學(xué)過程，要從練習(xí)材料的選取、練習(xí)步驟的安排、學(xué)習(xí)活動的組織、教學(xué)手段的使用、教學(xué)評價(jià)的設(shè)置等方面綜合考慮，統(tǒng)籌安排。下面著重從教學(xué)步驟的安排和學(xué)習(xí)活動的組織兩個(gè)方面談?wù)劸毩?xí)課教學(xué)過程的構(gòu)建。

1.單項(xiàng)練習(xí)課的教學(xué)過程

單項(xiàng)練習(xí)課的教學(xué)大致分為三個(gè)階段：鞏固訓(xùn)練階段，從基本訓(xùn)練出發(fā)或基礎(chǔ)檢測入手，對學(xué)生進(jìn)行鞏固新知，強(qiáng)化理解的過程訓(xùn)練；深化訓(xùn)練階段，從設(shè)定的角度、層面出發(fā)，以恰當(dāng)?shù)男问剑瑢W(xué)生進(jìn)行提高認(rèn)知、促進(jìn)技能的針對性訓(xùn)練；綜合訓(xùn)練階段，以拓寬學(xué)生思維為目的，把練習(xí)內(nèi)容納入知識體系之中，進(jìn)行目的性訓(xùn)練。

為實(shí)現(xiàn)前面提到的《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的練習(xí)》單向練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，如下構(gòu)建教學(xué)過程。

基本思路：熟練的計(jì)算能力是兩、三位數(shù)乘一位數(shù)教學(xué)的基本，因此，在鞏固訓(xùn)練階段，對學(xué)生進(jìn)行最基本的計(jì)算能力訓(xùn)練。深化訓(xùn)練中，充分利用學(xué)生的計(jì)算成果，對兩、三位數(shù)乘一位數(shù)積的位數(shù)規(guī)律進(jìn)行探究活動。綜合訓(xùn)練突出“提出問題、解決問題，發(fā)展能力”的訓(xùn)練目標(biāo)。

（一）在計(jì)算檢測中進(jìn)行鞏固訓(xùn)練

出示四道有代表性的筆算式題，分別為兩位數(shù)乘一位數(shù)積為兩位數(shù)、三位數(shù)；三位數(shù)乘一位數(shù)積為三位數(shù)、四位數(shù)。代表了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)積的位數(shù)的所有情況。如：27×3、21×9、283×2、412×3。組織全班學(xué)生獨(dú)立計(jì)算、指名上黑板演示、講解計(jì)算過程。此項(xiàng)活動，全體學(xué)生參與計(jì)算過程，強(qiáng)化計(jì)算能力；在交流中不僅深化理解算理，同時(shí)提高了學(xué)生的認(rèn)知水平。此項(xiàng)訓(xùn)練的計(jì)算結(jié)果更為后面的探究活動提供了理論依據(jù)。

（二）在探究與應(yīng)用中進(jìn)行深化訓(xùn)練

利用前面的計(jì)算結(jié)果，設(shè)置兩個(gè)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練：發(fā)現(xiàn)、歸納兩、三位數(shù)乘一位數(shù)積的位數(shù)規(guī)律；運(yùn)用積的位數(shù)規(guī)律進(jìn)行思維能力訓(xùn)練。

⊙觀察與思考

問題：觀察上面四道題，你能發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘一位數(shù)的積有什么規(guī)律嗎？三位數(shù)乘一位數(shù)呢？活動安排：通過學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論、全班交流的過程進(jìn)行初步歸納。然后，組織學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，人人實(shí)踐，全體交流，驗(yàn)證規(guī)律。最后總結(jié)規(guī)律，得出：“兩位數(shù)乘一位數(shù)積是兩位數(shù)或者三位數(shù)；三位數(shù)乘一位數(shù)積是三位數(shù)或者四位數(shù)”的結(jié)論。

⊙實(shí)踐與應(yīng)用（分為兩個(gè)層次進(jìn)行訓(xùn)練）

①不計(jì)算，你能判斷積是幾位數(shù)嗎？

28×4209×439×235×3341×348×2498×2

②你知道括號里可以填幾嗎？

（ ）6×3中，要使積是兩位數(shù)，括號里可填幾；要使積是三位數(shù)，括號里可填幾。

2（）5×4中，要使積是三位數(shù)，括號里可填幾；要使積是四位數(shù)，括號里可填幾。

兩個(gè)層次的訓(xùn)練，均充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，獨(dú)立思考、合作交流；順向、逆向兩方面的思維練習(xí)。學(xué)生的邏輯推理和發(fā)散思維能力得到充分訓(xùn)練。

（三）在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行綜合訓(xùn)練

以兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的知識為背景，以學(xué)生熟悉的生活信息為載體，激發(fā)他們提出問題、解決問題，發(fā)展能力。

信息：一條褲子235元，一件大衣的價(jià)錢是這條褲子的3倍。

訓(xùn)練活動安排：

⊙你由此能想到哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題？你能解答嗎？發(fā)動學(xué)生的力量，提出并解答問題。對于有針對性的問題及解決策略進(jìn)行展示、交流、討論、評價(jià)。學(xué)生會提出豐富的問題，同一個(gè)問題也會出現(xiàn)多種解決方案。通過交流與學(xué)習(xí)，達(dá)到同伴互助與共同提高的目的。老師要提前預(yù)設(shè)，確保及時(shí)、科學(xué)的課堂調(diào)控及評價(jià)。此項(xiàng)活動，把兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算納入生活實(shí)際及問題解決的體系之中，激發(fā)了學(xué)生的問題解決、發(fā)散思維以及實(shí)際應(yīng)用能力。

三個(gè)層次的訓(xùn)練，圍繞兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算有序展開，有針對性、目標(biāo)性；重實(shí)踐、有發(fā)現(xiàn)；立體訓(xùn)練、全面發(fā)展。

2、綜合練習(xí)課的教學(xué)過程

綜合練習(xí)應(yīng)注重“在實(shí)踐中加強(qiáng)知識的溝通與聯(lián)系，在探究中促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力”。教師可結(jié)合練習(xí)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際、具體需要，靈活安排練習(xí)方法與過程。下面，根據(jù)前面的綜合練習(xí)《圖形面積的練習(xí)》的教學(xué)目標(biāo)來構(gòu)建教學(xué)過程。

基本思路：分三個(gè)層次展開訓(xùn)練。一、依托直觀圖形進(jìn)行探究，加強(qiáng)知識的深化理解、溝通與聯(lián)系，發(fā)展空間觀念；二、圖形面積計(jì)算的專項(xiàng)訓(xùn)練，旨在通過熟練、靈活運(yùn)用面積知識，發(fā)展學(xué)生的分析與推理能力、轉(zhuǎn)化與代換思想；三、通過實(shí)際應(yīng)用發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。

（一）探究與發(fā)現(xiàn)。從直觀回顧圖形的面積出發(fā)，在思考與探究中達(dá)成圖形間的溝通與聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。（圖如下）

⊙計(jì)算與發(fā)現(xiàn)。計(jì)算上面各圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

以自主探究，合作交流為學(xué)習(xí)方式。圖形面積計(jì)算對于學(xué)生來說已經(jīng)非常容易，利用直觀圖形和簡單數(shù)據(jù)，便于學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)。探究結(jié)果達(dá)成：平行四邊形的底和長方形的長相等，高和長方形的寬相等，面積就相等；等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半；上、下底的和與底相等的等高梯形和三角形，面積相等。

⊙思考與探究。問題引領(lǐng)，獨(dú)立思考，合作交流。問題如下：

①圖中梯形高不變，上底增加1厘米，下底減少1厘米，得到的梯形會有什么變化？上底增加2厘米，下底減少2厘米呢？

②圖中梯形高不變，上底減少1厘米，下底增加1厘米，得到的梯形會有什么變化？上底減少2厘米、3厘米，下底增加相同的長度，得到的梯形會有什么變化？

分兩步進(jìn)行探究。探究結(jié)果達(dá)成：上、下底的和相等的等高梯形面積相等；理解等底的三角形與梯形，等底的平行四邊形與梯形的圖形轉(zhuǎn)化關(guān)系；對三角形、平行四邊形、梯形的面積公式進(jìn)行溝通。

直觀情景下的實(shí)踐活動，便于學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)。梯形變形問題的專題探究，達(dá)成對梯形、三角形、平行四邊形的溝通與聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（二）計(jì)算與提升。在靈活應(yīng)用面積知識解決問題的過程中發(fā)展分析能力、推理能力，代換與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

⊙求陰影部分的面積

⊙下圖中，陰影部分與空白部分面積相等，求三角形的底長多少。

⊙下圖中：三角形乙比甲的面積大6cm2，求三角形乙的一條直角邊CF的長。

此項(xiàng)訓(xùn)練，會出現(xiàn)不同的解決策略，通過交流，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)，發(fā)展思維。

（三）問題解決。以“材料有剩余但又不夠規(guī)格的實(shí)際情況”為問題，考查學(xué)生的具體分析、周密考察、創(chuàng)新思考、靈活應(yīng)用能力。

問題：班級活動中要做一些兩條直角邊分別是2分米和3分米的直角三角形小紅旗，老師買來一張邊長為10分米的正方形紅紙，這張紙最多能做多少面小紅旗？

此類問題，大部分學(xué)生會不進(jìn)行細(xì)致具體地分析，直接用包含關(guān)系解決問題?！?0×10÷（2×3÷2）”的思想會出現(xiàn)合理不合情的不切實(shí)際的結(jié)果。練習(xí)中，發(fā)動學(xué)生獨(dú)立解決問題，對于不同的解決方案，展示出過程供學(xué)生討論。配合直觀、生動的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生具體分析，深刻理解解決策略。學(xué)生在鮮活的情境中，形象地經(jīng)歷了解決問題的具體過程，發(fā)展和啟迪了他們的靈活運(yùn)用、創(chuàng)新思維能力。

通過三個(gè)層次的綜合訓(xùn)練，完成對于幾類圖形面積知識的溝通與聯(lián)系，促成學(xué)生的創(chuàng)新思維與靈活應(yīng)用能力的發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

綜上所述，數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)的構(gòu)建，要把練習(xí)目標(biāo)的制訂，練習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，練習(xí)材料的整合，活動方式的組織，教學(xué)手段的應(yīng)用，評價(jià)方式的安排、預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的處理等環(huán)節(jié)通盤考慮、科學(xué)安排，才能達(dá)成扎實(shí)高效的練習(xí)效果。