不規(guī)則高層鋼結(jié)構(gòu)體系的地震反應(yīng)分析

周海超， 雷慶關(guān)，2

（1．安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2．合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009）

1 引 言

我國是一個地震多發(fā)的國家。在地震作用下，鋼結(jié)構(gòu)具有材質(zhì)均勻，強度易于得到保證，結(jié)構(gòu)的可靠性大，輕質(zhì)高強的特點，使鋼結(jié)構(gòu)房屋自重輕，結(jié)構(gòu)所受的地震作用減少。即使在很大的變形下仍不至于倒塌，從而保證結(jié)構(gòu)的抗震安全性［1］。隨著城市建設(shè)的發(fā)展，人們生活水平的不斷提高，建筑物的風(fēng)格也變得更加多樣化。復(fù)雜體型和不對稱結(jié)構(gòu)的高層建筑逐漸增多，而且已經(jīng)成為目前社會發(fā)展的趨勢。

為了研究不規(guī)則結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特性，本文主要運用SAP2000對不規(guī)則高層鋼結(jié)構(gòu)在多遇地震下的動力特性及抗震性能進行分析得出該結(jié)構(gòu)布置能提供一定的抗扭剛度，保持良好的變形，從而增強了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

2 超限認定與工程實例

2．1 超限認定

建筑結(jié)構(gòu)可分為規(guī)則性和不規(guī)則性結(jié)構(gòu)。不規(guī)則結(jié)構(gòu)的建筑應(yīng)采取加強措施，特別不規(guī)則結(jié)構(gòu)應(yīng)進行專門的研究和論證，采取特別的加強。不規(guī)則結(jié)構(gòu)可分平面不規(guī)則和豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)。《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》第3．4．3條規(guī)定平面不規(guī)則的主要類型［2］:

（1）扭轉(zhuǎn)不規(guī)則:在規(guī)定的水平力作用下，樓層的最大彈性水平位移（或?qū)娱g位移），大于該樓層兩端彈性水平位移（或?qū)娱g位移）平均值的1．2倍；

（2）凹凸不規(guī)則性:平面凹進的尺寸，大于相應(yīng)投影方向總尺寸的30%；

（3）樓板局部不連續(xù):樓板的尺寸和平面剛度急劇變化，例如，有效樓板寬度小于該層樓板寬度的50%，或開洞面積大于該層樓面面積的30%，或較大的樓層錯層。

2．2 工程實例

工程概況:本工程為某綜合辦公大樓，共計20層。檐口標(biāo)高54．300m＜70m，結(jié)構(gòu)高寬比為54．3／20＝2．7＜6，結(jié)構(gòu)長寬比為25／20＝1．25＜3均符合要求。

結(jié)構(gòu)特點:該結(jié)構(gòu)體系為高層鋼框架結(jié)構(gòu)。箱型柱、型鋼梁、全固接栓焊框架，水平剛度較大，設(shè)了一定的支撐，滿足了變形的要求。用鋼比較省，施工也比較方便。

1．樓 面 荷 載:靜 載 5．0KN／m2，活 荷 載2．0KN／m2；2．梁上線荷載:10KN／m:3．抗震設(shè)防烈度:8度；4．場地類型為II類，分組第二組。經(jīng)判定該結(jié)構(gòu)為平面嚴重不規(guī)則結(jié)構(gòu)，圖1為用SAP2000建的辦公大樓模型。

圖1 辦公大樓模型

3 抗震理論分析

3．1 振型分解反應(yīng)譜法

質(zhì)點i上的慣性力則可表示為:

在第j振型作用下在i質(zhì)點上地震作用絕對最大值為

其中，F(xiàn)ji為第j振型第i質(zhì)點水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；αj為第j振型自振周期的影響系數(shù)；γj為第j振型參與系數(shù)；Xji為第j振型第i質(zhì)點的相對水平位移；Gi為集中于i質(zhì)點的重力荷載代表值，G＝mig。

在振型組合中，CQC法是以隨機振動理論為基礎(chǔ)，考慮了振型阻尼引起的鄰近振型間的靜態(tài)耦合效應(yīng)，因此是更加合理的振型組合方法。

3．2 彈性時程分析

采用時程分析法可以得到地震作用下個質(zhì)點隨時間變化的位移、速度和加速度，進而可以計算出構(gòu)件內(nèi)力和變形的時程變化。多自由度體系在地震作用下的運動方程為

式中，M、C和K分別為結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；¨x（t）、˙x（t）和x（t）分別為體系的加速度、速度和位移向量。

時程分析有很多方法比如:Newmark法、Wilson法、H－H－T法等。在使用H－H－T方法時，為了獲得最好的結(jié)果，一般使用實際最小的時間步長。在計算程序的使用過程中得到與使用剛度比例阻尼法的效率很相近的結(jié)果。在SAP2000程序中，HHT法也是程序默認的方法。SAP2000一般建議用戶使用默認的HHT方法，除非用戶對其他方法有特定的需要。

4 結(jié)構(gòu)計算分析

該結(jié)構(gòu)計算模型假定樓板采用剛性樓板，梁、柱采用空間桿單元。本文采用大型有限元軟件SAP2000對該工程實例進行多遇地震下的反應(yīng)譜分析和彈性時程分析。

4．1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地震分析中最常用而且最有效的方法［3］。模態(tài)分析為結(jié)構(gòu)靜力分析提供相關(guān)的結(jié)構(gòu)性能，同時也是進行動力分析的基礎(chǔ)［4］。本文采用SAP2000分析軟件。本結(jié)構(gòu)前12階的自振周期和質(zhì)量參與系數(shù)如表1:

表1 自振周期和質(zhì)量參與系數(shù)

本文用質(zhì)量參與系數(shù)狀態(tài)來判斷前三個周期的平扭屬性。首先我們可以看到結(jié)構(gòu)的第一周期，質(zhì)量參與系數(shù) UX為0．740、UY為0．002，說明結(jié)構(gòu)屬于X方向的平動振型。RY為0．790這是與UX相對應(yīng)的，這是因為絕大部分UX方向平動的質(zhì)量都是繞X軸旋轉(zhuǎn)。RX為0．001，RZ為0．010，這是因為結(jié)構(gòu)的約束發(fā)生在XY平面上，所以RZ代表的是結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)自由度質(zhì)量參與系數(shù)。由UX?RZ可以判斷第一振型屬于X方向平動振型。同樣，對于第二振型平動自由度質(zhì)量參與系數(shù)UY為0．710、UX為0．005，對應(yīng) RY為0．005、RX為0．840，RZ遠遠小于UY所以這一陣型主要為Y方向的平動振型；對于第三振型UY為0．001、UX為0．028，對應(yīng) RX為0．030、RY為0．026，RZ為0．340，說明這一振型主要為扭轉(zhuǎn)振型。從前兩階平動陣型說明該結(jié)構(gòu)布置能提供一定的抗扭剛度，可以控制基本振型以平動為主。

在地震動力分析中，質(zhì)量參與系數(shù)要求水平質(zhì)量參與系數(shù)達到90%以上，這主要通過SUMX和SUMY進行判斷，并且只需讀取最后一個振型累計質(zhì)量就行了。從表1中我們可以看出SUMX為98．2%，SUMY為95．4%是滿足要求的。

4．2 反應(yīng)譜分析

運用SAP2000對模型進行反應(yīng)譜分析，得出該結(jié)構(gòu)體系在反應(yīng)譜分析下的樓層位移以及層間位移角見表2:

表2 反應(yīng)譜分析下該結(jié)構(gòu)樓層的最大位移和層間位移角

反應(yīng)譜分析樓層縱向和橫向最大位移包絡(luò)圖和層間位移角包絡(luò)圖見圖2－5:

圖2 反應(yīng)譜分析下縱向樓層最大位移包絡(luò)圖

圖3 反應(yīng)譜分析下縱向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

圖4 反應(yīng)譜分析下橫向樓層最大位移包絡(luò)圖

圖5 反應(yīng)譜分析下橫向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖

我們從上表和圖中可以看到橫向最大位移為82．4mm，縱向位移為106．6mm，而且橫向和縱向最大層間位移角發(fā)生在第7層分別為1／582、1／376均小于《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中的第5．5．1條規(guī)定［2］彈性層間位移角限值1／250，說明該結(jié)構(gòu)是偏于安全的。其主要原因是由于該結(jié)構(gòu)是全固結(jié)栓焊框架，水平剛度比較大，而且在縱向又設(shè)置了一定的支撐，使結(jié)構(gòu)的變形和扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進一步減小。

4．3 彈性時程分析

《抗規(guī)》第5．1．2條規(guī)定［2］:“特別不規(guī)則的建筑，應(yīng)該采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算。時程分析法在數(shù)學(xué)上稱逐步積分法，抗震設(shè)計中也稱為“動態(tài)設(shè)計”。時程分析能反映出結(jié)構(gòu)每一時刻的位移、速度和加速度，而反應(yīng)譜法只能得出結(jié)構(gòu)反應(yīng)的最大值，所以時程分析是更接近結(jié)構(gòu)真實動力響應(yīng)［5］。一般情況下地震波選取有三種方法［6－7］:（1）采用有代表性的地震記錄（2）采用實際的地震波記錄（3）人工合成地震波。本文主要采用了EL－Centro波、Taft波和一條人工波。樓層最大位移和層間位移角如表3:

表3 時程分析下該結(jié)構(gòu)樓層最大位移與層間位移角

時程分析下模型樓層最大位移包絡(luò)圖和頂層時程位移曲線見圖6、7。

圖6 時程分析下頂層最大位移包絡(luò)圖

圖7 時程分析下頂層位移時程曲線

由表3和圖6、7可以發(fā)現(xiàn)時程分析的位移大于反應(yīng)譜的位移，主要是因為《抗規(guī)》5．1．2規(guī)定［2］:每條時程曲線計算所得結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法的65%。由此可以認為時程分析的合理性較反應(yīng)譜好。

5 小 結(jié)

（1）鋼結(jié)構(gòu)建筑一般具有很大的抗側(cè)剛度，但縱橫向剛度相對較大。在該結(jié)構(gòu)的橫向部位加部分支撐后，結(jié)構(gòu)的橫向位移減小，說明支撐為結(jié)構(gòu)提供了必要的橫向剛度。

（2）在模態(tài)分析下該結(jié)構(gòu)的前3階振型分別為X方向、Y方向平動和扭轉(zhuǎn)振型，說明該結(jié)構(gòu)能提供一定的抗扭剛度，具有很好的位移變形。

（3）反應(yīng)譜分析的位移大于時程分析法的位移，說明在彈性階段時程分析比反應(yīng)譜更合理。

1 劉海卿．建筑結(jié)構(gòu)抗震與防災(zāi)［M］．北京:高等教育出版社，2010，7．

2 GB50011－2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010，8．

3 雷慶關(guān)，陳東．SAP2000在“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”中的應(yīng)用探討［J］．安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，20（3）．

4 北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計研究院等．SAP2000中文版使用指南［M］．北京:人民交通出版社，2006，9．

5 傅金華．建筑抗震設(shè)計及實例［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008．

6 楊溥，李英民．結(jié)構(gòu)時程分析法輸入地震波的選擇控制指標(biāo)［J］．土木工程學(xué)報，2000，33（6）:33－37．

7 鄧軍，唐家祥．時程分析法輸入地震記錄的選擇與實例［J］．工業(yè)建筑，2000，30（8）:9－12．