基于灰色關聯(lián)分析的飛機客制化模型研究＊

章 程 丁松濱 王 兵

（南京航空航天大學民航學院 南京 211106）

0 引言

飛機設備選型是整個飛機選型工作的一部分，設備選型即是采用何種規(guī)格、型號的設備組裝才能更好地保障安全運行與經(jīng)濟效益。在飛機制造商生產(chǎn)之前，會提供給客戶該機型的標準規(guī)范手冊（standard specification），然后由客戶提出其個性化需求，最終定制得到整個飛機系統(tǒng)的設備清單，該過程即為飛機選型的客制化流程。從當前國內(nèi)航空公司的實際選型工作來看，該流程缺乏客觀定量的決策依據(jù)，筆者在調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)航空公司在機型選擇時尚且進行一定的定量研究，但對于既定機型上設備可選項加裝與否，則都是由選型辦或市場中心開會決定，有些甚至是由部門主管拍板決定，其決策過程主觀性、隨意性較大，設備選型結果缺乏科學依據(jù)。

在當前的學術研究領域，主要研究的對象都是機型的優(yōu)選決策［1］，而對于設備選型問題則缺乏系統(tǒng)的研究；在選型的評估要素上，多數(shù)文獻都是單一考慮機隊規(guī)劃或者經(jīng)濟性問題［2－3］，并沒有綜合考慮安全性、旅客舒適度和維修性等其他要素；在選型的研究方法上，層次分析法是當前的主流方法［4－6］，該類方法可以對機型優(yōu)劣做出判斷，但是其數(shù)據(jù)的主觀性較大，專家打分、個人意志都可能使最終結果偏離實際。

筆者運用灰色關聯(lián)分析法建模研究既定機型的設備可選項安裝問題，該方法用灰關聯(lián)度來量化說明設備對需求的符合程度，而不是采用專家打分等主觀性較強的方式，使選型過程更加客觀化［7］。同時，在定制模型中運用各種評估要素（經(jīng)濟性、安全性、舒適度等）充分描述客戶的個性化需求并將其定量化，一方面使得航空公司能夠得到更加符合其需求的設備選型結果；另一方面也使得飛機制造商在后續(xù)的設計生產(chǎn)環(huán)節(jié)中更好的孵化客戶的實際定制需求，增強備選設備的對口型而減少不必要的設計投入，從兩方面提高客戶構型模式的效率。

1 飛機設備客制化模型

1.1 灰色關聯(lián)分析法和層次分析法

1.1.1 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析法是灰色系統(tǒng)理論的一部分，信息不完全的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)，文中研究的飛機設備定制問題即可視為灰色系統(tǒng)問題。灰色關聯(lián)法用以分析各因素之間的關聯(lián)程度，通過計算關聯(lián)系數(shù)和相應的關聯(lián)度，可以尋求系統(tǒng)中各因素之間的主要關系從而掌握事物的主要特征，由此為所考察的復雜系統(tǒng)綜合決策提供信息依據(jù)［8］。

1.1.2 客戶定制需求的定量化處理

民機制造業(yè)以客戶需求為導向的特點非常明顯，隨著民航運輸業(yè)的高速發(fā)展和制造業(yè)競爭的加劇，世界范圍內(nèi)的各大飛機制造商都對客戶的個性化需求給予高度重視和研究［9］。對于如何評估飛機系統(tǒng)的設備選項，需要給出評估指標，構建評估指標體系。如果按照傳統(tǒng)的灰色關聯(lián)分析法模型中的將所有評估指標取平均權重，則無法體現(xiàn)不同航空公司的個性化需求，所以筆者將運用層次分析法來將客戶的定制需求定量化，通過指標權重的差異來體現(xiàn)個性化定制。

1.2 構建評估指標體系

在適航規(guī)章的要求下，飛機的必裝項是客戶必選的，筆者研究的是選型標準規(guī)范手冊中給出的可選設備。參考空客飛機客戶構型指南中的一些客制化內(nèi)容，同時結合對國內(nèi)一些航空公司（國航、江蘇東航）實地調(diào)研的成果，從以下4個方面對可選設備進行評估：客艙舒適性A1、服務乘客能力A2、成本投入A3、可靠性A4。各指標含義及標度描述如下。

圖1 描述定制需求的評估指標體系Fig.1 Evaluation index system

客艙舒適性A1。指的是該設備對乘客舒適度的影響程度。不確定性指標，采用模糊數(shù)學中的5級劃分法進行評估，即優(yōu)、良、中、差、劣，在下面構造矩陣時用相對應的隸屬度0.9，0.7，0.5，0.3，0.1進行量化。

服務乘客能力A2。指的是該設備對乘客的服務功能和吸引力。不確定性指標，評定等級及隸屬度同A1。

成本投入A3。主要指該設備的購買成本、每年運行成本、每年檢修成本。包括設備本身的價格、線路改造的花費和人力資源投入的勞務費等。確定性指標，用實際數(shù)值表示。

可靠性A4。指的是設備運行的安全穩(wěn)定性和可維修性。不確定性指標，評定等級及隸屬度同A1。

1.3 建立模型

灰色關聯(lián)分析法的數(shù)學建模過程分為4個步驟［6］。

1）建立原始數(shù)據(jù)評估矩陣。設飛機整體系統(tǒng)的某一子系統(tǒng)有m個待選設備，對定制需求有n個評估指標，以待選設備為行標i，以評估指標為列標j，得到原始數(shù)據(jù)的評估矩陣M：

式中：i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；mij的標度參照1.2節(jié)內(nèi)容。

2）評估矩陣規(guī)范化。由于矩陣M中各指標的量綱、標度類型不同，一般不能直接計算關聯(lián)系數(shù)。因此，需要進行規(guī)范化處理，將mij轉(zhuǎn)化為［0，1］區(qū)間內(nèi)的數(shù)（較大值表示客戶更偏好），使得M變?yōu)闊o量綱矩陣S，sij標度一致。

原始數(shù)據(jù)規(guī)范化轉(zhuǎn)換公式為［6］

從而得到規(guī)范化矩陣S：

3）建立參考指標集。從待選的設備選項中選取各指標的最優(yōu)值或理想值構成參考指標集，意義是以此為基準，采用灰色關聯(lián)度作為測度去評估各個設備的指標集與理想指標集的關聯(lián)程度，待選設備的指標集與理想指標集關聯(lián)程度越大則說明該待選設備越符合定制需求。

參考指標集為

在具體應用中，對于效益型指標（越大越優(yōu)），參考指標取最大值；對于成本型指標（越小越優(yōu)），則取最小值

4）計算關聯(lián)系數(shù)。求得極差矩陣R，rij＝｜r0j－sij｜，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。

評估矩陣S中各個指標的關聯(lián)系數(shù)可由下式確定［6］。

式中：ξij為第i個設備選項的第j個指標與理想指標之間的關聯(lián)系數(shù)；ξ0 為分辨系數(shù)，ξ0∈（0，1），ξ0越小分辨力越大，該值人為選定，ξ0 取0.5［6］。

最終得到關聯(lián)系數(shù)矩陣：

式中：ξi＝［ξi1，ξi2，…，ξij，…，ξin］為第i個待選設備的各指標與理想指標的關聯(lián)系數(shù)向量。

1.4 指標體系權重的確定

對于1.2節(jié)中的指標體系，不同的航空公司對于每個指標的偏好不同，例如，飛支線航班的小規(guī)模航空公司更重視經(jīng)濟效益，而規(guī)模較大的飛遠程航班的航空公司會更重視客艙、乘客的舒適度。但在實際中，個性化需求一般是定性的描述與說明，客戶無法直接給出這些指標的具體權重，因此筆者采用層次分析法（AHP）來將定性描述定量化，具體的建模過程如下。

1）構造判斷矩陣。采用兩兩比較的“遍歷法”，對于某一航空公司，在給定的n個指標中，兩兩比較并給出重要度比值，將比較的結果寫成n×n的矩陣B的形式：

式中：bjk為第j項指標與第k項指標相比的重要程度，采用Saaty1～9比例標度法［10］。

表1 判斷矩陣的比例標度及含義Tab.1 The scales and meaning of judgment matrix

2）一致性檢驗。求出判斷矩陣B的最大特征值λmax，計算一致性指標為矩陣階數(shù)。查表找出相應的平均隨機一致性指標RI［11］，計算一致性比率

表2 1階～8階的平均隨機一致性指標表Tab.2 Mean random consistency indexes RI with the matrix order from 1～8

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣基本符合隨機一致性指標；當CR≥0.1時，認為判斷矩陣不符合隨機一致性指標，必須對矩陣加以調(diào)整。

3）求解指標體系的權重。對判斷矩陣B的各列作歸一化處理，n），求出的各行元素之和，再對進行歸一化處理得到則有：即為所求的n個指標對應的權重向量，且有w1＋w2＋...＋wn＝1。

1.5 確定需求符合程度

定制需求與待選設備的符合程度用關聯(lián)度Ci來衡量，Ci∈［0，1］，計算公式如下。

通過對關聯(lián)度進行排序，可以得到定制需求下各個設備選擇的優(yōu)先次序，關聯(lián)度越大表示該設備越符合客戶的定制需求。若再對關聯(lián)度設置一閾值（低于該閾值的設備剔除），就可以得到客戶需要的設備購買安裝清單，濾去不符合其需求的設備。

2 實例應用

以A320－200飛機的客艙可選項為例，參考該機型的標準規(guī)范清單，列舉4種待選設備如下。

防水／隔音布簾。安裝最后一排座位的安全出口處，可以隔音、擋風，旅程中可收起。其材料質(zhì)地符合適航取證的要求。

嬰兒護理臺。安裝在盥洗間內(nèi)，方便旅客照料嬰兒。

盥洗間水槽。安裝在盥洗間內(nèi)，同時配有出水口、洗手液、抽紙槽。

頭頂扶手。安裝在頭頂行李箱上，方便乘客和機組人員走動時抓扶支撐。

2.1 灰色關聯(lián)分析法建模

1）構建原始數(shù)據(jù)的評估矩陣。以4 種評估指標為橫列，4種待選設備為縱列，構建表3反映待選設備對評估指標的符合程度，表中的成本數(shù)值參考A320－200的標準規(guī)范手冊，待選設備的一些評估要素結果參考航空公司實地調(diào)研的情況。

表3 待選設備評估表Tab.3 Evaluation table of options

得到原始評估矩陣：

對矩陣M進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范型矩陣S，

2）求解關聯(lián)系數(shù)。取參考指標集R0＝［1 1 0 1］，計算極差矩陣rij＝｜r0j－sij｜

在矩陣R中，取ξ0 等于0.5［8］，則關聯(lián)系數(shù)

關聯(lián)系數(shù)矩陣中每一行即表示每一待選設備與需求指標的關聯(lián)程度。

2.2 指標體系權重的確定

為了體現(xiàn)不同航空公司的個性化偏好，給出A 和B 2個航空公司的定制需求，分別求得2家的選項清單，同時進行比較說明。

1）A 航空公司定制需求下給出的指標重要性比較見表4。

表4 A航空公司的定制需求Tab.4 Customization demands of Airline A

對表4構成的判斷矩陣B進行一致性檢驗，最大特征值λmax＝4.214 9，一致性指標CI＝查表得到平均隨機一致性指標RI為0.89，求得一致性比率0.1，所以判斷矩陣B通過一致性檢驗。

對判斷矩陣B的每一列作歸一化處理，得到

將每一行指標相加＝［0.649 0.554 1.636 1.161］T，再進行歸一化處理得到

WA即為在該航空公司的定制需求下，各個評估指標的權重向量。從該權重向量可以看出，航空公司A 最注重成本投入指標，其權重達40.9%；其次注重的是設備可靠性，權重達到29.0%。

2）B航空公司定制需求下給出的指標重要性比較見表5。

表5 B航空公司的定制需求Tab.5 Customization demands of Airline B

對表5構成的判斷矩陣B進行一致性檢驗，步驟同上，求得一致性比率CR＝0.043＜0.1，所以判斷矩陣B通過一致性檢驗。

同理對B公司的定制需求進行定量化處理，得到：

WB即為在該航空公司的定制需求下，各個評估指標的權重向量。從該權重向量可以看出，航空公司B最注重客艙舒適性和服務乘客能力，這兩個指標均超過30%，其次是成本投入和設備可靠性。

2.3 求得關聯(lián)度

根據(jù)關聯(lián)度計算式（9），將式（13）分別于（15）和（16）相乘，得到2 種定制需求下設備的關聯(lián)度。

表6 兩家航空公司不同定制需求下的關聯(lián)度Tab.6 Different grey correlations in two airlines’customization demands

2.4 對比驗證和結果說明

對于航空公司A，4 種設備選擇的優(yōu)先次序分別是：

對于航空公司B，4 種設備選擇的優(yōu)先次序分別是：

因此，2家航空公司在定制選項清單時，可以優(yōu)先選擇安裝次序靠前的設備，對于A 公司而言，4種設備的關聯(lián)度數(shù)值相差并不大（最大值和最小值相差0.1），該公司可以優(yōu)先考慮購買防水／隔音布簾（0.683）、頭頂扶手（0.681）和嬰兒護理臺（0.651），而像盥洗間水槽（0.582），就可以根據(jù)實際經(jīng)濟預算決定是否購買；對于B 公司而言，4種設備的關聯(lián)度數(shù)值相差較大（最大值和最小值相差0.433），盥洗間水槽（0.869）是首選設備，其次可以優(yōu)選嬰兒護理臺（0.543）和頭頂扶手（0.534），而像防水／隔音布簾，其關聯(lián)度（0.436）明顯低于前面3個，可以剔除不安裝。

結合實際情況說明2家航空公司的設備選型結果：由2.2節(jié)可知，A 公司更注重成本投入，所以該公司最后的選型結果中，成本投入較少的防水／隔音布簾和頭頂扶手都優(yōu)先入選，而像花費較大的盥洗間水槽，則不是該公司的優(yōu)選；對于B公司，最注重的指標是客艙舒適性和服務乘客能力，所以像很受乘客歡迎的盥洗間水槽和嬰兒護理臺關聯(lián)度都很高，而對客艙乘客影響較小的防水／隔音布簾就可以考慮不安裝（實際中該設備只影響靠近安全出口的最后幾排座位）。對比2家的選型結果均符合各自的個性化偏好，反映了定制需求的含義，說明由灰色關聯(lián)分析法建模的設備定制模型是可行的。

此外，還可以設置ξ的閾值來更加科學的確定選項清單，例如，設置閾值為0.5，那么A 公司的選項清單為4種設備全部；B 公司的選項清單則是3種，僅剔除防水／隔音布簾。閾值設置的不同，選型結果則不同，但是閾值的設置不能只考慮客艙可選項這一子系統(tǒng)，要結合整個飛機的設備系統(tǒng)來統(tǒng)一設置閾值。由于本研究并沒有給出整個飛機系統(tǒng)的設備選項分類，因此未設置閾值來對整體飛機系統(tǒng)進行統(tǒng)一的設備選項定制研究，而這也是后續(xù)研究可以考慮的方向。

3 結束語

1）運用灰色關聯(lián)分析法來研究飛機設備選型，將客戶定制需求與待選的飛機設備之間的關聯(lián)用數(shù)值的關系表現(xiàn)出來，關聯(lián)度越大表示該待選設備越符合定制的需求。在實際選型中，關聯(lián)度越大的就被列入選項購買清單，關聯(lián)度小的則被剔除。

2）改進了傳統(tǒng)的灰色關聯(lián)法在最后求解關聯(lián)度時將各關聯(lián)系數(shù)求平均的計算方法，取而代之的是將客戶定制需求這一定性的描述通過層次分析法來定量化表示，選取典型的評估要素來構建評估指標體系，以反映客戶要求的經(jīng)濟性、可靠性和舒適性等一系列需求，再通過指標權重的不同來表現(xiàn)不同客戶需求的差異，使得最終客戶得到選型結果更加符合其自身的個性化需求。

3）提出的灰色關聯(lián)法和層次分析法的模型進一步將飛機選型的客制化流程規(guī)范化、客觀化，一方面使航空公司能夠得到更加符合其個性化需求的設備；另一方面也使得飛機制造商在后續(xù)的設計生產(chǎn)環(huán)節(jié)中能夠更好的孵化客戶的實際定制需求，增強備選設備的對口型而減少不必要的設計投入。在后續(xù)的研究中，可以考慮針對某一既定機型來建立整個飛機系統(tǒng)的設備選項分類，從整體來分析設備選項清單的確定問題，同時可以與實際航空公司的購買清單進行對比。

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