單木生長模型與林分生長模型耦合的方法——以油松為例

高東啟，鄧華鋒*，蔣 益，陳虹兵，程志楚

(1.北京林業(yè)大學 林學院，北京 100083;2.國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設計院，北京 100714)

單木生長模型與林分生長模型各有特點，利用單木生長模型預測林分變量時，可以判定各單株木的生長狀況和生長潛力，但是存在著誤差積累、復雜性等缺點;通過林分生長模型預測林分變量時，可以直接提供林分的收獲量，但卻無法反映單木水平的詳細信息［1-5］，且單木生長模型與林分生長模型預測的同一林分變量可能不一致［5-6］。因此，有必要對單木生長模型與林分生長模型進行整合，使兩類模型能夠有機的耦合，緊密地聯(lián)系起來形成一個統(tǒng)一的整體，從而保證預測結果的一致。鄧成等［6-7］提出了林分生長與收獲模型的整體化研究思路，但是沒有考慮撫育間伐等經(jīng)營管理措施對林分生長的影響。

而現(xiàn)實的林分由于受撫育間伐等經(jīng)營管理措施的影響，與自然生長的林分相比，其生長規(guī)律會發(fā)生變化［8］。在林分生長與收獲預估模型的研究中，撫育間伐作為獨立于林齡、立地質(zhì)量、密度之外的第4 個建模因子越來越受研究者的重視［9］，相關學者已經(jīng)研究了撫育間伐對落葉松、杉木、側柏、馬尾松等的影響［10-16］，而間伐措施對北京市油松(Pinus tabulaeformis)生長變化規(guī)律的影響還有待進一步研究。本文以油松林分斷面積、蓄積量生長模型為例，在考慮林分間伐效應的基礎上，研究單木生長模型與林分生長模型耦合的方法。

1 材料與方法

1.1 研究地概況

北京市位于北緯39°28'～41°05'，東經(jīng)115°25'～117°30'，地處華北平原北端，北以燕山山地與內(nèi)蒙古高原接壤，西以太行山與陜西高原毗連，東北與松遼平原相通，南與黃淮海平原連片;屬于暖溫帶半濕潤大陸性季風型特點，四季分明，夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥，夏季降水量占全年降水量的74%。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

本研究所采用的數(shù)據(jù)來源于國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設計院，為國家一類清查數(shù)據(jù)，分別調(diào)查于1996、2001、2006 年，每個樣地的面積為0.066 7 hm2。樣地主要調(diào)查因子有:林木胸徑、林分年齡、林分平均高、林分蓄積、枯損蓄積、采伐蓄積、郁閉度、水平距、坡向、坡位、坡度、海拔高度、土層厚度等，樣地固定且每隔5 年復測1 次，調(diào)查期內(nèi)部分林分進行了撫育間伐。

從收據(jù)的數(shù)據(jù)中共挑選出北京市油松人工林樣地133 塊，經(jīng)過間伐的樣地69 塊，未經(jīng)間伐的樣地64 塊。對133 塊樣地進行隨機抽樣，共有80 塊樣地用于建模，剩余53 塊樣地用于檢驗，統(tǒng)計樣地基本情況如表1 所示，主要有林分的平均年齡、平均胸徑(即平方平均胸徑)、平均樹高、優(yōu)勢木平均高、平均每公頃株數(shù)、每公頃斷面積和每公頃蓄積。

油松樣地資料中沒有林分優(yōu)勢高，表1 中的林分優(yōu)勢高是通過林分優(yōu)勢高與林分平均高的關系計算出來的，參考賀姍姍［17］的研究結果，其通過解析優(yōu)勢木的方法，得到油松人工林優(yōu)勢高與林分平均高的相關關系為:H=1.115 h+0.429 3(H 為油松林分優(yōu)勢高，h 為油松林分平均高，決定系數(shù)為0.952 1)。通過上式計算出油松各樣地的林分優(yōu)勢高，查詢北京油松人工林的地位指數(shù)表［18］，作為評價林分立地質(zhì)量的指標。

表1 樣地基本情況Tab.1 The condition of plots

表2 統(tǒng)計了隨機抽樣的樣地、樣木分布情況，其中，在建模數(shù)據(jù)中，間伐林分有41 塊樣地、2 859株樣木，未間伐林分有39 塊樣地、2 357株樣木;在檢驗數(shù)據(jù)中，間伐林分有28 塊樣地、1 683株樣木，未間伐林分有25 塊樣地、1 427株樣木。

表2 樣地、樣木分布情況Tab.2 The distribution of plots and trees

1.3 研究方法

相關研究表明:通過單木生長模型推導林分生長模型的方法可以使得兩類模型有機的耦合，該方法由鄧成等［6-7］在林分生長與收獲模型的整體化研究中提出，其核心是不同類型的模型之間的相關推導和變換，先尋找各個水平模型相互之間的關系，然后再進行變形和轉換。但是鄧成等沒有考慮林分經(jīng)營措施對林分生長的影響，下面采用單木生長模型推導林分生長模型的方法對兩類模型進行耦合，并考慮間伐措施對油松林分斷面積、蓄積量生長的影響，首先建立單木水平生長模型。

1.3.1 單木水平生長模型的研究 單木水平主要是建立油松單木斷面積和材積生長模型，單木生長模型是地位指數(shù)(SI)、單木年齡(t)、林分密度和單木競爭指標等的函數(shù)［6-7，19］。以每公頃株數(shù)(N)作為反映林分密度的指標，單木競爭指標選用單木的相對直徑Rd，選用Richards 方程研究單木斷面積和材積生長模型，其基本形式如下:

式中，g 為單木斷面積，v 為單木材積，SI 為地位指數(shù)，N 為每公頃株數(shù)，Rd為相對直徑，t 為單木年齡，a1～a6為待定參數(shù)。

考慮到間伐林分與未間伐林分生長規(guī)律不同，因此通過在參數(shù)中引入啞變量的方法［20-21］，將油松間伐林分、未間伐林分分別用啞變量(即定性代碼)來表示，從而可以將兩種類型的林分合在一起建立統(tǒng)一的油松單木生長模型。經(jīng)過初步試驗，發(fā)現(xiàn)啞變量主要影響模型(1)、(2)式中的參數(shù)a1，即將啞變量引入?yún)?shù)a1中時，模型的模擬效果最好，因此確定含啞變量的單木生長模型的形式如下:

其中，g 為單木斷面積，v 為單木材積，K1、K2(引入的啞變量)分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼，SI 為地位指數(shù)，N 為每公頃株數(shù)，Rd為相對直徑，t 為單木年齡，a0～a6為待定參數(shù)。

1.3.2 林分水平生長模型的研究 為了使得單木水平模型與林分水平模型能夠有機地耦合，下面采用上面的單木斷面積、材積生長模型(3)、(4)式分別推導林分斷面積、蓄積量生長模型。

對于單木斷面積、材積生長模型，當令(3)、(4)式中的相對直徑Rd=1 時，即單木的胸徑等于林分的平均胸徑，此時就變成了林分平均標準木的斷面積、材積生長模型。在模型(3)、(4)式中，由于Rd=1，因此參數(shù)a5可去除，保持其他參數(shù)的形式不變，得到含啞變量的林分平均標準木的斷面積、材積生長模型為:

對于林分平均標準木的斷面積、材積生長模型(5)、(6)式，再乘以林分株數(shù)n，就得到了含啞變量的林分斷面積和蓄積量生長預估模型，具體過程如下:

對于(7)、(8)式，為了使簡化模型形式，減少模型中自變量的個數(shù)，進行如下的變換。林分每公頃株數(shù)N=n/0.066 7，則有林分株數(shù)n=0.066 7N，將其代入(7)、(8)式，得到最終的林分斷面積、蓄積量生長預估模型，形式為:

其中，G 為林分的斷面積，V 為林分的蓄積量，K1、K2(引入的啞變量)分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼，SI 為地位指數(shù)，N 為每公頃株數(shù)，t 為林分年齡，a0～a6為待定參數(shù)。

1.3.3 參數(shù)估計與模型檢驗 綜合應用ForStat［22］、Excel、SPSS 進行數(shù)據(jù)計算和參數(shù)估計，并對模型進行t 檢驗，同時計算平均絕對偏差(MAD)、均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)和預估精度(P%)等幾個指標來檢驗模型的預測能力，它們的數(shù)學表達式如下:

式中:yi為實測值(林分平均直徑、林分平均高)為模型預估值為模型預估值的平均值，n 為樣本數(shù)，p 為模型參數(shù)個數(shù)，t0.05為置信水平a=0.05 時的t 分布值。

2 結果與分析

對單木水平生長模型(3)、(4)式進行參數(shù)估計，統(tǒng)計油松單木斷面積、材積生長模型參數(shù)a1～a6的估計值和R2如下表3 所示，其中油松單木斷面積生長模型的決定系數(shù)為0.876 8，單木材積生長模型的決定系數(shù)為0.864 5，R2都較高，說明模擬效果較好。

表3 單木水平生長模型參數(shù)統(tǒng)計Tab.3 Parameter statistics of individual tree-level growth models

利用建模數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)對單木水平生長模型(3)、(4)式進行檢驗，統(tǒng)計平均絕對偏差(MAD)、均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)、預估精度(P%)等指標如下表4 所示。單木斷面積生長模型對建模數(shù)據(jù)的預測精度和R2分別為99.25%、0.876 8，對于檢驗數(shù)據(jù)的預測精度和R2分別為98.64%、0.787 1，MAD 和RMSE 等誤差都較小，不超過0.005;單木材積生長模型對建模數(shù)據(jù)的預測精度和R2分別為99.03%、0.864 5，對于檢驗數(shù)據(jù)的預測精度和R2分別為98.41%、0.777 2，MAD 和RMSE 均小于0.021，誤差較小，說明模型預測效果很好。進行t 檢驗，結果為Sig.＜0.05，說明實測值與預測值在0.05 的顯著水平上無顯著差異，模型建立的比較合理。

表4 單木水平生長模型檢驗Tab.4 Inspection of individual tree-level growth models

進一步檢驗單木生長模型(3)、(4)式對間伐林分和未間伐林分的預測效果，統(tǒng)計相關結果如下表5 所示。單木模型對間伐林分單木斷面積的預測精度和R2分別為98.77%、0.885 8，MAD 為0.002 1，RMSE 為0.003 1;對間伐林分單木材積的預測精度和R2分別為98.55%、0.881 1，MAD 為0.009 9，RMSE為0.014 7。單木模型對未間伐林分單木斷面積的預測精度和R2分別為97.22%、0.700 3，MAD 為0.003 6，RMSE 為0.005 6;對材積的預測精度和R2分別為96.74%、0.680 6，MAD 為0.016 9，RMSE 為0.026 3。單木模型對間伐林分和未間伐林分的預測精度都在96%以上，各項誤差均較小，說明所建啞變量模型比較合理。t 檢驗結果都為Sig.＜0.05，即實測值與預測值在0.05的顯著水平上無顯著差異。

表5 間伐林分和未間伐林分單木生長模型預測結果檢驗Tab.5 Inspectiing forecast results of tree growth models for thinned stands and unthinned stands

由于林分水平生長模型(9)、(10)式是通過單木水平生長模型(3)、(4)式推導而來的，因此將相關的參數(shù)a1～a6(表3)帶入(9)、(10)式得到林分水平生長模型(11)、(12)式:

利用建模數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)對林分水平生長模型(15)式、(16)式進行檢驗，結果如下表6 所示。對于建模數(shù)據(jù)而言，林分斷面積生長模型的預測精度和R2分別為94.17%、0.848 5，MAD 為0.124 8，RMSE為0.167 9;林分蓄積量生長模型的預測精度和R2分別為92.60%、0.806 5，MAD 為0.586 8，RMSE 為0.810 0。對于檢驗數(shù)據(jù)而言，林分斷面積生長模型的預測精度和R2分別為88.59%、0.763 4，MAD 為0.165 0，RMSE 為0.273 2;林分蓄積量生長模型的預測精度和R2分別為86.44%、0.711 9，MAD 為0.775 8，RMSE 為1.280 1。通過檢驗，林分斷面積、蓄積量生長模型的預估精度較高超過了86%，誤差較小，t 檢驗結果為Sig.＜0.05，說明實測值與預測值無顯著差異，模型比較合理，含啞變量的林分模型使得油松間伐林分與未間伐林分能夠相容從而合到一起。

表6 林分水平生長模型檢驗Tab.6 Inspection of stand-level growth models

進一步檢驗林分生長模型(15)、(16)式對間伐林分和未間伐林分的預測效果，結果如下表7 所示。林分模型對間伐林分斷面積的預測精度和R2分別為90.68%、0.832 0，對間伐林分蓄積量的預測精度和R2分別為89.08%、0.799 2;林分模型對未間伐林分斷面積的預測精度和R2分別為87.01%、0.793 0，對未間伐林分蓄積量的預測精度和R2分別為85.90%、0.739 8，模型對間伐林分的預測效果要稍微好于未間伐林分。進行t 檢驗，結果為Sig.＜0.05，說明實測值與預測值在0.05 的顯著水平上無顯著差異;同時林分模型對間伐林分和未間伐林分的預測精度都在85%以上，說明所建啞變量模型比較合理，預測效果較好。

表7 間伐林分和未間伐林分生長模型預測結果檢驗Tab.7 Inspectiing forecast results of stands growth models for thinned stands and unthinned stands

3 結論與討論

本文在考慮林分間伐效應的基礎上，引入啞變量將間伐林分與未間伐林分整合到一起建立統(tǒng)一的單木斷面積、材積生長模型，進一步對模型進行變換推導出林分生長模型，從而使得單木、林分兩個水平的模型能夠有機的耦合，形成一個聯(lián)系緊密的整體，使模型更具有生物學意義和可解釋性。

所建單木模型對油松單木斷面積、材積的預測精度在98%以上，對間伐林分、未間伐林分的預測精度都在96%以上;而推導出的林分模型對油松林分斷面積、蓄積量的預測精度分別為88.59%、86.44%，對間伐林分、未間伐林分的預測精度都在85%以上。模型對林分蓄積量的預測精度稍低于林分斷面積，可能的原因是林分蓄積量由林分中各單木的材積推算而來，而單木材積并非實測值，而是由北京市一元立木材積表所得，存在一定的誤差，所以預測精度稍低。

單木生長模型推導林分生長模型的方法，使得兩個水平的模型能夠整合在一起，并保證了兩個水平模型對林分斷面積、蓄積量預測精度的一致，該方法不僅適用于預測林分斷面積、蓄積量，也適用于預測其他林分因子。本文所用數(shù)據(jù)調(diào)查時間不同，沒有考慮時間效應對建模的影響，下步可建立混合模型進行更深入的研究。

本文所建模型對北京地區(qū)的油松人工林是適用的，可以用來模擬其單木或林分的生長，從而為油松林分的經(jīng)營管理決策提供參考依據(jù)。

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