鋰離子電池健康預(yù)測(cè)方法

高安同，陳榮剛

(陸軍軍官學(xué)院，合肥 230031)

鋰離子電池在應(yīng)用過(guò)程中一旦發(fā)生故障，將直接導(dǎo)致用電設(shè)備無(wú)法正常工作，并帶來(lái)高額的維修及更換費(fèi)用，甚至由于過(guò)熱和短路導(dǎo)致災(zāi)難性的爆炸事故，所以研究鋰離子電池健康預(yù)測(cè)方法，優(yōu)化鋰離子電池維護(hù)技術(shù)勢(shì)在必行。通常，鋰離子電池的健康預(yù)測(cè)主要是指通過(guò)對(duì)電池工作過(guò)程中表現(xiàn)出的電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析［1］來(lái)確定電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)和剩余壽命(remaining useful life，RUL)。數(shù)據(jù)分析的算法選擇也將影響結(jié)果的精度和處理時(shí)間的長(zhǎng)短。

1 荷電狀態(tài)估算

荷電狀態(tài)是指在一定的放電倍率條件下電池的剩余電量與相同條件下額定容量的比值［2］。荷電狀態(tài)估算主要有如下幾種方法。

1.1 電流積分法

電流積分法是對(duì)電流進(jìn)行積分得到充入電池和從電池釋放出的電量。該方法需對(duì)電池的電量進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的記錄和監(jiān)測(cè)。電流積分法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，能給出任意時(shí)刻電池的電量。但是電流測(cè)量的精度將直接影響剩余電量估算結(jié)果，需要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)來(lái)建立電池充放電效率經(jīng)驗(yàn)公式，因此該方法一般不適用于電池SOC的動(dòng)態(tài)估算。

1.2 開(kāi)路電壓法

電池的開(kāi)路電壓與電池電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上近似相等，電池電動(dòng)勢(shì)與SOC之間存在固定的函數(shù)關(guān)系，一旦能獲得足夠的不同溫度下SOC和開(kāi)路電壓(open circuit voltage，OCV)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則從OCV推理到SOC就會(huì)變得非常直接。由此出現(xiàn)了一種基于電流曲線斜率和SOC關(guān)系的估算方法，將其作為常規(guī)SOC-OCV表的補(bǔ)充以確保其準(zhǔn)確性和有效性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定它們間的關(guān)系，然后通過(guò)測(cè)量電池的開(kāi)路電壓來(lái)估算SOC。開(kāi)路電壓法比較簡(jiǎn)單，估算的SOC值也較準(zhǔn)確，缺點(diǎn)是不能動(dòng)態(tài)估算電池的SOC。電池工作結(jié)束后必須進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的靜置，以使電池恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，用穩(wěn)定的開(kāi)路電壓才能估算出準(zhǔn)確的SOC。該方法只是用于電池非工作狀態(tài)下的預(yù)測(cè)。這種基于數(shù)據(jù)表的估算方法很難在現(xiàn)實(shí)中找到與之匹配的外界條件，由此導(dǎo)致了SOC估計(jì)值和真實(shí)值間存在巨大差異［2］。

1.3 內(nèi)阻法

該方法通過(guò)計(jì)算電池的內(nèi)阻并建立計(jì)算模型來(lái)推算SOC。電池內(nèi)阻可分為交流內(nèi)阻和直流內(nèi)阻，它們都與SOC值存在密切的關(guān)系。該方法只能反映電池在某特定放電條件下的SOC值，如要判斷電池能繼續(xù)釋放的電量還必須考慮以后階段的放電倍率、溫度等。該方法在電池的放電后期有較高的精度和適應(yīng)性，但內(nèi)阻的計(jì)算需要考慮端電壓、放電倍率等諸多因素的影響，特別是在電動(dòng)車實(shí)際運(yùn)行工況下，當(dāng)電流變化較快時(shí)計(jì)算起來(lái)比較困難，且與電池SOC的關(guān)系不容易確立，因此，該方法很少應(yīng)用于電池荷電狀態(tài)估算。

1.4 模糊推理

基于電化學(xué)阻抗譜通過(guò)建立鋰離子電池模糊推理模型估算SOC的方法精確度很高，誤差幅度僅為其他方法的10%，且只需少量的電化學(xué)參數(shù)就可加速阻抗譜測(cè)試和減少數(shù)據(jù)收集過(guò)程中的冗余，但是龐大的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和高花費(fèi)限制了該方法的實(shí)際應(yīng)用范圍。

1.5 自回歸滑動(dòng)平均數(shù)模型

自回歸滑動(dòng)平均數(shù)(autoregressive moving average，ARMA)模型［1］是一種非常適合時(shí)間序列的預(yù)測(cè)算法，表示為

式(1)中:χ是時(shí)間序列;α是常量;ε是白噪聲;p指AR(自回歸參數(shù));q指MA(滑動(dòng)平均參數(shù));t和i均為整數(shù)，且t大于i;φ和θ是模型的系數(shù)。

將電解質(zhì)電阻、電荷轉(zhuǎn)移阻值和層間電容輸入到ARMA模型，就可以通過(guò)阻抗測(cè)量來(lái)估算SOC。ARMA模型的精確性依賴于先驗(yàn)數(shù)據(jù)的完整性和典型性。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，原始數(shù)據(jù)很有可能是不完整的，因此需要用回歸模型來(lái)做合理估計(jì)和逐步推測(cè)。

1.6 電化學(xué)阻抗譜

電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)被廣泛應(yīng)用于表達(dá)化學(xué)電池的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)。當(dāng)電池的容性阻抗和感性阻抗相等時(shí)，在一定頻率范圍內(nèi)SOC和EIS之間有確定的關(guān)系，而且該頻率范圍是電池SOC單調(diào)周期性函數(shù)。因此，可以通過(guò)選擇想要的頻率范圍來(lái)確定電池的SOC值［3］。該方法直觀、可靠性高，但阻抗譜分析儀價(jià)格昂貴，要求實(shí)驗(yàn)過(guò)程中外界條件保持恒定。

1.7 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)通過(guò)數(shù)據(jù)映射將低維空間的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問(wèn)題。Hansen和Wang［4］使用SVM建立了一個(gè)基于實(shí)驗(yàn)的SOC估算模型，輸入向量包括電流、電壓，在上次計(jì)算結(jié)果和電壓變化的基礎(chǔ)上遞推出當(dāng)前SOC。該SOC估算模型只使用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)得的穩(wěn)態(tài)SOC和動(dòng)態(tài)SOC估算均方根誤差分別為5%和5.76%。SVM衰減模型需要對(duì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)和誤差進(jìn)行不斷地調(diào)整，而這是一個(gè)非常耗時(shí)的過(guò)程。

1.8 基于支持向量機(jī)的擴(kuò)展卡爾曼濾波

擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended kalmanfllter，EKF)通過(guò)使用偏導(dǎo)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式使預(yù)測(cè)和更新部分的當(dāng)前估計(jì)值線性化，剩下的過(guò)程類似于傳統(tǒng)卡爾曼濾波。受限于泰勒級(jí)數(shù)在高階非線性系統(tǒng)中的誤差，EKF不能處理高階非線性系統(tǒng)問(wèn)題。為了提高動(dòng)態(tài)SOC估算的準(zhǔn)確性，Lee［2］提出了一個(gè)基于物理學(xué)的“增強(qiáng)型自我修正模型(enhanced self-correcting model，ESC)，其電壓估算方程為:

Vk=OCV(SOCk，Cn，k)－ Vd，k－ Ri·ik(2)式(2)中:Vk是待測(cè)電壓;k是標(biāo)識(shí)數(shù);Cn，k是電容;Ri是電阻;ik是電流;Vd，k是容抗導(dǎo)致的壓降;SOCk是電池荷電狀態(tài)。

該模型強(qiáng)調(diào)了應(yīng)對(duì)滯后、溫度和松弛帶來(lái)的影響。容量估算的準(zhǔn)確性在很大程度上依賴于初始值的選定，而不適當(dāng)?shù)某跏蓟瘜?huì)導(dǎo)致估計(jì)值和真值間明顯的收斂滯后。

根據(jù)鋰離子電池所處環(huán)境，預(yù)設(shè)一組Q0進(jìn)行預(yù)測(cè)遞推。根據(jù)這n組過(guò)程噪聲值計(jì)算出實(shí)時(shí)過(guò)程噪聲方差陣。設(shè)在EKF濾波的第k步時(shí)計(jì)算出的過(guò)程噪聲方差陣為，在EKF濾波的第(k+1)步時(shí)要用到的過(guò)程噪聲方差矩陣為Qk，則Qk和之間存在線性關(guān)系。Qk即為下次EKF濾波時(shí)要用到的過(guò)程噪聲方差陣，這樣就得到了一個(gè)較為準(zhǔn)確的Qk+1陣，實(shí)現(xiàn)了過(guò)程噪聲方差陣的實(shí)時(shí)更新，從而能更準(zhǔn)確地估算SOC。

表1為上述方法的比較。

2 剩余壽命預(yù)測(cè)

鋰離子電池剩余壽命是指滿容量電池從開(kāi)始放電到輸出電壓下降至終止電壓的時(shí)間。剩余壽命預(yù)測(cè)使得在電池永久損壞前有足夠的時(shí)間來(lái)采取適當(dāng)?shù)拇胧╊A(yù)防事故的發(fā)生。此外，準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測(cè)還能促進(jìn)新服務(wù)模式的發(fā)展，如“智能電池流動(dòng)服務(wù)系統(tǒng)”。鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)應(yīng)充分考慮當(dāng)前電池的健康狀態(tài)、歷史數(shù)據(jù)、故障機(jī)理和故障傳遞等因素。盡管現(xiàn)在剩余壽命預(yù)測(cè)還不是文獻(xiàn)研究中的熱點(diǎn)，但是關(guān)于這方面的研究正不斷深入。

表1 荷電狀態(tài)估算方法比較

2.1 Rakhmatov 模型［6］

如果把電化學(xué)反應(yīng)中活性物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)抽象為有限區(qū)域上的一維擴(kuò)散問(wèn)題，則根據(jù)法拉第定律和菲克定律，就能推導(dǎo)出負(fù)載電流i(τ)和電池壽命L的關(guān)系式:

式(3)中:α的物理意義是電池可以輸出的最大容量;β表示在電極表面活動(dòng)載流子被補(bǔ)償?shù)乃俾?，它可以用?lái)衡量電池放電特性，β越大，電池放電特性越好。

對(duì)于常數(shù)負(fù)載，設(shè)電流i(t)=I，把它代入式(3)，如果 β2L≥1，則可近似得到

對(duì)于變化負(fù)載，設(shè)U(t)為階梯函數(shù)，則［0，t］時(shí)間內(nèi)的可變i(t)可以用N步階梯函數(shù)來(lái)近似，表達(dá)式為

其中，Ik是［tk，tk+1］時(shí)間內(nèi)的平均負(fù)載。

該模型能精確地預(yù)測(cè)電池的剩余壽命，但需要大量的指數(shù)運(yùn)算。

2.2 粒子濾波

粒子濾波(particle filter，PF)是一種序列蒙特卡羅方法，通過(guò)粒子及其權(quán)重系數(shù)來(lái)估算概率分布函數(shù)(probability distribution function，PDF)的狀態(tài)。粒子的遞推分2階段:預(yù)測(cè)階段和更新階段。在預(yù)測(cè)階段，下一步粒子值是通過(guò)前一步的信息來(lái)估算的，而與測(cè)量和觀察無(wú)關(guān);在更新階段，將預(yù)測(cè)階段通過(guò)估算得到的粒子值與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較并做相應(yīng)更新。

Saha［7］運(yùn)用粒子濾波來(lái)估算電解液阻抗和電荷轉(zhuǎn)移阻抗指數(shù)增長(zhǎng)模型的系數(shù)，建立了電解液阻抗、電荷轉(zhuǎn)移阻抗和容量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)估算的電解液阻抗和電荷轉(zhuǎn)移阻抗來(lái)推斷電池未來(lái)容量，最終計(jì)算出剩余壽命。阻抗測(cè)量的高費(fèi)用和嚴(yán)格的外界約束條件參數(shù)限制了這種方法的實(shí)際應(yīng)用。在不測(cè)量電化學(xué)阻抗譜的條件下，Saha和Goebel［8］建立了一個(gè)考慮庫(kù)倫效能因素和松弛作用的容量實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｔ摲椒ú捎昧Ｗ訛V波來(lái)估算電池模型的不同組成部分，進(jìn)而推算電池的剩余壽命。

2.3 關(guān)聯(lián)向量機(jī)

Saha［9］提出了一種基于電化學(xué)模型的電池內(nèi)部參數(shù)的關(guān)聯(lián)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)衰減模型，用來(lái)準(zhǔn)確跟蹤退化趨勢(shì)，并采用粒子濾波算法選擇合適的RVM模型系數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)剩余壽命終結(jié)點(diǎn)。

當(dāng)關(guān)聯(lián)向量機(jī)的輸入為任意分布的隨機(jī)變量時(shí)，關(guān)聯(lián)向量機(jī)的輸出為

式(6)中:p(y*)為隨機(jī)變量y*的分布密度函數(shù);

關(guān)聯(lián)向量機(jī)不僅能夠反映輸出結(jié)果的不確定信息，并且擁有學(xué)習(xí)算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

上述3種預(yù)測(cè)剩余壽命的方法中，Rakhmatov模型盡管能很好地仿真電池負(fù)載電流與剩余壽命之間的關(guān)系，但是指數(shù)運(yùn)算過(guò)于復(fù)雜，處理時(shí)間較長(zhǎng);粒子濾波方法可以估算電池各部分間的復(fù)雜變化關(guān)系，進(jìn)而能精確地預(yù)測(cè)剩余壽命;而關(guān)聯(lián)向量機(jī)所采用的模型系數(shù)也需通過(guò)粒子濾波算法估算。p(x*)為隨機(jī)變量x*的分布密度函數(shù);x*∈Rq;q為隨機(jī)變量x*的維數(shù);p(y*|x*)為關(guān)聯(lián)向量機(jī)模型在輸入為x*時(shí)的輸出結(jié)果分布。

一般情況下，上述積分是無(wú)法以解析形式求解的。若對(duì)輸入隨機(jī)變量x*采樣N個(gè)獨(dú)立同分布的樣本粒子xi*，則上述積分結(jié)果可以表示為

式(7)中:p(y*|xi*)為關(guān)聯(lián)向量機(jī)模型在輸入為確定值xi*時(shí)的輸出結(jié)果的分布，具有高斯分布形式，并且由其均值和方差唯一確定。式(7)表明:當(dāng)關(guān)聯(lián)向量機(jī)回歸模型的輸入為一任意分布的隨機(jī)變量時(shí)，其預(yù)測(cè)輸出的分布可以由一組高斯分布隨機(jī)變量的加權(quán)和形式給出。

3 結(jié)束語(yǔ)

鋰離子電池被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其生產(chǎn)制造技術(shù)正不斷得到發(fā)展，可靠性也在逐步得到改善。但是不論多么好的鋰離子電池，都會(huì)隨著時(shí)間退化，并且退化速率受外界環(huán)境和操作規(guī)程的影響。在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件下，除了提高檢測(cè)設(shè)備精度外，選擇合適的算法對(duì)于不同技術(shù)要求的鋰離子電池至關(guān)重要。尤其是對(duì)于電池使用者而言，在檢測(cè)設(shè)備便攜的情況下，算法越簡(jiǎn)單、處理時(shí)間越短、結(jié)果越精確，越受用戶歡迎。其中，粒子濾波算法擺脫了解決非線性濾波問(wèn)題時(shí)隨機(jī)量必須滿足高斯分布的制約條件，并且在預(yù)測(cè)方面精度很高，相信在鋰離子電池健康預(yù)測(cè)方面，該算法的應(yīng)用范圍會(huì)更加廣泛。

［1］Zhang Jingliang，Lee Jay.A review on prognostics and health monitoring of Li-ion battery［J］.Journal of Power Sources，2011，173(2):426-432.

［2］Lee S，Kim J，Lee J.The state and parameter estimation of an Li-ion battery using a new OCV-SOC concept［C］//IEEE Power Electronics Specialists Conference，2007.PESC 2007.2007:2799-2803.

［3］Blanke H，Bohlen O，Buller S.Impedance measurements on lead-acid batteries for SOC，SOH and cranking capability prognosis in electric and hybrid vehicles［J］.Journal of Power Sources，2005，144(2):418-425.

［4］Hansen T，Wang C J.Support vector based battery state of charge estimator［J］.Journal of Power Sources，2005，141(2):351-358.

［5］Puglia F，Cohen S，Hall J，et al.Very Large Lithium Ion Cell and Battery Designs，Anonymous［C］//AABC-05.2005.

［6］Daler R.A model for battery lifetime analysis for organizing applications on a pocket computer［J］.IEEE Trans On VLSl Syaem，2003，11(6):1019-1030.

［7］Saha B，Poll S，Goebel K.An Integrated Approach to Battery HealthMonitoring using Bayesian Regression and State Estimation［C］//Autotestcon，2007 IEEE.2007:646-653.

［8］Saha B，Goebel K.Modeling Li-Ion Battery Capacity Depletion in a Particle Filtering Framework.2009.