模糊綜合評價的邊坡穩(wěn)定性分析

吳光輝，馬 葳，王延壽

(西北大學(xué) 地質(zhì)學(xué)系/大陸動力學(xué)國家重點實驗室，陜西 西安710069)

邊坡穩(wěn)定性評價是一項較為復(fù)雜的綜合性工作。近年來，邊坡穩(wěn)定性評價方法的研究取得了許多新的進(jìn)展。針對影響邊坡穩(wěn)定性的諸多因素的不完整性和不確定性，研究人員提出了一系列性的邊坡穩(wěn)定性評價方法，如模糊綜合評價方法、灰色聚類評價以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價方法等[1，2]。鑒于影響邊坡穩(wěn)定性的諸多因素的不確定和復(fù)雜性，各因素的影響程度也不相同，而且作為劃分斜坡穩(wěn)定級別的各因素標(biāo)志和界限又相當(dāng)模糊，數(shù)量上是分散的，很難作出經(jīng)典數(shù)學(xué)模型加以統(tǒng)一量度。因此，對這樣的復(fù)雜大系統(tǒng)問題，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法，把許多資料、判斷及各種定性描述轉(zhuǎn)化為模糊語言，對斜坡穩(wěn)定性進(jìn)行綜合識別和判斷[2]，將會得到更為合理的解決。

1 模糊綜合評價理論

所謂模糊綜合評判，就是對多種因素影響的事物進(jìn)行總的評價，這種評價過程涉及模糊因素[3]。設(shè)兩個論域:

(1)因素集 U={u1，u2，……，un}(ui為評判因素);評判集 V={v1，v2，…… ，vm}(vj為評判等級)。m為評判等級個數(shù)，n為影響因素個數(shù)。

(2)所有因素ui構(gòu)成模糊評價矩陣 R:(rij)n×m，0≤rij≤1，R為從U到V的單因素評判矩陣。

(3)若存在一個集合 U上的模糊子集 A={a1，a2，……，an}，且有:

ai為第i種因素的權(quán)重，則可確定一個從U～V的模糊變換 B:B=A·R 記 B={b1，b2，…… ，bm}，其中 bj(j=1，2，…… ，m)反映了第 j種評判 vj與模糊集 B的隸屬度。根據(jù)最大隸屬度原則，在 B中擇其最大者 max(b1，b2，…… ，bm)，相對應(yīng)的等級就是該模糊綜合評判的最終結(jié)果。

2 邊坡穩(wěn)定性綜合評價模型

2.1 選取邊坡的評價

根據(jù)所研究對象選取指標(biāo)為 u1內(nèi)摩擦系數(shù)、u2坡面形狀、u3坡高、u4地震烈度、u5斜坡坡度、u6結(jié)構(gòu)面傾向和坡面傾向關(guān)系、等6個主要因素作為評價指標(biāo)。6個指標(biāo)構(gòu)成因素集[4，5]:U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}

2.2 確定因素的評判區(qū)域并形成評判集V

邊坡的穩(wěn)定性分成4個等級，即穩(wěn)定(Ⅰ級)、較穩(wěn)定(Ⅱ級)、基本穩(wěn)定(Ⅲ級)、不穩(wěn)定(Ⅳ級)，并由此得出評判集V:V={v1，v2，v3，v4}

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)統(tǒng)計資料，并結(jié)合工程實際進(jìn)行綜合分析，得出單因素穩(wěn)定性評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

表1 單因素穩(wěn)定性評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)

2.3 隸屬函數(shù)的確定

以隸屬度來描述事物權(quán)重的模糊界限。在邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)中，涉及的指標(biāo)有兩類:離散型指標(biāo)和連續(xù)型，分別采用了德爾斐法和公式法兩種方式建立評價指標(biāo)相應(yīng)的隸屬度[3]。離散型變量的隸屬度取值如表2所示。

連續(xù)型指標(biāo):坡高、斜坡坡度、內(nèi)摩擦系數(shù)、地震烈度等，采用"降半梯形"分布建立了隸屬度與指標(biāo)取值之間的函數(shù)關(guān)系，即隸屬函數(shù)，如下:

x為邊坡相關(guān)評價指標(biāo)的實際值;S 1～S4分別為各評價指標(biāo)在4種穩(wěn)定狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值。

2.4 建立單因素評判矩陣

由評價指標(biāo)實際值選用適合的隸屬函數(shù)，求出各評價指標(biāo)對各個評價等級相應(yīng)的隸屬度，對評價指標(biāo)作模糊評判，得到反映U和V模糊關(guān)系的矩陣R:

式中:第n行反映的是被評對象第n個因素對應(yīng)評價集中各等級的隸屬度。第m列是被評對象對各因素分別取評價集中第m級別的可能性。

2.5 確定權(quán)重系數(shù)

確定權(quán)重系數(shù)，構(gòu)成權(quán)重矩陣A，必須按照各個指標(biāo)的重要性及其對穩(wěn)定性的影響程度來客觀地確定權(quán)重系數(shù)。權(quán)重的確定主要有3種方法:德爾斐法、專家調(diào)查法、層次分析法[6]。前面兩種方法都是由專家來進(jìn)行操作的，以專家的意見為主給出各因素的權(quán)重值。本文采用專家打分法。u1，u2，u3，u4，u5，u6的權(quán)重如下:

A= {a1，a2，a3，a4，a5，a6}={0.23，0.15，0.07，0.12，0.23，0.2}

2.6 模糊綜合評判

一級綜合評判是通過模糊關(guān)系矩陣R與權(quán)重矩陣A復(fù)合運算得到，即:V=A×R={v1，v2，v3，v4}

式中:Vj為評判集V中因子j的隸屬度，由最大隸屬度原則，Vj=max{v1，v2，v3，v4}，則 Vj所對應(yīng)的等級就是該邊坡所處的穩(wěn)定性級別。

表2 離散型變量的隸屬度取值

3 工程實例

常吉高速公路起于湖南省常德市斗姆湖，經(jīng)桃源縣、沅陵縣、瀘溪縣，終于湘西自治州的吉首市。常吉高速公路屬亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候，為山嶺重丘區(qū)，沿線地形地質(zhì)條件復(fù)雜，山勢陡峻，溝谷縱橫交錯，地表植被發(fā)育，主要為灌木叢、果樹等。山體坡度多在 20°～50°之間，高程在 100～1 500 m。部分地段基巖裸露，山坡表層為第四系全新統(tǒng)種植土或亞黏土層、碎石土、松散坡積體，下伏板溪群板巖、白堊系紅砂巖等“湘西紅層”或更老地層。據(jù)《中國地震烈度區(qū)劃圖》，場地基本地震烈度為Ⅵ度。結(jié)構(gòu)面傾向與坡向相同，坡面形狀平直.對地質(zhì)體概化[7]:

內(nèi)摩察系數(shù)0.6、坡面形狀平直、坡高 28 m、地震烈度 8度、坡度25°、結(jié)構(gòu)面傾向與坡向相同。

依據(jù)隸屬函數(shù)得到模糊矩陣R:

模糊評判矩陣V=A×R=依據(jù)最大隸屬度原則，對應(yīng)Vj就為該邊坡處于的穩(wěn)定性狀。

4 結(jié)語

模糊綜合評判是對受多因素影響的事物作出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，適合于邊坡這類由多因素控制其穩(wěn)定性的工程項目。采用模糊綜合評判方法可以將本來模糊的、主觀性很大的定性評估轉(zhuǎn)變?yōu)槎吭u判，其思路清晰、評判結(jié)果直觀，是提高評估結(jié)果科學(xué)性的一種有效方法。針對工程具體實際情況可以與其它評價方法配合使用。

[1]徐衛(wèi)亞，蔣中明，石安池.基于模糊集理論的邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土工程學(xué)報.2003，25(4):0409-0413.

[2]李彰明.模糊分析在邊坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報.1997，16(5):490-495.

[3]黃崇福，王家鼎.模糊信息優(yōu)化處理技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社.1995:45-53.

[4]夏元友，朱瑞賡.巖石邊坡穩(wěn)定性多人多層次模糊綜合評價系統(tǒng)研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報.1999，7(1):46 ～53.

[5]張勇慧，李紅旭，盛謙.基于模糊綜合評判的公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分級研究[J].巖土力學(xué).2010，31(10):3151-3156.

[6]王家鼎，王靖泰，王念秦，等.模糊信息分析法在蘭州市斜坡穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用[J].甘肅科學(xué)學(xué)報.1990，3(2):59-66.

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