基于近似熵算法在單相接地故障定位中的研究

王世斌，時統(tǒng)軍，唐全

(1.冀中能源股份有限公司，河北 邢臺 054001;2.冀中能源股份有限公司，河北 邢臺 054001 3.中國礦業(yè)大學(xué) 信電學(xué)院 電力系統(tǒng)與智能電氣研究所，江蘇 徐州 221006)

0 引言

我國10kV配電網(wǎng)絡(luò)大多采用中性點不接地或中性點經(jīng)消弧線圈接地方式，這都屬于小電流接地系統(tǒng)。當(dāng)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生接地故障時，由于故障電流微弱、電弧不穩(wěn)定和隨機因素影響等原因，接地故障的定位比較困難，一直缺乏可靠的故障定位原理和裝置。究其原因，主要是小電流接地系統(tǒng)分支多、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、易受過渡電阻等的影響[1]。因此，尋找一種可靠的定位技術(shù)對提高供電可靠性、提高供電部門和用戶的經(jīng)濟效益和維護(hù)電網(wǎng)設(shè)備，具有重要的意義。

本文通過MATLAB在對配電網(wǎng)單相接地系統(tǒng)進(jìn)行大量仿真的基礎(chǔ)上，并采用近似熵算法進(jìn)行單相接地故障的定位研究發(fā)現(xiàn)，近似熵法對于接地故障具有很好的可靠性。

1 配電網(wǎng)仿真模型

1.1 仿真模型

仿真系統(tǒng)為一個110kV/10kV變電站，共有兩條架空線出線，其中一條出線帶有一條分支線路。主變壓器為YY0接線，容量為250 MV·A。Y0中性點采用經(jīng)消弧線圈接地。圖中 Q1～Q10為沿線設(shè)置的10個檢測點，每個檢測點距離為3 km，通過檢測點采集接地故障信息[2－3]。其仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示:

圖1 小電流接地系統(tǒng)仿真模型

1.2 線路參數(shù)

輸電線路采用MATLAB的PSB模塊中的貝杰龍數(shù)學(xué)模型，該模型是利用分布參數(shù)來計算，這可提高計算精度。其中線路參數(shù)模型可見表1。

表1 輸電線路參數(shù)

輸電線路參數(shù)如表1。

2 近似熵

2.1 近似熵理論及計算方法

近似熵(Approximate Entropy.ApEn)是最近發(fā)展起來的一種度量序列復(fù)雜性和統(tǒng)計量化的規(guī)則。它是在1991年由Steven M.pincus從衡量時間序列復(fù)雜性的角度提出來的。它是用一個概率形式存在的非負(fù)實數(shù)，表示某時間序列的復(fù)雜性，越復(fù)雜的時間序列對應(yīng)的近似熵越大，即產(chǎn)生新模式的概率越大，序列的復(fù)雜性越大，相應(yīng)的近似熵也越大，包含頻率成分越豐富。目前近似熵主要應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，如心率信號、血壓信號等的復(fù)雜性研究。近幾年將近似熵引入到電力系統(tǒng)故障檢測領(lǐng)域，為電力系統(tǒng)故障診斷提供了新的有效的特征參數(shù)，并在電力設(shè)備狀態(tài)檢測、電力線路故障檢測識別、電力暫態(tài)信號分析等諸方面有良好的應(yīng)用前景[4]。

近似熵的算法步驟

①設(shè)給定長度為 N的一維時間序列[u(1)，u(2)，…，u(N)]，按式:

Xi=[u(i)，u(i+1)，…，u(i+m －1)]重構(gòu)m維向量 Xi，式中 i=1～N－m+1。

②計算任意向量Xi與其它向量 Xj(j=1，2，…N－m=1;j≠i)之間的距離;

dij=max|u(i+j)－u(j+k)|，k=0，1，…，m －1 即兩相量對應(yīng)元素之間差值絕對值的最大值就是兩向量之間的距離。

③給定閥值 r，通常 r=0.2～0.3之間，對每個向量 Xi統(tǒng)計dij≤r×SD，(SD為序列的標(biāo)準(zhǔn)值)的數(shù)目并求出該數(shù)目與距離總數(shù)(N－m)的比值，記為(r)。

⑥有ψm+1，ψm求得近似熵。

⑦上述近似熵為理論數(shù)值，此極限以概率1存在，但是實際上N不可能無窮大，當(dāng) N取有限值時，對于有限長時間序列，ApEn可以通過統(tǒng)計值估計得到。即:

ApEn=ψm－ψm+1

上述步驟中的參數(shù) N，m，r分別為時間序列長度，比較窗口的長度，相似容限邊界，m值越大越能重構(gòu)出系統(tǒng)的動態(tài)發(fā)展過程。ApEn值與參數(shù)N，m，r的選取有關(guān)。Pincus指出，當(dāng) m=2，r=0.1 ～0.2 SDx(SDx為原始數(shù)據(jù) x(i)的標(biāo)準(zhǔn)差)。

2.2 近似熵算法的可行性研究

圖2和圖3說明了近似熵與幅值和頻率的關(guān)系。圖2為不同幅值的周期性正旋信號，幅值分別為5，10，…，50，其它因素相同時，近似熵的變化。由圖可見近似熵與幅值無關(guān)。圖3為不同頻率的周期性正旋信號，頻率分別為5，10，…，50，其它因素相同時，近似熵的變化。由圖可見近似熵與頻率成正比的關(guān)系，頻率越大近似熵越大[5－6]。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生小電流接地故障時，由于故障點前的線路總長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障點后，其線路的電感和對地分布電容也故障點后。故障點前信號波形幅值大，頻率低，故障點后信號波形幅值小，頻率高。故障點前后的零序電流含有不同的頻率成分，波形差異很大，因此利用近似熵對頻率的敏感性，通過比較故障點前后近似熵的不同，即可確定故障位置。

圖2 近似熵與幅值的關(guān)系

3 仿真驗證

利用上述仿真模型得到仿真數(shù)據(jù)，并將仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB工作空間后，通過編寫近似熵計算程序得到各個檢測點的近似熵值，通過比較各個檢測點的近似熵值，即可確定故障區(qū)段。

1)表 2和表 3為區(qū)段8～9中A相發(fā)生單相接地故障時，A相不同電壓初始相位角和不同接地電阻阻值時，各檢測點的近似熵值。

圖3 近似熵與頻率的關(guān)系

表2 不同電壓初始相位角時各檢測點零序電流近似熵值

表3 不同接地電阻時各檢測點零序電流近似熵值

從仿真結(jié)果中可以看出近似熵法對于在不同接地電阻和不同電壓初始相位角的單相接地故障都能有效的定位出故障區(qū)段。故障點同側(cè)的近似熵基本相同，故障點兩側(cè)的近似熵值差異較明顯。通過計較檢測點的近似熵值即可判斷故障區(qū)段。

2)表4和表5為區(qū)段3～4中A相發(fā)生單相接地故障時，A相不同電壓初始相位角和不同接地電阻阻值時，各檢測點的近似熵值。

表4 不同電壓初始相位角時各檢測點零序電流近似熵值

表5 不同接地電阻時各檢測點零序電流近似熵值

從仿真結(jié)果中可以看出對于有分支線路近似熵法也能準(zhǔn)確定位出故障區(qū)段，需要注意的是對于分支點故障位于和分支前一檢測點近似熵值相近的那條分支上。如上表中，檢測點5和檢測點2的近似熵值差異很大，而檢測點3和檢測點2的近似熵值基本相同，說明故障點位于檢測點3所在分支。至于其它情況與無分支線路判斷準(zhǔn)則相同，這樣即可判斷故障區(qū)段。

4 結(jié)束語

由于單相接地故障發(fā)生后，故障點前后暫態(tài)零序電流波形有明顯差異，包含的頻率成分也不相同，通過比較故障點前后零序電流的近似熵的不同即可確定故障區(qū)段。近似熵法具有所需數(shù)據(jù)量小，只需檢測零序電流信號，具有較強的抗干擾性，不需要時間精確同步等特點，而且不受消弧線圈的影響等特點，因此將近似熵法應(yīng)用與小電流接地系統(tǒng)，解決單相接地故障的定位問題具有重要意義。

[1]符玲，何正友，麥瑞坤，等.近似熵算法在電力系統(tǒng)故障信號分析中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報，2008，28(28):68 －73.

[2]李海燕.電力系統(tǒng)[M].北京:電力工業(yè)出版社，2006.

[3]張威，MATLAB基礎(chǔ)與編程入門[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

[4]Pincus，S.M.Approximate enrtopy(ApEn)as a complexity measure[J].Chaos(1054－1500)，5(1):110－117.

[5]胥永剛，何正嘉.分形維數(shù)和近似熵用于度量信號復(fù)雜性的比較研究[J].振動與沖擊，2003，22(3):25 －27.

[6]江朝暉，馮煥清，劉大路，等.睡眠腦電的關(guān)聯(lián)維數(shù)和近似熵分析[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志，2005，22(4):649－653.