材料力學(xué)彎矩圖畫法中值得商榷的問題

田燕萍

摘 要：文章對現(xiàn)在材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的畫法進(jìn)行了討論，針對現(xiàn)存畫法中可能引起誤解的問題，闡述了一種更統(tǒng)一的彎矩圖的畫法。

關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；彎矩圖；坐標(biāo)軸取法

拉壓、剪切，扭轉(zhuǎn)和彎曲是材料力學(xué)中的四種基本變形[1]。相比而言，彎曲變形內(nèi)容更加豐富，彎曲內(nèi)力，特別是彎矩圖的繪制是教學(xué)中的重點，也是一大難點。現(xiàn)有的材料力學(xué)教程中，對于彎矩圖繪制的描述和規(guī)定有一些易讓初學(xué)者模糊、混淆的地方。文章將指出其中的問題，并提出統(tǒng)一的規(guī)定方式供材料力學(xué)教育工作者和學(xué)習(xí)者參考。

1 材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的繪制規(guī)定

以下首先以被各大高校廣泛采用的劉鴻文教授的材料力學(xué)教材為例[2]，闡述彎矩正負(fù)規(guī)定和彎矩圖畫法的規(guī)定方式。彎矩正負(fù)規(guī)定為：上凹下凸為正（如圖1a所示），上凸下凹為負(fù)（如圖1b所示）。

（1a） （1b）

圖1 彎矩正負(fù)規(guī)定

繪制彎矩圖時，以平行于梁的軸線的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面的彎矩值，且規(guī)定彎矩圖縱坐標(biāo)向上為正。這就是說：正彎矩畫在橫坐標(biāo)上方，而負(fù)彎矩則畫在橫坐標(biāo)下方。圖2給出了簡支梁彎矩圖是示例。在圖示載荷作用下，梁各截面處均發(fā)生上凹下凸變形，因此彎矩均為正值，畫在橫坐標(biāo)的上方。

圖2 水平簡支梁彎矩圖繪制

然而，在該教程中也出現(xiàn)了如圖3a所示剛架結(jié)構(gòu)。此時，彎矩正負(fù)規(guī)定中所謂的“上”、“下”是和觀察者所選擇的視點相關(guān)的。當(dāng)站在豎梁的左側(cè)看時，右側(cè)是“上方”，按照規(guī)定右側(cè)發(fā)生凹變形彎矩規(guī)定為正；相反地，若站在豎梁的右側(cè)，則左側(cè)是“上方”，左側(cè)發(fā)生凹變形彎矩規(guī)定為正。這就引起了極大的混亂，而兩種結(jié)果卻也都是正確的。對彎矩圖的規(guī)定同樣存在上述問題，要首先規(guī)定縱坐標(biāo)的正方向才可以繪制彎矩圖，而該正方向也無法按照前述的所謂“向上為正”的原則規(guī)定。教材中也許是意識到了這個問題，因此繪制彎矩圖時又給出了一個新規(guī)定：規(guī)定把彎矩圖畫在彎曲變形凹入的一側(cè)，亦即畫在受壓的一側(cè)（如圖3b所示）。

初學(xué)者學(xué)到這里時，可能會感到迷茫，為什么針對不同的結(jié)構(gòu)，彎矩圖有不同的規(guī)定？有沒有既簡單又統(tǒng)一的規(guī)定？

2 彎矩圖的統(tǒng)一規(guī)定

細(xì)究起來，原始的彎矩正負(fù)和彎矩圖坐標(biāo)的規(guī)定是站在水平梁的角度給出的，當(dāng)不是水平梁的時候只好給出補(bǔ)救。然而，仔細(xì)觀察就會發(fā)現(xiàn)，材料力學(xué)中對于水平梁的彎矩圖的繪制規(guī)定與剛架的規(guī)定是一致的。在圖1a所示變形情況下，梁橫截面上的彎矩是正的，畫在橫坐標(biāo)正上方，實質(zhì)就是畫在梁凹的那一面，即受壓的一側(cè)；觀察圖1b也會發(fā)現(xiàn)，在圖中變形情況下，梁橫截面上的彎矩是負(fù)的，那么彎矩畫在橫坐標(biāo)下方，實際也就是梁凹的一側(cè)，即受壓一側(cè)。

因此，在繪制彎矩圖時，我們何不統(tǒng)一作出如下規(guī)定：無論對哪種結(jié)構(gòu)，在平行梁軸線的線段上繪制彎矩圖，把彎矩圖畫在梁彎曲變形凹入的一側(cè)，即梁的受壓側(cè)。如此一來，即不會出現(xiàn)對于不同結(jié)構(gòu)而出現(xiàn)的不同規(guī)定，彎矩圖上不需繪制坐標(biāo)軸，也不需要標(biāo)注正、負(fù)號。

在上述規(guī)定的基礎(chǔ)上，我們再繪制圖2簡支梁的彎矩圖，如圖4所示。彎矩圖畫在梁的上方，說明梁的上方受壓，非常簡單明了。

圖4 水平簡支梁彎矩圖繪制

此外，我們也可借鑒結(jié)構(gòu)力學(xué)中對彎矩圖繪制的規(guī)定[3]：無論對哪種結(jié)構(gòu)，把彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)。這樣規(guī)定也很簡潔、統(tǒng)一。

3 結(jié)束語

文章對材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的繪制做出了統(tǒng)一規(guī)定，避免了原來針對不同的結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖時要作出不同的規(guī)定的問題。新的規(guī)定簡單、統(tǒng)一，并且易于理解。

參考文獻(xiàn)

[1]S.鐵摩辛柯，J.蓋爾.材料力學(xué)[M].科學(xué)出版社，1978.

[2]劉鴻文.材料力學(xué)（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程[M].高等教育出版社，2000.endprint

摘 要：文章對現(xiàn)在材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的畫法進(jìn)行了討論，針對現(xiàn)存畫法中可能引起誤解的問題，闡述了一種更統(tǒng)一的彎矩圖的畫法。

關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；彎矩圖；坐標(biāo)軸取法

拉壓、剪切，扭轉(zhuǎn)和彎曲是材料力學(xué)中的四種基本變形[1]。相比而言，彎曲變形內(nèi)容更加豐富，彎曲內(nèi)力，特別是彎矩圖的繪制是教學(xué)中的重點，也是一大難點?，F(xiàn)有的材料力學(xué)教程中，對于彎矩圖繪制的描述和規(guī)定有一些易讓初學(xué)者模糊、混淆的地方。文章將指出其中的問題，并提出統(tǒng)一的規(guī)定方式供材料力學(xué)教育工作者和學(xué)習(xí)者參考。

1 材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的繪制規(guī)定

以下首先以被各大高校廣泛采用的劉鴻文教授的材料力學(xué)教材為例[2]，闡述彎矩正負(fù)規(guī)定和彎矩圖畫法的規(guī)定方式。彎矩正負(fù)規(guī)定為：上凹下凸為正（如圖1a所示），上凸下凹為負(fù)（如圖1b所示）。

（1a） （1b）

圖1 彎矩正負(fù)規(guī)定

繪制彎矩圖時，以平行于梁的軸線的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面的彎矩值，且規(guī)定彎矩圖縱坐標(biāo)向上為正。這就是說：正彎矩畫在橫坐標(biāo)上方，而負(fù)彎矩則畫在橫坐標(biāo)下方。圖2給出了簡支梁彎矩圖是示例。在圖示載荷作用下，梁各截面處均發(fā)生上凹下凸變形，因此彎矩均為正值，畫在橫坐標(biāo)的上方。

圖2 水平簡支梁彎矩圖繪制

然而，在該教程中也出現(xiàn)了如圖3a所示剛架結(jié)構(gòu)。此時，彎矩正負(fù)規(guī)定中所謂的“上”、“下”是和觀察者所選擇的視點相關(guān)的。當(dāng)站在豎梁的左側(cè)看時，右側(cè)是“上方”，按照規(guī)定右側(cè)發(fā)生凹變形彎矩規(guī)定為正；相反地，若站在豎梁的右側(cè)，則左側(cè)是“上方”，左側(cè)發(fā)生凹變形彎矩規(guī)定為正。這就引起了極大的混亂，而兩種結(jié)果卻也都是正確的。對彎矩圖的規(guī)定同樣存在上述問題，要首先規(guī)定縱坐標(biāo)的正方向才可以繪制彎矩圖，而該正方向也無法按照前述的所謂“向上為正”的原則規(guī)定。教材中也許是意識到了這個問題，因此繪制彎矩圖時又給出了一個新規(guī)定：規(guī)定把彎矩圖畫在彎曲變形凹入的一側(cè)，亦即畫在受壓的一側(cè)（如圖3b所示）。

初學(xué)者學(xué)到這里時，可能會感到迷茫，為什么針對不同的結(jié)構(gòu)，彎矩圖有不同的規(guī)定？有沒有既簡單又統(tǒng)一的規(guī)定？

2 彎矩圖的統(tǒng)一規(guī)定

細(xì)究起來，原始的彎矩正負(fù)和彎矩圖坐標(biāo)的規(guī)定是站在水平梁的角度給出的，當(dāng)不是水平梁的時候只好給出補(bǔ)救。然而，仔細(xì)觀察就會發(fā)現(xiàn)，材料力學(xué)中對于水平梁的彎矩圖的繪制規(guī)定與剛架的規(guī)定是一致的。在圖1a所示變形情況下，梁橫截面上的彎矩是正的，畫在橫坐標(biāo)正上方，實質(zhì)就是畫在梁凹的那一面，即受壓的一側(cè)；觀察圖1b也會發(fā)現(xiàn)，在圖中變形情況下，梁橫截面上的彎矩是負(fù)的，那么彎矩畫在橫坐標(biāo)下方，實際也就是梁凹的一側(cè)，即受壓一側(cè)。

因此，在繪制彎矩圖時，我們何不統(tǒng)一作出如下規(guī)定：無論對哪種結(jié)構(gòu)，在平行梁軸線的線段上繪制彎矩圖，把彎矩圖畫在梁彎曲變形凹入的一側(cè)，即梁的受壓側(cè)。如此一來，即不會出現(xiàn)對于不同結(jié)構(gòu)而出現(xiàn)的不同規(guī)定，彎矩圖上不需繪制坐標(biāo)軸，也不需要標(biāo)注正、負(fù)號。

在上述規(guī)定的基礎(chǔ)上，我們再繪制圖2簡支梁的彎矩圖，如圖4所示。彎矩圖畫在梁的上方，說明梁的上方受壓，非常簡單明了。

圖4 水平簡支梁彎矩圖繪制

此外，我們也可借鑒結(jié)構(gòu)力學(xué)中對彎矩圖繪制的規(guī)定[3]：無論對哪種結(jié)構(gòu)，把彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)。這樣規(guī)定也很簡潔、統(tǒng)一。

3 結(jié)束語

文章對材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的繪制做出了統(tǒng)一規(guī)定，避免了原來針對不同的結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖時要作出不同的規(guī)定的問題。新的規(guī)定簡單、統(tǒng)一，并且易于理解。

參考文獻(xiàn)

[1]S.鐵摩辛柯，J.蓋爾.材料力學(xué)[M].科學(xué)出版社，1978.

[2]劉鴻文.材料力學(xué)（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程[M].高等教育出版社，2000.endprint

摘 要：文章對現(xiàn)在材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的畫法進(jìn)行了討論，針對現(xiàn)存畫法中可能引起誤解的問題，闡述了一種更統(tǒng)一的彎矩圖的畫法。

關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；彎矩圖；坐標(biāo)軸取法

拉壓、剪切，扭轉(zhuǎn)和彎曲是材料力學(xué)中的四種基本變形[1]。相比而言，彎曲變形內(nèi)容更加豐富，彎曲內(nèi)力，特別是彎矩圖的繪制是教學(xué)中的重點，也是一大難點?，F(xiàn)有的材料力學(xué)教程中，對于彎矩圖繪制的描述和規(guī)定有一些易讓初學(xué)者模糊、混淆的地方。文章將指出其中的問題，并提出統(tǒng)一的規(guī)定方式供材料力學(xué)教育工作者和學(xué)習(xí)者參考。

1 材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的繪制規(guī)定

以下首先以被各大高校廣泛采用的劉鴻文教授的材料力學(xué)教材為例[2]，闡述彎矩正負(fù)規(guī)定和彎矩圖畫法的規(guī)定方式。彎矩正負(fù)規(guī)定為：上凹下凸為正（如圖1a所示），上凸下凹為負(fù)（如圖1b所示）。

（1a） （1b）

圖1 彎矩正負(fù)規(guī)定

繪制彎矩圖時，以平行于梁的軸線的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面的彎矩值，且規(guī)定彎矩圖縱坐標(biāo)向上為正。這就是說：正彎矩畫在橫坐標(biāo)上方，而負(fù)彎矩則畫在橫坐標(biāo)下方。圖2給出了簡支梁彎矩圖是示例。在圖示載荷作用下，梁各截面處均發(fā)生上凹下凸變形，因此彎矩均為正值，畫在橫坐標(biāo)的上方。

圖2 水平簡支梁彎矩圖繪制

然而，在該教程中也出現(xiàn)了如圖3a所示剛架結(jié)構(gòu)。此時，彎矩正負(fù)規(guī)定中所謂的“上”、“下”是和觀察者所選擇的視點相關(guān)的。當(dāng)站在豎梁的左側(cè)看時，右側(cè)是“上方”，按照規(guī)定右側(cè)發(fā)生凹變形彎矩規(guī)定為正；相反地，若站在豎梁的右側(cè)，則左側(cè)是“上方”，左側(cè)發(fā)生凹變形彎矩規(guī)定為正。這就引起了極大的混亂，而兩種結(jié)果卻也都是正確的。對彎矩圖的規(guī)定同樣存在上述問題，要首先規(guī)定縱坐標(biāo)的正方向才可以繪制彎矩圖，而該正方向也無法按照前述的所謂“向上為正”的原則規(guī)定。教材中也許是意識到了這個問題，因此繪制彎矩圖時又給出了一個新規(guī)定：規(guī)定把彎矩圖畫在彎曲變形凹入的一側(cè)，亦即畫在受壓的一側(cè)（如圖3b所示）。

初學(xué)者學(xué)到這里時，可能會感到迷茫，為什么針對不同的結(jié)構(gòu)，彎矩圖有不同的規(guī)定？有沒有既簡單又統(tǒng)一的規(guī)定？

2 彎矩圖的統(tǒng)一規(guī)定

細(xì)究起來，原始的彎矩正負(fù)和彎矩圖坐標(biāo)的規(guī)定是站在水平梁的角度給出的，當(dāng)不是水平梁的時候只好給出補(bǔ)救。然而，仔細(xì)觀察就會發(fā)現(xiàn)，材料力學(xué)中對于水平梁的彎矩圖的繪制規(guī)定與剛架的規(guī)定是一致的。在圖1a所示變形情況下，梁橫截面上的彎矩是正的，畫在橫坐標(biāo)正上方，實質(zhì)就是畫在梁凹的那一面，即受壓的一側(cè)；觀察圖1b也會發(fā)現(xiàn)，在圖中變形情況下，梁橫截面上的彎矩是負(fù)的，那么彎矩畫在橫坐標(biāo)下方，實際也就是梁凹的一側(cè)，即受壓一側(cè)。

因此，在繪制彎矩圖時，我們何不統(tǒng)一作出如下規(guī)定：無論對哪種結(jié)構(gòu)，在平行梁軸線的線段上繪制彎矩圖，把彎矩圖畫在梁彎曲變形凹入的一側(cè)，即梁的受壓側(cè)。如此一來，即不會出現(xiàn)對于不同結(jié)構(gòu)而出現(xiàn)的不同規(guī)定，彎矩圖上不需繪制坐標(biāo)軸，也不需要標(biāo)注正、負(fù)號。

在上述規(guī)定的基礎(chǔ)上，我們再繪制圖2簡支梁的彎矩圖，如圖4所示。彎矩圖畫在梁的上方，說明梁的上方受壓，非常簡單明了。

圖4 水平簡支梁彎矩圖繪制

此外，我們也可借鑒結(jié)構(gòu)力學(xué)中對彎矩圖繪制的規(guī)定[3]：無論對哪種結(jié)構(gòu)，把彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)。這樣規(guī)定也很簡潔、統(tǒng)一。

3 結(jié)束語

文章對材料力學(xué)經(jīng)典教材中彎矩圖的繪制做出了統(tǒng)一規(guī)定，避免了原來針對不同的結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖時要作出不同的規(guī)定的問題。新的規(guī)定簡單、統(tǒng)一，并且易于理解。

參考文獻(xiàn)

[1]S.鐵摩辛柯，J.蓋爾.材料力學(xué)[M].科學(xué)出版社，1978.

[2]劉鴻文.材料力學(xué)（第5版）[M].高等教育出版社，2011.

[3]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程[M].高等教育出版社，2000.endprint