一種伽馬傳感器全溫度范圍補償方法

馬海，肖紅兵，楊錦舟，唐海全

（中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東 東營257017）

0 引 言

自然伽馬測井不同溫度段對應(yīng)的伽馬傳感器的測量值不同，伽馬傳感器的計數(shù)漲落起伏隨溫度升高變化較大，從而導(dǎo)致測量不準確不穩(wěn)定［1－2］。如果不考慮溫度對伽馬傳感器的影響，在刻度過程中選取同樣的系數(shù)，則測量值必定存在著一定的誤差，因此有必要對伽馬傳感器進行全溫度范圍的補償修正。

為消除溫度對伽馬傳感器產(chǎn)生的非線性影響，目前國內(nèi)外研究方法包括硬件補償和軟件補償2種方法。硬件補償方法由于受到電路中電子元器件漂移等因素的影響，導(dǎo)致整個測量系統(tǒng)可靠性差且精度低，無法做到全程補償，實際使用過程中其應(yīng)用受到限制［3－5］。軟件補償方法主要包括2類，一類是預(yù)先依靠經(jīng)驗假設(shè)出補償方程，再通過多項式擬合或插值的方法進行計算，如曲線擬合法、分段線性插值法等［6］，這類方法很容易導(dǎo)致“欠擬合”和“過擬合”現(xiàn)象的發(fā)生，以及病態(tài)方程的出現(xiàn)，從而使得適應(yīng)性較低，精度低；而另一類方法采用人工智能方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、支持向量機等［7－10］，先進行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，獲得大量的數(shù)據(jù)，然后再進行加權(quán)計算得出結(jié)果，這種方法計算量很大，容易陷入局部極值。

本文提出一種伽馬傳感器全溫度范圍補償方法，通過選取合適的基函數(shù)建立伽馬傳感器測量值全溫度補償模型，并提出一種模型評價函數(shù)對模型參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)全溫度范圍內(nèi)補償，從而提高了儀器的測量精度。

1 溫度點及樣本數(shù)據(jù)段選取

1．1 溫度點選取

將伽馬傳感器放入溫度試驗箱內(nèi)，按照圖1的儀器溫度試驗曲線調(diào)節(jié)試驗箱的溫度到試驗要求的溫度，箱內(nèi)溫度應(yīng)均勻升高，選定一個初始溫度T0，向上每間隔ΔT恒溫保持Δh時間后，記錄伽馬傳感器測量值，升至儀器的最高工作溫度Tmax，恒溫保持后記錄伽馬傳感器測量值。

圖1 儀器溫度試驗曲線

1．2 樣本數(shù)據(jù)段選取

根據(jù)數(shù)據(jù)分析需要選取數(shù)據(jù)窗口（每次選定的數(shù)據(jù)量）大小，選取一定的步長（每次移動的數(shù)據(jù)個數(shù)），按步長逐次移動數(shù)據(jù)窗口（見圖2），計算每次移動后數(shù)據(jù)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的誤差值，選取其中最小的誤差值對應(yīng)的數(shù)據(jù)窗口作為最終選取的樣本數(shù)據(jù)段。誤差eRMS為

式中，k為數(shù)據(jù)窗口大??；i為數(shù)據(jù)窗口移動次數(shù)；xij為數(shù)據(jù)窗口第i次移動后的窗口內(nèi)的第j個數(shù)據(jù)；為數(shù)據(jù)窗口第i次移動后的窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值。

圖2 利用數(shù)據(jù)窗口進行樣本數(shù)據(jù)段選取

對數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的異常值（測量結(jié)果大大偏離正常范圍的數(shù)值），在實際數(shù)據(jù)處理之前，應(yīng)首先剔除。采用統(tǒng)計學(xué)中的3σ準則進行異常值檢測與剔除。依據(jù)3σ準則，若采樣數(shù)據(jù)的值處于平均值的3倍標準差之外，則被稱為異常值。其標準差公式為

采樣值中正常值為±3σ內(nèi)的數(shù)值，超過則判定為異常值，進行剔除。

2 伽馬傳感器全溫度補償模型建立

2．1 模型建立

設(shè)伽馬傳感器的特性函數(shù)為y＝f（x），其中y是傳感器的輸出，x是傳感器的輸入，增設(shè)溫度參量，則特性函數(shù)變?yōu)閥＝f（x，T）。首先根據(jù)伽馬傳感器在溫度影響下的特性曲線呈現(xiàn)非線性的特點，選取合適的基函數(shù)

然后建立伽馬傳感器測量值溫度補償模型

式中，｛φi（T）｝，（i＝1，2，…，k）為模型基函數(shù)；k為基函數(shù)個數(shù)；ai（i＝1，2，…，k）為基函數(shù)加權(quán)系數(shù)。

該模型中基函數(shù)個數(shù)k的選取對于伽馬傳感器溫度補償效果尤為重要，k選擇的小會導(dǎo)致誤差較大，相關(guān)系數(shù)較??；而k選擇的大，雖然對于給定溫度點的擬合誤差會很小，相關(guān)系數(shù)會較大，但會導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，使模型的泛化能力下降。為解決這個問題，提出一種評價函數(shù)

式中，ω為精確度和泛化度的折中系數(shù)；ε（k）為模型基函數(shù)個數(shù)為k時的精確度；D（k）為模型基函數(shù)個數(shù)為k時的泛化度；n1為樣本點數(shù)目；n2為數(shù)據(jù)驗證點數(shù)目。

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評價函數(shù)中折中系數(shù)ω的選取與模型樣本數(shù)據(jù)點數(shù)目有著密切的關(guān)系，當數(shù)據(jù)點個數(shù)較多時，評價模型時更關(guān)注于精確度函數(shù)ε（k）；當數(shù)據(jù)點個數(shù)較少時，泛化度函數(shù)D（k）對評價模型起到更大的作用。在計算模型泛化度時，數(shù)據(jù)驗證點一般選取異于模型建立時的數(shù)據(jù)樣本點。

2．2 模型參數(shù)求取

伽馬傳感器測量值全溫度補償模型參數(shù)包括基函數(shù)加權(quán)系數(shù)a1，a2，…，ai及基函數(shù)個數(shù)k，采用如下步驟進行求取。

（1）當k＝1時，伽馬傳感器測量值溫度補償模型為f（x，T）＝f（x，T0）＋a1φ1（T），利用最小二乘方法求取加權(quán)系數(shù)a1，計算評價函數(shù)值m（1）。

（2）當k＝i（i＞1）時，伽馬傳感器測量值溫度補償模型為f（x，T）＝f（x，T0）＋a1φ1（T）＋a2φ2（T）＋…＋aiφi（T），利用最小二乘方法求取加權(quán)系數(shù)a1，a2，…，ai，計算評價函數(shù)值m（i），比較m（i）和m（i－1）大小，如果m（i）＜m（i－1），則令i＝i＋1，轉(zhuǎn)到步驟（3），否則運算停止。

（3）重復(fù)步驟（2），直到找到最小評價函數(shù)值m（i），此時對應(yīng)的基函數(shù)加權(quán)系數(shù)及基函數(shù)個數(shù)i即為最優(yōu)伽馬傳感器測量值全溫度補償模型參數(shù)。

在上述步驟中利用最小二乘方法求取模型加權(quán)系數(shù)a1，a2，…，ai，具體運算過程如下。

令y＝f（x，T）－f（x，T0），則伽馬傳感器測量值溫度補償模型可以轉(zhuǎn)換為yi＝a1φ1（Tj）＋a2φ2（Tj）＋…＋aiφi（Tj），j＝1，2，…，m。其中，m為擬合樣本數(shù)目，待定系數(shù)al（l＝1，2，…，i）的選擇必須滿足殘差式（6），取極小值。

根據(jù)多元函數(shù)極值問題，E取極值的必要條件是

令

則

由此最小二乘擬合問題就轉(zhuǎn)化為超定線性方程組的最小二乘解問題，即

通過最小二乘方法即可以得到待定系數(shù)a1，a2，…，ai。

利用上述方法可以實現(xiàn)伽馬傳感器全溫度范圍補償。

3 應(yīng)用實例

利用本文提出的方法對實際伽馬傳感器溫度測試數(shù)據(jù)建立了全溫度范圍補償模型。

樣本數(shù)據(jù)段的異常值檢測與剔除以151．8℃時的伽馬傳感器測試數(shù)據(jù)為例，該溫度下共有192個樣本數(shù)據(jù)，通過計算樣本均值為250．86API，標準差σ為5．29API。圖3給出了151．8℃時樣本數(shù)據(jù)段的異常值檢測與剔除結(jié)果。

圖3 樣本數(shù)據(jù)段異常值檢測與剔除

通過對所建立模型參數(shù)的求取，最終確定基函數(shù)個數(shù)k為4，基函數(shù)加權(quán)系數(shù)｛ai｝（i＝1，2，…，k）為 ｛0．21746，－0．0055846，4．4636e－005，－1．1986e－007｝。

表1給出了伽馬傳感器測量值及模型補償值的具體數(shù)據(jù)比較。通過分析表1可以發(fā)現(xiàn)，該方法最大誤差在誤差允許范圍之內(nèi)，相關(guān)系數(shù)為0．9884，因此該方法是有效的，利用它可以提高儀器的測量精度。

表1 伽馬傳感器溫度補償結(jié)果

4 結(jié)束語

針對伽馬傳感器的溫度漂移造成測量誤差的問題，提出了一種伽馬傳感器全溫度范圍補償模型方法。通過全溫度補償溫度點的確定以及樣本數(shù)據(jù)的選取，可以有效篩選出伽馬傳感器隨溫度變化的數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)建伽馬傳感器測量值全溫度補償模型可以消除測量過程中溫度對伽馬傳感器測量值的影響，提高儀器測量精度。

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