基于等效巖石組分理論的滲透率解釋模型

張沖，張占松，張超謨

（1．長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州434023；2．長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 荊州434023）

0 引 言

不同途徑獲取的滲透率可歸為有效滲透率和絕對滲透率［1］。通常獲取絕對滲透率（簡稱滲透率）的方法有巖心分析法和測井計(jì)算法［2］，其中，巖心分析滲透率最為準(zhǔn)確，是一種較直接的滲透率測量方法，常用來刻度測井計(jì)算的滲透率，但是受到采樣點(diǎn)的限制，獲得的滲透率值不夠全面而且也不連續(xù)，因此，利用常規(guī)測井資料，研究滲透率與常規(guī)測井響應(yīng)參數(shù)間的測井解釋模型就顯得尤為必要。

利用常規(guī)測井資料獲取滲透率的思路有2種，一種是建立滲透率與各種儲層參數(shù)、測井響應(yīng)參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)模型，例如滲透率與孔隙度、自然伽馬相對值的統(tǒng)計(jì)模型［3］、分流動單元建立的滲透率模型［4－7］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的滲透率模型［8－10］等；另 一 種方法是嘗試通過巖石物理模型建立滲透率與儲層特征參數(shù)之間的關(guān)系，例如 Wyllie－Rose滲透率測井解釋模型［11］、Timur滲透率測井解釋模型［12］等。2種方法互為補(bǔ)充，但 Wyllie－Rose方程、Timur方程在低滲透儲層滲透率測井評價(jià)中，計(jì)算的滲透率與巖心分析的滲透率比較，誤差較大。為此，以等效巖石組分理論為基礎(chǔ)，依據(jù)電荷遷移與流體分子遷移相似性原理，在有效導(dǎo)電孔隙度基礎(chǔ)上，提出有效流動孔隙度的概念，建立有效流動孔隙度與滲透率之間新的滲透率測井解釋模型，并與Wyllie－Rose方程、Timur方程進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1 Wyllie－Rose方程和Timur方程

Kozeny和Carman等研究認(rèn)為滲透率與孔隙度成正比，與巖石單位體積比表面積成反比，基于此，建立了滲透率與孔隙度、巖石顆粒比表面積的簡單關(guān)系，即Carman－Kozeny方程

式中，K為滲透率，mD＊非法定計(jì)量單位，1mD＝0．987×10－3μm2，下同；φ為孔隙度，小數(shù)；Ag為巖石單位體積比表面積。

由于巖石顆粒比表面積很難用測井資料進(jìn)行表征，因此 Wyllie和Rose對Carman－Kozeny方程進(jìn)行了修改，方程中用束縛水飽和度替代了顆粒比表面積，Wyllie－Rose方程的一般形式表示為

式中，Swi為束縛水飽和度，小數(shù)；P、Q、R分別為可變系數(shù)，可通過巖心分析資料獲取。

Timur等依據(jù) Wyllie－Rose方程，以來自不同油田的156塊砂巖巖心分析資料，建立了滲透率與孔隙度、束縛水飽和度的相關(guān)關(guān)系，簡稱Timur方程

2 基于等效巖石組分理論的滲透率測井解釋模型（EREM）

2．1 等效巖石組分理論

在等效巖石組分理論中，將整個(gè)巖石等效為多個(gè)網(wǎng)格單元，對于每個(gè)網(wǎng)格單元，孔隙空間被劃分成2個(gè)正交的組分（見圖1）。分Pf平行于電勢梯度，而組分Pp垂直于電勢梯度。對于每個(gè)組分體積，組分Pf的離子遷移效率遠(yuǎn)比組分Pp高，Pf與Pp的體積比定義為孔隙結(jié)構(gòu)效率c。依據(jù)孔隙結(jié)構(gòu)效率的定義，結(jié)合串并聯(lián)原理，Shang等［13］推導(dǎo)出了基于等效巖石組分的導(dǎo)電方程

圖1 等效巖石組分模型

2．2 有效導(dǎo)電孔隙度

對于1塊巖樣（孔隙度φ和地層因素F），可以等效為具有相同巖石體積和相同地層因素，但是由固體骨架和平行于電勢梯度的直毛細(xì)管組成。定義毛細(xì)管體積與巖石總體積的百分比為有效導(dǎo)電孔隙度。對于經(jīng)典的毛細(xì)管模型，唯一的毛細(xì)管代表巖石的孔隙，這種情況下，阿爾奇公式中的a＝m＝1。

聯(lián)合式（4）和式（5），

可以得到有效導(dǎo)電孔隙度的表達(dá)式

這里的有效導(dǎo)電孔隙度和后面提到的有效流動孔隙度與常見的有效孔隙度并不是一個(gè)概念，有效孔隙度指具有儲集性質(zhì)的有效孔隙體積占巖石體積的百分?jǐn)?shù)，但并不是所有的有效孔隙貢獻(xiàn)給離子的遷移或者流體的流動，有些孔隙非常有效，有些反導(dǎo)電孔隙度是對于具有相同離子遷移能力的巖石來說最小且最有效的孔隙，總孔隙度是一個(gè)標(biāo)量，而有效導(dǎo)電或者有效流動孔隙度是一個(gè)向量，需要定義其方向，因?yàn)殡x子遷移效率或者流體流動的效率會隨著其方向的變化而變化。

2．3 有效流動孔隙度

電荷的遷移與流體分子的遷移相似，電荷和流體的流量都受控于孔隙的幾何形狀和孔隙相互間的連通性。巖石等效元素模型可以用來研究巖石孔隙流體的流動。由于流體流動也受控于巖石的比表面積、單位孔隙體積的顆粒表面積的影響，且束縛水飽和度可以用來估算巖石的比表面積。又由于不被束縛水占據(jù)的孔隙空間控制著流體的流動，因此，支持流體遷移的孔隙空間一般比支持電荷遷移的孔隙空間小，因此有效流動孔隙度模型需要在有效導(dǎo)電孔隙度的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改。

假如束縛水規(guī)則地分布在2種元素中，那么Pkp和Pkf的體積將成比例的減小。然而，由于受孔隙大小、連通性、流體性質(zhì)及潤濕性等因素影響，束縛水并不是規(guī)則分布。為了獲取有效流動孔隙度，假設(shè)Vf＝c，則Vp＝1；假設(shè)束縛水飽和度為Swi，則賦存在元素Pf的束縛水飽和度為rSwi，r為比例因子。依據(jù)上述假設(shè)，元素Pkf的體積Vkf可以表示為

依據(jù)式（4），則修正后的孔隙結(jié)構(gòu)效率ck為

比例因子r表示束縛水在2種元素的分布狀態(tài)，一般與束縛水飽和度存在一定的關(guān)系，已發(fā)表的文獻(xiàn)資料表明［14］，r＝bSvwi，則ck可以更改為

允許流體流動的孔隙度為φ（1－Swi），對照有效導(dǎo)電孔隙度表達(dá)式，有效流動的孔隙度可以修正為

2．4 滲透率模型

由于有效流動孔隙度等效于巖樣直毛細(xì)管孔隙，則與儲層滲透率（取對數(shù)）應(yīng)是一線性關(guān)系，關(guān)系如下

選取一定數(shù)量的代表性巖樣，進(jìn)行巖石物理實(shí)驗(yàn)測量，獲取滲透率、孔隙度、地層因素及束縛水飽和度后，用式（4）、式（10）、式（11）和式（12）通過遺傳算法［15］，不斷調(diào)整參數(shù)b和v，建立滲透率與有效流動孔隙度之間的最優(yōu)關(guān)系式。一旦該關(guān)系被建立，即可利用孔隙度、地層因素及束縛水飽和度計(jì)算儲層的滲透率。

3 滲透率模型的對比分析

選取四川盆地須家河組29塊具有代表性的巖樣，孔隙度值介于5%～20%，滲透率值介于0．05～100mD，屬典型的低－特低滲透率儲層巖樣。對這29塊巖樣進(jìn)行了物性分析、巖石電阻率及核磁共振實(shí)驗(yàn)測量，分別獲取了這29塊巖樣的孔隙度、滲透率、地層因素及核磁束縛水飽和度。圖2至圖4分別為29塊巖樣的滲透率與孔隙度、滲透率與束縛水飽和度、地層因素與孔隙度的相關(guān)關(guān)系圖，可以看出，滲透率與孔隙度、束縛水飽和度的單相關(guān)關(guān)系較差。

圖2 滲透率與孔隙度的相關(guān)關(guān)系

圖3 滲透率與束縛水飽和度的相關(guān)關(guān)系

圖4 地層因素、孔隙結(jié)構(gòu)效率c與孔隙度的相關(guān)關(guān)系

圖5 滲透率與有效流動孔隙度優(yōu)化模型

依據(jù)這29塊巖樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲取了Wyllie－Rose方程中的系數(shù)P、Q、R值，分別為0．628、1．65、4．28。依據(jù)相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先通過式（4）求取了每塊巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)效率c，繪制孔隙結(jié)構(gòu)效率c與孔隙度的交會圖（見圖4），發(fā)現(xiàn)所選巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)效率c值基本為一常數(shù)，取其平均值為0．346；然后建立擬合函數(shù)，如式（13），采用遺傳算法編程獲取了滲透率與有效流動孔隙度的最優(yōu)解，獲取了優(yōu)化參數(shù)aa＝50．992，bb＝－1．3351，b＝1．96，v＝1．01，其中滲透率與有效流動孔隙度的關(guān)系見圖5，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0．9073。

分別用 Wyllie－Rose模型、Timur模型和EREM模型計(jì)算這29塊巖樣的滲透率，把計(jì)算的結(jié)果與巖心分析的滲透率進(jìn)行對比（見圖6）。分析認(rèn)為3種模型中，Timur模型計(jì)算的效果最差，EREM模型優(yōu)于Wyllie－Rose模型，特別在滲透率低于0．2mD和高于3mD這個(gè)區(qū)間效果更明顯。

圖6 3種模型計(jì)算的滲透率與巖心分析滲透率的對比

圖7 3種滲透率模型的應(yīng)用效果圖（××1井）

4 應(yīng)用實(shí)例

滲透率測井解釋模型計(jì)算的滲透率相對于巖心分析滲透率的優(yōu)勢在于全井段連續(xù)處理，為了將EREM滲透率模型應(yīng)用于實(shí)際資料的處理，首先需要確定儲層的束縛水飽和度，本文采用如下經(jīng)驗(yàn)公式［3］進(jìn)行計(jì)算

式中，Vsh為泥質(zhì)含量，小數(shù)；當(dāng)φ／Vsh＜0．26時(shí)，取φ／Vsh＝0．26，當(dāng)計(jì)算的Swi≤0．15，取Swi＝0．15。

圖7為××1井3種滲透率測井解釋模型計(jì)算的效果圖。圖7中第6道φe為有效流動孔隙度，Swi為式（14）計(jì)算的束縛水飽和度。從圖7中可以明顯看出，Timur模型和 Wyllie－Rose模型計(jì)算的滲透率與巖心分析的滲透率比較普遍偏大，而本文提出的EREM滲透率模型計(jì)算的結(jié)果與巖心分析的結(jié)果比較吻合，證實(shí)了本方法的可靠性。

5 結(jié) 論

（1）依據(jù)電荷遷移與流體分子遷移相似性原理，推導(dǎo)出了有效流動孔隙度的表達(dá)式，認(rèn)為有效流動孔隙度與對數(shù)下的滲透率具有很好的線性關(guān)系。

（2）利用四川盆地須家河組29塊巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別獲取了EREM滲透率模型和 Wyllie－Rose滲透率模型中的固定參數(shù)，并利用已有的巖心數(shù)據(jù)對3種模型進(jìn)行回判，結(jié)果EREM模型與巖心對比的結(jié)果優(yōu)于Wyllie－Rose模型和Timur模型。

（3）將3種滲透率模型應(yīng)用于實(shí)際井資料的處理，應(yīng)用效果顯示EREM滲透率模型在實(shí)際井資料中計(jì)算的結(jié)果明顯優(yōu)于其他2個(gè)模型，可以將該技術(shù)進(jìn)行推廣應(yīng)用。

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