用于計(jì)算含油飽和度的均質(zhì)化地層場論

李劍浩

（中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西 西安710077）

0 引 言

本文是作者系統(tǒng)研究地層電磁場論的總結(jié)和應(yīng)用。在文獻(xiàn)［1］中，作者提煉出3種地層模型。（1）復(fù)雜區(qū)域：有井眼有泥漿侵入的地層；（2）復(fù)雜成分：由導(dǎo)電物質(zhì)和絕緣物質(zhì)組成的地層；（3）復(fù)雜結(jié)構(gòu)：由2種不同的導(dǎo)電物質(zhì)混合而成的地層。在文獻(xiàn)［2］、［3］、［4］中，作者對均質(zhì)化地層場論進(jìn)行了研究，包括3種地層模型下的電場方程及其解法，從而實(shí)現(xiàn)了在文獻(xiàn)［1］中作者提出的局域化測量的設(shè)想。應(yīng)用均質(zhì)化地層場論，可以測量地層局部區(qū)域的真電導(dǎo)率和孔隙度譜，并計(jì)算含油飽和度，實(shí)現(xiàn)了油氣測算的測井主要目的。

1 均質(zhì)化地層場論

式中，Q為矢量格林函數(shù)；k0（x）為視傳播系數(shù)；x和x1分別為場點(diǎn)和源點(diǎn)的位置矢量；a為電場強(qiáng)度E的單位矢量。

用這一視傳播系數(shù)方程解麥克斯韋方程組，可以得到電場強(qiáng)度的積分方程

1．1 視電導(dǎo)率和真電導(dǎo)率關(guān)系的積分方程

在第1種地層模型中主要解決的問題，就是由電法測井得到真電導(dǎo)率。文獻(xiàn)［4］中提出了一個(gè)觀點(diǎn)，就是格林函數(shù)中傳播系數(shù)是場點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。從這個(gè)基本觀點(diǎn)出發(fā)，導(dǎo)出視傳播系數(shù)所滿足的方程

式中，ω為圓頻率；μ、σ和ε分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和介電系數(shù)；J為外加供電電流源的電流密度；E為電場強(qiáng)度。J、E隨時(shí)間t的變化都由因子ejωt表達(dá)。這個(gè)積分方程中，主要是引進(jìn)了視傳播系數(shù)這個(gè)概念，把電場表示為時(shí)間、空間、頻率、視傳播系數(shù)的函數(shù)。視傳播系數(shù)和地層真?zhèn)鞑ハ禂?shù)有確定的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系實(shí)現(xiàn)了非均勻地層的均質(zhì)化。

在解決第1種模型的電場分布問題上，最早認(rèn)為地層是均勻的，均質(zhì)算法直接用均勻地層的電場得到視電導(dǎo)率。另一種方法，就是非均勻介質(zhì)的電場的解法。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，特別是張庚驥教授提出的逐次逼近法、積分方程法，以及大量運(yùn)用的有限元素法，對非均勻介質(zhì)電場已經(jīng)有成熟的算法和軟件，推動了感應(yīng)測井和側(cè)向測井的發(fā)展進(jìn)步。

在此提出的是一個(gè)新的概念，就是視電導(dǎo)率函數(shù)的概念。按照這一理論，在地層井眼中只要沿井軸測量足夠多的點(diǎn)的電場強(qiáng)度，也就是沿地層井軸測量一個(gè)電場強(qiáng)度的函數(shù)，轉(zhuǎn)換為視電導(dǎo)率函數(shù)，就可以得到地層的真電導(dǎo)率。在無泥漿侵入的情況下，用一個(gè)頻率、一個(gè)視電導(dǎo)率函數(shù)，就可以得到真電導(dǎo)率。在有泥漿侵入的情況下，用2個(gè)頻率下的2個(gè)視電導(dǎo)率函數(shù)，通過加權(quán)平均的方式，可以得到侵入深度和地層真電導(dǎo)率。這種算法不僅適用于感應(yīng)測井，也適合于側(cè)向測井。側(cè)向測井過去一直被當(dāng)作直流電處理，在新的算法中，側(cè)向測井要有頻率的變化。同樣，在單頻的情況下，可以得到無泥漿侵入的地層真電導(dǎo)率；在泥漿侵入的情況下，用2個(gè)頻率可以得到地層的真電導(dǎo)率。

通過第1種模型下電場理論的研究，可以得出一個(gè)非常重要的結(jié)論：在地層井眼中可以測得地層橫向變化的真電導(dǎo)率。

1．2 導(dǎo)體和絕緣體混合物電導(dǎo)率新公式

第2種地層模型相當(dāng)于泥質(zhì)砂巖地層模型。在泥質(zhì)砂巖中，有導(dǎo)電的地層水和泥質(zhì)，有不導(dǎo)電的油氣和骨架。對這樣一種有導(dǎo)電介質(zhì)和不導(dǎo)電介質(zhì)組成混合物，文獻(xiàn)［3］中提出一個(gè)觀點(diǎn)，就是顆粒面電荷與電偶極子等效。根據(jù)這一觀點(diǎn)，修正了地層條件下電場強(qiáng)度的方程：在真空中電場強(qiáng)度的散度為零Δ·E＝0，在均勻介質(zhì)中電感強(qiáng)度的散度為零Δ·D＝0。在第2種地層模型中聯(lián)合電場強(qiáng)度的散度為零，即

式中，為哈密頓算子；L是聯(lián)合電場強(qiáng)度。

這一方程可以直接求解，從而得到泥質(zhì)砂巖地層模型整體電導(dǎo)率與地層水電導(dǎo)率、孔隙度分布的公式為

式中，σM為巖石整體電導(dǎo)率；σc為地層水電導(dǎo)率；φ為孔隙度；Sw為含水飽和度；〈cos2（m，n）〉i為結(jié)構(gòu)參數(shù)；λ＝ε（1－a）；λM為巖石整體的λ值；λc為地層水的λ；λi為第i種成分的λ值；ε為介電常數(shù)；a為形成電偶極子的部分表面占顆粒表面的比率，在導(dǎo)體顆粒上a＝0。

這樣處理泥質(zhì)砂巖模型，實(shí)際上也是把泥質(zhì)砂巖均質(zhì)化。所得到的結(jié)果是泥質(zhì)砂巖整體的電場強(qiáng)度、電流密度之間的關(guān)系，其系數(shù)就是所得到的地層的整體電導(dǎo)率。該電導(dǎo)率是對電場和電流強(qiáng)度的平均，但是對電導(dǎo)率來講是一種均質(zhì)化的電導(dǎo)率。在這一均質(zhì)化電導(dǎo)率方程中，可以用測井的方式得到各個(gè)物理量。

1．3 導(dǎo)體和導(dǎo)體混合物電導(dǎo)率新公式

第3種地層模型，就是兩種導(dǎo)體相互摻雜的模型，主要是針對原生孔隙、次生孔隙導(dǎo)電的模型。為了處理這樣一個(gè)模型，文獻(xiàn)［2］中提出一個(gè)觀點(diǎn)，地層中的每一個(gè)顆粒都處在具有整體電導(dǎo)率的均勻介質(zhì)中。從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)，通過場論推導(dǎo)，得到電場增量方程為

對式（6）電場增量方程求解，可以直接寫出導(dǎo)體混合物電導(dǎo)率公式為

式中，σM為整體電導(dǎo)率；σi為第i種成分的電導(dǎo)率；〈cos2（m，n）〉i為第i種成分的結(jié)構(gòu)變量。在式（7）中，也是真電導(dǎo)率、地層水電導(dǎo)率與孔隙度、飽和度、地層水電導(dǎo)率相聯(lián)系。

通過上述3種地層模型下電場理論的研究，作者建立了均質(zhì)化地層場論，包括3個(gè)觀點(diǎn)、3個(gè)方程、3個(gè)公式。

2 地層含油飽和度計(jì)算

用測井參數(shù)計(jì)算地層油氣含量的基礎(chǔ)是阿爾奇公式。在阿爾奇公式中，知道巖石電導(dǎo)率、地層水電導(dǎo)率、孔隙度、膠結(jié)指數(shù)、飽和度指數(shù)，就可以求得地層含油飽和度。在實(shí)際測井過程中，用側(cè)向測井和感應(yīng)測井求得地層電導(dǎo)率，通過試水資料求得地層水電導(dǎo)率。但是，飽和度指數(shù)、膠結(jié)指數(shù)只能靠實(shí)驗(yàn)獲得。對簡單巖性，就是孔滲條件比較好的砂巖，膠結(jié)指數(shù)、飽和度指數(shù)都用巖石物理實(shí)驗(yàn)得到；在泥質(zhì)砂巖、碳酸鹽巖等復(fù)雜巖性條件下，膠結(jié)指數(shù)、飽和度指數(shù)變化比較大。

經(jīng)長期研究，作者發(fā)現(xiàn)測井和油氣的關(guān)系還可以有新的表達(dá)方式。由陣列測井曲線得到地層真電導(dǎo)率，由成像測井得到孔隙度譜，包括用核磁共振測井得到可動流體孔隙度和不可動流體孔隙度，用地層電成像測井得到原生基質(zhì)孔隙度和次生孔隙度，在這樣的情況下就可以不用地層的膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)。從該意義上講，成像測井相當(dāng)于在地下地層當(dāng)中進(jìn)行的巖石物理實(shí)驗(yàn)。

2．1 感應(yīng)測井和核磁共振測井聯(lián)合計(jì)算泥質(zhì)砂巖地層含油飽和度

從式（4）、式（5）可以看出，在泥質(zhì)砂巖地層求油氣含量，需要真電導(dǎo)率σM、顆粒與地層水接觸面積a、地層水電導(dǎo)率σc、孔隙度φ、泥質(zhì)含量Vsh、結(jié)構(gòu)參數(shù)〈cos2（m，n）〉i。通過陣列感應(yīng)測井和其他新的測井方法可以得到地層的真電導(dǎo)率，同時(shí)用核磁共振測井得到孔隙度譜，包括可動流體孔隙度和不可動流體孔隙度兩部分。這樣就可以在實(shí)際測井過程中或測井以后，算出油氣飽和度，達(dá)到測井直接顯示油氣的目的。

這種方法的特點(diǎn)是不需要根據(jù)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)設(shè)定測井解釋參數(shù)，直接把核磁共振測井微觀孔隙結(jié)構(gòu)測量結(jié)果用作飽和度計(jì)算的解釋參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了地層宏觀電阻率和孔隙結(jié)構(gòu)微觀參數(shù)的直接結(jié)合，相當(dāng)于在地層中為地層進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室水平的整體電阻率測量和整體核磁共振測量。

實(shí)例1：鹽××井是位于寧夏鹽池地區(qū)的1口預(yù)探井，地面泥漿電阻率／溫度0．45Ω·m／25．4℃，計(jì)算層段2399．0～2422．0m屬三疊系延長組長61地層，巖性為疏松細(xì)砂巖，巖心分析孔隙度8．75%。對2404．0～2409．0m層段射孔壓裂，日產(chǎn)油6．72t，不產(chǎn)水。圖1是成像測井聯(lián)合處理計(jì)算成果圖，同時(shí)給出了綜合解釋含水飽和度和油氣結(jié)論，計(jì)算中地層水電阻率為0．065Ω·m。

圖1 鹽××井感應(yīng)測井和核磁共振測井聯(lián)合計(jì)算含水飽和度、綜合解釋計(jì)算含水飽和度成果圖

實(shí)例2：束××井是位于冀中坳陷的1口預(yù)探井，地面泥漿電阻率／溫度為1．86Ω·m／18℃，計(jì)算層段1856．0～1878．0m屬下第三系東營組，巖性主要為細(xì)砂巖，為中低孔隙度－中低滲透率儲層。在1862．4～1870．0m層段射孔，第35層（1862．4～1865．2m）和第36層（1866．4～1870．0m）兩層合試，日產(chǎn)油19．2t，累計(jì)產(chǎn)油49．8t。圖2是成像測井聯(lián)合處理計(jì)算成果圖并給出了綜合解釋含水飽和度和油氣結(jié)論，計(jì)算中地層水電阻率為0．2Ω·m。

2．2 側(cè)向測井和電成像測井聯(lián)合計(jì)算碳酸鹽巖地層含油飽和度

從式（7）可以看出，在碳酸鹽巖地層求油氣含量，需要地層真電導(dǎo)率σM、地層水電導(dǎo)率σc、裂縫及孔隙的相對體積、結(jié)構(gòu)參數(shù)〈cos2（m，n）〉i。通過側(cè)向測井得到真電導(dǎo)率，電成像測井得到孔隙度譜。電成像測井資料以往主要是用來研究巖性、構(gòu)造、沉積，實(shí)際上通過譜處理可以得到由基質(zhì)孔隙度和次生孔隙度組成的孔隙度譜。

這種方法的特點(diǎn)是不需要通過試驗(yàn)或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定測井解釋參數(shù)，直接把井壁電阻率成像測井微觀孔隙結(jié)構(gòu)測量結(jié)果用于含油飽和度計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)了地層宏觀電阻率和孔隙結(jié)構(gòu)微觀參數(shù)的直接結(jié)合，相當(dāng)于在地層中為地層進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室水平的整體電阻率測量和孔隙結(jié)構(gòu)測量。

實(shí)例3：蘇××井是位于陜西靖邊地區(qū)的1口預(yù)探井，地面泥漿電阻率／溫度0．82Ω·m／28．0℃，計(jì)算層段3725．0～3750．0m為奧陶系馬家溝組馬五5地層，巖性主要為深灰色灰質(zhì)云巖，巖心分析孔隙度平均3．70%，地層水電阻率在0．02Ω·m左右。在3708．5～3710．0m、3739．5～3746．5m、3732．5～3737．0m 層段射孔，日產(chǎn)氣0．0405×104m3，日產(chǎn)水1．5m3。

圖3是成像測井聯(lián)合處理計(jì)算成果圖，同時(shí)給出了綜合解釋含水飽和度和油氣結(jié)論，計(jì)算中地層水電阻率為0．017Ω·m。

圖2 束××井感應(yīng)測井和核磁共振測井聯(lián)合計(jì)算含水飽和度、綜合解釋計(jì)算含水飽和度成果圖

圖3 蘇××井側(cè)向測井和電成像測井聯(lián)合計(jì)算含水飽和度、綜合解釋含水飽和度成果圖

實(shí)例4：桃××井是位于內(nèi)蒙古烏審旗地區(qū)的1口預(yù)探井，地面泥漿電阻率／溫度0．76Ω·m／23．5℃。計(jì)算層段3102．0～3131．0m為奧陶系馬家溝組馬五5地層，巖性主要為深灰色灰質(zhì)云巖，巖心分析孔隙度平均4．80%，地層水電阻率在0．02Ω·m左右。在3108．0～3112．0m、3115．0～3123．0m層段射孔試氣，日產(chǎn)氣12．97×104m3，日產(chǎn)水13．2m3。圖4是成像測井聯(lián)合處理計(jì)算成果圖，同時(shí)給出了綜合解釋含水飽和度和油氣結(jié)論，計(jì)算中地層水電阻率為0．017Ω·m。

圖4 桃××井側(cè)向測井和電成像測井聯(lián)合計(jì)算含水飽和度、綜合解釋含水飽和度成果圖

在隨鉆測井過程當(dāng)中，隨鉆側(cè)向測井可以直接測出地層的真電導(dǎo)率，隨鉆電成像測井可以轉(zhuǎn)化為孔隙度譜，用公式（7）得到地層的油氣飽和度。隨鉆測井儀器如果和旋轉(zhuǎn)地質(zhì)導(dǎo)向結(jié)合，可以進(jìn)一步發(fā)揮隨鉆測控的作用。

3 結(jié)束語

（1）總結(jié)了在地層條件下電磁場論研究成果，提出了均質(zhì)化地層場論，核心是3個(gè)理論觀點(diǎn)：電場格林函數(shù)中的傳播系數(shù)是場點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)；巖石顆粒面電荷與電偶極子等效；地層中的每一個(gè)顆粒都處在具有整體電導(dǎo)率的均勻介質(zhì)中。

（2）以這3個(gè)理論觀點(diǎn)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)視傳播系數(shù)方程、聯(lián)合電場強(qiáng)度方程、混合物電場增量方程進(jìn)而得到了由視電導(dǎo)率函數(shù)求真電導(dǎo)率的新積分方程、泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率新公式、混合物整體電導(dǎo)率新公式。

（3）把均質(zhì)化地層場論用于地層含油飽和度計(jì)算，提出了用真電導(dǎo)率和孔隙度譜快速計(jì)算含油飽和度的方法，形成了感應(yīng)測井和核磁共振測井、側(cè)向測井和電成像測井2個(gè)地層油氣測算系列，可以分別得到泥質(zhì)砂巖剖面、碳酸鹽巖剖面等復(fù)雜巖性儲層中的油氣飽和度。

［1］李劍浩．非線性理論與局域化測量［J］．測井技術(shù)，1998，22（6）：456－457．

［2］李劍浩．混合物整體電導(dǎo)率的研究［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2005，48（6）：1406－1411．

［3］李劍浩．電測井和油氣層關(guān)系的一個(gè)理論公式［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2010，53（9）：2222－2226．

［4］李劍浩．感應(yīng)測井視電導(dǎo)率和真電導(dǎo)率關(guān)系的積分方程［J］．中國科學(xué)：地球科學(xué)，2014，44（5）：928－933．