基于BTT的反魚雷魚雷攔截彈道研究

丁永忠

摘? 要： 針對魚雷高速機動性能遠高于艦艇的情況，為解決反魚雷魚雷攔截的彈道問題，通過對反魚雷魚雷導引方式的研究，利用數(shù)學建模，給出了一種適合于反魚雷魚雷的攔截彈道，分析了影響反魚雷魚雷機動性的因素，并給出了反魚雷魚雷的機動性指標。仿真實驗驗證了數(shù)學模型的可行性。

關鍵詞： 反魚雷魚雷； 傾斜轉彎； 攔截彈道； 機動性

中圖分類號： TN957.51?34?????????????????? 文獻標識碼： A??????????????????????? 文章編號： 1004?373X（2014）23?0051?03

Abstract： According to the high?speed maneuvering characteristics of torpedo which is much better than ships， based on the research of the anti?torpedo torpedo （ATT） guidance mode and mathematical modeling， a intercept trajectory suitable for ATT is offered in this paper to solve the problem existing in the intercept process of ATT. The factors that influence the ATT maneuverability are analyzed. The maneuverability index of ATT is presented. The simulation results verify the feasibility of mathematical model.

Keywords： anti?torpedo torpedo； bank?to?turn； intercept trajectory； maneuverability

0? 引? 言

在選擇魚雷攻擊目標導引方法[1?4]時，必須首先考慮實現(xiàn)該導引方法的條件，即實現(xiàn)導引方法必需的目標參數(shù)在該型魚雷上能不能由自導裝置或其他方法獲取，獲取的參數(shù)精度有多高，以及獲取的參數(shù)對實現(xiàn)該導引方法有多大影響等[1?4]。

平行接近法要求準確測出目標速度和視線角，這在魚雷上是不可能的，因此，這種導引方法在魚雷上是無法實現(xiàn)的。

比例導引法要求測出視線角速度矢量的旋轉角速度。對于魚雷速度矢量的旋轉角速度，可以用魚雷偏航角速度代替魚雷速度矢量的旋轉角速度；視線角速度，可由提前角和偏航角之差的增量與測量時間間隔之比近似得到，因此可以近似實現(xiàn)比例導引。

自動調整提前角法要求自導裝置能測出目標相對于測量軸的方位角，采用多波束自導時，是以波束寬度分檔給出目標方位。波束越寬，每次調整的提前角越大，過大的提前角會使魚雷彈道震蕩過大；波束過窄，會使彈道不穩(wěn)定。

固定提前角法要求自導裝置能測出目標相對于魚雷的運動方向和視線相對于固定提前角的偏差。為使自導波束寬度與固定提前角相適應，可以采用多波束自導來實現(xiàn)固定提前角導引。

垂直命中導引率，對于非機動目標，要求測出目標視線角和視線角速度、目標的速度、航行角和方位角、魚雷的速度，而對于任意機動目標，還要求測出目標的法向加速度和提前角（對機動目標）。因此，從目前的聲自導技術來看，要成功實現(xiàn)垂直命中，對抗任意機動目標，還有很大的難度。隨著高分辨率數(shù)字信號處理技術及電子掃描技術的發(fā)展，借助于魚雷的水下目標跟蹤技術，可以估計出目標的速度、航向、加速度等信息，從而可以精確地實現(xiàn)垂直命中彈道。

通過對魚雷各導引方式的研究可知，不同的導引方法都有各自的優(yōu)缺點，選擇哪種導引方式取決于魚雷戰(zhàn)術技術要求的需求和魚雷自身的戰(zhàn)術性能。

1? 反魚雷魚雷導引方式

對于反魚雷魚雷而言，固定提前角導引法彈道回旋角速度小，對魚雷機動性要求較低，這是非常有利的。因為在反魚雷魚雷控制過程中，對其機動性的要求相對魚雷而言本來就高，所以在導引方式的選取上，必須降低對機動性的要求，才能使反魚雷魚雷控制更易于實現(xiàn)。在反魚雷魚雷截擊來襲魚雷的過程中，除了直航魚雷外，來襲魚雷不可能是勻速直線的彈道，所以反魚雷彈道也不是穩(wěn)定的直線彈道。但仍然可以選擇適當?shù)臄r截陣位和導引彈道，使反魚雷魚雷彈道盡可能平直。在反魚雷魚雷導引方式研究中，如果反魚雷魚雷采用迎面攔截的方式對目標魚雷進行攔截，不僅攔截的脫靶量小，對反魚雷魚雷的過載要求低[5?10]，而且反魚雷魚雷的速度又可以小于目標魚雷的速度，從而避免了反魚雷魚雷的噪聲影響本艦聲納對目標魚雷的正常跟蹤問題，而且容易使反魚雷魚雷做到小型化。

綜合上面分析可知，反魚雷魚雷導引彈道可以選擇迎面攔截式的固定提前角導引法，這樣既符合反魚雷魚雷的截擊陣位，又可以降低對反魚雷魚雷機動性的要求，使反魚雷魚雷彈道接近一條平直的迎面截擊彈道。

2? 反魚雷魚雷攔截彈道仿真

2.1? 仿真模型

一般魚雷的有效自導作用距離在1 500 m左右，魚雷發(fā)現(xiàn)艦艇前，魚雷處于程序搜索彈道狀態(tài)，艦艇在5～7 km對魚雷進行報警，約在3～5 km能夠得出來襲魚雷的航向。這里主要討論魚雷攻擊艦艇的距離在1 500 m附近范圍時，可以認為魚雷已進入自導導引狀態(tài)，假定該魚雷在末彈道以固定提前角攻擊艦艇，魚雷速度為[vt，]艦艇速度為[vj，][vy]為反魚雷魚雷的速度。艦艇在C點發(fā)射反魚雷魚雷，此時魚雷處在A點，反魚雷魚雷發(fā)射后在B點毀傷來襲魚雷。反魚雷魚雷攔截示意見圖1。圖中，[r1，][r2]為魚雷艦艇之間的距離；[q1，][q2]為魚雷和艦艇之間的連線角；[θ]為艦艇觀測到的魚雷方位角；[t]為反魚雷魚雷從發(fā)射到毀傷來襲魚雷所經(jīng)歷的時間。

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t1.tif>；

圖1 反魚雷魚雷截擊來襲魚雷示意圖

假定魚雷在末彈道以固定提前角[ηv=]常數(shù)[≠0]攻擊艦艇，如圖2所示。

經(jīng)推導可得魚雷的偏航角速率為：

[q=F（q0）?1-lu?sinηv?sinq+cosq1-lu2?sin2ηva-1sinq-lu?sinηva-2]（1）

[F（q0）=-vtsinq0-lu?sinηva-1r01-lu?sinηv?sinq0+cosq0?1-lu2sin2ηva] （2）

[a=（lu?cosηv）1-lu2?sin2ηv] （3）

式中：[q0]為導引開始時魚雷到艦艇的視線角；[r0]為導引開始時艦艇到魚雷的距離。這樣，只要知道初始條件及艦艇到魚雷的視線角，就可以求得魚雷的偏航角速率，即建立了視線角與偏航角速率的對應關系。同樣的方法可以得到反魚雷魚雷的偏航角速率與其到魚雷視線角的對應關系。

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t2.tif>；

圖2 固定提前角導引法示意圖

2.2? 仿真條件

在上述模型中假定魚雷在末彈道以固定提前角[ηv=15°]攻擊艦艇，反魚雷魚雷同樣以固定提前角[η′v=15°]截擊來襲魚雷，魚雷速度[vt=]50 kn，艦艇速度[vj=]30 kn，反魚雷魚雷的速度為[vy=]60 kn，魚雷與艦艇速比[lu=]1.67，反魚雷魚雷與魚雷的速度比[lu1=1.2。]導引開始時的距離[r0]取1 500 m，導引開始時的陣位（視線角）為[q0=-120°。]引爆距離根據(jù)仿真需要取值。

假設魚雷的初始航向為其與艦艇的連線方向，反魚雷魚雷采用迎面攔截式的固定提前角導引方式，其初始航向為其與來襲魚雷的連線方向。當魚雷與艦艇的距離小于400 m時，艦艇向相反方向作偏航角速度為0.2 （°）/s的機動，魚雷與艦艇距離小于5 m時仿真停止。

如圖1所示，仿真開始時，艦艇以[vj]速度勻速航行，魚雷以速度[vt]攻擊艦艇，以艦艇初始點為原點，艦艇速度方向為[x]軸建立直角坐標系[xOz，]在坐標原點[O]處反魚雷魚雷即以初始視線角[q0]攔截來襲魚雷，仿真結束后記錄仿真過程中魚雷的最大偏航角速率[ωy]和艦艇與魚雷的最小距離[rmin。]

2.3? 仿真過程

仿真過程分別從引爆距離、攔截視線角、攔截提前角（固定提前角導引方法）和導引方式等因素對反魚雷魚雷機動性需求上進行考察，其中最主要考察在反魚雷魚雷能夠成功攔截來襲魚雷的情況下，對其最大偏航角速率的需求。

（1） 仿真結果如圖3，圖4所示，分別為反魚雷魚雷在不同引爆距離情況下，攔截距離及偏航角速率的變化情況。此時取導引開始時的距離[r0]=1 500 m，導引開始時的陣位（視線角）[q0]=120°。由圖3可看出，[rmin]隨引爆距離的增加幾乎是線性關系，在引爆距離取10 m以下時，反魚雷魚雷攔截來襲魚雷失敗。圖4顯示，[ωy]隨引爆距離的變化是不規(guī)則階梯式的，也就是說在一段引爆距離范圍內，對反魚雷偏航角速率的需求基本不變。因此，理論上只要其最大允許角速率達到87.3 （°）/s，引爆距離為15 m時，反魚雷魚雷可以成功攔截來襲魚雷。

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t3.tif>；

圖3 引爆距離與攔截距離關系曲線

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t4.tif>；

圖4 引爆距離與反魚雷魚雷偏航角速率關系

（2） 仿真結果圖5為反魚雷魚雷在不同攔截視線角情況下，其偏航角速率的變化情況。此時取初始攔截距[r0]=1 500 m，引爆距離為15 m，考慮到實際作戰(zhàn)的情況，攔截視線角的取值范圍為-60°～-140°?？梢钥闯觯S著攔截視線角的不斷增加，反魚雷魚雷的偏航角速率并不是單向增加或者減少，因此，截擊來襲魚雷時對偏航角速率的需求，不是與攔截陣位直接相關的，但截擊陣位又確實影響著反魚雷魚雷攔截的偏航角速率。仿真結果表明，在攔截陣位為-60°～-80°的范圍時，對反魚雷魚雷機動性要求最高，最大允許角速率均在112 （°）/s左右，所以，若要保證反魚雷魚雷可以在不同的攔截陣位下均能以固定提前角[η′v=15°]攔截來襲魚雷，反魚雷魚雷的最大允許角速率理論上應該不小于112.5 （°）/s。

這里需要注意一點的是，仿真結果中給出的反魚雷魚雷的偏航角速率不是攔截來襲魚雷的“必須”角速度，而是在保證反魚雷魚雷以固定提前角[η′v=15°]攔截來襲魚雷所需的最小偏航角速率，實際上即使反魚雷魚雷的最大偏航角速率達不到這個值，仍然可能攔截來襲魚雷，只是不能保證始終以固定提前角[η′v=15°]來攔截而已。

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t5.tif>；

圖5 攔截視線角與偏航角速率關系

（3） 仿真結果圖6為反魚雷魚雷在不同的提前角情況下，其偏航角速率的變化情況。此時取初始攔截距離[r0]=1 500 m，初始視線角[q0]=120°，引爆距離為15 m，攔截提前角范圍為0°～40°。仿真結果顯示，隨著提前角的增大，反魚雷魚雷的偏航角速率也不斷增大，提前角超過15°時，偏航角速率有一個突然的增大，之后變化較小。在提前角小于15°時，[ωy]與[rmin]基本不變，提前角超過15°后，[ωy]與[rmin]也是基本不變。因此，反魚雷魚雷以固定提前角15°攔截來襲魚雷，在保證最大限度減小航行距離和最大允許角速度理論上不小于87.3 （°）/s的情況下，可以充分降低對反魚雷魚雷的機動性需求。

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t6.tif>；

圖6 攔截提前角與偏航角速率的關系

3? 結? 論

由仿真結果可以看出，無論采用哪種導引方式，由于來襲魚雷的機動性遠高于艦艇的機動性，而且速度也快很多，因此，反魚雷魚雷攔截魚雷的彈道不像魚雷攻擊艦艇的彈道那樣，可以很平直。尤其是在反魚雷魚雷截擊魚雷的末彈道階段，由于魚雷速度快，機動性大，若要實現(xiàn)對魚雷的跟蹤攔截，反魚雷魚雷必須有很強的機動性。

參考文獻

[1] 段廣仁，王好謙.多模型切換控制及其在BTT導彈設計中的應用[J].宇航學報，2005，26（2）：144?147.

[2] 胡云安，張友安，晉玉強，等.BTT導彈大系統(tǒng)變結構控制方法[J].飛行力學，2005，23（1）：58?60.

[3] DOYLE J C， STEIN G. Multivariable feedback design：concepts for a classical/modern synthesis [J]. IEEE Trans， 1981， AC?26（2）： 4?16.

[4] ANDERSON B D， MOORE J B. Linear optimal control [M]. Englewood Cliffs， NJ： Prentice?Hall， 1971.

[5] 孔峰.反魚雷魚雷彈道多媒體仿真[D].西安：西北工業(yè)大學，2003.

[6] 丁振東.反魚雷魚雷武器作戰(zhàn)模式及攔截彈道初步研究[J].魚雷技術，2004，12（1）：13?15.

[7] 李曉寧，明星，朱若寒.反魚雷魚雷攔截彈道及攔截概率[J].魚雷技術，2008，16（3）：9?12.

[8] 張宇文.魚雷彈道與彈道設計[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，1999.

[9] 由大德，徐德民.反魚雷魚雷攔截概率影響因素仿真分析[J].魚雷技術，2010，18（4）：312?315.

[10] 孟慶玉，張靜遠，宋保維.魚雷作戰(zhàn)效能分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t6.tif>；

圖6 攔截提前角與偏航角速率的關系

3? 結? 論

由仿真結果可以看出，無論采用哪種導引方式，由于來襲魚雷的機動性遠高于艦艇的機動性，而且速度也快很多，因此，反魚雷魚雷攔截魚雷的彈道不像魚雷攻擊艦艇的彈道那樣，可以很平直。尤其是在反魚雷魚雷截擊魚雷的末彈道階段，由于魚雷速度快，機動性大，若要實現(xiàn)對魚雷的跟蹤攔截，反魚雷魚雷必須有很強的機動性。

參考文獻

[1] 段廣仁，王好謙.多模型切換控制及其在BTT導彈設計中的應用[J].宇航學報，2005，26（2）：144?147.

[2] 胡云安，張友安，晉玉強，等.BTT導彈大系統(tǒng)變結構控制方法[J].飛行力學，2005，23（1）：58?60.

[3] DOYLE J C， STEIN G. Multivariable feedback design：concepts for a classical/modern synthesis [J]. IEEE Trans， 1981， AC?26（2）： 4?16.

[4] ANDERSON B D， MOORE J B. Linear optimal control [M]. Englewood Cliffs， NJ： Prentice?Hall， 1971.

[5] 孔峰.反魚雷魚雷彈道多媒體仿真[D].西安：西北工業(yè)大學，2003.

[6] 丁振東.反魚雷魚雷武器作戰(zhàn)模式及攔截彈道初步研究[J].魚雷技術，2004，12（1）：13?15.

[7] 李曉寧，明星，朱若寒.反魚雷魚雷攔截彈道及攔截概率[J].魚雷技術，2008，16（3）：9?12.

[8] 張宇文.魚雷彈道與彈道設計[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，1999.

[9] 由大德，徐德民.反魚雷魚雷攔截概率影響因素仿真分析[J].魚雷技術，2010，18（4）：312?315.

[10] 孟慶玉，張靜遠，宋保維.魚雷作戰(zhàn)效能分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

<；E：＼2014年23期＼2014年23期＼Image＼50t6.tif>；

圖6 攔截提前角與偏航角速率的關系

3? 結? 論

由仿真結果可以看出，無論采用哪種導引方式，由于來襲魚雷的機動性遠高于艦艇的機動性，而且速度也快很多，因此，反魚雷魚雷攔截魚雷的彈道不像魚雷攻擊艦艇的彈道那樣，可以很平直。尤其是在反魚雷魚雷截擊魚雷的末彈道階段，由于魚雷速度快，機動性大，若要實現(xiàn)對魚雷的跟蹤攔截，反魚雷魚雷必須有很強的機動性。

參考文獻

[1] 段廣仁，王好謙.多模型切換控制及其在BTT導彈設計中的應用[J].宇航學報，2005，26（2）：144?147.

[2] 胡云安，張友安，晉玉強，等.BTT導彈大系統(tǒng)變結構控制方法[J].飛行力學，2005，23（1）：58?60.

[3] DOYLE J C， STEIN G. Multivariable feedback design：concepts for a classical/modern synthesis [J]. IEEE Trans， 1981， AC?26（2）： 4?16.

[4] ANDERSON B D， MOORE J B. Linear optimal control [M]. Englewood Cliffs， NJ： Prentice?Hall， 1971.

[5] 孔峰.反魚雷魚雷彈道多媒體仿真[D].西安：西北工業(yè)大學，2003.

[6] 丁振東.反魚雷魚雷武器作戰(zhàn)模式及攔截彈道初步研究[J].魚雷技術，2004，12（1）：13?15.

[7] 李曉寧，明星，朱若寒.反魚雷魚雷攔截彈道及攔截概率[J].魚雷技術，2008，16（3）：9?12.

[8] 張宇文.魚雷彈道與彈道設計[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，1999.

[9] 由大德，徐德民.反魚雷魚雷攔截概率影響因素仿真分析[J].魚雷技術，2010，18（4）：312?315.

[10] 孟慶玉，張靜遠，宋保維.魚雷作戰(zhàn)效能分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.