混流泵裝置數(shù)值計算及水力性能預測誤差分析

周 偉 魏 軍

（1.江蘇省水利勘測設計研究院有限公司，江蘇 揚州 225127；2.揚州市水利局，江蘇 揚州 225001）

0 引言

在泵站設計階段進行的水泵裝置水力設計優(yōu)化，在結構設計尺寸和上下游水位控制范圍內(nèi)，開展進、出水流優(yōu)化設計，能保證水泵有良好的進水條件，使水泵發(fā)揮出最佳的能量性能和抗汽蝕性能，保證水泵裝置安全、高效和經(jīng)濟運行。

在大量開展水泵裝置內(nèi)部流動數(shù)值分析和性能預測的形勢下，數(shù)值計算的有效性和可靠性成為人們關注的熱點。由于水泵裝置中進、出水流道的水頭損失規(guī)律，以及水泵與進出水流道的相互影響十分復雜，因此，很難準確地根據(jù)泵段性能結果預測出水泵裝置的性能，目前在泵站工程實踐中，仍然是主要依靠水泵裝置模型試驗。事實上，許多大型泵站在開工建設前，一般都要進行水泵裝置模型試驗研究，這為數(shù)值計算與模型試驗結果的對比提供了基礎條件。筆者將運用數(shù)理統(tǒng)計方法，針對南水北調(diào)東線工程某泵站的數(shù)值計算和模型試驗結果進行分析與比較，分析數(shù)值計算結果的誤差，以及如何評價數(shù)值計算與模型試驗結果一致性的問題。

1 數(shù)值計算對象和基本設計參數(shù)

本泵站是南水北調(diào)東線工程新建的第一座大型提水泵站，泵站設計揚程和平均揚程分別為7.6 m 和6.4 m，泵站流量100 m3/s，安裝4 臺套全調(diào)節(jié)導葉式混流泵機組（其中1 臺備用），單泵設計流量為33.4 m3/s，采用肘形進水和虹吸式出水的泵裝置結構型式。

通過國內(nèi)廠家與國外公司合作的方式，引進了國外先進的水泵設計和制造技術，整個水泵裝置，包括進、出水流道的設計和泵段的制造全部由國外廠家負責，并需通過模型試驗保證達到規(guī)定的泵裝置性能指標。實際針對國外廠家提供的本泵站進、出水流道設計方案，完成了葉輪直徑為300 mm 的模型泵裝置性能試驗［1］，為驗證數(shù)值計算結果的有效性和可靠性提供了先決條件。

原型導葉式混流泵的葉輪直徑為2.95 m，葉片數(shù)為4，導葉片數(shù)為12，轉(zhuǎn)速為125 r/min。根據(jù)水泵相似律和nD 相等的原則，對應于模型葉輪直徑為300 mm，模型泵的轉(zhuǎn)速為1230 r/min。筆者結合本泵站開展的水利部948 項目，是利用大型商業(yè)CFD 軟件Fluent，采用重整化k-e 紊流模型，求解定常、時均、不可壓、粘性、三維N-S 動量方程組，進行模型水泵裝置內(nèi)部流動數(shù)值分析和性能預測［2］。

2 數(shù)值計算結果分析

2.1 進水流道的水力損失變化規(guī)律

圖1 為本泵站肘形進水流道的水力損失曲線圖，其水頭損失基本符合二次曲線變化規(guī)律，但小于不帶泵進行的進水流道水力損失試驗結果［3，4］。

圖1 肘形進水流道的水力損失曲線

2.2 出水流道的水力損失變化規(guī)律

由于水泵后導葉出口斷面的水體有渦漩和剩余環(huán)量，流速和壓力分布非常不均勻、不穩(wěn)定，使得出水流道水頭損失的測量相當困難，目前尚沒有現(xiàn)場測試的報導。圖2 為數(shù)值計算得到的虹吸式出水流道的水頭損失，遠大于不帶泵進行的出水流道水力損失試驗結果，且水頭損失與流量的關系曲線也不再符合常規(guī)水力學中的二次方變化規(guī)律［5］。

圖2 虹吸式出水流道的水力損失曲線

2.3 模型水泵裝置性能預測

根據(jù)不同流量下的水泵裝置數(shù)值模擬結果，由水泵裝置進出口斷面的總壓差計算水泵裝置的揚程；依據(jù)水泵的轉(zhuǎn)速和作用在葉輪上的水力矩計算水泵的水功率。由于水泵的空載損耗不遵守水泵相似律，所以在水泵裝置模型試驗中，一般都扣除空載損耗。因此，數(shù)值計算中得到的水功率即可視作軸功率。又因為追求高效率，模型試驗用泵的葉尖間隙一般很小，容積損失也較小，故可由流量、揚程和軸功率計算水泵裝置的效率，實現(xiàn)對水泵裝置的性能預測，如圖3 所示。

圖3 模型泵裝置性能數(shù)值計算結果

3 數(shù)值計算與模型試驗結果對比誤差分析

將根據(jù)水泵裝置數(shù)值計算效率點據(jù)擬合曲線得到的計算效率值與在相同流量下模型試驗結果進行定量比較，可得到模型泵裝置數(shù)值計算的相對誤差。表1 為數(shù)值計算獲得的模型泵裝置效率與模型試驗結果對比的誤差分析［6］。

表1 表明，在模型泵裝置設計流量0.345 m3/s 附近，數(shù)值計算與模型試驗的效率差值全部在±1%之內(nèi)，最大相對誤差為-0.93%；在整個試驗流量范圍內(nèi)，最大的效率差值為-2.32%，最大的效率相對誤差為-2.97%，兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)達到0.995。

3.1 剩余標準差計算

根據(jù)誤差理論，在相同流量下，可以將模型試驗效率實測值與數(shù)值計算效率預測值點據(jù)擬合曲線的誤差看成是數(shù)值計算效率預測值的誤差，用剩余標準差表示：

式中：

表1 模型泵裝置效率數(shù)值計算誤差分析

ση—水泵裝置效率預測剩余標準差；

ηi—裝置模型試驗效率實測值；

n—樣本數(shù)據(jù)個數(shù)。

按式（1）進行計算得到的水泵裝置效率在全流量范圍內(nèi)數(shù)值計算的剩余標準差為1.387%，在高效區(qū)內(nèi)數(shù)值計算的剩余標準差為1.237%。

3.2 均值的t-檢驗

采用誤差分析中的t-檢驗方法，對全流量范圍內(nèi)數(shù)值計算和模型試驗得到的兩組模型泵裝置效率進行檢驗，檢查兩個效率總體的均值是否存在顯著差異，取檢驗水平α=0.025。

由t0.025（n1+n2-2）=t0.025（44）=2.015可知，均值t-檢驗接受域tα=2.015。

如果存在：

式中：

ts—均值t-檢驗計算值；

tα—均值t-檢驗接受域；

n1和n2—分別為數(shù)值計算和模型試驗效率總體中樣本個數(shù)；

S1和S2—分別為數(shù)值計算和裝置模型試驗效率總體均方差。

則說明采用數(shù)值計算和模型試驗兩種方法得到的效率均值不存在顯著差異。

根據(jù)表1 進行計算得ts＝0.898。因為ts＜tα＝2.015，所以，采用數(shù)值計算和模型試驗兩種方法得到的效率均值不存在顯著差異。

3.3 總體方差齊性的F 檢驗

假設在全流量范圍內(nèi)用數(shù)值計算和模型試驗兩種方法得到的效率總體樣本相互獨立，則可在水平α=0.1 下，用F 檢驗來檢查兩個總體方差的齊性。根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到：S12/ S22=0.9962，F(xiàn)0.05=（22，22）=1.98＞0.9962，所以，在水平α=0.1下，可認為上述兩種方法得到的裝置效率總體方差相等，不存在顯著差異。

4 結論

（1）混流泵裝置內(nèi)部水的流動狀態(tài)復雜，水泵與進出水流道之間存在著相互影響，尤其是出水流道的水力損失變化規(guī)律復雜。

（2）根據(jù)泵裝置模型試驗結果，對數(shù)值計算結果進行的誤差分析表明，在模型泵裝置設計工況附近，數(shù)值計算與模型試驗的效率差值全部在±1%之內(nèi)，最大相對誤差為-0.93%；在整個試驗流量范圍內(nèi)，最大的效率差值為-2.32%，最大的效率相對誤差為-2.97%。

（3）數(shù)值計算結果擬合曲線與模型試驗結果沒有顯著性差異，所存在的誤差是由模型試驗中的不確定因素和數(shù)值計算中采用的一些假定與簡化等造成的。

（4）全流道數(shù)值計算可作為一種有效和可信的方法，用于對水泵裝置性能進行分析和預測。

［1］Zhang Rentian，Deng Dongsheng，Zhu Honggeng.Structural Features And Optimal Design Of Baoying Pumping Station In China S-To-N Water Diversion Project［C］.Proceedings of the 9thAsian international conference on fluid machinery，October 16-19，2007，Jeju，Korea.

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